TUGAS AKHIR PENYELESAIAN PERSAMAAN PANAS BALIK (BACKWARD HEAT EQUATION) Oleh: RICHA AGUSTININGSIH 1204100019 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2012
Pendahuluan
Latar belakang Persamaan Panas Balik Matriks Diskritisasi Metode Beda Hingga Maju
Rumusan Masalah Bagaimana penerapan Metode Beda Hingga Maju dalam menyelesaikan persamaan panas balik.
Batasan Masalah 1. Penyelesaian persamaan panas balik menggunakan metode Beda Hingga Maju. 2. Simulasi dengan program Matlab.
Tujuan Mengetahui hasil simulasi dari penyelesaian persamaan panas balik dengan menggunakan metode Beda Hingga Maju.
Manfaat Mengetahui hasil simulasi dengan program Matlab dari penyelesaian persamaan panas balik.
Tinjauan pustaka
Persamaan Panas Balik (Backward Heat Equation) Masalah aliran panas yang mengalir pada sebuah medium konduktor menempati sebuah daerah, misal, tidak bergantung pada fluks panas di sepanjang batasan daerah yang diformulasikan dalam persamaan berikut : dimana adalah temperatur dan adalah distribusi temperatur awal. Masalah tersebut biasanya disebut dengan masalah forward dalam konteks persamaan aliran panas. Masalah backward berkaitan dengan persamaan panas yang mengacu pada masalah pencarian distribusi temperatur awal dari masalah forward.
Pendekatan Numerik Persamaan panas balik (backward heat equation) tersebut termasuk persamaan differensial yang linear. Persamaan differensial merupakan persamaan yang menghubungkan suatu besaran dengan perubahannya. Persamaan differensial mempunyai banyak ragam dan jenis mulai dari yang mudah diselesaikan hingga yang sulit diselesaikan, mulai dari yang sederhana sampai yang sangat kompleks. Dalam hal ini, metode numerik dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan differensial dengan menggunakan bantuan komputer sebagai alat hitung, ketika metode analitik sulit digunakan. Pada beberapa bentuk persamaan differensial, khususnya pada persamaan differensial non-linear, penyelesaian analitik sulit sekali dilakukan sehingga metode numerik dapat menjadi penyelesaian yang disarankan.
Adapun metode yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah 1. Studi pendahuluan, mencakup pemahaman teoritis tentang Persamaan Panas Balik, metode Beda Hingga Maju. 2. Mengkaji model matematika pada Persamaan Panas Balik. 3. Menerapkan metode Beda Hingga Maju untuk menyelesaikan persamaan panas balik 4. Melakukan simulasi dengan software MATLAB. 5. Menganalisis hasil simulasi Metode Penelitian
Hasil dan pembahasan
Diskritisasi Persamaan Panas Balik
4. Penutup
Simpulan Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: Persamaan panas balik (backward heat equation) ini tidak dapat diselesaikan secara analitis melainkan secara numerik. Penyelesaian numerik tersebut terdiri atas beberapa metode-metode numerik, diantaranya metode Beda Hingga. Persamaan yang sudah didiskritisasi akan menghasilkan sebuah matriks. Matriks tersebut disimulasi dengan menggunakan software Matlab.
Saran Dalam menyelesaikan persamaan panas balik (backward heat equation) akan lebih baik jika dilakukan dengan cara sebagai berikut: Membandingkan beberapa metode dalam menyelesaikan persamaan tersebut. Membandingkan hasil simulasi dari penyelesaian yang menggunakan beberapa metode tersebut dengan menggunakan program Matlab.
Daftar Pustaka [1] Boulton, Lyonelle,et al. 2011. On the Stability of Forward-Backward Heat Equation. Heriot-Watt University Press. United Kingdom. [2] Hetrick, Beth MC, et al. 2008. Regularization of Backward Heat Equation Via Heatlets. Electronics Journal of Differential Equation. Vil 2008 (2008). Pp. 1-8. [3] Ternat, Fabien, et al. 2011. Two Stable Methods with Numerical Experiments for Solving the Backward Heat Equation. Elsevier BV. [4] Smith, G.D. 1985. Numerical Solution of Partial Differential Equations : Finite Difference Methods. Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series. [5] Xiao-liang, Cheng, et al. 2010. Iterative Methods for a Forward- Backward Heat Equation in Two Dimension. Applied Mathematic J. Chinese Univ. Vol 25, No. 1.
TERIMAKASIH Surabaya, 20 Juli 2012