Judul : Pemodelan Regresi Nonparametrik Spline Pada Angka Kematian Bayi di Provinsi Bali Nama : Gede Abdi Hadi Suryawan Pembimbing : 1. I.Gst. Ayu Made Srinadi, S.Si.,M.Si. 2. I Wayan Sumarjaya, S.Si.,M.Stats. ABSTRAK Regresi nonparametrik spline merupakan model regresi yang memiliki kemampuan yang baik dalam menangani data pada selang interval yang berbeda. Model regresi nonparametrik spline merupakan potongan-potongan polinom yang memiliki sifat tersegmen pada titik knot. Titik knot merupakan titik fokus dalam fungsi spline. Pada penelitian ini digunakan model regresi nonparametrik spline untuk memodelkan angka kematian bayi di Provinsi Bali. Variabel yang diduga berpengaruh terhadap angka kematian bayi di Provinsi Bali meliputi persentase berat badan bayi lahir rendah, persentase persalinan dengan bantuan non-medis, persentase ibu hamil mendapatkan tablet Fe3, persentase rumah tangga ber-phbs, dan persentase ibu hamil yang melaksanakan program K4. Estimasi model regresi terbaik didapat dari pemilihan titik knot optimal berdasarkan nilai generalized cross validation (GCV) yang minimum. Model regresi nonparametrik spline yang terbentuk adalah model dengan satu titik knot (orde 2) dengan koefisien determinasi sebesar 39,8%; serta nilai MSE sebesar 15,03098. Kata Kunci: regresi nonparametrik spline, knot, GCV, angka kematian bayi. v
Title Name Supervisor : Modelling Nonparametric Regression Spline On The Infant Mortality Rate In Bali Province : Gede Abdi Hadi Suryawan : 1. I.Gst. Ayu Made Srinadi, S.Si.,M.Si. 2. I Wayan Sumarjaya, S.Si.,M.Stats. ABSTRACT Nonparametric spline regression is a regression model that has good capability to handle data on different intervals. The spline nonparametric regression model is a piecewise polynomial that has a segmented property at the knot point. The knot point is the focal point in the spline function. This research uses nonparametric spline regression model for modelling infant mortality rate in Bali Province. Variables which are suspected to have an effect on infant mortality in the Bali Province are the low percentage infant's weigh, the percentage of birth with nonmedical assistance, the percentage of pregnant women who get Fe3 tablet, the percentage of family who lives clean and healthy, and the percentage of pregnant women who implements K4 program. The best estimation of regression model is obtained from optimal knot point selection by calculating minimum generalized cross validation. The estimated nonparametric spline regression model is model with one knot point of order 2 with determination coefficient equals to 39.8% and mean square error equals to 15.03098. Keywords : nonparametric spline regression, knots, GCV, infant mortality rate. vi
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PERSEMBAHAN... ii LEMBAR PERNYATAAN... iii LEMBAR PENGESAHAN...iv ABSTRAK... v ABSTRACT...vi KATA PENGANTAR... vii BIODATA ALUMNI... ix DAFTAR ISI... x BAB I PENDAHULUAN... 1 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Rumusan Masalah... 7 1.3 Batasan Masalah... 7 1.4 Tujuan Penelitian... 8 1.5 Manfaat Penelitian... 8 BAB II TINJAUAN PUSTAKA... 9 2.1 Analisis Regresi Parametrik... 9 2.2 Analisis Regresi Nonparametrik... 11 2.3 Analisis Regresi Nonparametrik Spline... 11 2.4 Pemilihan Titik Knot Optimal... 16 2.5 Kriteria Pemilihan Model Terbaik... 17 2.6 Angka Kematian Bayi... 17 BAB III METODE PENELITIAN... 19 3.1 Sumber Data... 19 3.2 Variabel Penelitian... 19 3.3 Metode Analisis Data... 21 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN... 23 4.1 Deskripsi Data... 23 x
4.2 Estimasi Model Regresi Nonparametrik Spline... 25 4.2.1 Pemilihan Titik Knot Optimal Regresi Nonparametrik Spline... 25 4.2.2 Penentuan Estimasi Model Regresi Nonparametrik Spline... 28 4.3 Interpretasi Model Regresi Nonparametrik Spline Linear dengan Satu Titik Knot... 30 BAB V SIMPULAN DAN SARAN... 35 5.1 Simpulan... 35 5.2 Saran... 36 DAFTAR PUSTAKA... 37 LAMPIRAN... 39 xi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis regresi merupakan analisis statistika yang digunakan untuk mengukur seberapa besar pengaruh hubungan antara dua variabel atau lebih. Secara umum hubungan yang didapat berupa hubungan fungsional antar variabel. Analisis regresi melibatkan dua jenis variabel yaitu variabel respons yang biasanya dinotasikan dengan Y dan variabel prediktor yang biasanya dinotasikan dengan X. Analisis regresi mempunyai tiga macam pendekatan yaitu pendekatan parametrik, pendekatan nonparametrik, dan pendekatan semiparametrik. Pendekatan parametrik merupakan pendekatan yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel respons dengan variabel prediktor apabila bentuk kurva regresinya diketahui dan diasumsikan mengikuti pola tertentu. Pendekatan regresi parametrik memerlukan pemenuhan asumsi yang sangat kaku dan kuat yaitu bentuk kurva regresi diketahui, misalnya linear, kuadratik, atau kubik, (Budiantara, 2009). Sering terjadi penyimpangan terhadap asumsi pada pendekatan parametrik salah satunya sisaan tidak berdistribusi normal. Salah satu pendekatan yang tidak mengharuskan pemenuhan asumsi-asumsi yang ketat tersebut adalah pendekatan nonparametrik. 1
2 Eubank (1999) menjelaskan bahwa pendekatan nonparametrik merupakan pendekatan yang digunakan apabila hubungan antara variabel respons dan variabel prediktor tidak diketahui bentuk kurva regresinya atau tidak ada informasi awal mengenai bentuk kurva regresi dan tidak mengasumsikan suatu kurva tertentu. Pendekatan nonparametrik merupakan pendekatan yang membiarkan data mencari polanya sendiri tanpa mengasumsikan pola tertentu. Sehingga regresi nonparametrik memiliki fleksibilitas yang tinggi dalam memodelkan data (Budiantara, 2005). Pada beberapa kasus, variabel respons dapat memiliki hubungan linear dengan salah satu variabel prediktor, tetapi dengan variabel prediktor yang lain tidak diketahui bentuk pola hubungannya. Wahba (1990) menyarankan penggunaan pendekatan semiparametrik apabila pola hubungan sebagian variabel prediktor diketahui dan sebagian lainnya tidak diketahui. Pendekatan semiparametrik merupakan gabungan dari pendekatan parametrik dan pendekatan nonparametrik. Penduga nonparametrik yang sering digunakan peneliti antara lain kernel, spline, deret Fourier, dan wavelets. Dari beberapa penduga tersebut penduga spline memiliki visual dan interpretasi statistika yang bagus (Budiantara, 2009). Spline memiliki kemampuan yang baik dalam menangani data pada selang interval yang berbeda. Pada penduga spline data mencari bentuk estimasi kurvanya sendiri tanpa dipengaruhi oleh subjektivitas peneliti. Spline merupakan potongan-potongan polinom yang memiliki sifat tersegmen pada titik knot. Titik knot merupakan titik fokus dalam fungsi spline. Namun, spline memiliki
3 kelemahan yaitu pada saat penggunaan knot yang banyak dan terlalu berdekatan dalam perhitungan akan menyebabkan matriks mendekati singular, sehingga persamaan normal tidak dapat diselesaikan. Regresi nonparametrik spline memiliki dua cara dalam mengestimasi kurva. Pertama adalah dengan cara memilih parameter penghalus λ dan yang kedua dengan cara memilih titik knot optimal. Metode untuk memilih parameter penghalus optimal dalam regresi nonparametrik spline dapat menggunakan generalized cross validation (GCV) (Wahba, 1990). Model spline yang terbaik didapatkan dari nilai GCV yang terkecil. Penelitian mengenai pemodelan regresi nonparametrik spline telah dilakukan oleh Arfan dan Budiantara (2014), Bintariningrum dan Budiantara (2014), Astiti dkk. (2016), dan Litawati dan Budiantara (2013). Penelitian yang dilakukan oleh Arfan dan Budiantara (2014) mengenai pendekatan spline untuk estimasi kurva regresi nonparametrik yang diaplikasikan pada data angka kematian ibu melahirkan di Jawa Timur. Penelitian tersebut menyimpulkan bahwa faktor yang berpengaruh signifikan pada angka kematian ibu melahirkan di Jawa Timur adalah persentase ibu hamil yang mendapatkan tablet Fe1, persentase ibu hamil yang melaksanakan program pelayanan antenatal sesuai dengan standar paling sedikit 1 kali (K1), persentase ibu hamil berisiko tinggi/komplikasi yang ditangani, persentase rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat, persentase penduduk perempuan yang pernah kawin di bawah umur, persentase penduduk perempuan dengan pendidikan paling tinggi SD, persentase balita dengan bidan sebagai penolong pertama kelahiran, dan persentase balita dengan dukun sebagai
4 penolong pertama kelahiran. Regresi spline linear menghasilkan R 2 sebesar 99,8 %. Penelitian yang dilakukan oleh Bintariningrum dan Budiantara (2014) mengenai pemodelan regresi nonparametrik spline truncated dan aplikasinya pada angka kelahiran kasar di Surabaya menyimpulkan bahwa variabel yang berpengaruh terhadap kematian kasar di Surabaya adalah kepala keluarga yang berstatus pendidikan tidak sekolah/belum tamat SD, persentase kepala keluarga yang berstatus tidak bekerja, persentase kepala keluarga yang menikah pada umur 15-19 tahun, angka perkawinan kasar, dan angka migrasi masuk. Model regresi nonparametrik spline truncated yang terbentuk memiliki koefisien determinasi sebesar 94,3%, serta nilai MSE yaitu 0,44. Penelitian yang dilakukan oleh Litawati dan Budiantara (2013) mengenai pendekatan regresi nonparametrik spline untuk pemodelan laju pertumbuhan ekonomi di Jawa Timur menyimpulkan bahwa variabel yang memberikan pengaruh signifikan adalah tingkat partisipasi angkatan kerja, anggaran pendapatan dan belanja daerah, jumlah industri besar dan sedang, serta dana aliran umum dengan koefisien determinasi sebesar 85,66%.. Penelitian yang dilakukan oleh Astiti dkk. (2016) mengenai analisis regresi nonparametrik spline multivariat untuk pemodelan indikator kemiskinan di Indonesia menyimpulkan bahwa model regresi nonparametrik spline multivariat terbaik yang menjelaskan hubungan antara variabel-variabel yang diduga berpengaruh terhadap indikator kemiskinan di Indonesia adalah model regresi
5 spline kubik dengan lima titik knot. Nilai GCV yang dihasilkan adalah 0,140 dan nilai koefisien determinasi sebesar 99,99%. Penelitian ini bermaksud mengkaji atau meneliti masalah kematian bayi dengan pemodelan regresi nonparametrik. Penelitian ini penting karena Indonesia merupakan salah satu negara yang mempunyai jumlah penduduk yang tinggi. Hasil survei penduduk antar sensus (SUPAS) pada tahun 2015 jumlah penduduk Indonesia sebanyak 255.182.144 Jiwa (BPS, 2015). Banyaknya jumlah penduduk tersebut menyebabkan banyak masalah yang timbul pada bidang kependudukan, salah satunya adalah angka kematian (mortalitas). Ada beberapa angka kematian antara lain angka kematian kasar (AKK), angka kematian ibu (AKI), angka kematian balita (AKABA), dan angka kematian bayi (AKB). Dari beberapa angka kematian tersebut, angka kematian bayi (AKB) perlu mendapatkan perhatian yang serius. Tingkat kematian bayi di Indonesia masih tergolong tinggi jika dibandingkan dengan negara-negara anggota ASEAN yang lain. Kematian bayi di Indonesia 4,6 kali lebih tinggi dari Malaysia; 1,3 kali lebih tinggi dari Filipina; dan 1,8 kali lebih tinggi dari Thailand (GOI-UNICEF, 2011). Profil kesehatan Dinas Kesehatan Provinsi Bali pada tahun 2015, memperlihatkan bahwa AKB di Provinsi Bali dari tahun 2006 sampai dengan tahun 2015 menunjukan tren yang fluktuatif (Dinkes, 2015). Berdasarkan profil tersebut tercatat pada tahun 2006 angka kematian bayi Provinsi Bali sebesar 10 yang berarti ada 10 kematian bayi dari 1.000 kelahiran hidup. Angka ini terus mengalami perubahan, pada tahun 2015 angka kematian bayi di Provinsi Bali sebesar 5,7 kematian per 1.000 kelahiran hidup.
6 Perubahan dalam hal penurunan angka kematian bayi dari tahun ke tahun merupakan salah satu indikator adanya perbaikan tingkat kesehatan penduduk secara umum. Dengan demikian, pemerintah selalu mengupayakan perbaikan dalam bidang kesehatan guna menurunkan angka kematian bayi. Salah satu cara untuk menurunkan angka kematian bayi adalah dengan mengetahui hubungan antara kematian bayi dengan faktor-faktor penyebabnya. Regresi parametrik memerlukan pemenuhan asumsi yang sangat kaku dan kuat yaitu bentuk kurva regresi diketahui. Berdasarkan latar belakang yang telah disampaikan, maka penulis tertarik untuk melakukan penelitian mengenai pemodelan regresi nonparametrik spline pada angka kematian bayi untuk mengatasi pemenuhan asumsi-asumsi yang ketat tersebut. Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini berdasarkan penelitian-penelitian sebelumnya mengenai kematian bayi. Penelitian oleh Djaja dan Soemantri (2003) mengenai penyebab kematian bayi baru lahir (neonatal) dan sistem pelayanan kesehatan yang berkaitan di Indonesia Survei Kesehatan Rumah Tangga (SKRT) 2001 menyimpulkan bahwa penyebab kematian bayi berusia 0-7 hari terbanyak adalah prematur disertai berat badan bayi lahir rendah. Penelitian oleh Aulele (2012) mengenai pemodelan jumlah kematian bayi di Provinsi Maluku tahun 2010 dengan menggunakan regresi Poisson menyimpulkan faktor-faktor yang signifikan memengaruhi kematian bayi yaitu persentase persalinan dengan bantuan non-medis. Penelitian oleh Rachmah dan Purhadi (2014) mengenai pemodelan jumlah kematian ibu dan jumlah kematian bayi di Provinsi Jawa Timur menggunakan regresi poisson bivariat menyimpulkan bahwa variabel-
7 variabel yang berpengaruh signifikan terhadap jumlah kematian bayi adalah persentase rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat (PHBS), persentase ibu hamil mendapatkan tablet Fe3, dan persentase ibu hamil melaksanakan program pelayanan antenatal sesuai dengan standar paling sedikit empat kali (K4). Sehingga variabel yang digunakan dalam penelitian ini mengadaptasi variabelvariabel yang digunakan sebelumnya yaitu: persentase berat badan bayi lahir rendah, persentase persalinan dengan bantuan non medis, persentase ibu hamil mendapatkan tablet Fe3, persentase rumah tangga ber-phbs, dan persentase ibu hamil melaksanakan program pelayanan antenatal sesuai dengan standar paling sedikit empat kali (K4). 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, maka rumusan masalah dari penelitian ini adalah bagaimana model regresi nonparametrik spline pada angka kematian bayi di Provinsi Bali? 1.3 Batasan Masalah Agar permasalahan tidak meluas, batasan masalah pada penelitian ini adalah: 1. Pada penelitian ini dibatasi hanya untuk angka kematian bayi pada tahun 2015. 2. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah persentase berat badan bayi lahir rendah, persentase persalinan dengan bantuan nonmedis, persentase rumah tangga ber-phbs, persentase ibu hamil
8 mendapatkan tablet Fe3, dan persentase ibu hamil yang melaksanakan program pelayanan antenatal sesuai dengan standar paling sedikit empat kali (K4). 1.4 Tujuan Penelitian Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang sudah dikemukakan, maka tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui model regresi nonparametrik spline pada angka kematian bayi di Provinsi Bali. 1.5 Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Manfaat Teoretis Penelitian ini diharapkan dapat menambah wawasan bagi pembaca mengenai penerapan ilmu statistika dalam mengatasi permasalahan di bidang sosial demografi. 2. Manfaat Praktis Penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai sumber informasi tentang variabel-variabel yang memengaruhi kematian bayi, sehingga informasi ini dapat menjadi acuan kebijakan pemerintah dalam upaya menurunkan angka kematian bayi dan meningkatkan derajat kesehatan masyarakat.