BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan Dalam industri modern ekspektasi pelanggan menjadi suatu acuan pentimg dari kualitas produk. Oleh karena itu dalam proses produksi tidak hanya mementingkan kualitas yang tinggi namun juga terdapat kriteria-kriteria yang tidak statis dan tentunya akan berubah-ubah seiring waktu dan permintaan. Dalam praktis, ide pokok dalam meningkatkan kualitas proses dapat dicapai dengan mengurangi atau mereduksi variabilitas proses. Jika variabilitas proses kecil maka proses akan menghasilkan produk dengan kualitas yang tinggi sedangkan makin besar variabilitas dalam proses akan mengurangi kualitas yang dihasilkan (Alt dan Smith, 1988). Grafik pengendali merupakan alat yang paling berharga dalam proses kontrol statistik dan digunakan untuk memonitor perubahan yang terjadi dalam proses yang dapat menyebabkan variabilitas proses semakin besar. Grafik pengendali memberikan tampilan grafis proses. Hal ini memungkinkan untuk mengerti apakah proses berada di bawah kontrol atau tidak. Tidak jarang dalam pengamatan suatu proses produksi harus memperhatikan lebih dari satu karakteristik yang saling berkorelasi yang mempengaruhi kualitas produk, atau dengan kata lain kualitas produk merupakan suatu bentuk multivariat. Karena korelasi antar karakteristik harus diperhitungkan maka dari itu tidak diperbolehkan untuk melakukan kontrol pada tiap karakteristik secara terpisah. Dalam permasalahan multivariat, grafik pengendali Hotelling s T 2 merupakan salah satu grafik pengendali yang terkenal untuk memonitor proses multivariat. Dalam Hotelling s T 2 digunakan perhitungan vektor mean dan matriks kovariansi klasik. Dalam literatur-literatur yang ada sangat jarang membahas permasalahan kontrol proses multivariat untuk observasi individual, kebanyakan literatur membahas mengenai observasi subgrup. 1
2 Padahal sangat mungkin suatu proses produksi hanya memungkinkan untuk proses kontrol kualitas dengan observasi individu. Itulah alasan mengapa dalam skripsi ini akan difokuskan proses kontrol kualitas multivariat untuk observasi individu. Batas pengendali grafik T 2 standar dengan estimator klasik bisa sangat dipengaruhi oleh pencilan. Dengan tujuan untuk mengurangi imbas dari adanya pencilan, akan digunakan estimator robust untuk menggantikan estimator klasik vektor mean dan matriks kovariansi dalam perhitungan Hotelling s T 2. Minimum Covariance Determinant (MCD), suatu metode yang diperkenalkan oleh Rouseeeuw merupakan estimator robust untuk mean dan variansi multivariat. Tujuan dari metode ini adalah menemukan h observasi yang memiliki kovariansi klasik dengan nilai determinan terkecil. Estimasi parameter lokasi dengan metode MCD merupakan rata-rata dari titik-titik h dan estimasi sebaran merupakan matriks kovariansi dari h observasi. Estimator MCD kuat dalam melawan outlier, namun untuk dapat benar-benar kuat estimator yang digunakan harus memiliki efisiensi yang masuk akal. Biasanya terdapat tradeoff antar efisiensi dan sifat robust, tetapi jika ingin memiliki keduanya yaitu efisiensi yang baik serta robustness yang baik digunakan reweighted estimator (Rousseeuw dan Van Zomeren, 1990). Maka dari itu digunakan estimator reweighted MCD (RMCD) dengan breakdown point tinggi, efisiensi tinggi dan tersedianya algoritma perhitungan yang bagus dan cepat. Grafik pengendali multivariat dengan estimator robust untuk observasi individu ini merupakan penggabungan grafik pengendali Hotelling s T 2 dengan mengganti nilai estimasi vektor mean dan matriks kovariansi klasik dengan estimasi parameter lokasi dan sebaran yang didapat dengan metode RMCD. Jadi grafik pengendali ini akan tahan terhadap adanya pencilan pada data serta adanya penyimpangan pada distribusi data. 1.2 Batasan Masalah Batasan masalah diperlukan dalam penulisan skripsi ini untuk menjamin keabsahan dari kesimpulan yang diperoleh supaya tidak terjadi penyimpangan
3 dari tujuan semula sehingga pemecahan masalah lebih terfokus pada memodifikasi grafik pengendali Hotelling s T 2 dengan mengubah estimator klasik yang digunakan dengan estimator robust dengan metode RMCD. Tingkat signifikansi yang digunakan adalah 0,01 dan estimator RMCD menggunakan breakdown point 0,25 dan 0,5. 1.3 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian tugas akhir ini adalah : 1. sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana di Program Studi Statistika Jurusan Matematika Fakultas Matematiika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada; 2. memodifikasi grafik pengendali multivariat Hotelling s T 2 standar menjadi grafik pengendali multivariat robust dan membandingkan performansi antara keduanya; 3. membandingkan grafik pengendali multivariat robust dengan menggunakan breakdown point yang berbeda dan mengamati pengaruhnya terhadap hasil yang didapatkan. 1.4 Tinjauan Pustaka Salah satu alat paling sering digunakan dalam proses kontrol kualitas merupakan grafik pengendali statistik yang pertama dikembangkan oleh Walter Shewhart pada tahun 1920. Shewhart memodelkan grafik pengendali sebagai dua batas pengendali dan sebuah garis tengah yang biasa disebut grafik pengendali Shewhart dengan asumsi data berdistribusi normal. Grafik pengendali disebarluaskan selama Perang Dunia II dan telah digunakan dengan berbagai macam modifikasi. Harold Hotelling (1951) memperkenalkan distribusi Hotelling s T 2 dimana disitu awal tercetusnya grafik pengendali multivariat. Grafik pengendali multivariat ini sangat efektif untuk pengendalian kualitas jika terdapat lebih dari satu karakteristik yang saling berkorelasi dalam mempengaruhi kualitas suatu produk.
4 Peter J. Rousseeuw (1984) mengajukan suatu metode estimasi robust yaitu metode Minimum Covariance Determinant (MCD) yang kuat dengan adanya pencilan pada data. FAST-MCD merupakan algoritma yang diperkenalkan oleh Rousseeuw dan Van Driessen (1999) untuk mendapatkan estimator robust parameter lokasi dan sebaran. Vargas (2003) memperkenalkan grafik pengendali robust dimana teridentifikasi adanya pencilan pada data Fase I permasalahan multivariat observasi individu dengan menggunakan metode MCD dalam mencari estimator vektor mean dan matriks kovariansi. Pada jurnal A Multivariate Robust Control Chart for Individual Observations, Chenouri et. al (2009) membahas tentang penggunaan estimator reweighted MCD dalam grafik pengendali multivariat yang memiliki efisiensi dan robustness yang tinggi. 1.5 Metodologi Penelitian Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini lebih kepada studi literatur yang didapat dari perpustakaan, jurnal-jurnal yang berhubungan degan tema tugas akhir ini dan juga melalui situs-situs pendukung yang ada di internet. 1.6 Sistematika Penulisan Skripsi ini ditulis dengan sistematika penulisan sebagai berikut : BAB I Pendahuluan Bab ini berisi tentang latar belakang dan permasalahan dari penulisan tema skripsi ini, tujuan dari penulisan, batasan masalah, tinjauan pustaka serta metode penulisan dan sistematika penulisan yangg memberikan arah terhadap penulisan skripsi ini. BAB II Landasan Teori Bab ini membahas tentang teori dasar yang menunjang pembahasan tentang grafik pengendali multivariat berdasarkan metode minimum covariance determinant (MCD), struktur matriks, distribusi-distribusi sampling maupun probabilitas serta gambaran umum mengenai pengendalian kualitas statistika.
5 BAB III Grafik Pengendali Multivariat Robust dengan Estimator MCD untuk Observasi Individu Bab ini membahas tentang strukur matriks observasi individu, estimator MCD. Estimator RMCD, algoritma MCD dan rumus grafik pengendali. BAB IV Studi Kasus Bab ini membahas tentang penerapan grafik pengendali multivariat robust untuk observasi individu berdasarkan estimator MCD pada suatu proses pengendalian kualitas. BAB V Kesimpulan dan Saran Bab ini berisi kesimpulan-kesimpulan yang diperoleh dari pemecahan masalah dan saran sebagai akibat dari kekurangan atau kelebihan dari hasil penelitian yang dilakukan.