ANALISIS DAN SIMULASI DISTRIBUSI TEMPERATUR RUANGAN BERDASARKAN BENTUK ATAP MENGGUNAKAN FINITE DIFFERENCE METHOD BERBASIS PYTHON Denny Pratama, Viska Noviantri, Alexander Agung S.G. Matematika dan Teknik Informatika School of Computer Science Bina Nusantara University Kebon Jeruk Raya No.27, Indonesia denny.pratama.14@gmail.com, ABSTRACT The effect of global warming is increasing rapidly to human life mostly to the temperature inside the house. There is one way to decrease the temperature by changing the shape of the roof. This research s purpose is to determine which roof shape is suitable to lessen the heat inside the house. The research use Finite Difference Method, Central Difference scheme, and Ghost Point Method. Finite Difference Method is used to find the central difference scheme that will be implemented by the Ghost-Point method. The result of this research will be which roof that can lessen the heat from outside. (DP). Keywords : Finite Difference, Central Difference scheme, Ghost-Point, Roof Shape ABSTRAK Pengaruh pemanasan global sangat terasa pada kehidupan manusia terutama mempengaruhi temperatur di dalam rumah. Salah satu cara untuk mengurai efek pemanasan ini tanpa menggunakan energi tambahan adalah dengan mengubah bentuk atap rumah. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui bentuk atap mana yang paling baik dalam mengurangi suhu panas yang masuk ke dalam rumah. Metode penelitian yang digunakan adalah metode Finite Difference, skema beda pusat, dan metode Ghost-Point. Metode Finite Difference digunakan untuk mencari skema beda pusat yang akan diimplementasikan metode Ghost-Point. Hasil yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah mengetahui atap yang dapat mengurangi panas yang masuk ke dalam ruangan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa atap dengan bentuk persegi mengurangi panas paling besar yang masuk ke dalam rumah. (DP).
Kata Kunci : Finite Difference, Skema beda pusat, Ghost-Point, bentuk atap. PENDAHULUAN Saat ini, pemanasan global atau yang lebih dikenal dengan global warming semakin terasa efeknya. Terutama pada peningkatan temperatur pada lingkungan khususnya di dalam rumah. Beberapa bangunan menggunakan pendingin ruangan untuk membuat bagian dalam rumah terasa lebih sejuk, desain bangunan dapat mempengaruhi banyaknya panas yang masuk ke dalam rumah. Bentuk atap yang sesuai pun dapat mengurangi panas yang masuk ke dalam rumah. Banyak peneliti telah melakukan penelitian terhadap pengaruh dari atap terhadap temperatur dalam rumah. (Koca, Oztop, & Varol, 2007) melakukan penelitian mengenai efek perpindahan panas berdasarkan bentuk geometri dari atap pada musim dingin menggunakan metode Finite Difference. Hasil Dari penelitian ini adalah pada musim dingin, atap dengan bentuk gambrel lebih mengurangi panas yang masuk dibandingkan dengan atap gable dan saltbox. (Siriteerakul, Chamnan, & Siriteerakul, 2014) melakukan penelitian dengan simulasi terhadap perpindahan panas di tiga jenis rumah dengan bentuk geometri atap yang berbeda menggunakan dua metode yaitu metode Finite Difference dan metode Finite Element. Dalam penelitiannya, disimpulkan bahwa pada kondisi steady, atap yang memiliki bentuk geometri convex lebih banyak mengurangi panas yang masuk ke dalam rumah dibandingkan dengan bentuk atap standar dan concave. Penelitian ini mengkaji distribusi temperatur pada rumah yang memiliki atap lurus, concave, dan convex. Penelitian dilakukan dengan membuat simulasi berdasarkan metode Finite Difference secara explicit pada dua dimensi. Suhu pada garis tengah rumah pada keadaan tunak diambil dan dibandingkan satu sama lain. METODE PENELITIAN Metode penelitian yang digunakan oleh penulis terdiri dari dua proses, yaitu: tahap analisis dan pemodelan matematika, dan proses perancangan perangkat lunak. Pada tahap analisis, penelitian dimulai dengan tahap studi literatur guna mempelajari mengenai penelitian sebelumnya kemudian dilanjutkan dengan tahap identifikasi masalah. Masalah yang ditemui diformulasikan dengan syaratsyarat batas untuk menghasilkan sebuah model matematika. Kemudian model matematika dianalisis dan dibuat ke dalam model numerik. Model numerik yang didapat kemudian diuji, jika belum sesuai maka proses akan kembali ke pemodelan matematis. Setelah model numerik sesuai, proses dilanjutkan pada tahap pembuatan peranti lunak. Dengan menggunakan Prototyping dengan tahap communication, planning, modelling, construction, dan deployment and feedback. Pada tahap ini akan dihasilkan sebuah prototype yang apabila belum sesuai maka proses akan kembali berulang ke tahap communication. HASIL DAN BAHASAN Persamaan Panas Dalam penelitian ini digunakan persamaan panas untuk keadaan tunak (steady) atau disebut juga persamaan Laplace dengan persamaan sebagai berikut: (1) Dengan menggunakan pendekatan deret Taylor, maka persamaan (1) akan menghasilkan sebuah skema berdasarkan skema beda pusat. (2) (3) Untuk kasus dengan, maka skema beda pusat akan berubah menjadi seperti berikut (4)
(5) Dirichlet Boundary Pada penelitian ini digunakan syarat batas Dirichlet untuk suhu pada atap, dinding kiri dan kanan serta pada suhu di lantai atau dasar rumah yang dijaga tetap suhunya. Untuk ketiga jenis rumah dengan atap yang berbeda suhu dapat dilihat pada Gambar 1 Gambar 3. Gambar 1. Ilustrasi Dirichlet Boundary pada Atap Lurus Gambar 2. Ilustrasi Dirichlet Boundary pada Atap Convex
Gambar 3. Ilustrasi Dirichlet Boundary pada Atap Concave Ghost Points Pada domain yang tidak berbentuk rectangular maka diperlukan perlakuan khusus dalam pengerjaannya. Hal ini dikarenakan adanya titik yang tidak diketahui nilainya dan berada di luar dari domain yang ditinjau, sehingga skema beda pusat tidak dapat menghitung nilai dari titik tersebut. Titik yang berada diluar domain uji tetapi diperlukan dalam perhitungan disebut sebagai Ghost-Points seperti tampak pada Gambar 4. Gambar 4. Ilustrasi Ghost-Points yang Berada Di Luar Domain Untuk menyelesaikan permasalahan ini, digunakan metode eksptrapolasi linear yang memiliki persamaan sebagai berikut, (6)
dimana adalah titik yang ditinjau (titik L), adalah jarak dari titik yang diuji sampai ke titik yang tepat berada di domain (jarak dari titik F ke titik G), dan adalah titik yang berada tepat pada batas domain (titik G) Dengan menggunakan ekstrapolasi linear, akan dicari skema untuk titik-titik yang berada di luar domain tapi masuk dalam perhitungan skema berdasarkan jarak antara titik uji ke titik yang tepat berada di batas domain. Rumah dengan atap Convex Untuk ghost-point dengan jarak 0.75 skemanya adalah (7) Untuk ghost-point dengan jarak 0.5 skemanya adalah (8) Untuk ghost-point dengan jarak 0.5 skemanya adalah (9) Rumah dengan atap Concave Untuk ghost-point dengan jarak 0.5 skemanya adalah (10) Simulasi Aplikasi Pada subbab ini akan dipaparkan hasil dari simulasi yang telah dilakukan menggunakan aplikasi yang dirancang. Simulasi dilakukan dengan menggunakan data yang diambil dari jurnal [10], yaitu dengan suhu yang diberikan adalah untuk batas atap bersuhu 30 derajat celsius, untuk dinding kiri dan kanan bersuhu 25 derajat celsius, dan untuk lantai bersuhu 25 derajat celsius. Hasil simulasi ditunjukkan pada Gambar 5 Gambar 7
Gambar 5. Hasil Perhitungan Temperatur pada Atap Lurus Gambar 6. Hasil Perhitungan Temperatur pada Atap Convex Gambar 7. Hasil Perhitungan Temperatur pada Atap Concave Berikut adalah hasil simulasi suhu yang diambil pada garis tengah rumah sampai ke lantai
Gambar 8. Grafik Perbandingan Suhu Garis Tengah Ketiga Jenis Rumah SIMPULAN DAN SARAN SIMPULAN Berdasarkan hasil simulasi dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa rumah dengan atap berbentuk lurus lebih banyak mengurangi panas yang masuk ke dalam ruangan dikarenakan luas daerah permukaan yang dimiliki. Oleh sebab itu panas yang diterima menyebar secara lebih merata dibandingkan dengan atap concave dan convex. Jadi, desain atap yang sesuai dapat mengurangi banyaknya panas yang masuk ke ruangan, dan membuat ruangan menjadi semakin sejuk. SARAN Berdasarkan simpulan yang didapat oleh penulis, beberapa saran yang dapat diberikan bagi peneliti yang ingin melakukan penelitian untuk pengaruh bentuk atap terhadap distribusi suhu adalah sebagai berikut: 1. Bentuk atap dapat dikembangkan kea rah yang lebih bervariasi tidak hanya bentuk umum. 2. Penggunaan metode Ghost-points selain dengan ekstrapolasi linear. 3. Penelitian dapat dilakukan dengan menambah sumber panas tidak hanya dari luar rumah tapi dari dalam ruangan. REFERENSI [1] Albaiz, A. (2014, May 11). High Order Finite Difference Discritization for Steady State Convection Diffusion Equation on Arbitrary Domain. [2] Bloomberg, T. (n.d.). Heat Conduction in Two and Three Dimension. [3] Kiusalaas, J. (2010). Numerical Methods in Engineering With Python. New York: Cambridge University Press. [4] Koca, A., Oztop, H. F., & Varol, Y. (2007). Effects of Geometrical Shape of Roof on Natural Convection for Winter Condition. [5] Mitra, A. K. (n.d.). Finite Difference Method for Solution of Laplace Equation. [6] Pressman, R. S. (2010). Software Engineering A Practitioner's Approach. New York: McGraw- Hill. [7] Pudjaprasetya, S. R. (2012). [8] Riverbank Computing. (2015, 7 17). What is PyQt? Retrieved from Riverbank Computing Limited: http://www.riverbankcomputing.co.uk/software/pyqt/intro
[9] Schneiderman, B., & Plaisant, C. (2010). Designing the User Interface. [10] Siriteerakul, S., Chamnan, W., & Siriteerakul, T. (2014, March). Temperature Distribution in Three Model Houses with Different Roof Geometries. Journal of Automation and Control Engineering, 2(1), 71-74. [11] Subrata, K. (2010). Jurnal Analisis dan Perancangan Sistem. [12] Tryphonas, S., & Hill, P. (n.d.). Retrieved September 6, 2015, from http://www.math.utsc.utoronto.ca/calculus/redbook/redch14.pdf [13] Whitten, J. L., & Bentley, L. D. (2007). System Analysis & Design Methods. New York: McGraw-Hill.