1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pada akhir abad ke -19 dan awal abad ke -20, semakin jelas bahwa fisika (konsep-konsep fisika) klasik memerlukan revisi atau penyempurnaan. Hal ini disebabkan semakin banyaknya hasil-hasil eksperimen dan gejala-gejala fisika yang teramati yang tidak bisa dijelaskan dengan konsep-konsep fisika yang telah dikuasai pada saat itu (fisika klasik), sekalipun dengan pendekatan. Masalahmasalah yang telah berkembang terutama pada obyek-obyek fisis yang berukuran mikroskopik, seperti partikel-partikel elementer dan atom serta interaksinya dengan radiasi atau medan elektromagnetik. Mekanika kuantum merupakan dasar untuk pemahaman tentang fenomena fisik pada skala mikroskopik. Perhitungan analisis dari potensial shape invariant dilakukan pendekatan matematis dengan berbagai metode. Hasil analisis matematis dari suatu potensial shape invariant dalam fisika kuantum merupakan spektrum energi dan fungsi gelombang. Persamaan spektrum energi dan fungsi gelombang yang diperoleh dari analisis digunakan dalam eksperimen dan hasil eksperimen mendekati perhitungan secara teoritis, sehingga perhitungan analisis ikut membantu dalam perkembangan teknologi. Mekanika kuantum dapat diterapkan pada sebagian besar bidang ilmu rekayasa atau ilmu teknik, misalnya transistor semikonduktor, laser, optik kuantum dan molekul. Perkembangan teknologi tidak terlepas dari penggunaan makanika kuantum (Levi, 2003). 1
2 Sifat-sifat material dapat ditinjau dari gerakan partikel dan tingkat energi eigen terkait (Tjia dan Sutjahja, 2012). Persamaan gerak partikel dapat diselesaikan mengunakan persamaan Schrodinger, persamaan Klein-Gordon dan persamaan Dirac (Rajabi dan Hamzavi, 2013). Persamaan Schrödinger merupakan hal mendasar dalam mekanika kuantum, yang mendeskripsikan bagaimana keadaan kuantum (quantum state) suatu sistem fisika yang berubah terhadap waktu. Persamaan Schrodinger diajukan oleh fisikawan Erwin Schrödinger pada tahun 1925. Dalam mekanika kuantum, keadaan suatu sistem fisika (partikel) dapat diinterpretasikan melalui fungsi gelombang dan spektrum energi (Griffiths, 1995). Persamaan Schrödinger diperoleh mulai dari fungsi gelombang partikel yang bergerak bebas. Penyelesaian persamaan Schrödinger secara eksak dapat memberikan informasi tentang fungsi gelombang dan spektrum energi sistem partikel (Ikot, 2010). Berdasarkan kedua hal ini dapat diprediksikan perilaku suatu sistem partikel dalam alam semesta. Menurut Cari dan Suparmi (2012) penyelesaian persamaan Schrödinger secara eksak hanya mungkin ketika bilangan orbital. Sedangkan ketika, persamaan Schrödinger hanya bisa diselesaikan dengan pendekatan subtitusi yang sesuai. Beberapa metode yang digunakan antara lain : metode Polinomial Romanovsky (Romanovski dan Shafer, 2010), metode Confluent Hipergeometri (Georgiev dan Grosse, 2005; Nagoya, 2011), metode Nikiforov- Uvarov (Nikiforov dan Uvarov,2008) dan lain-lain. Salah satu metode yang sering digunakan saat ini adalah metode Nikiforov Uvarov. Metode Nikiforov- Uvarov merupakan persamaan diferensial Hipergeometri yang memiliki bentuk
3 penyelesaian yang paling umum karena persamaan diferensial fungsi lain dapat direduksi menjadi persamaan diferensial Hipergeometri. Penelitian ini menitik beratkan pada pendekatan persamaan Schroodinger dimensi-d. Beberapa penelitian dengan menggunakan persamaan Schrodinger dimensi-d antara lain : Pendekatan persamaan Schrodinger dimensi-d untuk potensial Scarf Hiperbolik dengan metode Nikivorov-Uvarov (Deta et al, 2013). Solusi persamaan Schrodinger dimensi-d untuk energi yang bergantung potensial dengan metode Nikiforov-Uvarov (Hassanabadi et al, 2011). Solusi pendekatan analisis Scattering dari potensial Hulthen dimensi-d (Yuan et al, 2011), Solusi eksak Potensial Kratzer termodifikasi plus Ring Shaped potensial dalam persamaan Schrodinegr dimensi-d dengan metode Nikiforov-Uvarov (Ikhdair dan Sever, 2007), Solusi pendekatan l state dari persamaan Schrodinger dimensi- D untuk potensial Manning Rosen (Ikhdair dan Sever, 2008). B. Batasan Masalah Penelitian ini dibatasi dalam lingkup : 1. Metode analitik penyelesaian persamaan Schroodinger dimensi-d untuk memperoleh persamaan spektrum energi dan fungsi gelombang diselesaikan dengan metode Nikiforov-Uvarov (NU) 2. Potensial shape invariant yang digunakan adalah potensial Manning Rosen plus potensial non sentral Scarf dan potensial Eckart plus Hulthen
4 C. Rumusan Masalah Berdasarkan uraian dari latar belakang di atas, maka dapat dituliskan perumusan masalah sebagai berikut : 1. Bagaimana analisis energi dan fungsi gelombang potensial shape invariant, yaitu potensial Manning Rosen plus potensial non sentral Scarf dalam dimensi-d dan potensial Eckart plus Hulthen dalam dimensi-d? 2. Bagaimana perhitungan spektrum energi dan fungsi gelombang potensial shape invarian dalam dimensi-d dengan menggunakan pemrograman Matlab 2011 dan Microsoft Excel 2007? 3. Bagaimana pengaruh masing-masing parameter dari potensial shape invariant dalam dimensi-d terhadap spectrum energi dan fungsi gelombangnya? D. Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah : 1. Mendeskripsikan hasil analisis energi dan fungsi gelombang shape invariant dalam dimensi-d dengan menggunakan metode Nikiforov- Uvarov (NU) 2. Menghitung hasil analisis energi dan fungsi gelombang potensial shape invariant dalam dimensi-d untuk memperoleh visualisasi energi dan fungsi gelombang dengan menggunakan pemrograman Matlab 2011 dan Microsoft Excel 2007
5 3. Mengetahui pengaruh masing-masing parameter dari potensial shape invariant dalam dimensi-d terhadap spectrum energi dan fungsi gelombangnya. E. Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Bagi Peneliti : a. Mengembangkan kemampuan peneliti dalam penguasaan teknik penyelesaian fungsi gelombang dan energi persamaan Schrödinger dimensi-d untuk berbagai potensial shape invariant b. Mengembangkan kemampuan logika berfikir peneliti dalam penyusunan alur bahasa pemrograman Matlab 2. Bagi pembaca : a. Visualisasi grafik yang dihasilkan dapat mempemudah pemahaman tentang mekanika kuantum. b. Sebagai sumber informasi tambahan dalam komputasi sehingga dapat memberikan kontribusi untuk perkembangan ilmu pengetahuan.