PEMODELAN REGRESI POISSON UNTUK MENGETAHUI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI ANGKA KEMATIAN BAYI DI JAWA TENGAH

Semar Nasoal Statstka IX Isttut Tekolog Sepuluh Nopember, 7 November 009 PEMODELAN REGRESI POISSON UNTUK MENGETAHUI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI ANGKA KEMATIAN BAYI DI JAWA TENGAH Yayuk Lsta 1, Purhad 1 Mahasswa Jurusa Statstka ITS. Dose Jurusa Statstka ITS ABSTRAK Regres Posso adalah salah satu regres oler. Regres Posso serg kal dguaka utuk megaalss data dskrt. Pada makalah Regres Posso d aplkaska utuk pemodela faktor-faktor yag mempegaruh agka kemata bay d Jawa Tegah. Da haslya terdapat empat faktor yag mempegaruh agka kemata bay d Jawa Tegah yatu rata-rata usa perkawa pertama, rata-rata jumlah pegeluara rumah tagga, persetase daerah yag berstatus desa da rata-rata lama pembera ASI eksklusf pada bay. Keywords: Agka Kemata Bay, Regres Posso 1. PENDAHULUAN Salah satu alat utuk mela keberhasla program pembagua kesehata yag telah dlaksaaka selama adalah dega melhat perkembaga agka kemata dar tahu ketahu, bak agka kemata bay, balta, bu materal, kecacata maupu kesakta. Agka kemata bay adalah dkator yag sestf terhadap ketersedaa pemafaata da kualtas pelayaa kesehata terlebh-lebh terhadap pelayaa peratal. Agka kemata bay baru lahr d Idoesa mash lebh tgg bla dbadgka dega Negara ASEAN laya kecual Myamar da Kamboja. Walaupu selama beberapa dekade terakhr, Idoesa berhasl meuruka agka kemata bay da balta secara sgfka yatu pada 1960, agka kemata bay (IMR) d Idoesa mash mecapa 18 per 1.000 kelahra hdup. Agka tu turu mejad 68 per 1.000 kelahra hdup pada 1989. Pada 1990-a agka kemata bay terus meuru. Pada 199, AKB 57 per 1.000 kelahra hdup, lalu mejad 46 per 1.000 kelahra hdup pada 1995. Pada 1990-a, rata-rata peurua 5% per tahu, sedkt lebh tgg darpada perode 1980-a sebesar 4% per tahu. Pada 000, agka kemata bay mejad 35 per 1.000 kelahra hdup da turu lag mejad 5 pada 006, amu jka dbadgka dega egaraegara aggota ASEAN mash 4,6 kal lebh tgg darpada Malaysa, 1,3 kal lebh tgg darpada Flpa, da 1,8 kal lebh tgg darpada Thalad. Tga peyebab utama kemata bay meurut Surve Kesehata Rumah Tagga (SKRT) 1995 adalah feks salura perafasa akut (ISPA), komplkas peratal, da dare. Gabuga ketga peyebab member adl bag 75 perse kemata bay. Pada 001 pola peyebab kemata bay tdak bayak berubah dar perode sebelumya, yatu karea sebab-sebab peratal, kemuda dkut oleh feks salura perafasa akut (ISPA), dare, tetaus eotarum, salura cera, da peyakt saraf. Sela dsebabka oleh hal tersebut, agka kemata bay juga dpegaruh dar karakterstk bu da faktor lgkuga. Karakterstk bu yag mejad berpegaruh terhadap agka kemata bay adalah usa bu saat perkawa. Surve Demograf da Kesehata Idoesa meemuka kemata balta yag tgg terjad pada mereka yag melahrka pada usa kurag dar 0 tahu. Sela tu peddka bu juga mempegaruh 1

agka kemata bay. Meurut Bud Utomo (1984), tgg redahya tgkat peddka bu erat kataya dega tgkat pegerta terhadap perawata kesehata, hgee, perluya pemerksaa kehamla. Sehgga kemata balta yag redah djumpa pada gologa wata yag mempuya peddka yag tgg. Sedagka faktor lgkuga yag mempegaruh agka kemata bay adalah jumlah saraa kesehata, jumlah teaga meds, persetase persala yag dlakuka dega batua meds, rata-rata jumlah pegeluara rumah tagga, persetase daerah berstatus desa, persetase rumah tagga yag memlk ar bersh, da persetase peduduk msk. IMR pada peduduk termsk pada 1995 hampr dua kal lebh tgg darpada peduduk terkaya. Walaupu perbedaa megecl, IMR pada 001 utuk peduduk msk mash 1,5 kal lebh tgg dbadg peduduk terkaya. Dega mash besarya jumlah peduduk msk d Idoesa, yatu sektar 37,34 juta jwa atau 17,4 perse pada 003, perlduga da pelayaa kesehata aak pada kelompok peduduk tu merupaka tataga berat yag mash harus dhadap. Sela perluya terves yag cost-effectve, kerja sama ltas sektor bag upaya peaggulaga kemska aka sagat berpera dalam pegkata derajat kesehata bu da aak secara umum. Oleh karea tu, perlduga da pelayaa kesehata bag bay da balta dar keluarga msk mejad sagat petg, karea kods kesehata da gz aak-aak tu secara umum jauh lebh redah. Beberapa peelta sebelumya juga telah meghaslka bayak faktor terutama socal-ekoom yag meyebabka kemata bay. Gwatk (000) megdkaska bahwa perbedaa agka kemata bay (IMR) d Idoesa berhubuga dega kods sosal ekoom yag dukur dega tgkat kekayaa da raso peduduk msk.. REGRESI POISSON Pada pembahasa aka djelaska tetag agka kemata bay, dstrbus posso, model regres posso, peaksra parameter megguaka metode Maxmum Lkelhood Estmator (MLE) da peguja sgfkas parameter model regres posso..1 Agka Kemata Bay Kemata bay adalah kemata yag terjad atara saat setelah bay lahr sampa bay belum berusa tepat satu tahu. Bayak faktor yag dkatka dega kemata bay. Secara gars besar, dar ss peyebabya, kemata bay ada dua macam yatu edoge da eksoge. Kemata bay edoge atau yag umum dsebut dega kemata eoatal; adalah kemata bay yag terjad pada bula pertama setelah dlahrka, da umumya dsebabka oleh faktor-faktor yag dbawa aak sejak lahr, yag dperoleh dar orag tuaya pada saat koseps atau ddapat selama kehamla. Kemata bay eksoge atau kemata post eo-atal, adalah kemata bay yag terjad setelah usa satu bula sampa mejelag usa satu tahu yag dsebabka oleh faktor-faktor yag bertala dega pegaruh lgkuga luar. Kemata bay dsebabka oleh beberapa faktor yatu: jumlah saraa kesehata, jumlah teaga meds, persala yag dlakuka dega batua o meds (duku bay), rata-rata usa perkawa pertama, jumlah pemerksaa yag dlakuka oleh bu pada saat haml, lama sekolah wata berstatus kaw, da persetase daerah yag berstatus desa, da la-la.. Dstrbus Posso Dstrbus Posso dber ama sesua dega peemuya yatu Semo D. Posso. Dstbus merupaka dstrbus probabltas utuk varabel dskrt acak yag mempuya la 0,1,, 3 dst. Suryad (003) megataka percobaa Posso adalah percobaa yag meghaslka peubah acak X yag berla umerk, yatu bayakya sukses selama selag waktu tertetu atau dalam daerah tertetu. Selag waktu tertetu dapat berupa sedetk, semet, sejam, sehar, semggu maupu sebula. Daerah tertetu dapat berupa satu

meter, satu klometer perseg da la-la. Sedagka meurut Camero da Trved (1998) suatu varable radom x yag bertpe dskrt aka megkut dstrbus posso jka mempuya parameter µ sebaga rata-rata jumlah kejada da t sebaga selag waktu kejada. Maka varable radom x tersebut aka mempuya fugs destas yatu: f ( x) e t x! t x, x = 0,1,,3, ;µ > 0 = 0, utuk x yag la (1) Dmaa μ meyataka rata-rata bayakya sukses yag terjad dalam selag waktu atau daerah tertetu tersebut da e =,7188....3 Regres Posso Aalss regres merupaka metode statstka yag populer dguaka utuk meyataka hubuga atara peubah tak bebas Y dega peubah-peubah bebas X. Dar uraa tersebut maka regres posso adalah salah satu regres yag dapat meggambarka hubuga atara varabel respo (y) dmaa varabel respo berdstrbus posso dega varabel bebas (x). Varabel y merupaka varabel respo (depede) yag meyataka jumlah kejada (bayakya sukses) yag terjad dalam selag waktu tertetu. Sedagka varabel x merupaka varabel predktor yag salg depede atara satu sama la (Camero da Trved, 1998). Regres posso adalah regres oler dar dstrbus posso. Model regres posso meyataka mea varabel radom sebaga fugs varabelvarabel predktor. Msalka terdapat data yag dambl dar betuk sebaga berkut: dega predctor persamaa: y x x x y x x x y x x x 1 11 1 k1 1 k 1 1 k y adalah observas ke- dar varabel respo Y, da j 3 x adalah la varabel X ( j1,,, k). Maka model regres posso dapat dyataka dega y ( = 1,,3,..,) () Dmaa adalah rata-rata jumlah kejada (bayakya sukses) yag terjad dalam selag waktu t. Bla megguaka dstrbus posso da megasumska tdak berubah data pot yag satu ke data pot yag la secara depedet maka dapat dmodelka sebaga fugs dar k varable predctor (Myers,1990). Sehgga aka dperoleh persamaa: t x, y e t x, f ( y ) = 1,,, (3) y! Varable y merupaka varable respo berdstrbus posso da la harapa y atau E(y ) adalah t µ(x, β) sehgga: Sehgga persamaa (.4) aka mejad: E(y ) = = t µ(x, β) (4) j

y x t, (5) Dmaa µ(x, β) adalah mea posso da merupaka fugs dar varabel predktor. Sedagka β adalah vektor dar parameter yag destmas. Fugs µ(x, β) dapat dplh meurut pola dar data yag dperoleh da selalu berharga postf. Salah satu fugs yag x dapat dguaka dalam µ(x, β) adalah e ' dmaa x ' adalah fugs ler (Myers,1990). Fugs ler varabel predktor ( x ' ) atya aka meghubugka varabelvarabel predktor pada mea dstrbus dalam geeralzed lear model dsebut fugs peghubug (lk fucto). Model dstrbus Posso merupaka kasus khusus dar model lear umum, suatu model yag dperkealka oleh Nelder da Weddwebur (197) dalam McCullagh da Nelder (1989). Fugs ler tersebut dguaka pada model η=xβdega X adalah matrks model (kadag-kadag dsebut juga matrks racaga) yag bers la-la varabel predktor utuk buah pegamata, da adalah vektor dar parameter-parameter d dalam model sehgga fugs hubuga utuk model regres posso mempuya logartma sebaga berkut: l E(y x ) = l(µ) = η = x k x x k x 0 1 1 k (6) µ = exp ( 0 1 1 k ) (7).3.1 Estmas Parameter Regres Posso dega MLE (Maxmum Lkelhood Rato) Metode MLE adalah salah satu metode peaksra parameter yag dapat dguaka utuk meaksr parameter suatu model yag dketahu dstrbusya. Sebagamaa dketahu bahwa estmas parameter melalu metode MLE adalah melakuka turua parsal fugs l-lkelhood terhadap parameter yag aka destmas. Berdasarka persamaa (.5) maka betuk umum fugs lkelhood utuk regres posso adalah: L (y,β) = = = 1 1 e f (, ) e y t x, t x, t 1 1 y! t x, 1 y x, Lagkah selajutya adalah melakuka turua parsal fugs l-lkelhood pada persamaa (.10) terhadap parameter yag aka destmas. Fugs l-lkelhood pada persamaa (.10) adalah sebaga berkut: Jka t µ(x, β) = exp ( y! y 1 1 1 L L(y,β)= y l( t x, t x, x ' ) maka persamaa (.11) aka mejad: l L (y,β) = y l ' exp x exp x (8) l( y!) (9) ' l( y! ) 1 1 1 4

' = y x x y ' exp l! 1 (10) Kemuda persamaa (.1) dturuka terhadap β dsamaka dega ol da dselesaka dega metode teras umerk yatu Newto-Raphso. Algortma metode Newto-Raphso dapat dtulska sebaga berkut : 1. Meetuka la taksra awal parameter βˆ (0). Peetua la awal basaya dperoleh dega metode Ordary Least Square (OLS), yatu : ˆ ' 1 ' β ( X X X Y ( 0) ). Membetuk vektor grade g, T l L( β) l L( β) l L( β) g ( ( m) )( k1) x1,,, 0 1 k k adalah bayakya parameter yag dtaksr. 3. Membetuk matrks Hessa H: H( ) ( m) ( k1) x( k1) 1 5 ( m) l L( β) l L( β) l L( β) 0 0 1 0 k l L( ) l L( ) β β 1 k l L( β) smetrs k Matrks Hessa dsebut juga matrks formas. 4. Memasukka la β ˆ(0) kedalam eleme-eleme vektor g da matrks H, sehgga dperoleh vektor g( β ˆ ) da matrks H( β ˆ ). (0) 5. Mula dar m = 0 dlakuka teras pada persamaa : (m+1) = (m) H -1 (m) g (m) (0) Nla (m) merupaka sekumpula peaksr parameter yag koverge pada teras kem. 6. Jka belum ddapatka peaksr parameter yag koverge, maka dlajutka kembal lagkah 5 hgga teras ke m = m + 1..3. Peguja Sgfkas Parameter Peguja sgfkas parameter dalam model regres posso bertujua utuk megetahu apakah parameter tersebut telah meujukka hubuga yag tepat atara varabel predktor dega varabel respo da megetahu apakah parameter tersebut berpegaruh sgfka terhadap model. Utuk meguj kelayaka model regres Posso, terlebh dahulu dtetuka dua buah fugs lkelhood yag berhubuga dega model regres yag dperoleh. Fugs-fugs lkelhood yag dmaksud adalah L( ˆ) yatu la maksmum lkelhood utuk model legkap dega melbatka varabel predktor da L (ˆ), yatu la maksmum lkelhood utuk model sederhaa tapa melbatka varabel predktor. Salah satu metode yag dguaka utuk meetuka statstk uj dalam ( m)

peguja parameter model regres Posso adalah dega megguaka metode Maxmum Lkelhood Rato Test (MLRT). Dega hpotess: H 0 : 1 k 0 H 1 : palg tdak ada satu β j 0, j = 0,1,,,k Meurut Greee (000) statstk uj yag dguaka pada metode adalah: Keputusa: Tolak H 0 jka htug G = l G = L( ˆ) l L(ˆ) ll(ˆ) ll( ˆ) G = v, (11) G dega kata la palg tdak ada satu β j yag tdak sama dega 0. Dega v adalah bayakya parameter model dbawah populas dkurag dega bayakya parameter dbawah H 0..4 Sumber Data Data yag dguaka dalam peelta adalah data sekuder yag dperoleh dar hasl Surve Sosal Ekoom Nasoal (SUSENAS) tahu 007 yag dlakuka oleh BPS (Bada Pusat Statstka). Pada peelta megguaka data IMR (agka kemata bay) pada tahu 007 utuk da Jawa Tmur. Varabel peelta yag dguaka dalam megaalss model peetua agka kemata bay terdr varabel depede (Y) da varabel depede (X) adalah sebaga berkut : No. Tabel 1. Varabel Peelta Nama Varabel Tpe Varabel (1) () (3) 1 Y = Jumlah kemata bay pada tap kabupate/kota Kotu X 1 = Persetase persala yag dlakuka dega batua o meds (duku bay) pada tap kabupate/kota 3 X = Rata-rata usa perkawa pertama pada tap kabupate/kota 4 X 3 = Rata-rata lama sekolah wata berstatus kaw pada tap kabupate/kota 5 X 4 = Rata-rata jumlah pegeluara rumah tagga (dalam rupah) pada tap kabupate/kota 6 X 5 = Persetase daerah yag berstatus desa pada tap kabupate/kota 7 X 6 = Rata-rata lama pembera ASI eksklusf pada tap kabupate/kota 8 X 7 = Persetase rumah tagga yag memlk ar bersh pada tap kabupate/kota Kotu Kotu Kotu Kotu Kotu Kotu Kotu 6

9 X 8 = Persetase peduduk msk pada tap kabupate/kota Kotu.5 Aalss da Pembahasa Tabel. Estmas Parameter Varabel Predktor Parameter Df Estmate Stadart Error Ch-Square Pr > Chsq Itercept 1 6.3661 5.0870 1.57 0.108 x 1 1-0.0147 0.0188 0.61 0.4348 x 1-0.110 0.996 0.14 0.7084* x 3 1-0.045 0.99 0.49 0.4850 x 4 1 0.0000 0.0000 0.38 0.539* x 5 1 0.0013 0.0097 0.0 0.894* x 6 1-0.0504 0.1097 0.1 0.6457* x 7 1-0.0141 0.0144 0.95 0.385 x 8 1 0.0183 0.048 0.54 0.4609 *sgfka pada α = 0.05 Dar tabel d atas dapat dketahu bahwa terdapat 4 varabel yag sgfka berpegaruh terhadap model yatu x, x 4, x 5 da x 6. Hal tersebut meujukka bahwa faktor yag mempegaruh jumlah kemata bay d Jawa Tegah adalah rata-rata usa perkawa pertama, rata-rata jumlah pegeluara rumah tagga, persetase daerah yag berstatus desa da rata-rata lama pembera ASI eksklusf pada bay. Lagkah selajutya adalah megestmas parameter utur varabel yag sgfka terhadap model saja. Tabel 3. Estmas Parameter Varabel Predktor yag Sgfka Parameter Df Estmate Stadart Error Ch-Square Pr > Chsq Itercept 1 6.3309 4.071.4 0.1199 x 1-0.1388 0.11 0.43 0.5109 x 4 1-0.0000 0.0000 0.09 0.766 x 5 1 0.0013 0.0089 0.0 0.888 x 6 1-0.0639 0.1051 0.37 0.5431 Dar tabel d atas dketahu la koefse parameter utuk tap varabel. Karea la koefse x 4 adalah 0.00, maka dperoleh model regres posso utuk faktor-faktor yag mempegaruh agka kemata bay d Jawa Tegah yatu: DAFTAR PUSTAKA ˆ exp( 0 x 5x5 6x6 ) ˆ exp( 6.3309 0.1388x 0.0013x 5 0. 0639x 6 7

Arraga, A.E. (1979). Ifat ad Chld Mortalty Selected Asa Coutres. I Procedg od The Meetg o Soco-ecoomc Determats of Cosequeces of Mortalty, Mexco Cty. Bada Peelta da Pegembaga Kesehata. (1995). Surve Kesehata Rumah Tagga 1995. Jakarta: Departeme Kesehata RI. Bada Pusat Statstk. (001). Estmas Fertltas, Mortaltas da Mgras Hasl Sesus Peduduk Tahu 000. Jakarta :Bada Pusat Statstk. Camero, A.C., da Trved, P.K. (1998). Regresso Aalyss of Cout Data. Uted Kgdom: Cambrdge Uversty Press. Camero, A.C., da Wdmejer,F.A.G. (1996). R Measures for Cout Data Regresso Models wth Applcatos to Health-care Utlzato. Busess Ecoom ad Statstc. 14, 09-0 Djaja, S. (003). Peyakt Peyebab Kemata Bay Baru Lahr (Neoatal) da Sstem Pelayaa Kesehata yag Berkata d Idoesa. Badug : Isttut Tekolog Badug. Draper, N.R., da Smth, H. (199). Aalss Regres Terapa, Eds Kedua, Alh Bahasa : Bambag Sumatr. Jakarta: PT Grameda Pustaka Utama. Humas Uverstas Idoesa.(004) Agka Kemata Bay d Idoesa Tetap Tgg. Hara terbt, Kams, 9 Jauar (p.8:6-8). Jakarta. Klebaum, D.E. (1988). Appled Regresso Aalyss ad Other Multvarate Methods. USA : PWS-KENT Publshg Compay. Matra, I.B. (1985). Pegatar Stud Demograf. Yogyakarta: Nurcahaya. Motgomery, Peck ad Vg. (001). Itroducto to Lear Regresso Aalyss Thrd Edto. Joh Wley ad So Ic. Myers, R.H. (1990). Classcal ad Moder Regresso wth Aplcato, Secod Edto. Bosto: PWS-KENT Publshg Compay. Patra, A.A. (1995). Karakterstk Keluarga yag Berhubuga dega Kemata Bay d Desa Tertggal Props Jawa Barat, Jawa Tegah da Sumatera Selata Tahu 1999. Thess Fakultas Kesehata Masyarakat Uverstas Idoesa, Depok. Tdak dpublkaska. Satyasa, I.W. (001). Hubuga faktor soso-demograf serta perlku pra da pasca persala dega kemata balta. Thess Fakultas MIPA Uud. Tdak dpublkaska. Utomo, B. (1984). Kemata Bay da Aak d Idoesa: Beberapa Implkas Kebjaka, Dalam Lapora Semar dalam Lokakarya Strateg Peelta da Strateg Program utuk Itesfkas Peurua Mortaltas Bay da Aak d Idoesa. 5-9 Me, p.51-60. Uverstas Idoesa. Jakarta. Waldhor, T., Hadger, G., Schober, E. (1998). Comparso of R Measures of Posso regresso by Smulato. Epdemol ad Boststst. 3, 09-15. Walpole, R.E. (1995). Pegatar Statstka. Jakarta: PT. Grameda Pustaka Utama. 8