Pemodelan Angka Putus Sekolah Usia SMA di Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi Spline Multivariabel

Transkripsi

1 Seminar Hasil Tugas Akhir Pemodelan Angka Putus Sekolah Usia SMA di Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi Spline Multivariabel Mega Pradipta Pembimbing I : Dra. Madu Ratna, M.Si Pembimbing II : Prof. Dr.Drs.I Nyoman Budiantara, M.S

2 PENDAHULUAN TINJAUAN PUSTAKA METODOLOGI PENELITIAN ANALISIS DAN PEMBAHASAN KESIMPULAN DAN SARAN 1

3

4 Kesejahteraan Putus Sekolah Permasalah pendidikan

5 usia SD 0,14 persen usia SMP 0.4 persen Angka putus sekolah pada usia SMA tahun 011 sebesar 0.84 persen. angka partisipasi usia SMA adalah 54,97 persen. Artinya hanya 55 persen saja anak usia SMA yang sekolah 3

6 Analisis regresi Parametrik Semiparametrik Nonparametrik Regresi Spline Pemodelan Angka Putus Sekolah Usia SMA di Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi Spline Multivariabel 4

7 Penelitian Sebelumnya Rahmawati (008) Pengaruh Kemampuan Ekonomi Keluarga dan Motivasi Belajar terhadap Kecenderungan Putus Sekolah Anak Usia Sekolah di Desa Dedel Kelurahan Lau Kecamatan Dawe Kabupaten Kudus Tahun 008 Wijayanti (011) Pemodelan Angka Putus Sekolah bagi Anak Usia Wajib Belajar di Jawa Timur dengan Pendekatan Generalized Poisson Regression Purwahyuningsih (010) Pemodelan Nilai UN dengan pendekatan regresi semiparametrik spline di SMKN 1 Nguling Pasuruan Consetta (013) Faktor-Faktor yang Memepengaruhi Angka Buta Huruf (ABH) Kabupaten/Kota di Jawa Timur dengan Regresi Spline Semiparametrik 5

8 1 Bagaimanakah karakteristik angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur secara deskriptif? Bagaimanakah pemodelan faktor-faktor yang mempengaruhi angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur dengan regresi spline? 6

9 1 Menganalisis karakteristik angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur secara deskriptif. Memodelkan faktor-faktor yang mempengaruhi angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur dengan regresi spline 7

10 Manfaat 1. Menambah wawasan keilmuan dalam penggunaan metode regresi spline pada bidang sosial. Memberikan informasi terkait angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur dan faktor-faktor yang mempengaruhinya Batasan Masalah - Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data Badan Pusat Statistik hasil Susenas 011 di 38 kabupaten/kota Provinsi Jawa Timur. - Pemilihan titik knot optimal menggunakan metode GCV (Generalized Cross Validation). 8

11

12 Analisis Regresi Analisis regresi merupakan salah satu analisis dalam statistika yang digunakan untuk menyelidiki pola hubungan fungsional antara variabel respon dan variabel prediktor. Regresi Parametrik Semiparametrik Nonparametrik 9

13 Regresi Nonparametrik Regresi nonparametrik merupakan metode pendekatan regresi yang sesuai untuk pola data yang tidak diketahui bentuk kurva regresinya atau tidak terdapat informasi masa lalu yang lengkap tentang bentuk pola data 10

14 Bentuk umum model regresi Spline dengan k = Titik knot merupakan titik perpaduan bersama di mana terdapat perubahan pola perilaku pada interval yang berbeda Regresi Nonparametrik Spline 11 J j m j i j m j j i j i k x x x F 1 0 ) ( ) ( j i j i m j i m j i k x k x k x k x ; 0 ;

15 Pemilihan Titik Knot Optimal dan Model Terbaik menggunakan Metode Generalized Cross Validation (GCV) Dengan Titik knot yang optimal diperoleh dari nilai GCV yang paling minimum. Pemilihan model terbaik ),,, ( ),,, ( ),,, ( J J J K K K A I tr n K K K MSE K K K GCV

16 Pengujian Signifikansi Parameter Uji Serentak Uji individu Daerah kritis: tolak jika lebih besar dari Daerah kritis: tolak jika lebih besar dari 13

17 Uji Asumsi Residual Residual identik F hitung Uji n Glejser ( eˆ i e ) i1 n i1 k 1 ( e eˆ ) i n k i Residual independen ACF Residual berdistribusi Normal Uji Kolmogorov Smirnov D maks (x) F 0 S( x) 14

18 Putus Sekolah Putus sekolah adalah proses berhentinya siswa secara terpaksa dari suatu lembaga pendidikan tempat dia belajar atau terlantarnya anak dari sebuah lembaga pendidikan formal, yang disebabkan oleh berbagai faktor. 15

19

20 Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari data Badan Pusat Statistik Jawa Timur dan data Dinas Pendidikan dan Kebudayaan Jawa Timur pada tahun 011. Unit sampel adalah 38 kab/kota di Jawa Timur Variabel Keterangan Variabel Y Angka putus sekolah usia SMA Kab/Kota di Jawa Timur X 1 X X 3 X 4 Persentase keluarga miskin Laju pertumbuhan ekonomi Persentase sekolah Persentase Tenaga pengajar 16

21 1. Melakukan analisis deskriptif karakteristik angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur, persentase keluarga miskin, laju pertumbuhan ekonomi, persentase jumlah sekolah, persentase tenaga pengajar. Memodelkan faktor-faktor yang mempengaruhi angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur dengan regresi spline multivariabel a) Membuat scatterplot variabel respon dengan masing-masing variabel prediktor untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor b) Memodelkan variabel respon dengan berbagai model Spline dan berbagai titik knot c) Menetukan titik knot optimal berdasarkan nilai GCV minimum d) Menentukan model Spline terbaik. e) Menguji signifikansi parameter secara serentak dan individu. f) Melakukan uji IIDN pada residual g) Menghitung koefisien determinasi dan MSE h) Menginterpretasikan hasil yang diperoleh dan mengambil kesimpulan. 17

22

23 Persentase Angka Putus Sekolah Usia SMA mojokerto ngawi madiun pacitan pamekasan tuban pasuruan sidoarjo Surabaya gresik bangkalan sampang probolinggo kota malang situbondo magetan tulungagung sumenep lamongan kota madiun ponorogo bojonegoro blitar nganjuk malang jombang trenggalek kediri lumajang banyuwangi jember kota mojokerto kota probolinggo kota kediri kota batu kota pasuruan bondowoso kota blitar 18

24 Variabel Rata-rata Varians Minimum Maksimum Kota Batu Y Sampang X X Kediri X Sampang Bojonegoro Kota Madiun X

25 Scatterplot antara Angka Putus Sekolah (Y) dengan variabel yang diduga Berpengaruh angka putus sekolah angka putus sekolah penduduk miskin 5 30 angka putus sekolah angka putus sekolah laju pertumbuhan ekonomi persentase sekolah persentase tenaga pengajar

26 Pemilihan Titik Knot Optimal dengan 1 Titik Knot Model ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ 0 1x1 x1 K1 3x 4 ( x K ) ˆ x ˆ ( x K ) ˆ x ˆ ( x ) yˆ K4 No x 1 x x 3 x 4 GCV

27 Pemilihan Titik Knot Optimal dengan Titik Knot Model yˆ ˆ ˆ 0 1x ˆ 1 ( x1 K1) ˆ 3( x1 K ) ˆ 4x ˆ ˆ ˆ ˆ 5 ( x K3) 6 ( x K 4 ) 7 x3 8 ( x3 K5 ) ˆ ( x K ) ˆ x ˆ ( x K ) ˆ ( x ) K8 No X1 X X3 X4 GCV

28 Pemilihan Titik Knot Optimal dengan 3 Titik Knot Model yˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ 0 1x1 x1 K1 3 x1 K 4 ( x1 K3) ˆ ˆ ˆ ˆ 5x 6 ( x K 4 ) 7 ( x K5 ) 8 ( x K 6 ) ˆ ˆ ˆ ˆ 9x3 10( x3 K 7 ) 11( x3 K8 ) 1( x3 K9 ) ˆ x ˆ ( x K ) ˆ ( x K ) ˆ ( x ) K1 No X1 X X3 X4 GCV

29 Pemilihan Titik Knot Optimal dengan 4 Titik Knot No X1 X X3 X4 GCV

30 Pemilihan Titik Knot Optimal dengan kombinasi Titik Knot No 1 3 Variabel Kombinasi Titik Prediktor Knot Titik-Titik Knot GCV X ; X X3 X X ; X X 3 X ; ; X ; ; X ; ; X X ; 7.635; X ; ; ; X ; ; X X ;

31 Model Regresi GCV 1 titik knot titik knot titik knot titik knot Kombinasi titik knot 0.77 Model terbaik 31 6

32 Model yˆ x ( x ) ( x ) 1.486( x ) x ( x 6.869) ( x ) ( x ) x ( x ) x ( x ) 1.041( x ) Model regresi nonparametrik spline linier multivariabel menghasilkan koefisien determinasi sebesar persen dan MSE sebesar

33 Pengujian Signifikansi Parameter Secara Serentak Source of Variation df Sum of Square Mean Square Fhitung P-value Regression Residual Total * : signifikan pada alpha

34 Pengujian Signifikansi Parameter Secara Individu Variabel Parameter Koefisien P-value Keterangan X 1 β Tidak Signifikan β Signifikan β Signifikan β Signifikan X β Tidak Signifikan β Signifikan β Signifikan β Tidak Signifikan X 3 β Signifikan β Signifikan X 4 β Signifikan β Tidak Signifikan β Tidak Signifikan β Tidak Signifikan * : signifikan pada alpha

35 Pengujian Asumsi Residual Identik Uji Glejser res Source of Variation Regressi on df Sum of Square Mean Square Residual Total F hitung P-value yhat Scatterplot antara Residual dan Fit Asumsi residual identik terpenuhi

36 Pengujian Asumsi Residual Independen 1.0 H 0 : i 0 (tidak ada korelasi antar residual) Autocorrelation H1 : i 0 ( ada korelasi antar residual) Lag Plot ACF Karena tidak terdapat lag yang keluar maka asumsi independen pada residual terpenuhi. 31

37 H 0 : residual berdistribusi normal Pengujian Asumsi Residual Berdistribusi Normal Mean E-1 StDev 0.39 N 38 KS P-Value >0.150 H0: Residual berdistribusi Normal H1: Residual tidak berdistribusi Normal Percent res Asumsi residual berdistribusi normal terpenuhi Uji Kolmogorov Smirnov 3

38 Hubungan persentase penduduk miskin (X 1 ) terhadap (Y) yˆ x ( x ) ( x ) 1.486( x ) x x x x ; x 1 ; x ; x ; x

39 Hubungan laju pertumbuhan ekonomi (X ) terhadap (Y) yˆ x ( x 6.869) ( x ) ( x ) x x x x.577 ; x ; x ;6.869 x ; x

40 Hubungan persentase sekolah (X 3 ) terhadap (Y) yˆ x ( x ) x x ; x ; x

41 Hubungan persentase tenaga pengajar (X 4 ) terhadap (Y) yˆ x ( x ) 1.041( x ) ( x ) x x x x ; x ; x 4 ; x ;7.635 x

42

43 1. Rata-rata angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur pada tahun 011 adalah sebesar dengan varians sebesar Angka putus sekolah usia SMA terendah sebesar yaitu berada di Kabupaten Mojokerto. Kota Blitar menyumbang angka putus sekolah usia SMA tertinggi sebesar Model regresi nonparametrik spline multivariabel terbaik yang terbentuk adalah model regresi spline linier dengan kombinasi knot. Nilai GCV yang diperoleh sebesar 0.77 dengan Rsquare yaitu sebesar persen, sedangkan nilai MSEnya adalah Persamaan modelnya adalah sebagai berikut ˆ 1 y x ( x ) ( x ) 1.486( x ) x ( x 6.869) ( x ) ( x ) x ( x3 ) x ( x ) 1.041( x ) ( x ) 37

44 3. Variabel-variabel yang berpengaruh terhadap angka putus sekolah usia SMA Jawa Timur adalah persentase penduduk miskin, laju pertumbuhan ekonomi, persentase sekolah, dan persentase tenaga pengajar. 38

45 1. Pada penelitian selanjutnya dapat dilakukan penambahan variabel prediktor yang mempengaruhi angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur.. Penelitian ini masih terbatas menggunakan regresi Spline linier atau orde satu. Pada penelitian selanjutnya dapat mencoba menggunakan regresi spline orde dua atau orde tiga. 40

46 Badan Pusat Statistik. 011, Indikator Pendidikan Ekonomi dan Sosial Provinsi Jawa Timur, Jakarta: BPS. Budiantara, I.N. 005, Model Spline Multivariabel dalam Regresi Nonparametrik. Makalah Seminar Nasional Matematika, Jurusan Matematika ITS Surabaya. Budiantara, I.N. 007, Model Keluarga Spline Polinomial Truncated Dalam Regresi Semiparametrik. Jurnal Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam dan Pengajarannya (MIPA), Vol. 36, No.1, pp Malang: Universitas Negeri Malang. Budiantara, I. N. 009, Spline dalam Regresi Nonparametrik dan Semiparametrik: Sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Mendatan". Pidato Pengukuhan untuk Jabatan Guru Besar dalam Bidang Ilmu Matematika Statistika dan Probabilitas, pada Jurusan Statistika, Fakultas MIPA. Surabaya: ITS Press. Consetta, E. G. D. 013, Tugas Akhir: Faktor-Faktor yang Memepengaruhi Angka Buta Huruf (ABH) Kabupaten/Kota di Jawa Timur dengan Regresi Spline Semiparametrik, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Eubank, R. L. 1988, Spline Smoothing and Nonparametric Regression, New York: Marcel Deker Grahacendekia.009, Anak Putus Sekolah dan Cara pembinaannya. Diunduh dari alamat sekolah/re-ferensi Penelitian Skripsi-Tesis pada Jumat 1 Februari 01, am 41

47 Gujarati, D. N. 006, Dasar-Dasar Ekonometrika Edisi Pertama, Jakarta: Erlangga. Rahmawati. 008, Pengaruh Kemampuan Ekonomi Keluarga dan Motivasi Belajar terhadap Kecenderungan Putus Sekolah Anak Usia Sekolah di Desa Dedel Kelurahan Lau Kecamatan Dawe Kabupaten Kudus Tahun 008, Surakarta: Program Sarjana, Universitas Muhammadiyah. Rasiyo. 008, Pemerataan Pendidikan Belum Tercapai. Diunduh dari alamat pada Kamis, 31 Januari 013, am. Septiana, L. 011, Tugas Akhir: Pemodelan Remaja Putus Sekolah Usia SMA di Provinsi Jawa Timur dengan Menggunakan Metode Regresi Spasial, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Wahba G. 1990, Spline Models for Observational Data, SIAM, Philadelphia. CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, Vol. 59. Wijayanti, T C. 011, Tugas Akhir: Pemodelan Angka Putus Sekolah bagi Anak Usia Wajib Belajar di Jawa Timur dengan Pendekatan Generalized Poisson Regression, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. 4

48

49 Seminar Hasil Tugas Akhir Pemodelan Angka Putus Sekolah Usia SMA di Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi Spline Multivariabel Mega Pradipta Pembimbing I : Dra. Madu Ratna, M.Si Pembimbing II : Prof. Dr.Drs.I Nyoman Budiantara, M.S