BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Saat ini dunia asuransi berkembang sangat pesat sama halnya dengan lembaga-lembaga keuangan lainnya seperti perbankan dan pasar modal. Hal ini karena meningkatnya keinginan masyarakat untuk mengalokasikan sebagian dana mereka guna mengantisipasi terjadinya faktor risiko dikemudian hari. Faktor risiko tersebut dapat berupa risiko sakit, risiko keuangan, risiko kehilangan aset/harta hingga risiko kehilangan jiwa atau meninggal. Faktor risiko tersebut pasti suatu saat akan terjadi namun tidak ada yang tahu kapan waktunya. Ketidakpastian ini yang menimbulkan ketakutan untuk kebanyakan orang. Sehingga muncul salah satu cara pengelolaan risiko yaitu dengan memindahkan risiko kepada pihak lain (dalam hal ini perusahaan asuransi). Di Indonesia, peraturan tentang usaha asuransi jiwa sudah dicantumkan dalam pasal 1 angka (1) Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 2 Tahun 1992 bahwa, Asuransi atau pertanggungan adalah perjanjian antara dua pihak atau lebih, dimana pihak penanggung mengikatkan diri kepada tertanggung dengan menerima premi asuransi, untuk memberikan penggantian kepada tertanggung karena kerugian, kerusakan atau kehilangan keuntungan yang diharapkan, atau tanggung jawab hukum kepada pihak ketiga yang mungkin akan diderita tertanggung, yang timbul dari suatu peristiwa tidak pasti, atau untuk memberikan suatu pembayaran yang didasarkan atas meninggal atau hidupnya seseorang yang dipertanggungkan. Berdasarkan definisi di atas maka dapat disimpulkan Asuransi jiwa artinya transaksi pertanggungan, yang melibatan dua pihak, tertanggung dan penanggung. Dimana penanggung menjamin pihak tertanggung, bahwa ia akan mendapatkan penggantian terhadap suatu kerugian yang mungkin akan dideritanya, sebagai 1
2 akibat dari suatu peristiwa yang semula belum tentu akan terjadi atau yang semula belum dapat ditentukan saat atau kapan terjadinya. Dimana si tertanggung diwajibkan membayar sejumlah uang kepada si penanggung, yang biasa disebut sebagai premi. Premi bisa dibayarkan sekali di awal kontrak atau dicicil dalam jangka waktu tertentu. Terdapat tiga faktor yang harus dipertimbangkan dalam perhitungan premi dasar untuk asuransi jiwa, yaitu mortalita, bunga, dan biaya. Dari kesemuanya ini, faktor mortalita mempunyai pengaruh terbesar. Artinya faktor bunga dan biaya umumnya sama untuk semua pemegang polis, tetapi faktor mortalita bergantung pada karakteristik pribadi tertanggung. Penetapan harga premi yang realistik merupakan salah satu fungsi yang rawan dalam perusahaan asuransi jiwa, harga premi harus cukup tinggi untuk membiayai pembayaran manfaat dan operasi perusahaan, tetapi cukup rendah sehingga kompetitif dengan tarif perusahaan asuransi lain. Saat ini banyak sekali produk - produk yang ditawarkan oleh perusahaan asuransi. Pada dasarnya, asuransi jiwa tradisional memiliki 3 jenis yaitu asuransi jiwa seumur hidup, asuransi jiwa berjangka, asuransi jiwa dwiguna (endowment). Jenis asuransi jiwa dwiguna merupakan jenis asuransi yang paling populer. Asuransi dwiguna merupakan kombinasi antara asuransi jiwa berjangka dengan dwiguna murni (pure endowment), polis ini menjanjikan pembayaran manfaat kepada ahli waris tertanggung bila tertanggung mengalami kematian dalam jangka waktu mengikuti polis atau pembayaran manfaat kepada tertanggung bila ia hidup sampai akhir masa kontrak asuransi. Jadi artinya polis asuransi jiwa dwiguna memiliki dua elemen yaitu perlindungan jiwa dan tabungan sehingga tertanggung dan ahli waris dapat memperoleh manfaat. Perhitungan aktuaria terhadap nilai premi, nilai santunan dalam beberapa referensi dan juga aplikasi dilapangan masih dilakukan dengan menggunakan suku bunga yang konstan. Kondisi ini kurang tepat mengingat pada tatanan praktisnya suku bunga tersebut mengalami fluktuasi pada satuan waktunya.
3 Asuransi jiwa merupakan pengelolaan dana dalam jangka waktu yang panjang oleh sebab itu sudah seharusnya untuk mempertimbangkan fluktuasi suku bunga yang pada akhirnya dapat mengoptimalkan dana. Unsur stokastik dalam penentuan besaran aktuaria pada suku bunga stokastik dapat dilakukan dengan menggunakan model tingkat suku bunga derivatif yang ada dalam dunia pasar modal. Model yang paling popular dalam struktur waktu suku bunga adalah model kesetimbangan karena memuat unsur deterministik dan stokastik di dalamnya. Terdapat berbagai model diferensial stokastik yang dapat menggambarkan perubahan tingkat bunga, diantaranya adalah model Vasicek dan model Cox Ingersoll Ross. Model Vasicek(1977) mempunyai sifat mean reversion, namun model ini tidak membatasi syarat untuk tingkat bunga, artinya terdapat kemungkinan bahwa prediksi tingkat bunga yang mengikuti model ini bernilai negatif. Sedangkan, model Cox Ingersol Ross/CIR (1985) membentuk model dengan prediksi tingkat bunga tidak bernilai negatif. Penggunaan tingkat suku bunga stokastik pada perhitungan premi asuransi jiwa diharapkan dapat mencerminkan perubahan tingkat suku bunga. Faktor diskon pada premi diperoleh berdasarkan model suku bunga Cox Ingersoll Ross. 1.2. Pembatasan Masalah Pada skripsi ini penulis hanya akan membahas bagaimana menentukan premi bersih tetap asuransi dwiguna untuk kasus diskrit menggunakan suku bunga model Cox Ingersoll Ross. Kemudian membandingkannya dengan premi bersih asuransi dwiguna kasus diskrit dengan suku bunga konstan. 1.3. Tujuan Penulisan 1. Sebagai salah satu syarat untuk mencapai gelar sarjana S1 Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada Yogyakarta. 2. Mempelajari jenis-jenis asuransi, khususnya asuransi jiwa dwiguna berjangka
4 3. Mempelajari model persamaan diferensial stokastik khususnya model Cox Ingersoll Ross. Dan mencari nilai estimasi parameter dari model Cox Ingersoll Ross. 4. Mempelajari perhitungan premi bersih asuransi jiwa dwiguna berjangka untuk kasus diskrit dengan menggunakan model Cox Ingersoll Ross. 1.4. Tinjauan Pustaka Konsep asuransi, anuitas dan premi dijelaskan oleh Newton L.Bowers, dkk dalam bukunya yang berjudul Actuarial Mathematics(1997). Dalam buku ini dijelaskan bagaimana cara menghitung asuransi, anuitas, dan premi baik untuk kasus kontinu maupun kasus diskrit. Analisa teoritis pertama dari Model Cox Ingersoll Ross adalah (John C.Cox & Jonathan E. Ingersoll dan Jr. Stephen A. Ross, 1985) di dalam tulisannya yang berjudul A Theory of the Term Structure of Interest Rates. Lalu untuk mempermudah mencari estimasi kuadrat terkecil bersyarat model Cox Ingersoll Ross digunakan jurnal dari Ludger Overbeck dan Tobias Ryden dalam yang berjudul Estimation in the Cox-Ingersoll-Ross Model. 1.5. Metode Penulisan Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini lebih kepada studi literatur secara sistematis yang dipelajari dari buku-buku di perpustakaan, maupun media lain seperti internet serta bahan pendukung seperti jurnal - jurnal yang dapat penulis gunakan sebagai referensi dalam penulisan tugas akhir ini. 1.6. Sistematika Penulisan Skripsi ini disusun dengan sistematika penilisan sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN
5 Bab ini berisikan latar belakang dan permasalahan dari penulisan tema skripsi ini, tujuan dari penelitian, pembatasan masalah, tinjauan pustaka serta metode penulisan dan sistematika penulisan yang memberikan arahan terhadap penulisan skripsi ini. BAB II DASAR TEORI Bab ini membahas tentang teori dasar yang menunjang pembahasan tentang perhitungan premi asuransi jiwa dwiguna dengan model Cox Ingersoll Ross, teori-teori dasar tentang peluang, sifat-sifat peluang, proses sokastik yaitu mengenai gerak Brown, teori-teori dasar tentang mortalitas, anuitas, serta gambaran umum tentang premi asuransi jiwa dwiguna. BAB III PERHITUNGAN PREMI ASURANSI JIWA DWIGUNA MENGGUNAKAN SUKU BUNGA MODEL COX INGERSOLL ROSS Bab ini membahas tentang kaitan antara metode, rumus, model dan arah aplikasi dari pemodelan, memuat hasil simulasi yang digunakan untuk menghitung nilai premi bersih asuransi jiwa dwiguna untuk kasus diskrit dengan menggunakan model Cox Ingersoll Ross. BAB IV STUDI KASUS Bab ini membahas tentang sebuah studi kasus menghitung premi asuransi jiwa dwiguna dengan menggunakan data BI rate untuk menentukan suku bunga bergeraknya, dan menggunakan Tabel Mortalitas Indonesia 2011. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini berisi tentang kesimpulan yang diperoleh dalam penentuan harga premi bersih asuransi jiwa dwiguna kasus diskrit menggunakan model Cox Ingersoll Ross. Bab ini juga berisi saran sebagai akibat dari kekurangan atau kelebihan dari hasil penelitian yang dilakukan.