SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPS / KEAGAMAAN TAHUN PELAJARAN 006/007. Pernytn p ( p q ) bernili benr untuk...... A. p benr, q slh C. p benr, ~q benr E. ~ p slh, q slh B. p benr, ~q slh D. ~ p slh, q p benr p q Konjungsi Bernili slh jik d yng slh (jik slh stu dri p dn q slh tu kedu-duny slh) p r Impliksi Bernili slh jik p benr dn q slh (jik tidk memenuhi kriteri ini niliny benr) tbel: p p q p ( p q ) B B B B S S S B B S S B p ( p q ) bernili benr jik p benr dn p q benr liht tbel p q p q p q B B B B S S S B S S S S terliht pbil p benr mk q benr tu ~ q slh Jwbnny dlh p benr dn ~ q slh Jwbnny dlh B. Ingkrn dri + < 9 tu 7 bilngn gnjil dlh... A. + > 9 dn 7 bukn bilngn gnjil B. + > 9 dn 7 bilngn gnjil C. + 9 dn 7 bukn bilngn gnjil D. + 9 tu 7 bukn bilngn gnjil E. + 9 tu 7 bilngn gnjil www.purwntowhyudi.om
p + < 9 ; ~p + 9 q 7 bilngn gnjil : ~q 7 bukn bilngn gnjil ingkrn dlh (seblikny) + < 9 tu 7 bilngn gnjil : pernytn logikny p q ditny ~ (p q)...? ingkrn: ~(p q) ~p ~q ~(p q) ~p ~q ~(p q) p ~q ~(p q) ~p ~q Ingkrnny dlh ~p ~q ~p + 9 dn 7 bukn bilngn gnjil Jwbnny dlh C. Kontrposisi dri (p q) (~ p q ) dlh... A. (p ~q) ( p ~q ) B. (~ p q) (p q) C. ( p ~ q) ( p ~ q ) D. (~p ~q) (p ~ q ) E. (p ~ q) ( p ~ q ) jwb : Konvers : q p Invers : ~p ~q Kontrposisi : ~q ~p Ekuivlensi : p q ~q ~p ~p q (p q) (~ p q ) kontrposisiny dlh ~(~ p q ) ~(p q) ~(~ p q ) p ~q ; rumus ~(p q) ~p ~q ~(p q) p ~q ; rumus ~(p q) p ~q rumus dn sol sm Jwbnny: (p ~ q) ( p ~ q ) Jwbnny dlh E. Premis : Jik Aldi bik hti mk Aldi disenngi temn Premis : Jik Aldi pemrh mk Aldi tidk disenngi temn Kesimpuln yng sh ser logik mtemtik dlh... A jik Aldi bik hti mk Aldi tidk pemrh B jik Aldi tidk pemrh mk Aldi disenngi temn C. jik Aldi bik hti mk Aldi tidk disenngi temn D. jik Aldi bik hti mk Aldi pemrh E. jik Aldi tidk pemrh mk Aldi tidk disenngi temn www.purwntowhyudi.om
p Aldi bik hti q Aldi disenngi temn ; ~q Aldi tidk disenngi temn r Aldi pemrh Premis : p q Premis : r ~q Rumus : Ekuivlensi : p q ~q ~p r ~q ~(~q) ~ r q ~ r pernytn di ts dpt ditulis kembli menjdi: Premis : p q Premis : q ~ r modus sillogisme p ~ r Jik Aldi bik hti mk Aldi tidk pemrh Jwbnny dlh A 5. Nili yng memenuhi 5 5 dlh 9 A. -5 C. E. 5 B. - 5 D. 5 5 5 5 9 ( 5 ) 9 9 6 (5) 9 6 + 6 + 9 5 5 Jwbnny dlh E 6. Nili dri 5 + 9-5 + A. 7 C. - 9 7 E. 7-9 7 B.9-7 D. + 9 7 5 5 + 9-5 +.7 + 6. - 6. 7 + 5. 7 + - 6 7 + www.purwntowhyudi.om
5 7 + - 6 7 + 7 (5-6) + (+) - 7 + 9 9-7 Jwbnny dlh B 7. ( ) log 9 + log. A. C. 6 E. B. 5 D. Rumus bntun: b log b log b log b ( b ) b. log 0 log log log0 log log0 log0 log. log0 0 ( ) log 9 + log. log9 ( ) + log0 log9 + log0 log9 + log0 9 + 0 9 + 0 + 0 Jwbnny dlh E. Koordint titik blik dri grfik fungsi kudrt y - + dlh... A. (,- ) C. (-, ) E. ( -, ) B. (, ) D. ( -, ) b Titik punk/ekstrim/titik blik :, - b y - + ; b - ; b. www.purwntowhyudi.om
b ( )... Titik blikny dlh (,) Jwbnny dlh B 6 96 9. Nili mksimum sutu fungsi kudrt dlh untuk. Jik grfik mellui pngkl koordint mk fungsi yng dimksud dlh... A. y + + C. y + 6 E. y + 6 B. y - - D. y + 6 + Nili mksimum berrti titik punk yitu p dn y p Jik dikethui titik punk (, p y p ) mk persmn kudrtny y ( - p ) + y p mellui pngkl koordint berrti 0 dn y 0 y ( - p ) + y p 0 (0 - ) + 0 + - mk fungsi kudrtny dlh : y ( - p ) + Jwbnny dlh E y p y - ( - ) + y - ( - + ) + - + 6 + - + 6 0. Jik f() + dn g() -. Mk ( g o f )()... A. + - C. + + E. - B. + D. + 5 ( g o f )() g(f()) g(f( + )) ( + ) - + + + + Jwbnny dlh C. Jik f() ( - ) mk f () A. C. E. B. D. f() y ( - ) y y + f () + Jwbnny dlh A www.purwntowhyudi.om 5
. Penyelesin dri pertidksmn kudrt - 0 dlh... A. C. E. tu B. D. tu - 0 (+)(-) 0 + 0 tu - 0 - pembut nol dlh tu untuk mengethui derh hsilny but grfik gris: +++++ - - - - - - - - - -+++ Msukkn nili nili > dn < dri dn Terliht derh hsilny dlh Jwbnny dlh A dn tu dpt ditulis. Persmn kudrt + (m-) + m 0 mempunyi kr-kr dn. Jik m yng memenuhi dlh... A. - C. E. 6 B. - D. + (m-) + m 0 + b ( ) m m - m ;. m, mk nili m m - m m www.purwntowhyudi.om 6
m m Jwbnny dlh C. Jik dn dlh kr-kr persmn kudrt 6 + 7 + 0, >, mk persmn kudrt bru yng kr-krny dn ( + ) dlh... A. + - 0 C. - - 0 E. + + 0 B. + - 0 D. - + 0 6 + 7 + 0 ( + ) ( + ) 0 > + 0 tu + 0 - - mk ; Persmn Kudrt yng kr-krny dn dlh: ( + ) + 0 Mk persmn kudrt bru yng kr-krny dn ( + ) dlh ( + + ) +. ( + ) 0 (. ( ) (- + ) +.. ( + ) -. ( ) 0 6 ( ) -. ( ) 0-0 Jwbnny dlh C + ) 0 y z 9 5. Himpunn penyelesin dri y z 5 y z 7 A. { (-,, )} D { (, -, )} B. { (-,, )} E { (,, -)} C. { (,,-)} y + z 9...() + y z -5...() y + z 7...() dlh... www.purwntowhyudi.om 7
substitusi () dn () eliminsi y + z 9 y + z 9 + y z -5 + y-z - 0 - -5y + 7z 9... () substitusi () dn () eliminsi y + z 9 6 y +9z 7 - y + z 7 6 - y +z - y + 7z... (5) substitusi () dn (5) eliminsi z -5y + 7z 9 y + 7z - -6y 6 y - menri z : y + 7z - + 7z 7z + z menri : - y + z 7. ( ) + 7 + + 7 7 himpunn penyelesin { (, -, )} Jwbnny dlh D 6. Di sebuh toko, untuk membeli brng A dn brng B Ony hrus membyr Rp. 6.00,00. Prit membyr Rp. 7000,00 untuk membeli brng A dn 5 brng B. Jik Fhm membeli brng A dn brng B mk i hrus membyr... A. Rp..500,00 C. Rp..000,00 E. Rp..00,00 B. Rp..00,00 D. Rp..00,00 Ony A + B 600...() Prit A + 5B 7000...() Fhm A + B...? www.purwntowhyudi.om
dri () dn () eliminsi A: A + B 600 6A + B 00 A + 5B 7000 6A + 5B 000 - - B - 00 B 00 menri A: A + B 600 A +. 00 600 A 600-600 A 500 A 500 Mk Fhm hrus membyr: A + B. 500 + 00 Rp. 00,00 Jwbnny dlh E 7. Fungsi ssrn 9 + y dengn derh penyelesin berrsir pd gmbr di bwh memiliki nili mksimum sm dengn... A. 6 C. 50 E. 5 B. 5 D. 5 Dri gmbr terliht bhw titik pojok sudh dikethui yitu (0,0), (0,) dn (5,0) yng belum dikethui dlh titik potong kedu gris. Menentukn persmn gris: persmn gris : +by b Misl persmn gris yng mellui titik (0,0) dn (5,0) dlh gris g : dibgi 0 + 5y 50 + y 0 Misl persmn gris yng mellui titik (0,) dn (,0) dlh gris h : www.purwntowhyudi.om 9
dibgi + y 6 + y titik potong gris g dn h dlh: eliminsi : + y 0 + y 0 + y + y - - 7 y - y menri : + y 0 + 0 0 Didpt titik potong (,) menentukn nili mksimum: Titik pojok 9 + y (0,0) 0 (0,) (5,0) 5 (,) 6 + 6 5 Didpt nili mksimum dlh 5 Jwbnny dlh D. Seorng pedgng sndl mempunyi modl Rp.000.000,00 I merennkn membeli du jenis sndl, yitu sndl pri dn sndl wnit. Hrg beli sndl pri dlh Rp. 0.000,00 dn sndl wnit hrg beliny Rp. 6.000,00 perpsng. Mengingt kpsits kiosny, i hny dpt membeli sebnyk-bnykny 50 psng sndl. Jik hrg jul dri sndl pri dn wnit berturut-turut dlh Rp. 6.000,00 dn Rp..000,00 per psng mk bnykny keuntungn mksimum yng bis dirih pedgng tersebut dlh... A. Rp. 000.000,00 C. Rp. 00.000,00 E. Rp. 700.000,00 B. Rp. 50.000,00 D. Rp. 50.000,00 misl: Sndl pri ; sndl wnit y model mtemtikny: 0.000 + 6.000 y 000.000 0 + 6 y 000 + y 50 www.purwntowhyudi.om 0
Lb hrg jul hrg beli lb untuk sndl pri 6.000 0.000 6000 lb untuk sndl wnit.000 6000 5000 Lb keseluruhn 6000 + 5000 y...? gmbr skets grfikny: 0 + 6 y 000 berpotongn dengn sumbu jik y 0, mk 00 berpotongn dengn sumbu y jik 0, mk y 500 + y 50 berpotongn dengn sumbu jik y 0, mk 50 berpotongn dengn sumbu y jik 0, mk y 50 500 50 0 + 6 y 000 titik potong (00, 50) + y 50 00 50 titik potong: 0 + 6 y 000 0 + 6 y 000 0 + 6 y 000 + y 50 + y 50 0 0 + 0y 9000 - -y - 000 y 50 menri y: + y 50 + 50 50 00 didpt titik potong (00, 50) Menri keuntungn mksimum: Titik pojok 6000 + 5000 y (0, 0) 0 (0, 50).50.000 (00, 0).00.000 www.purwntowhyudi.om
www.purwntowhyudi.om (00,50).00.000 +.50.000.50.000 nili mksimum dlh Rp..50.000 Jwbnny dlh D 9. Dikethui persmn mtriks : b 9 6 - b 5 6 mk nili b dlh... A. - C. 0 E. B. - D. b 9 6 - b 5 6 6 9 6 b 0 7 7 5 7 b 0 7 5 0 7 7 7 7 b b b Jwbnny dlh D 0. Jik A dn B A dengn, A menytkn invers dri A. Jik determinn mtriks A sm dengn determinn mtriks B, nili... A. - 5 C. - E. 0 B. - D. -. B A B 6
det A - 6 det B. (. ) ( ) 9. ( ) det A det B 7 ( ) ( ) -7 - - -+ - - Jwbnny dlh D. Jik A 5 5 A. 5 B. Jik A.B C mk dn A B 7 ( ), mk mtriks B... 0 6 C. 6 6 D. 6 6 6 E. 6 6. A C. B. B A. C A B B A. 0 Jwbnny dlh E 0 5 0 6 6 6. Suku ke- dri deret ritmetik dlh, sedngkn jumlh suku ke- dn ke- dlh. Jumlh 0 suku pertm deret tersebut dlh... A. 75 C. 5 E. 5 B. 90 D. 0. Suku ke n brisn ritmetik (U n ) : U n + (n-) b. Jumlh n suku pertm deret ritmetik (S n ) ditulis sbb: www.purwntowhyudi.om
n n S n U + U + U +... + U n ( + U n ) ( +(n-) b) U + (-) b +b.() U + U + b+ + b + 5b.() ditny: S 0..? Menentukn dn b: substitusi () dn () eliminsi + b + b + 5b + 5b - - b -9 b + b + n S 0 ( +(n-) b) 0 (. +(0-) ) 5 (6+7) 5. 5 Jwbnny dlh C. Suku keempt dri deret ritmetik dlh 5 dn suku ke-9 dlh 0. Jumlh 0 suku pertm deret tersebut dlh... A. 90 C. 570 E. 60 B. 50 D. 650. Suku ke n brisn ritmetik (U n ) : U n + (n-) b. Jumlh n suku pertm deret ritmetik (S n ) ditulis sbb: S n U + U + U +... + U n n ( + U n ) n ( +(n-) b) U + (-) b +b 5.() U 9 + (9-) b + b 0..() ditny: S 0..? Menentukn dn b: substitusi () dn () eliminsi + b 5 + b 0 - -5b -5 www.purwntowhyudi.om
b + b 5 + 9 5 5-9 - n S 0 ( +(n-) b) 0 (. - +(0-) ) 0 (- +57) 0. 9 90 Jwbnny dlh A. Suku pertm dn suku kelim sutu brisn geometri berturut-turut dlh dn. Suku ketujuh brisn tersebut dlh... A. 79 B. 6 79 C. D. 67 6 E. 7 6 n Suku ke n brisn geometri (U n ) : U n r Jumlh n suku pertm deret geometri (S n ) : ( r n ) S n untuk r > r n ( r ) S n untuk r < r U r. U 5 r r Ditny suku ketujuh U 7? U 5 r r ; sudh dikethui yitu r 6 r 6 U 7 r 7 r 6. ( ) 6 79 79. 6 Jwbnny dlh C www.purwntowhyudi.om 5
5. Sebuh bol dijtuhkn dri ketinggin m dn memntul kembli dengn ketinggin kli tinggi sebelumny. Pemntuln itu berlngsung terus menerus hingg bol berhenti. Jumlh seluruh lintsn bol dlh...m A. 7 C. 56 E. B. 6 D. m 6 6 yng terjdi dlh deret geometri tk tehingg : S ; r ; 6 kejdin deret dimuli dri jrk wl 6m r 6 6 6. S nik S turun Jumlh seluruh lintsn m + S nik + S turun m + m + m m + m 56 m Jwbnny dlh C Lim 7 6. Nili dri... A. B. C. 9 D. Lim 7 Gunkn r L Hospitl 0 bentuk tk tentu 0 E. Lim 7 Lim ( 7) www.purwntowhyudi.om 6
Lim ( 7). Lim 7 7. 9 6 6. 6 9 Jwbnny dlh A Lim 7. ( ) 6 5... ~ A. 6 C. 9 9 E. B. 9 D. Cr : rsionlissi kr Lim ( ) ~ 6 5 Lim ( ) ~ 6 5 ( ) ( ) 6 6 5 5 Lim ( ) (6 5 ) ~ ( ) 6 5 Lim 6 9 6 ~ ( ) 6 5 5 Lim 9 7 ~ ( ) 6 5 : bgi dengn ( ) Lim ~ ( ( 0) 9 0 ) 6 0 0 9 7 6 5 9 9 Cr : menggunkn rumus : Lim ( ) ~ Lim ~ 6 6 6 Lim b p q ~ 5 0 5 5 + + 6 5 Jwbnny dlh D Lim ~ 6 5 ; 6 ; p 5 ; b 0 9 5 b p www.purwntowhyudi.om 7
. Turunn dri f() ( +) dlh...... A. ( +) C. 6( +) E. ( +) B. ( +) D. 6( +) f() ( +) f ' () ( +) ( +). ( +) Jwbnny dlh E 9. Biy untuk memproduksi unit brng dlh ( + 5-5 ). Jik setip unit brng dijul dengn hrg ( - ), mk untuk mendptkn keuntungn optiml, bnykny brng yng diproduksi dlh... A. C. E. B. 6 D. 0 Hrg setip unit brng ( - ) Penjuln sejumlh brng. ( - ) Biy produksi unit brng ( + 5-5 ) Lb (L) penjuln - biy produksi. ( - ) - ( + 5-5 ) (. - ) - ( + 5-5 ) - - - 5 + 5 - + 6 + 5 gr mendptkn keuntungn optiml mk L ' 0 L - + 6 + 5 L ' 6 - + 6 0 Jwbnny dlh A 6 6 6 www.purwntowhyudi.om
0. Dri prti politik yng kn mengikuti pemilu, kn dibentuk pniti pengws independen yng terdiri dri msing-msing seorng ketu, sekretris dn nggot. Apbil dri msing-msing prti politik berhk mengutus stu orng untuk duduk dlm pniti tersebut mk bnykny penyusunn pniti yng berbed dlh... A. C. 6 E. 6 B. D. Setip orng bis terpilih menjdi slh stu ketu, sekretris tu bendhr. ABC BCA Mk digunkn permutsi dimn n dn r. n P r n! ( n r)! P! ( )!.7.6.5! 5!.7.6 6 Jwbnny dlh E. Ad buku sejrh, 5 buku geogrfi dn buku ekonomi. Buku-buku ini ditt berjjr di rk. Jik buku sejenis hrus dikelompokkn mk bnykny r pentn buku-buku tersebut dlh... A. 7.0 C. 0.560 E. 0.60 B. 7.00 D. 0.60 menggunkn kidh perklin:. bnykny r pentn posisi kelompok buku sejrh, geogrfi dn ekonomi n!!. bnykny r pentn buku sejrh: n!!. bnykny r pentn buku geogrfi: n! 5!. bnykny r pentn buku ekonomi: n!! Bnykny r pentn semu buku di ts dlh:!.!. 5!.!....5... 0.60 Jwbnny dlh D. Seorng pelukis memiliki 7 mm wrn t yng berbed. Akn dibut lukisn dengn menggunkn wrn yng berbed. Bnykny lukisn yng dpt dibut dlh... A. 7 C. 5 E. 0 B. D. Merh kuning hiju kuning merh hiju mk digunkn kombinsi. www.purwntowhyudi.om 9
n C r 7 C n! r!( n r)! 7!!(7 )! ; n 7 ; r 7.6.5.! 7. 5 5..!! Jwbnny dlh C. Dri 00 orng pesert seleksi pegwi, pelung seorng pesert lolos seleksi dlh 0,05. Bnykny pesert seleksi pegwi yng tidk lolos dlh... A. 700 orng C. 775 orng E. 7 orng B. 760 orng D. 70 orng Bnykny pesert seleksi pegwi yng tidk lolos dlh : P(A) + P(A ) mk P(A ) P(A) jumlh pesert ( 0,05) 00 orng 760 orng Jwbnny dlh B. Du ddu dilempr ser bersmn. Pelung munul jumlh kedu mt ddu lebih dri dlh... A. 5 C. E. B. 6 D. P(A) n( A) n( S) n(s) jumlh smple kejdin yitu 6 66 setip ddu terdiri dri 6 ngk n (A) jumlh ddu berjumlh lebih dri delpn 5 6 (,) (,) (,) (,) (,5) (,6) (,) (,) (,) (,) (,5) (,6) (,) (,) (,) (,) (,5) (,6) (,) (,) (,) (,) (,5) (,6) 5 (5,) (5,) (5,) (5,) (5,5) (5,6) 6 (6,) (6,) (6,) (6,) (6,5) (6,6) jumlh ddu berjumlh lebih dri delpn 0 P(A) n( A) n( S) 0 5 6 Jwbnny dlh A 5. Pd perobn lempr undi du ddu sebnyk 6 kl, frekuensi hrpn munulny mt ddu berjumlh genp dlh... A. 6 kli C. 7 kli E. 0 kli B. 5 kli D. 0 kli www.purwntowhyudi.om 0
fh(a) P(A) N P(A) n( A) n( S) n(s) jumlh smple kejdin yitu 6 66 setip ddu terdiri dri 6 ngk n (A) jumlh ddu berjumlh genp 6/ P(A) n( A) n( S) 6 fh(a) P(A) N Jwbnny dlh E 6 0 6. Jik perbndingn dri 00 sisw yng diterim pd sekolh digmbrln pd digrm berikut, I II 50 0 0 0 III 90 0 mk bnykny sisw yng diterim di sekolh III dlh... sisw A. 00 C. 00 E..000 B. 600 D 000. bnykny sisw yng diterim di sekolh III dlh (50 0 0 90 0 0 90 0 ) 00 sisw 00 sisw 600 sisw Jwbnny dlh B 7. Nili ujin dri hsil seleksi UMPTN seperti tbel di bwh ini: Nili ujin 60 70 0 90 00 Frekuensi 0 0 0 0 k Nili rt-rt ujin tersebut dlh 76. Nili k... A. 5 C. 5 E. 5 B. 0 D. 0 Rt-rt f i f i i 60.0 70.0 0.0 90.0 00. k 76 0 0 0 0 k www.purwntowhyudi.om
76 76 00 00 00 00 00k 0 k 000 00k 0 k 76.(0+k) 000 + 00k 60+76k 000+00k 60-000 00k 76k 60 k 60 k 5 Jwbnny dlh C. Modus dri dt di bwh ini dlh Nili 5 0 6 7 9 5 Frekuensi 5 0 A., C, 9,5 E. 0,5 B. 9,0 D. 0,0 Modus dri sutu dt berkelompok dlh: M 0 L + Kels modus dlh kels 7 kren mempunyi frekuensi yng terbnyk (5) L tepi bwh kels modus 7 0,5 6,5 pnjng kels (tepi ts tepi bwh kels modus),5 6,5 6 selisih frekuensi kels modus dengn frekuensi kels sebelumny 5 7 selisih frekuensi kels modus dengn frekuensi kels sesudhny 5 0 5 msukkn nili-nili tersebut ke dlm rumus: M 0 L + 7 6,5 + 7 5. 6 www.purwntowhyudi.om
6,5 + 7 6 6,5 +,5 0,0 Jwbnny dlh D 9. Dri hsil ujin 0 sisw diperoleh dt sebgi berikut : Intervl - 0-0 - 50 5-60 6-70 7-0 - 90 Frekuensi 9 b 6 7 Sisw yng lulus niliny lebih besr tu sm dengn 6. Jik bnykny sisw yng lulus 6 nk mk nili b A. 9 C. 6 E. B. D. jumlh sisw yng niliny 6 b +6 + 7 b + 6 jumlh sisw + + + 9 + b + 6 + 7 0 mk nil.b. 9 Jwbnny dlh A + + b 0 + + 0 7 + 0 0 7 b 6 0. Dikethui dt:, 6, 5, 5, 6,, 7 dn 7. Nili simpngn bku dri dt tersebut dlh... A. B. 6 Simpngn Bku/ Stndr Devisi S n S i n i Dt :,6,5,5,6,,7,7 n 6 5 5 6 7 7 C. E. D. 6 www.purwntowhyudi.om
S {( 6) (6 6) (5 6) (5 6) (6 6) ( 6) {7 6) (7 6) } {( ) (0) ( ) ( ) (0) () () () } { 0 0 }.. Jwbnny dlh B..... 6 www.purwntowhyudi.om