MEiMD 4 Combined Stresses and Mohr's Circle MOTT
You Are The Designer One of your design problems is to determine the maximum stress that exists in the bent bars to ensure that they are safe. What kinds of stress are developed in the bars? Where are the stresses likely to be the greatest? How can the magnitude of the stresses be computed? Proposed bracket design 2
KASUS UMUM TEGANGAN GABUNGAN GAMBAR 4.3 Bentuk umum elemen tegangan dua dimensi Sumbu x dan sumbu y berhimpit (bersekutu) dengan sumbu pada batang yang dianalisis. Tegangan normal, x dan y, dapat merupakan akibat langsung dari gaya tarik atau momen lentur Jika tegangan-tegangan normal merupakan tegangan tekan (negatif), maka vektor tegangan digambar berlawanan arah. Tegangan-tegangan geser dapat merupakan akibat langsung dari tegangan geser, tegangan geser puntiran, atau tegangan geser vertikal. xy menunjukkan tegangan geser yang bekerja pada permukaan elemen adalah tegak lurus terhadap sumbu x dan sejajar dengan sumbu y. 3
TEGANGAN NORMAL MAKSIMUM: TEGANGAN UTAMA Gabungan antara tegangan normal dan tegangan geser akan menghasilkan tegangan normal maksimum yang disebut sebagai tegangan utama maksimum, 1. Gabungan tegangan yang menghasilkan tegangan normal minimum disebut sebagai tegangan utama minimum, 2. 2 4
TEGANGAN NORMAL MAKSIMUM: TEGANGAN UTAMA Sudut inklinasi dari bidang di mana tegangan utama bekerja (terjadi) disebut sebagai bidang utama, dapat ditentukan dari Sudut Elemen Tegangan Utama Sudut σ diukur dari sumbu x positif dari elemen tegangan mula-mula ke tegangan utama maksimum, l. Kemudian tegangan utama minimum, 2, adalah pada bidang 90 dari l 5
ELEMEN TEGANGAN UTAMA 6
TEGANGAN GESER MAKSIMUM Pada orientasi yang berbeda dari elemen tegangan, tegangan geser maksimum akan terjadi. Sudut inklinasi elemen di mana tegangan geser maksimum terjadi dihitung dengan persamaan: Sudut antara elemen tegangan utama dan elemen tegangan geser maksimum adalah selalu 45. 7
TEGANGAN GESER MAKSIMUM Pada elemen tegangan geser maksimum, terdapat tegangan normal yang besarnya sama dan tegak lurus dengan tegangan geser maksimum. Tegangan Normal Rerata Perhatikan bahwa ini adalah rerata dari dua tegangan normal yang diaplikasikan 8
ELEMEN TEGANGAN GESER MAKSIMUM 9
PROSEDUR UMUM UNTUK MENGHITUNG TEGANGAN UTAMA DAN TEGANGAN GESER MAKSIMUM 1. Tentukan di titik mana Anda ingin menghitung tegangan-tegangan tersebut. 2. Tentukan secara jelas sistem koordinat objek tersebut, diagram benda bebas, dan tentukan pula besar dan arah dari gaya-gaya yang bekerja. 3. Hitung tegangan-tegangan pada titik yang dipilih berdasarkan gayagaya yang diberikan dan tunjukkan tegangan-tegangan yang bekerja pada suatu elemen tegangan di titik yang diinginkan. Hati-hati dalam menentukan arahnya. Gambar 4.3 adalah sebuah model yang menunjukkan bagaimana menentukan (arah) tegangan-tegangan tersebut. 10
PROSEDUR UMUM UNTUK MENGHITUNG TEGANGAN UTAMA DAN TEGANGAN GESER MAKSIMUM 4. Hitung tegangan utama pada titik tersebut dan arah tegangan utama tersebut bekerja. 5. Gambar elemen tegangan di mana tegangan utama bekerja. Tunjukkan orientasi (arah) relatif terhadap sumbu x mula-mula. Disarankan untuk menggambar elemen tegangan utama di samping elemen tegangan mula-mula untuk menjelaskan hubungan di antara mereka. 6. Hitung tegangan geser maksimum pada elemen dan tentukan orientasi bidang di mana tegangan tersebut bekerja. Hitung juga tegangan normal yang terjadi pada elemen tegangan geser maksimum. 11
PROSEDUR UMUM UNTUK MENGHITUNG TEGANGAN UTAMA DAN TEGANGAN GESER MAKSIMUM 7. Gambar elemen tegangan di mana tegangan geser maksimum bekerja. Tunjukkan orientasi relatifterhadap sumbu x mula-mula. Disarankan untuk menggambar elemen tegangan geser maksimum di samping elemen tegangan utama untuk menunjukkan hubungan di antara mereka. GAMBAR 4.6 Hubungan antara elemen tegangan mulamula, elemen tegangan utama, dan elemen tegangan geser maksimum untuk suatu pembebanan yang diketahui 12
LlNGKARAN MOHR 13
LLNGKARAN MOHR Setelah lingkaran Mohr terbentuk, selanjutnya ia dapat digunakan untuk: 1. Menemukan tegangan utama maksimum dan minimum dan arah di mana tegangan tersebut bekerja. 2. Menemukan tegangan geser maksimum dan orientasi bidang geser di mana tegangan geser tersebut bekerja. 3. Menemukan nilai tegangan normal yang bekerja pada bidang di mana tegangan geser maksimum terjadi. 4. Menemukan nilai tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada elemen dalam sebarang orientasi. 14