Disusun Oleh : SENDRO WAHONO M SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains

Transkripsi

1 ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK KASUS SPIN SIMETRI SISTEM POTENSIAL NON-SENTRAL KOMBINASI ANTARA ECKART TERDEFORMASI-Q, PÖSCHL- TELLER TRIGONOMETRIK DAN SCARF II MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMTOTIK Disusun Oleh : SENDRO WAHONO M SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains PROGRAM STUDI FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA commit Juli, 2016 to user

2 HALAMAN PERSETUJUAN PENELITIAN S1 Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Relativistik Kasus Spin Simetri Sistem Potensial Non-Sentral Kombinasi antara Eckart Terdeformasi-q, Pöschl-Teller Trigonometrik dan Scarf II Menggunakan Metode Iterasi Asimtotik Oleh: SENDRO WAHONO M Telah Disetujui Oleh: Pembimbing I Prof. Dra. Soeparmi, M.A., Ph.D. NIP Tanggal : Pembimbing II Prof. Drs. Cari, M.A., M.Sc., Ph.D. NIP Tanggal : ii

3 HALAMAN PENGESAHAN Skripsi dengan judul : Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Relativistik Kasus Spin Simetri Sistem Potensial Non-Sentral Kombinasi antara Eckart Terdeformasi-q, Pöschl-Teller Trigonometrik dan Scarf II Menggunakan Metode Iterasi Asimtotik Yang ditulis oleh : Nama : Sendro Wahono NIM : M Telah diuji dan dinyatakan lulus oleh dewan penguji pada Hari : Senin Tanggal : 18 Juli 2016 Dewan Penguji : 1. Ketua Penguji Dr. Fuad Anwar, S.Si., M.Si. NIP Sekertaris Penguji Dr. Eng. Budi Purnama, S.Si., M.Si. NIP Anggota Penguji I Prof. Dra. Soeparmi, M.A., Ph.D. NIP Anggota Penguji II Prof. Drs. Cari, M.A., M.Sc., Ph.D. NIP Disahkan pada tanggal Juli 2016 Oleh Kepala Program Studi Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta Dr. Fahru Nurosyid, S.Si., M.Si. NIP iii

4 PERNYATAAN Dengan ini saya menyatakan bahwa isi intelektual skripsi saya yang berjudul ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK KASUS SPIN SIMETRI SISTEM POTENSIAL NON-SENTRAL KOMBINASI ANTARA ECKART TERDEFORMASI-Q, PÖSCHL-TELLER TRIGONOMETRIK DAN SCARF II MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMTOTIK adalah hasil kerja saya dan sepengetahuan saya hingga saat ini isi dari Skripsi tidak berisi materi yang telah dipublikasikan atau ditulis oleh orang lain atau materi yang telah diajukan untuk mendapatkan gelar kesarjanaan di Universitas Sebelas Maret atau di Perguruan Tinggi lainnya kecuali telah dituliskan di daftar pustaka skripsi ini dan segala bentuk bantuan dari semua pihak telah ditulis dibagian ucapan terimakasih. Isi Skripsi ini boleh dirujuk atau di perbanyak secara bebas tanpa harus memberitahu penulis. Surakarta, Juli 2016 Sendro Wahono iv

5 MOTTO Hidup adalah mengenai pilihan, dan Aku memilih menjadi Diriku (me) Sampeyan sekolah model apapun, seng penting ojo ninggalno ngaji (Anda sekolah yang bagaimanapun, terpenting jangan tinggalkan ngaji) (Mbah Maimoen Zubair) Tidak ada alasan untuk tak bersedekah kepada sesama, karena sedekah tidak harus berupa harta. Bisa berupa ilmu, tenaga bahkan senyum (Gus Mus) Manusia dapat dihancurkan, manusia dapat dimatikan tetapi manusia tidak dapat dikalahkan selama manusia itu masih Setia kepada dirinya (Laskar Terate) v

6 PERSEMBAHAN Alhamdulillahirobbil alamin, Allohumma sholli ala sayyidina Muhammad wa ala alihi washohbihi ajmain. Penulis persembahkan Skripsi ini kepada: Kedua pembimbing penulis yaitu Prof. Soeparmi dan Prof. Cari, semoga Beliau ridho dengan ilmu yang beliau tularkan dan kelak menjadikannya manfaat. Alm Ibunda tercinta Ayahanda dan keluarga kecilku. Segenap keluarga besar Penakir Teman-teman Fisika dan 13 Dan teman-teman seperguruan teori Serta aku, yang masih mencari tahu apa yang kutahu dan tidak kutahu, khususnya dalam dunia Kuantum. vi

7 Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Relativistik Kasus Spin Simetri Sistem Potensial Non-Sentral Kombinasi antara Eckart Terdeformasi-q, Pöschl-Teller Trigonometrik dan Scarf II Menggunakan Metode Iterasi Asimtotik SENDRO WAHONO Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret ABSTRAK Persamaan Dirac pada kasus spin simetri untuk Sistem Potensial Non- Sentral Kombinasi Eckart Terdeformasi-q, Pöschl-Teller Trigonometrik dan Scarf II telah diselesaikan menggunakan metode iterasi asimtotik. Kombinasi dari potensial tersebut di subtitusikan ke dalam persamaan Dirac. Penyelesaian dengan metode iterasi asimtotik dilakukan dengan cara mereduksi persamaan diferensial orde dua menjadi persamaan perantara hipergeometri dengan melakukan subtitusi variabel yang sesuai, kemudian diselesaikan dengan metode iterasi asimtotik. Energi relativistik diperoleh dengan menggunakan persamaan energi yang di hitung dengan software Matlab. Hasilnya tingkat energi mengalami perubahan akibat pengaruh dari konstanta potensial dan nilai deformasi-q. Dalam penelitian ini fungsi gelombang bagian radial, angular dan azimuth divisualisasikan menggunakan software Matlab. Kata kunci : persamaan Dirac, potensial Eckart terdeformasi-q, potensial Pöschl- Teller trigonometrik, potensial scarf II, metode iterasi asimtotik. vii

8 Analysis of Relativistic Energy and Wave Function for Spin Symmetry of Non-Central Potential System Combination between q-deformed Eckart, Pöschl-Teller Trigonometric and Scarf II using Asimtotic Iteration Method. SENDRO WAHONO Physics Departement, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University ABSTRACT The Dirac equation for spin symmetry of non-central potential system combination between q-deformed Eckart, Pöschl-Teller trigonometric and Scarf II is solved using Asimtotic Iteration Method (AIM). Combination of potentials is substituted into Dirac equation. Solution using Asimtotic Iteration Method by reduced the second order differential equation to the hypergeometry intermediaries equations by performing variable subtitusion. Then resolved with the Asimtotic Iteration Method. The relativistic energy obtained by energy equation that calculated using Matlab software. The results show that eigenvalue changed by the potentials constant and the value of q-deformed. In this research, eigenstate of radial, angular and azimuth part is visualized with Matlab as the software. Keywords: Dirac equation, q-deformed Eckart potential, trigonometric Pöschl- Teller potential, Scarf II potential, Asimtotic Iteration Method. viii

9 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala nikmat dan karunia-nya, shalawat serta salam semoga tetap tercurah kepada Sayyidina Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat dan para pengikutnya hingga hari akhir. Setelah sekitar lebih dari tiga semester penulis berjuang untuk bisa menyelesaikan skripsi yang berjudul Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Relativistik Kasus Spin Simetri Sistem Potensial Non-Sentral Kombinasi antara Eckart Terdeformasi-q, Pöschl-Teller Trigonometrik dan Scarf II Menggunakan Metode Iterasi Asimtotik, dengan Segala suka dan duka, pada akhirnya skripsi ini terselesaikan juga. Oleh karena itu Penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih kepada beberapa pihak yang telah membantu penulisan skripsi ini. Ucapan terimakasih secara khusus penulis sampaikan kepada : 1. Prof. Dra. Soeparmi, M.A., Ph.D., selaku Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, dorongan semangat dan ilmu serta waktunya kepada penulis. 2. Prof. Drs. Cari, M.A., M.Sc., Ph.D., selaku Pembimbing II yang telah memberikan arahan dan motivasi serta masukan kepada penulis. 3. Segenap dosen dan staff Prodi Fisika yang banyak membantu dan memberikan bimbingan semasa kuliah. 4. Alm Ibu tercinta yang selalu mendukungku untuk terus belajar dan belajar mencari ilmu, terimakasih atas segala doa dan kasih sayangmu, engkau adalah alasanku untuk tetap bertahan, dan aku takkan pernah melepas amanat yang pernah engkau embankan padaku. Semoga Allah SWT memberikan tempat terindah di sisinya. Aamiin. 5. Bapak dan keluarga dirumah yang tak henti memberikan dukungan dan dorongan untukku agar tetap bertahan dalam mencari ilmu, aku akan mengejar citaku. ix

10 6. Teman teman seperguruan teori (Beta, Cici, Mba Dewi, Dyah, Yosua, dan mas-mba pasca yang telah memberikan bantuan dan inspirasi bagi penulis. 7. Teman-teman dekatku Lukman, Syifa, Fery, Rijal, Fitra, Adi, Nando,Diky dkk yang banyak meluangkan waktunya. 8. Teman-teman fisika angkatan 2011 yang banyak memberi semangat. 9. Adik-adik tingkat khususnya angkatan 2013 yang selama aku mengejar ketertinggalan banyak membantu. 10. Dan untuk Bidadari disana yang masih menanti Pangeran bangun dari tidurnya. Semoga amal baik mereka mendapat balasan dari Allah SWT dengan berlipat ganda. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis mohon kritik dan saran yang membangun terhadap skripsi ini. Selain itu penulis juga berharap semoga penelitian ini dapat bermanfaat di dunia dan akhirat. Surakarta, Juli 2016 Penulis x

11 PUBLIKASI Sebagian skripsi saya yang berjudul Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Relativistik Kasus Spin Simetri Sistem Potensial Non-Sentral Kombinasi antara Eckart Terdeformasi-q, Pöschl-Teller Trigonometrik dan Scarf II Menggunakan Metode Iterasi Asimtotik telah dipublikasikan di repository digilib.mipa.uns.ac.id xi

12 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii HALAMAN PERNYATAAN... iv HALAMAN MOTTO... v HALAMAN PERSEMBAHAN... vi HALAMAN ABSTRAK... vii HALAMAN ABSTRACT... viii KATA PENGANTAR... ix HALAMAN PUBLIKASI... xi DAFTAR ISI... xii DAFTAR TABEL... xiv DAFTAR GAMBAR... xv DAFTAR SIMBOL... xvi DAFTAR LAMPIRAN... xvi BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Batasan Masalah Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Persamaan Dirac Potensial Sentral dan Non-Sentral Potensial Non-Sentral Kombinasi Eckart Terdeformasi-q, Pöschl- Teller Trigonometrik dan Scarf II Persamaan Dirac untuk Potensial non sentral kombinasi Eckart terdeformasi-q, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II Metode Iterasi Asimtotik... 8 BAB III METODOLOGI PENELITIAN Tempat dan Waktu Penelitian Alat dan Bahan Penelitian Metode Penelitian Studi Literatur xii

13 Penulisan Persamaan Dirac Kombinasi Potensial Non Sentral Eckart terdeformasi-q, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II Penulisan Persamaan Dirac Bagian Radial, Sudut dan Azimuth dalam Koordinat Bola Penentuan Fungsi Energi dan Fungsi Gelombang Radial dan Sudut Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Kesimpulan BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Pendahuluan Pemisahan Variabel Persamaan Dirac Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Sudut Angular Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Sudut Azimuth Analisis Tingkat Energi Relativistik Analisis Fungsi Gelombang Bagian Radial Analisis Fungsi Gelombang Bagian Sudut BAB V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xiii

14 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 4.1. Tingkat energi relativistik partikel yang dipengaruhi potensial non sentral kombinasi Eckart terdeformasi-q, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II variasi α Tabel 4.2. Energi relativistik partikel yang dipengaruhi potensial non sentral kombinasi Eckart terdeformasi-q, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II variasi q Tabel 4.3. Energi relativistik (fm 1 ) partikel yang dipengaruhi potensial non sentral kombinasi Eckart terdeformasi-q, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II variasi V Tabel 4.4. Energi relativistik (fm 1 ) partikel yang dipengaruhi potensial non sentral kombinasi Eckart terdeformasi-q, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II variasi V Tabel 4.5. Energi relativistik (fm 1 ) partikel yang dipengaruhi potensial non sentral kombinasi Eckart terdeformasi-q, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II variasi k Tabel 4.6. Energi relativistik (fm 1 ) partikel yang dipengaruhi potensial non sentral kombinasi Eckart terdeformasi-q, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II variasi a dan b Tabel 4.7. Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi U(r) = ( 1 coth qαr 2 ) β ( 1+ coth qαr ) γ f nr potensial non sentral 2 kombinasi Eckart terdeformasi-q q = 1, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II variasi n r Tabel 4.8. Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi U(r) = ( 1 coth qαr 2 ) β ( 1+ coth qαr ) γ f nr potensial non sentral 2 kombinasi Eckart terdeformasi-q q = 0.8, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II variasi n r Tabel 4.9. Fungsi gelombang bagian angular tak ternormalisasi T(θ) = (sin 2 θ) δ (cos 2 θ) μ f nl potensial non sentral kombinasi Eckart terdeformasi-q q = 1, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II variasi n l dan n m dengan n r = Tabel Fungsi gelombang bagian azimut tak ternormalisasi Φ(φ) = ) τ ( 1+cosφ ) υ f nm potensial non sentral kombinasi ( 1 cosφ 2 2 Eckart terdeformasi-q q = 1, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II variasi n m dan n l dengan n r = xiv

15 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 3.1. Diagram Alir Metode Penelitian Gambar 4.1. Fungsi gelombang bagian radial potensial non sentral kombinasi Eckart terdeformasi-q q = 1, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II variasi n r Gambar 4.2. Fungsi gelombang bagian radial potensial non sentral kombinasi Eckart terdeformasi-q q = 0.8, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II variasi n r Gambar 4.3. Fungsi gelombang bagian angular (T nr n l n m ) 3D koordinat bola potensial non sentral kombinasi Eckart terdeformasi-q, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II variasi n l dan n m, (a) T 011, (b) T 022, (c) T Gambar 4.4. Fungsi gelombang bagian angular (T nr n l n m ) 2D koordinat bola potensial non sentral kombinasi Eckart terdeformasi-q, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II variasi n l dan n m, (a) T 011, (b) T 022, (c) T Gambar 4.5. Fungsi gelombang bagian azimut (Φ nr n l n m ) 3D koordinat bola potensial non sentral kombinasi Eckart terdeformasi-q, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II variasi n l dan n m, (a) Φ 011, (b) Φ 022, (c) Φ Gambar 4.6. Fungsi gelombang bagian azimut (Φ nr n l n m ) 2D koordinat bola potensial non sentral kombinasi Eckart terdeformasi-q, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II variasi n l dan n m, (a) Φ 011, (b) Φ 022, (c) Φ Gambar 4.7. Fungsi gelombang sudut total Y(θ, φ) = T(θ)Φ(φ) 3D koordinat bola potensial non sentral kombinasi Eckart terdeformasi-q, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II variasi n l dan n m, (a) T 011, (b) T 022, (c) T Gambar 4.8. Fungsi gelombang sudut total Y(θ, φ) = T(θ)Φ(φ) 2D koordinat bola potensial non sentral kombinasi Eckart terdeformasi-q, Pöschl-Teller trigonometrik dan Scarf II variasi n l dan n m, (a) T 011, (b) T 022, (c) T xv

16 DAFTAR SIMBOL p = Operator momentum 3 dimensi S (r ) = Potensial skalar V (r ) = Potensial vektor M = Massa dalam medan relativistik ψ(r ) = Fungsi gelombang ζ(r ) = Fungsi gelombang spin atas Ω(r ) = Fungsi gelombang spin bawah F nk (r) = Komponen Spin Dirac G nk (r) = Komponen Pseudospin Dirac l Y jm (θ, φ) = Spin bola harmonik Y jm l E σ c r h ħ n r n l n m n l m (θ, φ) = Pseudospin bola harmonik = Energi Relativistik = Matrik Pauli = Kecepatan cahaya (3x10 8 m/s) = Jarak elektron ke inti (m) = Tetapan Planck (6,626x10 34 Js) = h/2π (1,055x10 34 Js) = Bilangan kuantum radial = Bilangan kuantum anguler = Bilangan kuantum azimut = Bilangan kuantum utama = Bilangan kuantum orbital = Bilangan kuantum magnetik xvi

17 DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1 Listing program iterasi eigennilai radial Lampiran 2 Listing program iterasi eigennilai angular Lampiran 3 Listing program iterasi eigennilai azimut Lampiran 4 Listing program tingkat energi relativistik variasi α Lampiran 5 Listing program tingkat energi relativistik variasi q Lampiran 6 Listing program tingkat energi relativistik variasi V0 dan V Lampiran 7 Listing program tingkat energi relativistik variasi k Lampiran 8 Listing program tingkat energi relativistik variasi a dan b Lampiran 9 Listing program fungsi gelombang bagian radial Lampiran 10 Listing program fungsi gelombang bagian sudut 3D Lampiran 11 Listing program fungsi gelombang bagian sudut 2D xvii

18 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Perkembangan fisika modern dimulai pada akhir abad ke-19, sebagai hasil dari ketidakmampuan konsep fisika klasik untuk menjelaskan gejala fisika yang muncul pada waktu itu, sehingga diperkenalkan konsep baru yang disebut teori kuantum. Dinamika partikel dalam fisika klasik dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan hukum Newton sehingga besaran-besaran seperti kecepatan, momentum dan energi dapat diketahui. Sementara dalam mekanika kuantum untuk menentukan besaran-besaran yang terkait digunakan fungsi gelombang yang diperoleh dari penyelesaian persamaan Schrödinger. Persamaan ini analog dengan pernyataan hukum II Newton (Suparmi, 2013). Persamaan Schrödinger hanya bisa digunakan untuk memecahkan persoalan partikel non-relativistik (Beiser,1990). Sementara untuk mendeskripsikan dinamika partikel relativistik dapat diselesaikan menggunakan persamaan Klein- Gordon dan persamaan Dirac (Alhaidari et al., 2006). Persamaan Klein-Gordon digunakan untuk partikel dengan spin bilangan bulat yang disebut dengan partikel boson, misalnya He-4. Sementara persamaan Dirac untuk menyelesaikan fungsi gelombang dari partikel berspin ½. Partikel dengan spin ½ disebut dengan partikel fermion, contohnya adalah proton, neutron dan elektron. Untuk mendapatkan fungsi gelombang diperkenalkan beberapa model potensial. Beberapa jenis potensial misalnya potensial Coulomb, Rosen Morse, Maning Rossen, Pöschl-Teller, Eckart dll (Suparmi, 2011). Sementara metode yang digunakan untuk menyelesaiakan persamaan Dirac antara lain metode Romanovski Polynomial seperti yang dilakukan oleh Suparmi dan Cari (2013), Nikiforof-Uvarov (NU) seperti yang dilakukan oleh Aysiah (2014) dan Kurniawan (2014). Serta Pratiwi (2015) yang menggunakan Metode Iterasi Asimtotik (AIM). 1