K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode. 3. Mengusi konsep selisih du vektor. A. VEKTOR Besrn vektor dlh besrn yng mempunyi nili dn rh. Beberp contoh besrn vektor dlh keceptn, perpindhn, perceptn, gy, momentum, medn mgnet, medn listrik, torsi, dn sebginy. Sutu vektor digmbrkn oleh sebuh nk pnh. Pnjng nk pnh menggmbrkn besr tu nili vektor, sedngkn rh nk pnh menytkn rh vektor. Perhtikn gmbr vektor berikut ini. A AB α B Pd gmbr di smping, A dlh titik tngkp vektor dn B dlh ujung vektor. Adpun AB merupkn pnjng vektor yng menytkn nili vektor dn AB dlh rh nk pnh yng menytkn rh vektor. Berdsrkn gmbr di smping, nmpk bhw pnjng vektor AB dlh AB 6 + 5 6 stun dn rh vektorny dlh tn α 5 6, α 39,8o.
B. PENJUMLAHAN VEKTOR Penjumlhn du vektor tu lebih dlh mencri sebuh vektor yng komponenkomponenny merupkn hsil jumlh dri komponen-komponen vektor pembentukny. Hsil dri penjumlhn vektor disebut resultn vektor. Resultn merupkn sebuh vektor bru. Resultn dpt diperoleh dengn beberp metode, yitu metode poligon (segi bnyk), metode jjrn genjng, dn metode nlitis.. Metode Poligon Penjumlhn vektor menggunkn metode poligon dilkukn dengn memindhkn titik tngkp sutu vektor ke ujung vektor berikutny secr berurutn (diteruskn). Adpun resultn vektorny digmbrkn dengn cr menrik gris dri titik wl (titik tngkp vektor pertm) menuju titik khir (ujung vektor terkhir). Perhtikn gmbr berikut. A B R C C A B R A + B + C Contoh Sol Seseorng berlri dengn pergerkn seperti pd gmbr berikut. Jik stu kotk berukurn 4 m 4 m, mk besr perpindhn yng dilkukn orng tersebut dlh...
Besr perpindhn orng tersebut dpt ditentukn dengn mencri besrny resultn vektor. 4 R 3 + 4 5 stun kotk. Hl ini berrti, orng tersebut telh berpindh sejuh 5 4 m 0 meter. 3 Jdi, orng tersebut telh berpindh sejuh 0 meter. b. Metode Jjrn Genjng Perhtikn gmbr berikut. α F γ b F R Mislkn vektor F dn F stu sm lin membentuk sudut α, mk resultn kedu vektor tersebut dlh R F + F dengn besr R F + F + FF cos α. Super (Solusi Quipper) Untuk menentukn rh resultn terhdp slh stu vektor, dpt digunkn persmn berikut. R F F sin α sinβ b sinγ g Cttn:. Jik F dn F serh ( 0o ), mk besr resultnny dlh R F+ F.. Jik F dn F sling tegk lurus ( 90o ), mk besr resultnny dlh R F + F. 3. Jik F dn F berlwnn rh ( 80o ), mk besr resultnny dlh R F F. 4. Besrny resultn yng mungkin dri duh buh vektor F dn F dpt ditentukn dengn cr SUPER berikut. F F R F + F 3
5. Selisih du vektor Selisih du vektor F dn yng membentuk sudut dlh F R F F dengn besr R F + F FF. Contoh Sol Du buh vektor gy F dn F msing-msing mempunyi nili 3 N dn 4 N. Jik kedu vektor bertitik tngkp sm dn sling mengpit sudut 60, mk nili dn rh resultn dri kedu vektor tersebut dlh. 3 N F 4 N F 60 Ditny: R dn rhny...? Permslhn pd sol dpt digmbrkn sebgi berikut. F 3 N b R 4 N F Besr resultn kedu vektor tersebut dpt ditentukn dengn metode jjrn genjng berikut. R F + F + FF 3 + 4 +.3.4cos60 9 + 6 + 37 N 6,08 6,N Jdi, besrny resultn kedu vektor tersebut dlh 6, N. Untuk menentukn rh vektor, dpt digunkn persmn berikut. 4
R F sinα sinβb 6, 3 sin60 sinβ b 6, 3 0,87 sinβ b sinβb 0,48 β b rc sin 0,48 5,3 5 Jdi, rh resultn vektor tersebut dlh α 5 terhdp vektor F. Contoh Sol 3 Du buh vektor msing-msing besrny 4 N dn 9 N. Besr resultn kedu vektor yng tidk mungkin dlh... A. 4 N B. 5 N C. 0 N D. 3 N E. 36 N 4 N F 9 N F Ditny: besrny resultn kedu vektor yng tidk mungkin...? F F R F+ F 4 9 R 4+ 9 5 R 3 Dri pilihn jwbn tersebut, nili resultn yng tidk mungkin dlh 36 N. 5
Contoh Sol 4 Perhtikn gmbr berikut. F F F 3 Jik dikethui F 4 N ke kiri, F 3 N ke knn, dn F3 6 N ke knn, mk besr dn rh resultn gy-gy tersebut dlh... F 4 N ke kiri F 3 N ke knn 6 N ke knn F 3 Ditny: R dn rhny...? Dengn memerhtikn rh ketig gy tersebut, mk diperoleh: R F+ F + F3 4+ 3+ 6 5 N ke knn Jdi, resultn ketig gy tersebut dlh 5 N ke rh knn. Contoh Sol 5 Du buh vektor gy P dn Q memiliki nili msing-msing 0 N dn 40 N. Jik sudut ntr kedu vektor dlh 60, mk besr selisih kedu vektor tersebut dlh... P 0 N Q 40 N 60 6
Ditny: P Q...? Besr selisih du vektor tersebut dpt ditentukn dengn rumus berikut. P Q P + Q PQ. cosθ 0 + 40.0.40cos60 00 0 3 N Jdi, besr selisih kedu vektor tersebut dlh 0 3 N. Contoh Sol 6 Du buh vektor besrny sm. Jik nili hsil bgi selisih dn resultn kedu vektor tersebut dlh 3, mk nili kosinus sudut pitny dlh... mislkn sudut pit α F F F F F 3 F + F Ditny: cos? Oleh kren nili hsil bgi selisih dn resultn kedu vektor tersebut dlh 3, mk: F + F F.F 3 F + F + F.F F + F F 3 F + F + F 4 ( α ) ( + α ) F cos 3 F cos 4 4 4 3+ 3 7 7 Jdi, nili kosinus sudut pitny dlh 7. 7
Contoh Sol 7 Du buh vektor gy mempunyi besr yng sm, yitu F N. Jik besr resultn kedu vektor tersebut jug F N, mk besr sudut pitny dlh... mislkn sudut pit α F F F N R F N Ditny:...? Berdsrkn rumus besr resultn du vektor, diperoleh: R F + F + F.F F F + F + F.F F F + F + F F F + F F F o α rc cos 0 Jdi, besrny sudut pit kedu vektor tersebut dlh 0. c. Metode Anlitis Metode nlitis dilkukn dengn mengurikn terlebih dhulu sebuh vektor menjdi komponen-komponen vektor tegk lurus sumbu koordint, yitu komponen-komponen pd sumbu X dn sumbu Y. Perhtikn gmbr berikut. Y P P y P sin P X P y P x P cos P x 8
Besr vektor P dn rhny dpt ditentukn dengn persmn berikut. P P + P x y dn tn α P P y x Contoh Sol 8 Vektor P sebesr 0 stun membentuk sudut 60 terhdp sumbu X positif. Tentukn komponen-komponen vektor tersebut pd sumbu X dn sumbu Y. P 0 stun θ 60 Ditny: P x? P y? Komponen terhdp sumbu X: Px P cos 60 0. 0 stun Komponen terhdp sumbu Y: P y P sin 60 0. 3 0 3 stun Jdi, komponen vektor tersebut pd sumbu X dn sumbu Y dlh P x P y 0 3 stun. 0 stun dn Contoh Sol 9 Sebuh merim ditembkkn dengn keceptn wl 00 m/s membentuk sudut 53 dri permukn bumi. Tentukn komponen-komponen keceptn vektor tersebut. (sin 53 0,8) v o 00 m/s 9
θ 53 Ditny: v y...? v x? Komponen keceptn merim terhdp sumbu X: o vx vo cos53 00.0,6 60 m/s Komponen keceptn merim terhdp sumbu Y: o vy vosin53 00(0,8) 80 m/s Jdi, komponen-komponen keceptn vektor tersebut dlh v x m/s. 60 m/s dn v y 80 Contoh Sol 0 Perhtikn gmbr berikut. Y 0 N 4 3 N 4 N 30 o X N Tentukn resultn vektor-vektor tersebut. Mul-mul, urikn komponen vektor yng tidk serh dengn sumbu X dn sumbu Y. 0
Perhtikn gmbr berikut. Y 0 sin 30 o N 4 3 0 cos 30 o N X N Pd sumbu X: o F x 0cos30 4 3 0(0,5 3) 4 3 5 3 4 3 3 N Pd sumbu Y: o F y 0 sin 30 0(0,5) 5 3N Besr resultn vektor: R F + F x ( ) 3 + 3 3 y 3+ 9 3 N Jdi, besr resultn vektor-vektor tersebut dlh 3 N.