Materi #9 TIN0 ENGANTAR TEKNIK INDUSTRI endahuluan engembangan model matematis dari suatu sistem dunia nyata, menemukan beberapa elemen penting adalah aak dan tidak dapat diabaikan variasinya. Sehingga, perlu beralih pada model penelitian operasional yang bersifat probabilistik. 663 - Taufiqur Rahman
Gambar Konsep Dasar 3 Queuing System Calling opulation QUEUE Servie Faility Konsep Dasar 4 Teori antrian adalah studi mengenai jalur-jalur penantian. Suatu jalur penantian, atau antrian, akan munul bilamana fasilitas pelayanan tidak selalu dapat memenuhi permintaan yang terjadi. Tujuannya adalah menentukan jumlah fasilitas pelayanan yang akan memberikan besaran biaya yang minimum. Klasifikasi: elayan Tunggal vs. Multi elayan. Kriteria performansi: LS ; LQ ; WS ; WQ 663 - Taufiqur Rahman
Definisi 5 Analisis antrian merupakan bentuk analisis probabilitas. Hasil dari analisis antrian karakteristik operasional merupakan nilai rata-rata dari karakteristik yang menggambarkan kinerja suatu sistem antrian. Hasil karakteristik operasional statistik operasi dapat digunakan untuk mengambil putusan dalam suatu operasi yang mengandung masalah antrian. Model Antrian 6 Sistem pelayanan tunggal (single-server system). Sistem pelayanan multiple (multiple-server system). Merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian. Dalam sistem ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir disebut server (fasilitas pelayanan) dan para pelanggan yang menunggu giliran yang membentuk suatu baris disebut waiting line atau antrian (queue). Adalah baris antrian tunggal yang dilayani oleh lebih dari satu pelayan. Contoh penerapan sistem ini terdapat pada bank yang ada bagian tertentu menangani pertanyaanpertanyaan atau pengaduan-pengaduan dari ustomer. 663 - Taufiqur Rahman 3
Komponen Model Antrian...(/3) 7 Satu saluran satu tahap Antrian Server (fasilitas pelayanan) Satu saluran banyak tahap Antrian Server (fasilitas pelayanan) Komponen Model Antrian...(/3) 8 Banyak saluran satu tahap Antrian Server (fasilitas pelayanan) 663 - Taufiqur Rahman 4
Komponen Model Antrian...(3/3) 9 Banyak saluran banyak tahap Antrian Server (fasilitas pelayanan) Faktor-faktor Analisis Antrian 0 Disiplin antrian Urutan di mana para pelanggan yang menunggu dilayani. opulasi pelanggan Sumber pelanggan yang mungkin terbatas atau tidak terbatas. Tingkat kedatangan Frekuensi pelanggan datang dalam antrian berdasarkan suatu distribusi probabilitas. Tingkat pelayanan Jumlah rata-rata pelanggan yang dapat dilayani selama suatu periode tertentu. 663 - Taufiqur Rahman 5
Sistem Antrian elayanan Tunggal Memiliki karakteristik sebagai berikut: opulasi pelanggan yang tidak terbatas. Disiplin antrian pertama datang, pertama dilayani. Tingkat kedatangan oisson. Waktu pelayanan eksponensial. Dengan karakteristik di atas, dan asumsi bahwa: < µ ; dimana: = tingkat kedatangan µ = tingkat pelayanan Berlaku formula sebagai berikut: Formula Sistem Antrian elayanan Tunggal...(/) robabilitas tidak adanya pelanggan dalam suatu sistem antrian (baik sedang dalam antrian maupun sedang dilayani) o μ robabilitas terdapat n pelanggan dalam suatu sistem antrian n μ n o Rata-rata jumlah pelanggan dalam suatu sistem antrian L μ Rata-rata jumlah pelanggan yang berada dalam baris antrian L q μ μ 663 - Taufiqur Rahman 6
Formula Sistem Antrian elayanan Tunggal...(/) 3 Waktu rata-rata dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian (yaitu, waktu menunggu dan dilayani) Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani robabilitas bahwa pelayan sedang sibuk (yaitu, probabilitas seorang pelanggan harus menunggu), dikenal dengan faktor utilisasi robabilitas bahwa pelayan menganggur W W q w L μ μ μ μ I U μ o Sistem Antrian elayanan Multiple 4 Formula antrian untuk sistem pelayanan multiple dikembangkan berdasarkan asumsi: Disiplin antrian pertama datang pertama dilayani. Kedatangan oisson. Waktu pelayanan eksponensial. opulasi yang tidak terbatas. arameter model pelayanan multiple adalah sebagai berikut μ = tingkat kedatangan = tingkat pelayanan = jumlah pelayan μ = rata-rata pelayanan efektif sistem tersebut, dimana nilainya harus melebihi tingkat kedatangan (μ > ). 663 - Taufiqur Rahman 7
Formula Sistem Antrian elayanan Multiple...(/3) 5 robabilitas tidak adanya pelanggan dalam sistem antrian o n n0 n! μ n! μ μ μ robabilitas terdapat n pelanggan dalam sistem antrian n! n μ n o untukn untukn ; n n μ n o Formula Sistem Antrian elayanan Multiple...(/3) 6 Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem antrian tersebut L ( )! o Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem antrian Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem antrian W L q L L μ 663 - Taufiqur Rahman 8
Formula Sistem Antrian elayanan Multiple...(3/3) 7 Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam antrian menunggu untuk dilayani Lq Wq W μ robabilitas seorang pelanggan yang datang dalam sistem tersebut harus menunggu untuk dilayani w! Dalam formula di atas jika = (yaitu, terdapat satu pelayan), maka formula tersebut menjadi pelayanan tunggal. o Contoh Kasus 8 etugas pelayanan pinjaman pada sebuah bank mewawanara seluruh nasabah yang ingin membuka rekening pinjaman baru. Tingkat kedatangan para nasabah tersebut adalah 4 nasabah per jam berdasarkan distribusi oisson, dan petugas rekening tersebut menghabiskan waktu rata-rata menit untuk setiap nasabah yang ingin membuka rekening baru. A. Tentukan karakteristik operasi ( o ; L ; L q ; W ; W q ; dan w ) untuk sistem ini. B. Tambahkan seorang petugas baru pada sistem tersebut, sehingga sekarang menjadi sistem antrian pelayanan multiple dengan dua saluran dan tentukan karakteristik operasi yang diminta pada bagian A. 663 - Taufiqur Rahman 9
Jawaban A...(/) 9 Karakteristik operasi untuk sistem pelayanan tunggal = 4 nasabah per jam kedatangan μ = 5 nasabah per jam yang dilayani robabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem 4 o 0.0 µ 5 Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian 4 L 4 (µ ) (5 4 ) Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian L q 3. µ (µ ) 5 (5 4 ) 4 Jawaban A...(/) 0 Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian W jam µ 5 4 Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani W q ( ) 4 5( 5 4 ) 0.8 jam 48 menit robabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu w 4 5 0.8 663 - Taufiqur Rahman 0
Jawaban B...(/) Karakteristik operasi untuk sistem pelayanan multipel = 4 nasabah per jam kedatangan ; μ = 5 nasabah per jam yang dilayani ; = petugas yang datang robabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem o n n0 0.49 n! n 0 4 4 4.5! 0! 5! 5! 5.5 4 Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian ( / ) L o!!.5 4 0.95 4.5 ( 4 / 5 ) 0.49 4 5 Jawaban B...(/) Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani L q L L W Lq Wq 0.95 0.95 4 0.5 4 4 5 0.38 jam 0.038 jam 0.5 robabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu.5 4 w o 0.49 0.9!! 5.5 4 663 - Taufiqur Rahman
Latihan 3. Restoran epat saji mempunyai loket drive-through. elanggan dalam mobil datang rata-rata 0 orang per jam. Dibutuhkan rata-rata 4 menit untuk menerima dan menatat pesanan. Restoran mempunyai target penyiapan pesanan 3 menit. Apakah sistem saat ini dapat menapai target tersebut?. Sebuah toserba memiliki 3 pramuniaga dengan 0 pelanggan datang per jamnya dan tiap pramuniaga dapat melayani 4 pelanggan per jam. Tentukan probabilitas tidak adanya pelanggan yang akan dilayani dan jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani oleh tiap pramuniaga. Jawaban Latihan 4 = 0 μ = 5 W q μ(μ ) 0 5(5 0) 8 menit Karena W q lebih besar dari target 3 menit, maka sistem tersebut tidak dapat menapai target. 663 - Taufiqur Rahman
Jawaban Latihan (/) 5 = 3 pramuniaga = 0 pelanggan per jam μ = 4 pelanggan per jam o n 0! n0 n! 0 0 4 μ! n! 0 4 μ! μ μ 0 4 3! 3 0 4 3.4 3.4 0 0.45 Jawaban Latihan (/) 6 μ( ) L 0! μ μ 0.4 (0/4) 3 0 0.045 (3 )! 3.4 0 4 6 Jadi probabilitas tidak adanya pelanggan yang akan dilayani = 0.45 Jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani oleh tiap pramuniaga = 6 663 - Taufiqur Rahman 3
663 - Taufiqur Rahman 7 663 - Taufiqur Rahman 4