MAKALAH UJI COCHRAN Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Non Parametrik Dosen Pengampu: Dr Nur Karomah Dwiyanti MSi Disusun oleh: 1 Manisha Elok Sholikhati (4112315008) 2 Hanna Fejinia (4112315009) 3 Amalia Nuciffera (4112315012) 4 Miftakhurrahman Hidayat (4112315028) 5 Safira Aulia Fitri (4112315035) JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2016 i
KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur selalu kami panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberi kemudahan dalam menyelesaikan tugas makalah ini Tanpa pertolongan yang diberikan kepada para hambanya, kami tidak akan dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik dengan judul UJI COCHRAN Makalah ini dibuat dengan maksud untuk memenuhi kriteria pembelajaran Statistika non parametrik Makalah ini juga disusun agar pembaca mengetahui tentang Uji cochrankami mengucapkan banyak terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu kami dalam menyelesaikan tugas makalah ini Semoga makalah ini dapat memberi gambaran mengenai statistika non parametrik terutama tentang uji cochrankami harap pembaca dapat memberikan kritik dan saran yang membangun agar lebih baik Terimakasih Semarang, 20 September 2016 Penulis ii
DAFTAR ISI HALAMAN JUDULi KATA PENGANTARii DAFTAR ISIiii BAB I PENDAHULUAN1 11 Latar Belakang 1 12 Rumusan masalah 1 13 Tujuan 2 14 Manfaat 2 BAB II PEMBAHASAN 3 21 Sejarah Uji Cochran 3 22 Pengertian Uji Cochran 3 23 Asumsi-asumsi pada Uji Cochran 3 24 Hipotesis-hipotesis pada Uji Cochran 4 25 Statistik Uji Cochran 4 26 Kriteria Pengujian 5 27 Kaidah Pengambilan Keputusan 5 28 Contoh Uji Cochran 6 BAB III PENUTUP 17 31 Simpulan 17 DAFTAR PUSTAKA 18 iii
BAB I PENDAHULUAN 11 LATAR BELAKANG Dalam kehidupan sehari-hari,kita tidak bisa lepas dari datakita dapat menyebutkan data sebagai kumpulan kejadianbagi sebagian orang,data menjadi penting karena dapat menyimpan informasi terkait suatu fenomenasehingga banyak usaha yang dilakukan untuk melakukan pengolahan data tersebut Bidang keilmuan yang mempelajari mengenai data dikenal sebagai Statistikadidalam Statistika,dikenal adanya parameterparameter dapat dianggap sebagai asumsi dasar yang wajib dipenuhi sebelum menggunakan statistika parametriktetapi sering kali dijumpai data yang tidak memenuhi asumsi tersebut,sehingga dikembangkan metode statistika yang tidak berdasarkan parametermetode ini kemudian dikenal sebagai statistika nonparametrik Dalam statistika nonparametrik terdapat berbagai jenis uji diantaranya : 1) Korelasi spearman dan kendall tau 2) Uji Chi square 3) Uji Wilcoxon 4) Uji Mann-Whitney (U Test) 5) Uji Kruskal-Wallis (T Test) 6) Two Independent Samples Test 7) Two Related Samples Test 8) K Independent Samples Test Pada makalah ini,penulis ingin menjelaskan salah satu contoh Uji yang termasuk K Indepent Samples Test yaitu Uji cochran 12 RUMUSAN MASALAH a Bagaimana sejarah Uji cochran? b Apa pengertian dari Uji cochran? c Apa saja asumsi-asumsi pada Uji cochran? d Apa saja Hipotesis-hipotesis pada Uji cochran? e Bagaimana statistik Uji Cochran? f Bagaimana kriteria pengujian pada Uji Cochran? 1
g Bagaimana kaidah pengambilan keputusan pada Uji Cochran? 13 TUJUAN Adapun tujuan dari Makalah Uji cochran adalah : a Mengetahui sejarah Uji cochran b Mengetahui pengertian Uji cochran c Mengetahui asumsi-asumsi pada Uji cochran d Mengetahui hipotesis-hipotesis pada Uji cochran e Mengetahui statistik Uji cochran f Mengetahui kriteria pengujian Uji cochran g Mengetahui kaidah pengambilan keputusan pada Uji cochran 14 MANFAAT a Memahami sejarah Uji cochran b Memahami pengertian Uji cochran c Memahami asumsi-asumsi pada Uji cochran d Memahami hipotesis-hipotesis pada Uji cochran e Memahami statistik Uji cochran f Memahami kriteria pengujian Uji cochran g Memahami kaidah pengambilan keputusan pada Uji cochran 2
BAB II PEMBAHASAN 21 Sejarah Uji Cochran Uji Cochran diperkenalkan oleh William Gemmell Cochran (1909 1980) Uji Cochran digunakan untuk data yang bersifat nominal (kategorikal) dengan lebih dari 2 atau k sampel yang bersifat dependent Data nominal ini pun dipersempit pada kasus data dikotomi, yakni data nominal dengan hanya ada dua kemungkinan isian, seperti skor 1 untuk Ya dan skor 0 untuk Tidak Uji Cochran merupakan perluasan uji McNemar yang digunakan untuk menguji signifikansi dari perbedaan antara dua proporsi sampel yang saling berhubungan (data nominal dengan 2 sampel yang bersifat dependent) Uji Cochran dikenal sebagai uji Q Cochran (Cochran s Q Test) 22 Pengertian Uji Cochran Uji Cochran digunakan untuk menguji apakah k himpunan frekuensi atau proporsi berpasangan saling berbeda secara signifikan Perpasangan dapat didasarkan atas ciri-ciri yang relevan dalam subjek-subjek yang berlainan atau berdasarkan kenyataan bahwa subjeksubjek yang sama dipakai di bawah kondisi-kondisi yang berbeda Hipotesis yang diuji adalah hipotesis terhadap beberapa variabel dikotomi yang memiliki arti sama Variabel yang diukur berasal dari idividu yang sama atau pada individu yang cocok atau sesuai Uji ini menggunakan data nominal dengan sampel lebih dari dua dan data bersifat dependent Data nominal yang diuji berbentuk binary, yakni data nominal yang diuji hanya memiliki dua kemungkinan isian, seperti skor 1 untuk Ya atau Sukses dan skor 0 untuk Tidak atau Gagal 23 Asumsi-asumsi pada Uji Cochran a Blok-blok yang ditampilkan merupakan blok-blok yang dipilih secara acak dari suatu populasi yang terdiri atas semua blok yang mungkin b Data untuk analisis terdiri atas reaksi-reaksi dari r buah blok terhadap c buah perlakuan yang diterapkan secara independent c Reaksi-reaksi itu dinyatakan dengan 1 untuk Ya atau Sukses atau 0 untuk Tidak atau Gagal Hasil-hasil pengamatan ini bias diperagakan dalam sebuah table kontingensi seperti di bawah ini Tabel 1 Tabel kontingensi untuk data pada uji Cochran 3
Blok Perlakuan 1 2 3 c Total Baris 1 X 11 X 12 X 13 X 1c R 1 2 X 21 X 22 X 23 X 2c R 2 3 X 32 X 32 X 33 X 3c R 3 r X r1 X r2 X r3 X rc R r Total Kolom C 1 C 2 C 3 C c N = Total Besar 24 Hipotesis-hipotesis pada Uji Cochran Hipotesis-hipotesis pada uji Cochran adalah H 0 : Semua perlakuan mempunyai efek yang sama H 1 : Tidak semua perlakuan mempunyai efek yang sama Pada istilah-istilah matematika, p j = P (skor 1 dalam kolom j) Jadi untuk semua perlakuan yang mempunyai efek yang sama, hipotesisnya adalah sebagai berikut : H 0 : p 1 = p 2 = = p c dalam masing-masing blok Sedangkan jika semua perlakuan mempunyai efek yang berbeda, hipotesisnya adalah sebagai berikut : H 1 : p 1 p j untuk beberapa perlakuan i dan j 25 Statistik Uji Cochran Pada uji Cochran, total banyaknya sukses atau ya (skor 1) dalam suatu blok dianggap tetap Jika hipotesis nol benar, setiap perlakuan dianggap sama-sama memiliki peluang untuk menghasilkan salah satu dari skor 1 ini Sasaran uji ini adalah menentukan apakah jumlahjumlah reaksi untuk masing-masing perlakuan berbeda secara signifikan Statistik ujinya adalah 4
Keterangan : c = jumlah perlakuan C j = banyaknya skor 1 tiap kolom N = total besar r = jumlah blok R i = banyaknya skor 1 tiap baris 26 Kriteria Pengujian Terima H0 jika Q χ 2 tabel (α ; dk) Tolak H0 jika Q χ 2 tabel (α ; dk) Dengan α = taraf signifikan (taraf nyata) dan dk (derajat kebebasan) = c 1 27 Kaidah Pengambilan Keputusan Pada uji Cochran, semakin meningkatnya r maka distribusi Q mendekati distribusi Chi- Kuadrat dengan derajat bebas c 1 Karena total banyaknya sukses atau ya (skor 1) dalam suatu blok dianggap tetap, maka blok-blok yang berisi entah semuanya skor 1 maupun skor 0 tidak berpengaruh terhadap nilai Q, maka Tate dan Brown mengusulkan penggunaan prosedur berikut untuk menguji kebermaknaan suatu nilai Q hasil perhitungan Apabila data telah tersaji seperti dalam Tabel 1, singkirkanlah semua blok yang hanya berisi skor-skor 0 atau skor 1 Jika hasil perkalian antara banyaknya blok yang masih ada dan banyaknya perlakuan adalah 24 atau lebih, dan banyaknya blok sekurang-kurangnya 4, dibandingkan nilai Q hasil perhitungan dengan nilai-nilai Chi-Kuadrat dalam table untuk derajat bebas c 1 guna memenuhi taraf nyata Jika hasil perkalian tadi kurang dari 24, buatlah distribusi Q yang eksak atau gunakan tabel-tabel khusus 28 Contoh Uji Cochran 5
Soal : Untuk mengetahui selera konsumen di kota Bandung,Manajer Pemasaran DUTA MAKMUR mengambil sampel 12 orang di kota tersebut yang pernah mengkonsumsi Roti produksi DUTA MAKMUR,yaitu roti rasa coklta,rasa nanas,rasa kacang,dan rasa duriankepada 12 responden tersebut diberi hnaya 2 alternatif pendapat, yakni suka atau tidak suka terhadap masing masing rasa roti tersebut Berikut data sikap responden : Konsumen Coklat Nanas Kacang Durian Budi Tidak suka Suka Tidak suka Tidak suka Budiman Tidak suka Tidak suka Suka Suka Brian Tidak suka Suka Tidak suka Tidak Suka Bambang Tidak suka Suka Tidak suka Tidak Suka Badir Suka Tidak suka Suka Suka Bob Suka Suka Tidak suka Tidak Suka Bertha Suka Suka Tidak suka Suka Benyamin Tidak suka Tidak Suka Tidak suka Suka Benny Suka Suka Suka Tidak suka Bobby Tidak suka Suka Tidak suka Suka Boris Suka Suka Suka Suka Basuki Tidak suka Suka Tidak suka Suka Berdasarkan data diatas, apakah konsumen menyukai keempat rasa roti tersebut (α = 005)? Jawab : a Menggunakan cara manual Coklat Nanas Kacang Durian R i R i 2 6
0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 2 4 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 3 9 1 1 0 0 2 4 1 1 0 1 3 9 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 3 9 0 1 0 1 2 4 1 1 1 1 4 16 0 1 0 1 2 4 Total 5 9 4 7 25 = N - Hipotesis H 0 : Konsumen sama-sama menyukai keempat rasa roti DUTA MAKMUR H 1 : Ada perbedaan sikap konsumen terhadap keempat rasa roti tersebut - Statistik Uji - Kriteria Pengujian Terima H 0 jika Q χ 2 tabel (α ; dk) dengan α = 005 dan dk = c 1 = 4 1 = 3 Terima H 0 jika Q 781 - Nilai Statistik Hitung 7
- Kesimpulan Karena nilai Q = 478 781 maka H 0 diterima Berarti Konsumen sama-sama menyukai keempat rasa roti DUTA MAKMUR b Menggunakan SPSS Langkah-langkahnya : 1) Buka SPSS 2) Klik Variable View a) Isikan Coklat sebagai variabel 1, Nanas sebagai variabel 2, Kacang sebagai variabel 3 dan Durian sebagai variabel 4 8
b) Klik values pada variabel Coklat isikan 0 = Suka dan 1 = Tidak Suka Klik OK c) Klik values pada variabel Nanas isikan 0 = Suka dan 1 = Tidak Suka Klik OK 9
d) Klik values pada variabel Kacang isikan 0 = Suka dan 1 = Tidak Suka Klik OK e) Klik values pada variabel Kacang isikan 0 = Suka dan 1 = Tidak Suka Klik OK 10
f) Klik Measure pada variabel Coklat Pilih dan klik Nominal g) Klik Measure pada variabel Nanas Pilih dan klik Nominal 11
h) Klik Measure pada variabel Kacang Pilih dan klik Nominal i) Klik Measure pada variabel Durian Pilih dan klik Nominal 12
3) Klik Data View dan masukkan data seperti berikut ini 4) Klik Analyze Nonparametric Tests Legacy Dialogs K Related Sample 13
5) Masukkan variabel Coklat, variable Nanas, variabel Kacang dan variabel Durian ke dalam kotak Test Variables Pilih dan centang Cohran s Q pada Test Type Klik OK 6) Output : 14
- Membaca hasil output : 15
Pada tabel frequencies menunjukkan informasi data yang diolah masing-masing variabel Pada tabel test statistics menunjukkan informasi nilai sebagai dasar pengambilan keputusan (Tabel Test Statistics) diketahui nilai statistik dari uji Cochran atau Cochran s Q adalah 4,784 Diketahui nilai chi-kuadrat pada tabel adalah 781 Perhatikan bahwa karena nilai statistik dari uji Cochran, yakni 4,784 lebih kecil dari nilai chi-kuadrat pada tabel, yakni 7,81 Dengan melihat angka probabilitas : Oleh karena angka pada kolom ASYMPSIG adalah 0,188 yang jauh di atas 0,05, maka h0 di terima Logika angka probabilitas 0,188 pada ASYMPSIG berarti probabilitas untuk menolak h0 sebesar 18,8 % Angka ini berasal dari tabel Chi Square - Hipotesis H 0 : Konsumen sama-sama menyukai keempat rasa roti DUTA MAKMUR H 1 : Ada perbedaan sikap konsumen terhadap keempat rasa roti tersebut - Kriteria Pengujian Terima H 0 jika nilai Cochran s Q χ 2 tabel (α ; dk) dengan α = 005 dan dk = c 1 = 4 1 = 3 Terima H 0 jika nilai Cochran s Q 781 - Nilai Statistik Hitung Berdasarkan table Test Statistics, nilai Cochran s Q adalah 4784 - Kesimpulan Karena nilai Cochran s Q = 478 781 maka H 0 diterima Berarti Konsumen sama-sama menyukai keempat rasa roti DUTA MAKMUR 16
BAB III PENUTUP 31 SIMPULAN Uji cochran pertama kali diperkenalkan oleh William Gemmell CochranUji Cochran digunakan untuk menguji apakah k himpunan frekuensi atau proporsi berpasangan saling berbeda secara signifikansalah satu asumsi-asumsi pada Uji cochran adalah Reaksi-reaksi dinyatakan dengan 1 untuk Ya atau Sukses atau 0 untuk Tidak atau Gagal didalam Uji cochran terdapat dua hipotesis yaitu Hipotesis-hipotesis pada uji Cochran adalah H 0 : Semua perlakuan mempunyai efek yang sama H 1 : Tidak semua perlakuan mempunyai efek yang sama Uji statistik yang digunakan pada Uji cochran yaitu : DAFTAR PUSTAKA 17
Daniel, W Wayne 1989 Statistika Non Parametrik Terapan Jakarta : PT Gramedia Conover WJ 1999 Practical Nonparametric Statistic United States of America : John Wiley &Sons, Inc Santoso, Singgih Buku Latihan SPSS Statistika Non Parametrik Jakarta : PT Elex Media Komputindo http://wwwarticel-plusga/2014/11/uji-cochran-qhtml#sthash4gcmyccfdpuf [Diakses 17-09-2016] 18