Seminar Tugas Akhir. Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, MS

Transkripsi

1 Seminar Tugas Akhir Oleh: Dhina Oktaviana P Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, MS JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2011

2 Latar Belakang Regresi Regresi Parametrik Regresi Nonparametrik Bentuk kurva regresi diketahui Bentuk kurva regresi tidak diketahui - Linear - Kuadrat - Kubik - Polinomial derajat k, dll - Kernell - Deret Fourier - Spline - Wavelets, dll 2

3 Latar Belakang Realita: Model regresi memiliki respon > 1 Pola kurva regresi tidak diketahui Terdahulu: Wang, Guo dan Brown (2000) Smoothing Spline Ariyanto (2006) Smoothing Spline Semiati (2010) Deret Fourier Spline Birespon Diagnosis DM: Kadar gula darah puasa Kadar gula darah 2 jam pp DM: penyakit kronis yang paling sering ditemukan pada abad 21 penyebab kematian terbesar ke-4 di dunia 3

4 Latar Belakang Perumusan Masalah Bagaimana bentuk estimasi model Spline dalam regresi nonparametrik birespon? Bagaimana memodelkan data kadar gula darah penderita DM tipe 2 menggunakan model regresi Spline birespon? Tujuan Mengkaji bentuk estimasi model Spline dalam regresi nonparametrik birespon. Memodelkan kadar gula darah penderita DM tipe 2 menggunakan regresi Spline birespon. 4

5 Latar Belakang Manfaat Memberikan wawasan baru mengenai pemodelan, khususnya model regresi nonparametrik Spline birespon Mendapatkan model regresi Spline birespon optimal pada data kadar gula darah penderita DM tipe 2 Batasan Masalah ini mengkaji model regresi nonparametrik birespon dengan menggunakan Spline dan pemilihan titik knot dengan menggunakan metode Generalized Cross Validation (GCV). Aplikasi model ini didasarkan pada data penderita DM tipe 2 yang ada di Laboratorium X Surabaya. 5

6 Regresi Parametrik bentuk kurva regresi (pola hubungan variabel respon dan variabel prediktor) diketahui Regresi Nonparametrik bentuk kurva regresi (pola hubungan variabel respon dan variabel prediktor) tidak diketahui Regresi Nonparametrik Spline Regresi Spline adalah regresi dimana kurva regresinya berupa fungsi Spline Model: 6

7 Pemilihan Titik Knot Optimal dan Model Terbaik GCV: Diabetes Melitus Suatu keadaan yang ditandai oleh kadar gula darah yang melebihi nilai normal karena tubuh tidak lagi memiliki insulin atau insulin tidak dapat bekerja dengan baik (Tandra, 2009) Penderita penyakit DM: kadar gula darah puasa: 126 mg/dl kadar gula darah 2 jam pp: 180 mg/dl 7

8 Diabetes Melitus Klasifikasi atau jenis diabetes ada bermacam-macam, tetapi di Indonesia yang paling banyak ditemukan adalah DM tipe 2 (Subekti, 2009) Pada diabetes tipe 2, pankreas masih bisa memproduksi insulin, tetapi kualitasnya buruk sehingga tidak dapat berfungsi dengan baik sebagai kunci untuk memasukkan glukosa ke dalam sel. Akibatnya, glukosa dalam darah meningkat. 8

9 Sumber Data Data kadar gula darah dan kadar lemak penderita DM tipe 2 yang melakukan cek kesehatan di Laboratorium X Surabaya Variabel Variabel respon (y): y 1 = kadar gula darah puasa y 2 = kadar gula darah dua jam pasca puasa Variabel prediktor (t): t 1 = kadar kolesterol penderita DM tipe 2 t 2 = kadar trigliserida penderita DM tipe 2 9

10 Langkah-Langkah 1. Untuk menjawab tujuan pertama yaitu mengkaji bentuk estimasi model Spline dalam regresi nonparametrik birespon. Langkah-langkah yang dilakukan: a. Membangun model regresi nonparametrik birespon y 1j = f 1 (t 1j ) + g 1 (t 2j )+ ε 1j dan y 2j = f 2 (t 1j ) + g 2 (t 2j )+ ε 2j b. Mendekati kurva regresi f(t) dan g(t)dengan fungsi Spline truncated s(t) c. Membuat model regresi nonparametrik birespon dalam bentuk matriks d. Menentukan matrik bobot W (varians kovarians dan ) e. Menentukan estimator untuk parameter dengan menggunakan optimasi WLS f. Menyajikan estimasi 10

11 Langkah-Langkah 2. Untuk menjawab tujuan kedua yaitu memodelkan data kadar gula darah penderita DM tipe 2 menggunakan model regresi Spline birespon. Langkah-langkah yang dilakukan: a. Membuat plot antar variabel b. Memodelkan data (t ij, ) dan (t ij, ) menggunakan Spline truncated birespon untuk berbagai nilai p dan K c. Menentukan matrik bobot W d. Menghitung estimator parameter dengan menggunakan optimasi WLS e. Memilih titik knot optimal berdasarkan GCV minimum f. Menentukan model Spline terbaik berdasarkan GCV minimum g. Membuat estimasi model regresi Spline birespon terbaik 11

12 Estimasi Model Spline Dalam Regresi Nonparametrik Birespon y t variabel respon variabel prediktor regresi birespon y 1j = f 1 (t 1j ) + g 1 (t 2j )+ ε 1j y 2j = f 2 (t 1j ) + g 2 (t 2j )+ ε 2j Fungsi Spline truncated derajat 2 dg 2 titik knot: Model regresi Spline birespon: 12

13 Estimasi Model Spline Dalam Regresi Nonparametrik Birespon Model regresi Spline birespon dalam bentuk matriks: atau dengan: dimana: 13

14 Estimasi Model Spline Dalam Regresi Nonparametrik Birespon Matrik bobot W: Optimasi WLS: atau dengan: 14

15 Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2 Analisis Deskriptif Variabel Rata-Rata Minimum Maksimum Gula Darah Puasa 196, Gula Darah 2JPP 286, Kolesterol 213, Trigliserida 188,

16 Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe Gula Darah Puasa Gula Darah Puasa Kolesterol Trigliserida Gambar 4.1 Scatterplot of Gula Darah Puasa vs Kolesterol Gambar 4.3 Scatterplot of Gula Darah Puasa vs Trigliserida 500 Gula Darah 2JPP Kolesterol Gambar 4.2 Scatterplot of Gula Darah 2JPP vs Kolesterol Gula Darah 2JPP Trigliserida Gambar 4.4 Scatterplot of Gula Darah 2JPP vs Trigliserida 16

17 Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2 Spline Linier Birespon 1 Titik Knot Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2 Nilai GCV , , , * , , Estimasi Model: 17

18 Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2 Spline Kuadratik Birespon 1 Titik Knot Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2 Nilai GCV , , * , , , Estimasi Model: 18

19 Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2 Spline Kombinasi (Linier & Kuadrat) Birespon Estimasi Model: 1 Titik Knot Kombinasi Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2 Orde Nilai GCV , , , * , ,

20 Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2 Spline Linier Birespon 2 Titik Knot Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2 Estimasi Model: Nilai GCV , , , , , * 20

21 Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2 Spline Kuadratik Birespon 2 Titik Knot Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2 Estimasi Model: Nilai GCV , , * , , ,

22 Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2 Spline Kombinasi (Linier & Kuadrat) Birespon Estimasi Model: 2 Titik Knot Kombinasi Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2 Orde Nilai GCV , , , * , ,

23 Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2 Model Spline Birespon Optimal Model Spline Nilai GCV Linier 1 titik knot 0, * Kuadratik 1 titik knot 0, Kombinasi 1 titik knot 0, Linier 2 titik knot 0, Kuadratik 2 titik knot 0, Kombinasi 2 titik knot 0, Estimasi Model: 23

24 Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2 Intepretasi Model Spline Birespon Optimal 1. Dengan asumsi kadar trigliserida tetap yˆ 1 3,48701t 1 444, ,85199t 1 ; t ; t yˆ 2 0,07187t 1 456, ,58152t 1 ; t 1 ; t Dengan asumsi kadar kolesterol tetap yˆ 1 1,83572t , ,02475t 2 ; t ; t yˆ 2 1,38989t , ,07324t 2 ; t ; t

25 Bentuk estimasi model Spline dalam regresi nonparametrik birespon adalah, dengan matrik Model Spline birespon terbaik yang menjelaskan kadar gula darah penderita DM tipe 2 adalah model spline linier dengan 1 titik knot dengan bentuk model sebagai berikut. 25

26 Saran Masyarakat menjaga kesehatan agar tidak terkena DM tipe 2, selain itu, bila sudah terkena diabetes, upaya tersebut bisa mengontrol gula darah dan mencegah timbulnya komplikasi Pemerintah dan instansi terkait melakukan upaya guna mencegah penderita yang lebih banyak selanjutnya melakukan pengembangan metode untuk variabel prediktor yang lebih dari dua dan menggunakan Spline dengan orde tidak hanya satu dan dua 26

27 Daftar 27 Adams, L.B Hyperlipidemia. Diakses di edu/let/pubs/adol_book.shtm. Tanggal akses: 5 Maret American Heart Association What Do My Cholesterol Levels Mean? Diakses di n3330/pdf. Tanggal akses: 5 Maret Ariyanto, F Smoothing Spline Bivariat Dalam Regresi Nonparametrik dan Aplikasinya. Laporan Tesis S2 Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya. Budiantara, I. N Estimasi Parametrik dan Nonparametrik untuk Pendekatan Kurva Regresi. Makalah Pembicara Utama pada Seminar Nasional Statistika V, Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya Regresi Spline Linear. Makalah Seminar Nasional Matematika, Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Diponegoro (UNDIP), Semarang (a). Model Keluarga Spline Polinomial Truncated Dalam Regresi Semiparametrik. Jurnal Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam dan Pengajarannya (MIPA), Vol. 36, No.1, pp Malang: Universitas Negeri Malang (b). Inferensi Statistik Untuk Model Spline. Jurnal Ilmiah Matematika dan Statistika (Matstat), Vol. 7, No.1, pp Jakarta: Universitas Bina Nusantara Spline Dalam Regresi Nonparametrik Dan Semiparametrik: Sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Mendatang. Pidato Pengukuhan Untuk Jabatan Guru Besar Dalam Bidang Ilmu Matematika Statistika dan Probabilitas, Pada Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya: ITS Press. Diabetic Medicine Umur Panjang dengan Diabetic yang Terkontrol. Diabetic Sweetner. Infotech. Eubank, R. L Spline Smoothing and Nonparametric Regression. New York: Marcel Dekker Nonparametric Regression and Spline Smoothing Second Edition. New York: Marcel Dekker.

28 Daftar Gujarati, D Essentials of Econometrics. New York: McGRAW-Hill.Inc. Khomsah Penyakit Diabetes Mellitus (DM). Diakses di Tanggal akses: 5 Maret Lee, D. dan Kulick, D Improving Your Cholesterol Profile In-Depth. Diakses di cholesterol_profile-in_depth/article.html. Tanggal akses: 5 Maret Scheen, A.J Diabetes mellitus in the elderly: insulin resistance and/or impaired insulin secretion? Diabetes Metab, 31: 5s27-5s34. Diakses di <URL: Tanggal akses: 29 Mei Semiati, R Regresi Nonparametrik Deret Fourier Birespon. Laporan Tesis S2 Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya. Subekti, I Apa Itu Diabetes: Patofisiologi, Gejala dan Tanda. Materi Penyuluhan Pasien Pada Penatalaksanaan Diabetes Melitus Terpadu Edisi Kedua. Jakarta: Balai Penerbit FKUI. Tandra, H Segala Sesuatu Yang Harus Anda Ketahui Tentang Diabetes. Jakarta: PT Gramedia Utama. Wahba, G Spline Models For Observational Data. Pennsylvania: SIAM. Wang, Y Spline Smoothing Models With Correlated Errors. Journal of the American Statistical Association. 93, Wang Y., Guo W. dan Brown, M.B Smoothing Spline For Bivariate Data With Application To Association Between Hormones. Statistica Sinica. 10, Wetherill, D. dan Kereiakes, D. J Yang perlu Anda Ketahui Tentang Diabetes. Jakarta: PT Elex Media Komputindo. 28

29