KONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA

Transkripsi

1 KONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA ASRI BUDI HASTUTI Dosen Pembimbing: Drs. Kamiran, M.Si

2 Pendahuluan Kontrol optimal temperatur fluida suatu kontainer sangat diperlukan untuk menjaga kondisi benda yang tersimpan didalamnya. Permasalahan kontrol muncul untuk mengendalikan perubahan temperatur pada dinding dinding kontainer. Hal ini disebabkan pada bagian ini terjadi reaksi antara partikel yang bergerak pada bagian padat dinding tersebut akibat pengaruh dari luar dengan partikel yang bergerak pada bagian dalam kontainer (fluida). Ole karena itu, penelitian ini bertujuan untuk mengontrol temperatur pada dinding dinding kontainer sedemikian hingga temperatur pada bagian tersebut sesuai dengan kondisi temperatur yang diharapkan. Untuk menyelesaikan permasalahan kontrol diatas maka kontainer digambarkan dalam domain dimensi dua dan mempunyai model matematika berupa sistem persamaan differensial parsial. Analisis terhadap fungsional biaya dilakukan untuk memberikan spesifikasi dari sistem. Dari analisis fungsional ini muncul masalah kontrol optimal dengan konstrain berupa persamaan differensial parsial. Oleh karena itu bentuk konstrain ini akan diubah menjadi persamaan linier menggunakan pendekatan beda hingga. Melalui pendekatan beda hingga, masalah kontrol optimal menjadi masalah kontrol optimal diskrit dengan konstrain linier. Selanjutnya, masalah kontrol optimal ini diselesaikan menggunakan metode pengali Lagrange.

3 Perumusan Masalah Bagaimana mengontrol temperatur pada interface dari kontainer sedemikian hingga temperatur pada bagian tersebut sesuai dengan kondisi temperatur yang diharapkan.

4 Batasan Masalah Kontainer adalah tempat yang menyimpan benda-benda yang perlu dijaga temperaturnya. Bentuk fisik kontainer ditentukan dan direpresentasikan dalam domain dimensi dua. Pendiskritan domain menggunakan metode beda hingga. Model matematika yang dipakai untuk menggambarkan permasalahan adalah persamaan Navier-Stokes. Masalah kontrol optimal yang dibahas diasumsikan well posed.

5 Tujuan Mendapatkan kontrol optimal yang dapat meminimalkan kesalahan pada sistem. Manfaat Terjaganya kualitas benda-benda yang tersimpan dalam kontainer.

6 METODE PENELITIAN

7 Desain Kontrol

8 Domain Permasalahan Γ 2 Γ 1 Bodi padat domain Ω 1 Γ 3 Γ w Γ c Aliran fluida domain Ω 2 Γ o Γ 4

9 Asumsi Aliran Fluida Aliran fluida stationer (tidak bergerak) Incompressible (takmampumampat) Aliran stedi Aliran konveksi

10 Persamaan Navier Stokes Syarat incompressible Syarat Batas pada pada pada

11 Governing Equation, Subdomain Padat Subdomain Fluida Syarat Batas pada pada

12 VARIABEL Keterangan: Variabel keadaan, u : Kecepatan p : Tekanan T : Temperatur g : Fungsi kontrol Fungsi data f, h, Q 1 dan Q 2 diasumsikan diketahui. Konstanta v adalah koefisien viskositas kinematik dan konstanta k 1, k 2 bergantung pada koefisien konduktivitas termal.

13 Analisis Fungsional Biaya Indeks Performansi Kesalahan Sistem Batas Kontrol Parameter Regulasi Jadi, Indeks Performansi pada Penelitian ini adalah : Temperatur yang diharapkan

14 Masalah Kontrol Optimal (P1)

15 Diskritisasi Domain

16 Diskritisasi Persamaan Panas Subdomain Padat Dengan metode beda hingga diperoleh Sehingga persamaan Matrik Subdomain Padat

17 Diskritisasi Persamaan Energi Subdomain Fluida Dengan metode beda hingga diperoleh Persamaan Matrik Fluida

18 Persamaan Matrik Kekakuan dengan : Matrik Kekakuan Global : Vektor Beban Global

19 Diskritisasi Fungsional Biaya dengan : Panjang elemen yang berada pada koordinat : Panjang elemen yang berada pada koordinat

20 Masalah Kontrol Optimal Diskrit (P1)

21 Penyelesaian DP1 Menggunakan Metode Pengali LAgrange. Fungsi Lagrangian Kondisi Ekstrim (1) (2) (3)

22 Temperatur Node Hasil (1)

23 Letak Node Kontrol atau Hasil (2) dan

24 Hasil (3) Temperatur Optimal Hasil (3) selanjutnya disubstitusikan ke Hasil (1) untuk mendapatkan dari persamaan dengan

25 dan

26 Simulasi, Matrik Kekakuan Global ini diperoleh dengan memberikan input sebagai berikut: k 1 : 1 k 2 : 2 Q 1 : 6 Q 2 : 0 Penyelesaian Navier Stokes

27 = Diskritisasi 8x8 Gambar 3. Bentuk kontrol optimal Gambar 4. Temperatur pada interface

28 = Diskritisasi 13x13 Gambar 5. Temperatur pada interface

29 = Diskritisasi 8x8 Gambar 6. Bentuk kontrol Gambar 7. Temperatur pada interface

30 = Diskritisasi 13x13 Gambar 8. Bentuk kontrol Gambar 9. Temperatur pada interface

31 KESIMPULAN 1. Dengan metode beda hingga, kontrol optimal untuk masalah temperatur fluida didalam suatu kontainer diberikan oleh persamaan berikut dengan kontrol diletakkan sepanjang sumbu dan

32 2. Dari hasil simulasi diperoleh bahwa perubahan parameter regulasi δ sangat mempengaruhi besarnya kontrol sehingga mempengaruhi total dari fungsional biaya sedangkan banyaknya diskritisasi pada domain tidak banyak mempengaruhi total fungsional biaya.

33 DAFTAR PUSTAKA [ Coddington, E.A dan Levinson, N., 1980, Theory of Ordinary Differential Equations. McGraw Hill Inc, New York. Desieni, S.N, 2002, Optimal Control Systems, CRC Presses LCC, USA Dorf, R.C, (1989,) Modern Control System, Addison Wesley Publishing Company, Inc,California Naidu,D.S, (2003),Optimal Control Systems,CRC Press, Florida Pinch, E. R Optimal Control and The Calculus of University Press Inc., New York. Variations. Oxford Segerlind, L. J, (1984), Applied FiniteElement Analysis, John Wiley and Sons, Inc, New York Shenoy, A. R, Cliff, E.M, Heinkenschloss, M Thermal Fluid Control via Finite Dimensional Approximation. Journal of Thermophysics Smith, G.D Numerical Solution of Partial Differential Equations. Oxford: Clarendon Press.

34 TERIMA KASIH