ANALISA BALOK SILANG DENGAN GRID ELEMEN PADA STRUKTUR JEMBATAN BAJA

Transkripsi

1 ANALISA BALOK SILANG DENGAN GRID ELEMEN PADA STRUKTUR JEMBATAN BAJA Tugas Akhir Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil Disusun oleh: SURYADI SIBURIAN SUB JURUSAN STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010

2 LEMBAR PENGESAHAN ANALISA BALOK SILANG DENGAN GRID ELEMEN PADA STRUKTUR JEMBATAN BAJA Tugas Akhir Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil Disusun oleh: SURYADI SIBURIAN Disetujui oleh: Dosen Pembimbing Ir.Sanci Barus. MT NIP SUB JURUSAN STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010

3 ABSTRAK Struktur grid terdiri atas elemen-elemen linear kaku panjang sperti balok dimana titik hubung struktur grid ini bersifat kaku.distribusi momen dan geser pada struktur grid dapat merupakan distribusi pada kedua arah bentangnya secara seimbang.momen torsi yang terjadi pada semua elemen struktur grid sebagai akibat dari cara struktur tersebut terdefleksi.tahanan torsi pada elemen struktur yang di asosiasikan dengan hal tersebut memperbesar kekakuan grid secara menyeluruh.struktur grid ini juga dapat memberikan kekakuan dan menambah kekuatan pada pelat lantai.dalam hal ini, untuk menambah kekakuan pada konstruksi digunakan struktur grid, yaitu balok-balok yang saling menyilang dan menyatu pada bidang horizontal dimana gaya-gaya dominan yang bekerja adalah tegak lurus bidang tersebut. Dengan memakai struktur grid (balok silang), dapat diketahui pengaruh grid terhadap kekakuan struktur bangunan sehingga diperoleh besar defleksi/lendutan yang terjadi akibat adanya gaya-gaya yang bekerja pada bangunan. Penambahan jumlah grid (balok silang) akan membuat struktur semakin kaku sehingga besarnya defleksi/lendutan yang terjadi dapat dikurangi dan memenuhi peraturan dan keamanan konstruksi. Pada tugas akhir ini akan dianalisis struktur grid gelagar jembatan baja dengan jumlah batang yang berbeda akibat adanya penambahan jumlah grid(gelagar diafragma) untuk mendapatkan interaksi yang terjadi pada balok-balok grid pengaruh terhadap lendutan dan gaya dalam yang terjadi pada struktur grid. Analisis struktur grid diselesaikan dengan Metode Elemen Hingga (Finite Element Method dengan bantuan SAP 2000 Versi Student. Dari hasil perhitungan terlihat bahwa semakin banyak jumlah grid (balok silang), maka berat sendiri juga akan semakin besar yang berpengaruh terhadap besarnya lendutan yang terjadi. Namun karena struktur dibuat dalam bentuk elemen grid (balok silang) sehingga lendutan yang terjadi akan semakin kecil serta memenuhi terhadap persyaratan yang telah ditentukan.

4 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis ucapkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan anugrah, berkat dan karunia-nya hingga terselesaikannya tugas akhir ini dengan judul Analisa Balok Silang Dengan Grid Elemen Pada Struktur Jembatan Baja. Tugas akhir ini disusun untuk diajukan sebagai syarat dalam ujian sarjana teknik sipil bidang studi struktur pada fakultas teknik Medan. Penulis menyadari bahwa isi dari tugas akhir ini masih banyak kekurangannya. Hal ini disebabkan keterbatasan pengetahuan dan kurangnya pemahaman penulis. Untuk penyempurnaannya, saran dan kritik dari bapak dan ibu dosen serta rekan mahasiswa sangatlah penulis harapkan. Penulis juga menyadari bahwa tanpa bimbingan, bantuan dan dorongan dari berbagai pihak, tugas akhir ini tidak mungkin dapat diselesaikan dengan baik. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada kedua orang tua dan dan saudara kandung yang senantiasa penulis cintai yang dalam keadaan sulit telah memperjuangkan hingga penulis dapat menyelesaikan perkuliahan ini. Ucapan terima kasih juga penulis ucapkan kepada : 1. Bapak Ir. Sanci Barus.MT Selaku dosen pembimbing yang telah banyak meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk memberikan bimbingan dalam menyelesaikan tugas akhir ini 2. Bapak Dr.Ing.Johannes Tarigan selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara. 3. Bapak Ir.Teruna Jaya, M.Sc. Selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara. 4. Bapak/Ibu staf pengajar jurusan teknik sipil. 5. Seluruh pegawai administrasi yang telah memberikan bantuan dan kemudahan dalam penyelesaian administrasi.

5 6. Untuk teman-teman stambuk buat doa, semangat dan dukungannya. May our friendship will be everlasting no matter where we are tomorrow. 7. Seluruh rekan-rekan mahasiswa-mahasiswi jurusan teknik sipil. Akhir kata penulis mengharapkan tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Medan, September 2010 Suryadi Siburian

6 DAFTAR ISI Kata Pengantar... Abstrak... Daftar Isi... Daftar Notasi... Daftar Tabel... Daftar Gambar... i iii iv vii xi xii BAB I Pendahuluan... 1 I.1. Latar Belakang Masalah... 1 I.2. Permasalahan... 3 I.3. Tujuan Penulisan... 4 I.4. Pembatasan Masalah... 5 I.5. Metodologi Pembahasan... 5 BAB II Tinjauan Pustaka... 8 II.1. Konsep Dasar Metode Elemen hingga... 8 II.2. Tegangan dan Regangan dalam Kontinum Elastis II.3. Finite Element Methode II.4. Fungsi Bentuk dan Peralihan Umum dalam Bentu Operasi Matriks II.5. Grid Elemen II.5.1. Efek Lentur II.5.2. Efek Torsi II.5.3. Transformasi pada Sistem Koordinat II.5.4. Keseimbangan dan Menentukan Matriks Kekakuan II.5.5. Syarat Keseimbangan... 47

7 II.5.6. Beban Nodal Ekivalen II.6. Rasio Tegangan II.6.1. Penampang dan Lentur Simetris II.6.2. Perilaku Kestabilan Lateral Balok II.6.3. Perencanaan Lateral Balok dengan Metode LFRD II.7. Jembatan II.7.1. Peraturan Muatan untuk Jembatan II.7.2. Kombinasi Muatan untuk Jembatan II.8. Data Teknis yang Digunakan BAB III Pembahasan Masalah III.1. Tinjauan Umum Sistem Balok Grid III.2. Berbagai Bentuk Balok Grid III.2.a. Sistem Grid Persegi III.2.b. Sistem Grid Miring/Diagonal III.2.c. Sistem Grid Majemuk III.3. Matriks Kekakuan Elemen Grid III.4. Transformasi pada Sistem Koordinat III.5. Langkah-langkah dalam Menyelesaikan Persoalan Struktur dengan Finite Elemen Methode III.6. Contoh perhitungan Balok Silang dengan Metode Elemen Grid/Finite Element Methode. 80 III.7. Perhitungan Balok Silang dengan SAP

8 BAB IV Pemodelan Dan Aplikasi IV.1. Struktur yang Ditinjau IV.2. Aplikasi Grid dalam Menghitung Gaya Dalam Pada Sistem Balok Bersilang pada Gelagar Jembatan Baja IV.3. Hasil Analisa SAP 2000 Versi Student IV.4. Gaya Batang Dan Tegangan IV.5. Penurunan Matriks Kekakuan Bila Sumbu Tidak Rigid(Sendi) IV.6. Pemodelan Dengan SAP Sumbu Rigid dengan Tingkat Rigid 25%,50%,75% dan 100% BAB V Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka Lampiran

9 DAFTAR NOTASI A = Luas potongan penampang d E F x F y G I J K L M M T nen = Displacement = Modulus elastisitas = Gaya sejajar sumbu x = Gaya sejajar sumbu y = Modulus geser = Inersia = Inersia Torsi = Matriks Kekakuan = Panjang bentang = Momen = Momen torsi per satuan panjang = Jumlah Titik Nodaln Elemen = Putaran Sudut P = Gaya Luar Total py1 = Gaya dalam Arah y pada titik nodal 1 py2 = Gaya dalam Arah y pada titik nodal 2 Pn q = Gaya luar yang bekerja pada elemen = Beban terbagi rata q1 = PeralihanTitik nodal 1 q2 = Peraliahan Titik nodal 2 r [T] = Jari-jari = Matriks transformasi

10 T T u T n u v w wi = Momen torsi = Momen torsi ultimate = Momen torsi rencana = Translasi dalam arah x = Translasi dalam arah y = Translasi dalam arah z = Peralihan Vertikal = Tegangan V c V u X Y Y n Z a b b n b w d ds dx dy dz = Kuat geser nominal yang disumbangkan oleh beton = Gaya geser ultimate = Komponen gaya per satuan volume sejajar sumbu x = Komponen gaya per satuan volume sejajar sumbu y = Fungsi y yang tidak bergantung pada x = Komponen gaya per satuan volu me sejajar sumbu z = Panjang terpendek dari sisi rsegiempat = Panjang terpanjang dari sisi segiempat = Koefisien konstanta = Lebar badan balok = Jarak dari serat tekan terluar ke titik berat tulangan tarik longitudinal = Panjang sisi elemen kecil = Panjang sisi elemen kecil yang sejajar sumbu x = Panjang sisi elemen kecil yang sejajar sumbu y = Panjang sisi elemen kecil yang sejajar sumbu z f c = Kuat tekan beton yang disyaratkan f y = Kuat leleh yang disyaratkan untuk tulangan non-prategang

11 f yv k 1 k 2 k 3 = Kuat leleh tulangan sengkang torsi = Konstanta tegangan maksimum arah zy untuk tampang persegi = Konstanta tegangan maksimum arah zx untuk tampang persegi = Konstanta rasio tegangan maksimum arah zx terhadap arah zy untuk tampang persegi k 4 k 5 p q s = Konstanta inersia torsi untuk tampang persegi = Konstanta hubungan antara momen torsi dengan tegangan maksimum arah zy = Tekanan lateral dalam gaya per satuan luas = Beban per satuan panjang = Spasi tulangan geser atau puntir dalam arah pararel dengan tulangan longitudinal u v w = komponen perpindahan elemen dalam arah x = komponen perpindahan elemen dalam arah y = komponen perpindahan elemen dalam arah z x, y, z = Sumbu koordinat utama = Koefisien reduksi untuk geser dan torsi = Sudut diagonal tekan pada penerapan analogi rangka untuk torsi β γ γ xy, γ yx γ xz, γ zx γ yz, γ zy δa δp Є = Sudut puntir = Regangan geser = Regangan geser sejajar bidang xy = Regangan geser sejajar bidang xz = Regangan geser sejajar bidang yz = Luasan kecil pada potongan penampang = Resultan gaya yang bekerja pada potongan kecil δa = Perpanjangan elemen

12 Є x Є y Є z = Perpanjangan elemen dalam arah x = Perpanjangan elemen dalam arah y = Perpanjangan elemen dalam arah z = Laju puntir per satuan panjang = Angka perbandingan Poisson σ σ y σ x σ z τ τ xy τ xz τ yx τ yz τ zx τ zy = Tegangan normal = Tegangan normal yang sejajar sumbu x = Tegangan normal yang sejajar sumbu y = Tegangan normal yang sejajar sumbu z = Tegangan geser = Tegangan geser yang sejajar sumbu y dan tegak lurus sumbu x = Tegangan geser yang sejajar sumbu z dan tegak lurus sumbu x = Tegangan geser yang sejajar sumbu x dan tegak lurus sumbu y = Tegangan geser yang sejajar sumbu z dan tegak lurus sumbu y = Tegangan geser yang sejajar sumbu x dan tegak lurus sumbu z = Tegangan geser yang sejajar sumbu y dan tegak lurus sumbu z = Fungsi torsi (x,y) = Fungsi warping

13 DAFTAR TABEL Tabel.2.2 : Beban Nodal Ekuivalen (BNE) untuk Grid Tabel.2.3 : Gaya Internal Ekuivalen(GIE) untuk Grid Tabel.2.7 : Kombinasi Muatan Untuk Jembatan jalani Tabel.3.6 : Data Elemen Grid Tabel.3.2 : Gaya Batang Akbat Beban Mati Tabel.3.3 : Gaya Batang akibat Beban Hidup Table 4.1 : Jumlah Gelagar Difragma

14 DAFTAR GAMBAR Gambar.1.1 : Respon Gaya Dalam... 2 Gambar.2.1 : Tegangan pada sebuah elemen yang sangat kecil Gambar 2.2 : Elemen Aksial Gambar.2.3 : Arah Positif Gaya Nodal Struktur Dalam Sistem Global Gambar.2.4 : Sistem Koordinat Lokal Elemen Gambar.2.5 : Gaya dan Peralihan Elemen Positif Gambar.2.6 : Elemen Lentur dan Fungsi Bentuk Gambar.2.7 : Deformasi Lentur Gambar.2.8 : Elemen Torsi dan Fungsi Bentuk Gambar.2.9 : Deformasi Torsi Gambar.2.10 : Transformasi koordinat local ke koordinat Global Gambar.2.12 : Freebody gaya-gaya dalam Gambar.2.13 : Reaksi Tumpuan dan Displacement pada Grid Gambar.2.16 : Elemen Lentur dengan Pembebanan Merata Gambar.2.17 : Balok dengan Lentur Murni Gambar.2.18 : Modulus Elastis Untuk bentuk yang Simetris Gambar.3.1 : Elemen Grid Gambar.3.2.a : Sistem Grid Persegi Gambar.3.2.b : Sistem Grid Miring Gambar.3.2.c : Sistem Grid Majemuk Gambar.3.3 : Transformasi ke Sumbu Global Gambar 3.7 : Gambar gaya yang terjadi Gamabar 4.1 : Gambar model Gamabar 4.2 : Pendistribusian Beban lajur D

15 Gambar 4.3 : Alternatif Penempatan Beban Lajur D pada Gelagar Rencana Gambar 4.4 : Penempatan Beban Lajur D pada gelagar Rencana Gambar 4.5 : Pendistribusian Beban Amplop pada Struktur Grid Untuk beban Mati Gamabar 4.6 : Pendistribusian Beban amplop pada struktur Grid untuk beban hidup