BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI 9.1. Dstrbus Kotu Dstrbus memlk sfat kotu dmaa data yag damat berjala secara kesambuga da tdak terputus. Maksudya adalah bahwa data yag damat tersebut tergatug waktu, sepert kedataga pelagga, lama atra, varas lama pemesaa pelagga yag berduaras mggua. Data yag berdstrbus kotu basaya dalam betuk pecaha sepert waktu kedataga pelagga atau asabah d sebuah bak, msalya orag pertama datag pukul 06.30 kemuda masuk ke pelayaa pukul 06.31 da pelagga selesa dlaya oleh server pukul 06.58. msalya juga data pegamata yag meyataka jumlah permtaa pasr d sebuah galaga tap mggu 2.3 sampa 5.5 truk. Pegolaha data berdstrbus kotu tersebut dapat dlakuka dega megguaka beberapa cara, dataraya adalah dstrbus ormal, dstrbus ekspoesal, dstrbus gamma, dstrbus beta, da mash bayak lag. Utuk meduga perlaku data apakah data tersebut berdstrbus kotu atau buka (dstrbus dskret) maka dalam hal aka dbahas dstrbus ormal da ekspoesal saja karea yag serg dguaka dalam kehdupa sehar-har. a. Peguja Kolmogorov-Smrov Normal Peguja bertujua melhat tgkat kesesuaa atara fugs dstrbus hasl pegamata dega fugs dstrbus teortk tertetu dega meetapka suatu ttk yag meggambarka perbedaa maksmum keduaya. 1. Statstk Uj T Htug = Maks F(x) S(x) Dmaa : F(x) : fugs dstrbus kumulatf dar suatu dstrbus ormal S(x) : fugs dstrbus kumulatf dar suatu dstrbus pegamata 2. Krtera Peolaka Pemodela &Smulas : Pegguaa statstk dalam smulas 54
Jka la T Htug W 1- maka H 0 dtolak (tabel yag dguaka Kolmogorov- Smrov) Lagkah peguja : a. Meetapka hpotess awal da hpotess tadga. Hpotess : H 0 : data megkut dstrbus ormal H 1 : data tdak megkut dstrbus ormal b. Meghtug statstk uj Utuk meetuka harga F(x) maka la X yag meyataka la rata-rata dtetuka dega cara : X 1 x.* f dmaa X = = rata-rata Dtetuka la probabltas utuk masg-masg x, dar ormal : Z = Dmaa : X X : la tegah dar kelas pada dstrbus frekues : rata-rata ( X ) : smpaga baku (SD) Utuk mecar F(x) megguaka tabel dstrbus ormal sesua la Z yag ddapat, da S(x) dperoleh dar frekues kumulatf masg-masg la x dbag dega jumlah sampel. c. Meetapka (taraf sgfkas) d. Meetuka daerah peolaka e. Membuat kesmpula f. Membuat terpretas dar kesmpula Cotoh : Stud kasus produks sarug Betel Terbag tahu 2015 PT. ASEANTEX, pedekata yag dguaka utuk meduga apakah data hasl pegamata tersebut berdtrbus ormal atau tdak. Pemodela &Smulas : Pegguaa statstk dalam smulas 55
b. Dstrbus Ekspoesal Bayak masalah smulas membutuhka pemecaha dega megguaka dstrbus ekspoesal, khususya masalah-masalah yag melbatka suatu reteta kedataga da keperga sepert smulas atra pada bak, pembayara d supermaket, arport da la-la. Peguja Kolmogorov-Smrov Ekspoesal Peguja bertujua melhat tgkat kesesuaa atara fugs dstrbus hasl pegamata dega fugs dstrbus teortk tertetu dega meetapka suatu ttk yag meggambarka perbedaa maksmum keduaya. 1. Statstk Uj Dmaa : T Htug = Maks F(x) S(x) F(x) : fugs dstrbus kumulatf dar suatu dstrbus ekspoesal S(x) : fugs dstrbus kumulatf dar suatu dstrbus pegamata 2. Krtera Peolaka Jka la T Htug W 1- maka H 0 dtolak (tabel yag dguaka Kolmogorov- Smrov) Lagkah peguja : a. Meetapka hpotess awal da hpotess tadga. Hpotess : b. Meghtug statstk uj H 0 : data megkut dstrbus ekspoesal H 1 : data tdak megkut dstrbus ekspoesal Utuk meetuka harga F(x) maka la X ( ) yag meyataka la ratarata dtetuka dega cara : X 1 x.* f dmaa X = = rata-rata Dtetuka la probabltas utuk masg-masg x, dar ekspoesal : F( x) 1 e x S(x) dperoleh dar frekues kumulatf masg-masg la x dbag dega jumlah sampel. Pemodela &Smulas : Pegguaa statstk dalam smulas 56
c. Meetapka (taraf sgfkas) d. Meetuka daerah peolaka e. Membuat kesmpula f. Membuat terpretas dar kesmpula Cotoh : Stud kasus produks sarug Betel Terbag tahu 2015 PT. ASEANTEX, pedekata yag dguaka utuk meduga apakah data hasl pegamata tersebut berdtrbus ekspoesal atau tdak. 9.2. Dstrbus Dskrt Dstrbus dskrt dguaka utuk pedekata terhadap data yag bertpe buka pecaha (sepert data yag tdak tergatug oleh waktu). Dstrbus dberlakuka pada data yag past da sfatya bulat, sepert jumlah kedaraa bermotor yag masuk ruag parkr d suatu tempat pada jam 07.00 09.00 setap har se, atau kedataga asabah suatu bak pada waktu jam 11.00 13.00 tahu 2010 dll, jad tdak ada la yag sfatya pecaha. Dalam buku Pegatar Statstk oleh Pasarbu mejelaska bahwa Dstrbus Posso mempuya sample space yag terdr dar blaga-blaga asl dar 0 sampa dega (tak terhgga). Uj Keselarasa Pearso s Uj keselarasa Pearso dguaka utuk meguj seberapa tepatkah frekues yag teramat (observed frequeces, f o ) cocok atau sesua dega frekues yag dharapka (expected frequeces, f e ). Utuk uj keselarasa ada dua hal yag petg, yatu : a. Frekues yag dharapka sama (f o = f e ) b. Frekues yag dharapka tdak sama (f o f e ) Lagkah-lagkah utuk melakuka peguja : 1. Meetuka hpotess Hpotess yag dsusu adalah hpotess ol (H 0 ) da hpotess alteratf (H 1 ). H 0 meyataka bahwa tdak ada perbedaa atara frekues observas dega frekues harapa da H 1 meyataka bahwa ada perbedaa atara frekues observas dega frekues harapa. H 0 : f o = f e H 1 : f o f e Pemodela &Smulas : Pegguaa statstk dalam smulas 57
2. Meghtug la statstk uj f e (E) dhtug dega terlebh dahulu meghtug P(X = x), dmaa P(X=x) adalah probabltas dar dstrbus teorts yag dtetuka pada hpotess awal. Bayakya parameter pada dstrbus posso adalah satu, yatu µ yag meyataka la ratarata. Utuk mecar P(X=x) dguaka rumus : P(X = x) = e x! x Kemuda utuk mecar frekues harapa (f e atau E) dguaka rumus: E = P(X = x) * Dmaa : P(X = x) : probabltas e : 2.71 = = X : rata-rata x : la tegah atau bayakya kejada E : Frekues ekspektas : jumlah sampel 3. Meetuka taraf yata da la krts Taraf yata adalah daya toleras terhadap kemugka kesalaha (basaya 1-10%, utuk bdag yag krts 1-5%). Dstrbus ch-kuadrat memerluka derajad bebas df = k, la adalah kategor atau sampel da k adalah varabel. Setelah ddapat df da taraf yata maka dapat dcar la krts Ch-kuadrat dega megguaka tabel Ch-kuadrat. 4. Uj statstk ch-kuadrat Hpotess yag duj adalah kesesuaa atara la harapa dega yag teramat. Dmaa : X h 2 x k 2 2 ( O E ) h 1 E = Statstk uj ch-kuadrat O = frekues observas (f o ) E = frekues ekspektas (f e ) K = bayakya kategor pada dsrbus frekues Pemodela &Smulas : Pegguaa statstk dalam smulas 58
5. Meetuka daerah keputusa (peolaka) H 0 dterma jka la ch-kuadrat hasl perhtuga sama atau lebh kecl dar la chkuadrat krts da sebalkya H 0 dtolak (H 1 dterma)jka ch-kuadrat lebh besar dar ch-kuadratkrts. 6. Meetuka keputusa (krtera peolaka) Cotoh : Stud kasus produks sarug Betel Terbag tahu 2015 PT. ASEANTEX, data hasl pegamata yag ddapat juga dapat dkategorka sebaga data dskrt. Dar perlaku data yag d atas berart dstrbus Posso dapat dguaka apakah data hasl pegamata tersebut berdtrbus Posso atau buka. Peyelesaa : 1. Buat kelas yag terbetuk mejad uruta omor dar suatu kejada yag memlk frekues. 2. Tetuka (masukka) la O (frekues) yag telah dbuat dar kelas pada saatpembuata dstrbus frekues. 3. Buat X, dar satu (1) sebayak kelas yag terbetuk 4. Kalka X da O 5. Car la P(X=x) dega rumus posso 6. Car la E, jka la E yag dhtug medapatka agka lebh kecl atau sama dega 5 maka tambahka la tersebut dega la yag terdekat, kemuda proses perhtuga dulag. Tetap jka terdapat 3 agka yag lebh kecl dar lma (5) da ketka djumlahka mash lebh kecl dar 5, maka tambah lag dega yag terdekat (atas atau bawahya) utuk medapatka la lebh besar dar 5. 7. Car la Ch-square Jka E seluruhya lebh besar dar 5 maka peguja Goodess of Ft Pearso dapat dlakuka dega membadgkaya dega jumlah dar Ch-Square (htug). 8. Badgka la Ch-Square (htug) dega Ch-Square (tabel) Pemodela &Smulas : Pegguaa statstk dalam smulas 59