BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Ketatnya persaingan antara perusahaan industri satu dengan yang lainnya menyebabkan semakin banyak dan beragam industri saat ini yang berusaha untuk meningkatkan kualitas produk yang dihasilkan. Dengan berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi, masyarakat semakin cerdas dan kritis dalam memilih produk yang berkualitas sehingga setiap perusahaan harus bisa mempertahankan kualitas serta mengembangkan kreatifitas dalam memasarkan produk-produk yang berkualitas. Dalam banyak proses produksi, akan selalu ada gangguan yang timbul secara tidak terduga. Apabila gangguan tidak terduga dari proses relatif kecil, biasanya dipandang sebagai gangguan yang masih dapat diterima atau masih dalam batas toleransi. Apabila gangguan dalam proses relatif besar, dikatakan tingkat gangguan tidak dapat diterima. Gangguan proses terkadang dapat timbul dari beberapa sumber, misalnya mesin yang dipasang tidak wajar, kesalahan operator (human error), dan bahan baku yang rusak atau tidak sesuai standar. Akibat dari gangguan tersebut menyebabkan proses produksi tidak dalam keadaan terkendali dan produk yang dihasilkan tidak dapat diterima. Maka dari itu, perlu adanya pengendalian kualitas statistik yang bertujuan untuk menyelidiki dengan cepat sebab-sebab terjadinya kesalahan dan melakukan tindakan perbaikan sebelum terlalu banyak produk cacat yang diproduksi. Montgomery (1990) menyatakan bahwa pengendalian kualitas adalah aktivitas keteknikan dan manajemen, dimana aktivitas tersebut mengukur ciri-ciri kualitas produk, membandingkannya dengan spesifikasi atau persyaratan tertentu, dan mengambil tindakan penyehatan yang sesuai apabila ada perbedaan antara penampilan yang sebenarnya dan yang standar. Dalam ilmu statistika, terdapat sebuah alat bantu statistik yang digunakan untuk memonitor, mengendalikan, mengelola serta memperbaiki produk menggunakan metode-metode statistik 1
2 disebut dengan grafik pengendali. Grafik pengendali merupakan suatu alat pengendalian kualitas statistik (atau dikenal dengan istilah statistical quality control) yang berfungsi untuk memonitor stabilitas proses. Untuk itu, dalam pengendalian kualitas statistik, grafik pengendali digunakan untuk membantu mendeteksi adanya penyimpangan atau pergeseran suatu proses produksi dengan cara menetapkan batas-batas kendali yang terdiri dari batas kendali atas (Upper Control Limit/ UCL), garis pusat atau tengah (Central Limit/ CL), dan batas kendali bawah (Lower Control Limit/ LCL). Pada umumnya, grafik pengendali kualitas statistik digunakan untuk menyelesaikan permasalahan proses univariat dan multivariat. Grafik pengendali univariat digunakan jika hanya ada satu variabel karakteristik kualitas yang diukur dalam analisis. Grafik ini dapat diklasifikasikan ke dalam dua tipe, yaitu (1) pengendalian kualitas variabel, dimana karakteristik kualitas diukur dan dinyatakan dalam bilangan yang terdiri dari grafik pengendali rata-rata (x-chart) dan grafik pengendali rentang (R-chart), (2) pengendalian kualitas atribut atau sifat, dimana kualitas tidak dapat diukur dengan skala kuantitas atau bilangan yang terdiri dari grafik pengendali p, np, c, dan u. Sedangkan grafik pengendali multivariat digunakan jika terdapat lebih dari satu variabel karakteristik kualitas yang akan diukur dalam analisis dimana antar variabel memiliki hubungan (berkorelasi). Menurut Montgomery (2005), ketika terdapat suatu produk yang memiliki lebih dari satu karakteristik, pengendalian kualitas yang dilakukan haruslah menggunakan teknik multivariat, tidaklah tepat jika digunakan pengendalian secara independen antara karakteristik-karakteristik yang ada. Grafik pengendali multivariat memiliki banyak jenis. Crosier (1988) menjelaskan tentang grafik pengendali MCUSUM (Multivariate Cumulative Sum) yang bekerja dengan mengurangi setiap pengamatan multivariat untuk sebuah skalar atau pembentukan vektor CUSUM dari pengamatan. Pignatiello dan Runger (1990) mengemukakan bahwa grafik pengendali CUSUM dan MCUSUM (Multivariate Cusum) menunjukkan bahwa grafik pengendali ini memiliki kinerja yang lebih baik daripada beberapa grafik pengendali CUSUM lainnya. Kemudian,
3 grafik pengendali MEWMA (Multivariate Exponentially Weighted Moving Average) ditemukan oleh Lowry dkk. (1992) dengan menggunakan semua data informasi dari awal hingga akhir pengamatan untuk membangun sebuah grafik yang berfungsi memiliki nilai ARL (Average Run Length) yang kecil untuk mendeteksi pergeseran kecil dari proses vektor rata-rata. Dalam tugas akhir ini akan dianalisis kasus multivariat yang dapat menangani kasus yang memiliki jumlah variabel karakteristik lebih dari dua. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa grafik pengendali multivariat terdiri dari beberapa macam. Namun untuk permasalahan yang akan dibahas, akan digunakan grafik pengendali multivariat Hotelling T 2. Pada umumnya penggunaan grafik pengendali Hotelling T 2 terdiri dari dua tahapan. Dalam tahap pertama, data digunakan untuk mengestimasi parameter dari proses dan menetapkan batas pengendali untuk pemantauan pada tahap kedua. Dalam tahap kedua, batas pengendali menggunakan batas pengendali pada tahap pertama dan bertujuan untuk mengevaluasi apakah proses berikutnya tetap terkendali. Namun dalam kasus ini, hanya akan diproses sampai tahap pertama saja. Terdapat dua parameter, yaitu rata-rata dan variansi yang perlu diestimasi dan digunakan untuk memantau karakteristik kualitas univariat yang diasumsikan berdistribusi normal. Dalam kasus univariat, rata-rata sampel dan rata-rata variansi adalah estimator yang optimal dalam fungsi kerugian kuadrat error. Sebaliknya, ketika jumlah parameter yang dibutuhkan untuk diestimasi lebih besar dari dua seperti dalam kasus proses normal multivariat, diketahui bahwa estimator konvensional tidak optimal dalam fungsi kerugian kuadrat error. Sebagai contoh, vektor mean sample tidak dapat diterima (inadmissible) untuk mengestimasi vektor mean normal multivariat dalam fungsi kerugian kuadrat error ketika dimensi variabel lebih dari dua (Berger, 1985). Untuk itu, digunakan estimator James-Stein yang diketahui dapat mengestimasi vektor mean dalam fungsi kerugian kuadrat error ketika variabel yang dimiliki lebih dari dua. Dengan menggunakan grafik pengendali multivariat berdasarkan estimator James-Stein ini nantinya akan menunjukkan hasil bahwa grafik lebih sensitif dalam mengontrol proses pengendalian dan menunjukkan
4 bahwa grafik dengan menggunakan estimator James-Stein lebih baik jika dibandingkan dengan grafik konvensional. 1.2. Pembatasan Masalah Batasan masalah sangat diperlukan untuk menjamin keabsahan dalam kesimpulan yang diperoleh. Berdasarkan latar belakang masalah dan kajian-kajian pendukung lain, maka pembahasan akan difokuskan pada pengendalian kualitas proses untuk beberapa variabel dengan menggunakan grafik pengendali multivariat berdasarkan estimator James-Stein dimana grafik pengendali multivariat yang digunakan adalah grafik pengendali Hotelling T 2 dimana tahapan proses hanya dilakukan sampai pada tahap pertama saja. 1.3. Tujuan Penulisan 1. Mempelajari grafik pengendali multivariat yang akan digunakan dalam penelitian ini yaitu grafik pengendali Hotelling T 2. 2. Menjelaskan grafik pengendali Hotelling T 2. 3. Mempelajari estimator James-Stein. 4. Mengaplikasikan analisis grafik pengendali Hotelling T 2 berdasarkan estimator James-Stein pada proses produksi yang dihasilkan. 5. Membandingkan grafik pengendali Hotelling T 2 berdasarkan estimator James-Stein dengan analisis grafik pengendali kualitas Hotelling T 2 klasik. 1.4. Tinjauan Pustaka Salah satu grafik pengendali multivariat yang pertama kali diperkenalkan oleh Harold Hotelling pada tahun 1947 pada uji peledakan bom pada Perang Dunia II yaitu grafik pengendali Hotelling T 2. Grafik ini menjadi perintis grafik multivariat lainnya dan memberikan perkembangan terbesar dalam bidang pengendalian kualitas statistik walaupun membutuhkan waktu yang lama. Dalam analisis ini, grafik Hotelling T 2 diasumsikan berdistribusi normal. Pada tahun 1961, James dan Stein memperkenalkan estimator yang dapat mengestimasi mean vector yang memiliki variabel lebih dari dua sehingga dapat
5 optimal dalam fungsi kerugian kuadrat error. Estimator ini juga telah terbukti bahwa memiliki nilai fungsi resiko yang lebih kecil jika dibandingkan dengan estimator konvensional. Sehingga, estimator ini dapat mengecilkan nilai estimasi rata-rata yang nantinya akan berpengaruh pada grafik yang menggunakan estimator James-Stein yang akan menunjukan hasil grafik yang lebih baik daripada menggunakan grafik Hotelling T 2 konvensional. 1.5. Metode Penelitian Metode penulisan yang digunakan dalam penulisan skirpsi ini adalah berdasarkan studi literatur menggunakan sumber-sumber resmi seperti buku-buku, jurnal, dan artikel-artikel yang mendukung tema penelitian baik yang diperoleh di perpustakaan maupun di situs-situs internet. Software yang digunakan dalam skripsi ini adalah Microsoft Excel 2013, Minitab 16, SPSS 19, dan R versi 2.11.1. 1.6. Sistematika Penulisan Skripsi ini akan disusun dengan sistematikan penulisan sebagai berikut. BAB I PENDAHULUAN Bab ini akan membahas mengenai latar belakang, pembatasan masalah, tujuan penulisan, tinjauan pustaka, metode penelitian dan sistematika penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini akan membahas tentang teori penunjang yang digunakan dalam pembahasan, yaitu mengenai variabel random, ekspektasi, variansi dan kovariansi, vektor, matriks, distribusi-distribusi, serta penjelasan tentang pengendalian kualitas statistik. BAB III PEMBAHASAN Bab ini membahas mengenai definisi grafik pengendali T 2 Hotelling dan penggunaan estimator James-Stein dalam grafik pengendali Hotelling T 2.
6 BAB IV STUDI KASUS Bab ini akan membahas mengenai aplikasi serta proses analisis grafik pengendali pengendali Hotelling T 2 berdasarkan estimator James-Stein. BAB V KESIMPULAN Bab ini berisi tentang kesimpulan-kesimpulan yang diperoleh dari pemecahan masalah dan saran sebagai akibat dari kekurangan atau kelebihan hasil penelitian yang dilakukan.