Oleh : Edwin Erifiandi (NRP ) Pembimbing : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, MSi

Transkripsi

1 Oleh : Edwin Erifiandi (NRP ) Pembimbing : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, MSi PENDAHULUAN Latar Belakang (1) () Salah satu metode statistika untuk memodelkan hubungan antar variabel adalah analisa regresi. Tiga pendekatan yang digunakan untuk mengestimasi kurva regresi: pendekatan parametrik, non parametrik, dan semiparametrik. Regresi parametrik terdapat asumsi yang sangat kaku dan kuat yaitu bentuk kurva regresi diketahui, mis linier, kuadratik, kubik, eksponen dsb. Dalam regresi parametrik kita dituntut memiliki informasi masa lalu tentang pola data. 1

2 PENDAHULUAN Latar Belakang (2) Tidak semua pola hubungan dapat didekati dengan parametrik karena keterbatasan informasi masa lalu. Regresi nonparametrik merupakan pendekatan regresi yang sesuai untuk pola data yang tidak diketahui bentuk kurva regresinya atau tidak ada informasi masa lalu yang lengkap (Eubank, 1988 dan Budiantara, 2001) Model regresi nonparametrik yang banyak digunakan adalah Kernel, Wavelets, MARS, Deret Fourier, Spline, dsb. PENDAHULUAN Latar Belakang (3) Pendekatan regresi nonparametrik memiliki fleksibilitas yang tinggi karena data mencari sendiri bentuk estimasi kurva regresinya tanpa dipengaruhi subyektivitas peneliti. Dalam beberapa kasus, var respon memiliki hubungan linier dengan salah satu var prediktor tapi dengan var prediktor lainnya tidak diketahui pola hubungannya. Dalam keadaan seperti ini, Wahba (1990) menyarankan menggunakan pendekatan regresi semiparametrik. 2

3 PENDAHULUAN Latar Belakang (4) Model model regresi semiparametrik adalah Kernel, Spline, Polinomial Lokal, Deret Fourier. Eubank (1988) menyatakan diantara model model regresi nonparametrik dan semiparametrik, Spline merupakan salah satu model yang mempunyai interpretasi statistik dan visual sangat baik dan khusus. Spline memiliki kemampuan sangat bik baik menangani data yang perilakunya berubah ubah pada sub sub interval tertentu (Cox dan Sullivan, 1996 dan Budiantara, 2006) Estimator Spline memiliki fleksibilitas yang tinggi (Budiantara, 2004; 2006) PENDAHULUAN Latar Belakang (5) Sejauh ini estimator Spline dalam regresi semiparametrik yang dikembangkan oleh peneliti hanya untuk model regresi satu variabel respon. Dalam beberapa kasus pada data BPS sering ditemui kasus kasus dimana pengukuran variabel dilakukan pada waktu bersamaan sehingga akan melibatkan model regresi dengan variabel respon lebih dari satu dan saling berkorelasi. 3

4 PENDAHULUAN Rumusan Masalah 1. Bagaimana mendapatkan estimator untuk parameter komponen parametrik dan nonparametrik dalam regresi semiparametrik multirespon? 2. Bagaimana memilih titik knot optimal pada estimator spline parsial? 3. Bagaimana membuat algoritma dan program untuk estimator Spline dalam mengestimasi kurva regresi semiparametrik? 4. Bagaimana memodelkan data pada studi kasus pengeluaran konsumsi makanan dan bukan makanan di Jawa Timur Tahun 2009? PENDAHULUAN Tujuan Penelitian 1. Mendapatkan estimator untuk parameter komponen parametrik dan nonparametrik dalam regresi semiparametrik multirespon. 2. Memilih titik knot optimal pada estimator spline parsial. 3. Membuat algoritma dan program untuk estimator Spline dalam mengestimasi kurva regresi semiparametrik multirespon. 4. Membuat model dlhasil studi dikasus pengeluaran konsumsi makanan dan bukan makanan di Propinsi Jawa Timur Tahun

5 PENDAHULUAN Manfaat Penelitian 1. Memahami dan mengerti bagaimana cara menurunkan estimator untuk kurva regresi komponen parametrik dan nonparametrik dalam regresi semiparametrik multirespon. 2. Dapat memilih titik knot optimal pada estimator spline parsial. 3. Dapat membuat program dan menginterpretasikan outputnya untuk studi kasus pengeluaran makanan dan bukan makanan di Jatim Tahun 2009 PENDAHULUAN Batasan Penelitian 1. Untuk memperoleh estimator spline parsial dalam regresi semiparametrik multirespon yang diperoleh berdasarkan optimasi Weighted Least Square (WLS). 2. Pola variabel respon dengan variabel prediktor diasumsikan berpola parametrik linier. 3. Kurva regresi komponen nonparametrik dihampiri dengan fungsi spline linier. 4. Pemilihan titik knot optimal menggunakan metode GCV. 5

6 TINJAUAN PUSTAKA Analisis Regresi banyak digunakan dalam berbagai bidang dan sangat berguna dalam berbagai penelitian. Secara umum, Gujarati (1999) menyatakan analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan variabel respon, pada satu atau lebih variabel prediktor, dengan maksud menaksir atau meramalkan variabel respon. TINJAUAN PUSTAKA Ada 3 pendekatan dalam analisis regresi: 1. Regresi Parametrik, diasumsikan bentuk kurva regresi diketahui. Model umum regresi parametrik: y X 2. Regresi Nonparametrik, digunakan apabila pola hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor tidak diketahui bentuk kurva regresinya. Model umum regresi nonparametrik (Eubank, 1988): y f ( t ), i 1,2,...,,, n i i i Dalam regresi nonparametrik kurva regresi hanya diasumsikan mulus (smooth) dalam arti termuat dalam suatu ruang fungsi tertentu sehingga mempunyai sifat fleksibilitas yang tinggi (Eubank, 1988). 6

7 TINJAUAN PUSTAKA 3. Regresi semiparametrik merupakangabunganantara regresi parametrikdanregresi i nonparametrik. Model regresi semiparametrik (Eubank, 1988) yi x i f ( ti ) i, i 1,2,..., n Spline Polynomial Truncated Secara umum didefinisikan sbb: q m k f t kt l tk l k1 l1 q q l ; tkl () ( ) : merupakan parameter polinomial : parameter truncated q t K t K 0 ; t K K1, K2,,Km adalah titik knot yaitu titik perpaduan bersama dimana terdapat perubahan perilaku fungsi pada interval yang berlainan (Budiantara, 2006) 7

8 Jika k=1 dan banyak knot=1 maka didapat fungsi spline linier dengan satu knot dapat disajikan dalam bentuk: 1 t t K f () t t ( t K ) 1 t ( tk) t K Dapat disajikan dalam gambar: f () t t 1 t( tk) t K t K K t TINJAUAN PUSTAKA Pemilihan Titik Knot Optimal Salah satu metode pemilihan titik knot optimal adalah Generalized Cross Validation (GCV) (Budiantara,2000). Titik knot optimal didapat dari nilai GCV terkecil. Fungsi GCV didefinisikan: MSE K, K,, KM 1 2 1, 2,, M ( n 1 tr[ I A K1, K2,, KM ]) 2 GCV K K K 1 M 1, 2,, ˆ M j K, K,, K j MSE K K K n y f t j M 1 M 1 M 1 M 1 M A( K, K,, K ) T( K,, K )( T ( K,, K ) T( K,, K )) T ( K,, K ) 1 2 M 2 8

9 TINJAUAN PUSTAKA Tinjauan Non Statistik: Pengeluaran Konsumsi Makanan dan Bukan Makanan. Indikator kesejahteraan terkait konsumsi adalah tingkat kemiskinan, yaitu kemampuan masyarakat dalam memenuhi kebutuhan dasar sehari hari. Didalam memenuhi kebutuhannya, individu atau rumahtangga memiliki perilaku konsumsi yang menggambarkan pola konsumsi rumahtangga tersebut. TINJAUAN PUSTAKA Beberapa faktor yang mempengaruhi pola konsumsi: 1. Tipologi wilayah(desa/kota) 2. Karakteristik sosial (tingkat pendidikan, jumlah ART) 3. Karakteristik ekonomi(pendapatan) 9

10 METODOLOGI Bahan dan Alat 1. Data Susenas tahun 2009 Propinsi Jawa Timur. 2. Software Matlab R2009a, SPSS 11.5 for Windows dan Minitab 15. METODOLOGI Variabel Penelitian Variabel Respon: Y 1 = Pengeluaran konsumsi makanan/kapita/bln(rp) Y 2 = Pengeluaran konsumsi bkn mknan/kapita/bln(rp) Variabel Prediktor: X 1 = pendapatan/kapita/bln (Rp) X 2 = persentase KRT yang berpendidikan minimal SMA X 1 = jumlah ART (orang) T 1 = umur kepala rumahtangga (tahun) 10

11 Definisi Operasional: 1. Pengeluaran /kapita/bulan adalah biaya yang dikeluarkan untuk konsumsi semua ART selama sebulan dibagi dengan banyaknya ART. 2. Pendapatan per kapita dalam penelitian ini menggunakan pendekatan pengeluaran per kapita. 3. Persentase KRT yang berijasah minimal SMA adalah banyaknya KRT yang telah menamatkan pendidikan dan memiliki ijasah SMA atau Perguruan Tinggi. 4. Banyaknya ART adalah semuaorang yang biasanya bertempat tinggal di suatu rumahtangga. 5. Umur KRT dihitung dalam tahun pembulatan ke bawah atau umur pada waktu ulang tahun terakhir. METODOLOGI Langkah langkah Penelitian 1. Estimasi kurva regresi komponen parametrik dan nonparametrik a. Menyajikan model regresi semiparametrik multirespon: y ki xki p fk ( ti ) ki, k 1,2,, r, i 1,2,, n b. Kurva regresi dihampiri dengan fungsi spline parsial truncated. s m h h St ( i) khtki kd( tki Kkd) h1 d1 c. Membuat model regresi semiparametrik multirespon dalam bentuk matrik. tik y Z( x, t) d. Menentukan matrik bobot variance covariance e. Mencari estimasi parameter dgn menyelesaikan optimasi WLS e. Menyelesaikan optimasi WLS (Weighted Least Square) 11

12 METODOLOGI 2. Untuk memperoleh titik knot optimal pada estimator spline diperlukan langkah sebagai berikut: a. Mendefinisikan nilai MSE[ K1,, K ] r b. Mendapatkan matrik AK [ 1,, K ] r c. Mencari titik knot optimal yang meminimumkan fungsi GCV METODOLOGI 3. Membuat algoritma dan program komputer untuk menyelesaikan tujuan: a. Mendapatkan estimator spline dalam regresi semiparametrik multirespon Merancang model regresi semiparametrik multirespon Mendapatkan matrik pembobot variance covariance M ilk ti t li b d k Menampilkan estimator spline berdasarkan penghitungan. 12

13 METODOLOGI b. Algoritma memilih titik knot optimal pada estimator spline: Tentukan jumlah titik knot Lakukan penghitungan semua GCV untuk mendapatkan titik knot optimal. Tentukan nilai GCV terkecil dan titik knot optimal. METODOLOGI 4. Memodelkan data pengeluaran konsumsi makanan dan bukan makanan dari output program sbb: a. Membuat plot data antaravarrespon dan prediktor b. Memodelkan var prediktor komponen nonparametrik dengan var respon menggunakan spline truncated c. Menerjemahkan nilai GCV dan titik knot d. Mengambil kesimpulan titik knot optimal. e. Mengambil kesimpulan model estimasi spline untuk mengestimasi kurva regresi semiparametrikmultirespon 13

14 HASIL DAN PEMBAHASAN 1. ESTIMASI MODEL SPLINE LINIER DALAM REGRESI SEMIPARAMETRIK Hubungan antara xki, tki, yki mengikuti model regresi semiparametrik: yki xki k fk ( ti ) ki, k 1,2,, r, i 1,2, nk Fungsi f didekati dgn fungsi spline linier dg m titik knot sehingga model regresi semiparametrik dpt ditulis: s ki k0 k1 1i kp pi k1ki ks ki y X X t t s s k1( tki Kk1) km( tki Kkm) ki Model semiparametrik dapat ditulis dalam bentuk matrik sbb: y Z y r 0 Z r r r y Z Nx1 Nx( rp rs rm)( rp rs rm) x1 Nx1 Kemudian matrik variance covariance berukuran 2 W1( 1 ) W( 12) W( 1 ) r W( 21) W2 ( 2 ) W( 2 ) [ W ( )] r 2 W( r1) W( r2) Wr( r ) r r nk x nk k1 k1 14

15 Estimasi parameter model diperoleh dengan metode Weighted Least Square Min ( W ) Min y Z[ K,, K ] W y Z[ K,, K ] 1 r 1 ( rprsrm ) ( rprsrm ) Setelah hditurunkan terhadap hd beta dan hasilnya disamakan dengan nol, didapatkan hasil ZK1,, K ˆ r WZ K1,, Kr ZK1,, KrWy ˆ 1 ZK1,, KrWZK1,, Kr ZK1,, KrWy Estimasi iuntuk kurva regresi fˆ ( X, t) ZK1,, K ˆ r 1 Z K1,, KrZK1,, KrWZK1,, Kr ZK1,, KrWy AK1,, Kr y Titik Knot Optimal diperoleh (, ) (, ) N 1 y fˆ X t y fˆ X t Min GCV [ K1,, Kr ] Min KR,, KR KR,, KR r 1 r N trace I A[ K1,, Kr ] N 1 yi A[ K1,, Kr] I A[ K1,, Kr] y Min KR,, KR r N trace I A[ K1,, Kr ] 15

16 Deskripsi Pengeluaran Konsumsi Makanan(Y1) dan Bukan Makanan(Y2) denganvariabel Prediktor Scatter plot pendapatan per kapita terhadap pengeluaran makanan an Makanan (Rp) Pengeluara Pendapatan per Kapita (Rp) Scatter plot pendapatan per kapita terhadap pengeluaran bukan makanan aran Bukan Makanan (Rp) Pengelu Pendapatan per Kapita (Rp)

17 Scatter plot Persentase KRT berpendidikan minimal SMA terhadap Pengeluaran Konsumsi Makanan Pen ngeluaran Makanan (Rp) Persentase KRT Berpendidikan minimal SMA (%) 60 Scatter plot Persentase KRT berpendidikan minimal SMA terhadap Pengeluaran Konsumsi Bukan Makanan Pengelu uaran Bukan Makanan (Rp) Persentase KRT Berpendidikan minimal SMA (%) 60 17

18 Scatter plot Persentase KRT berpendidikan minimal SMA terhadap Pengeluaran Konsumsi Bukan Makanan Pengelu uaran Bukan Makanan (Rp) Persentase KRT Berpendidikan minimal SMA (%) 60 Scatter plot Jumlah Anggota Rumahtangga terhadap Pengeluaran Konsumsi Makanan Peng geluaran Makanan (Rp) Jumlah Anggota Rumahtangga 4 18

19 Scatter plot Jumlah Anggota Rumahtangga terhadap Pengeluaran Konsumsi Bukan Makanan Pengelu uaran Bukan Makanan (Rp) Jumlah Anggota Rumahtangga 4 Scatter plot Umur Kepala Rumahtangga terhadap Pengeluaran Konsumsi Makanan Penge eluaran Makanan (Rp) Umur Kepala Rumahtangga (tahun)

20 Scatter plot Umur Kepala Rumahtangga terhadap Pengeluaran Konsumsi Bukan Makanan ran Bukan Makanan (Rp) Pengelua Umur Kepala Rumahtangga (tahun) Spline Univariabel Variabel Prediktor Komponen Nonparametrik dan Variabel Multirespon Spline Linier 1,2, dan 3 Knot No Knot Respon 1 Knot Respon 2 Nilai GCV

21 Spline Linier 2 Knot No Knot Respon 1 Knot Respon 2 Nilai GCV 1. K 1 =35, K 2 =36 K 1 =35, K 2 = K 1 =34, K 2 =35 K 1 =34, K 2 = K 1 =40, K 2 =57 K 1 =45, K 2 = K 1 =35, K 2 =46 K 1 =38, K 2 = K 1 =40, K 2 =42 K 1 =36, K 2 = Spline Linier 3 Knot No Knot Respon 1 Knot Respon 2 Nilai GCV 1. K 1 =39, K 2 =42, K 3 =47 K 1 =38, K 2 =51, K 3 = K 1 =40, K 2 =42, K 3 =45 K 1 =36, K 2 =41, K 3 = K 1 =36, K 2 =38, K 3 =40 K 1 =34, K 2 =36, K 3 = K 1 =40, K 2 =41, K 3 =42 K 1 =37, K 2 =40, K 3 = K 1 =41, K 2 =56, K 3 =57 K 1 =45, K 2 =46, K 3 =

22 Estimasi model spline linier multirespon dengan knot pada t1=41 dan t2=43 Parameter Estimasi ˆ ˆ ˆ ˆ Kurva spline linier untuk respon 1 Pengeluaran Makanan 3.4 x 105 Plot estimasi spline linear satu titik knot Umur Kepala Rumah Tangga 22

23 Kurva spline linier untuk respon x 105 Plot estimasi spline linear satu titik knot 4 Pengeluaran Bukan Makanan P Umur Kepala Rumah Tangga Pemilihan Model Spline MultiresponTerbaik No Model Spline Multirespon Nilai GCV Keterangan 1. Model knot optimal 1 knot Spline linier 1 titik knot 2. Model knot optimal 2 knot Spline linier 2 titik knot 3. Model lknot optimal 3 knot Spline linier i 3 titik iikknot 23

24 Estimasi Model Spline Multirespon Terbaik makan pdptn+7.23didik art umur umur umur 48 bkn _ mkn pdptn didik art umur umur umur 56 KESIMPULAN Berdasarkan hasil dari penelitian yang telah dilakukan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Estimator komponen parametrik dan nonparametrik 1 1,, r 1,, r 1,, r Z K K WZ K K Z K K Wy ˆ ( ˆ ˆ ˆ 1, 2,, r) dengan dimana ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ k ( k1 kp k1 ks k1 km ), k 1,, r. 24

25 Estimator kurva regresi semiparametrik fxt ˆ (, ) ZK Kˆ 1,, Kr 1 ZK1,, KrZK1,, KrWZK 1,, Kr ZK1,, KWy r AK 1,, Kr y GCV minimum diperoleh dari fungsi 1,, r 1,, r NtraceI AK,, K Min GCV K,, K Min 1 N y I A K K I A K K y 1 r 2 K1R,, KrR K1R,, KrR 1 1 r 25

26 Berdasarkan nilai GCV minimum didapatkan model spline dalam regresi semiparametrik multirespon sebagai berikut: a. Model pengeluaran konsumsi makanan yang terbentuk dengan menggunakan model terbaik adalah sebagai berikut: makan pdptn+7.23 didik art umur umur umur 48 b. Model pengeluaran konsumsi bukan makanan yang terbentuk dengan menggunakan model terbaik adalah sebagai berikut: bkn _ mkn pdptn didik art umur umur umur 56 26

27 TERIMA KASIH 27