ALIRAN BERUBAH BERATURAN Kondisi ini terjadi jika gaya penggerak dan gaya geser tidak seimbang, asilnya bawa kedalaman aliran beruba beraturan sepanjang saluran. S f v g Grs. orizontal Grs. energi Y Cos z X datum
Persamaan dynamic pada aliran beruba beratutan diperole dengan diferensiasi pers. Energi: H v Z Y Cos g Diferensiasi td sb X (sepanjang dasar saluran) dh dx dz dx dy Cos dx Jika S f = - dh/dx; So = Sin = - dz/dx d dx v g dy d v S f So Cos dx dx g dy d v So S f Cos dx dx g So S f dy Cos dx dy dx d dy v g Untuk memperole dy/dx, jika ruas kanan dikalikan dy/dx dy dx Cos d dy v g
Jika <<<, Cos = g v dy d Sf So dx dy B dy da dy da ga Q ga Q dy d g v dy d permukaan lebar B ga B Q g v dy d ga B Q Sf So dx dy
Persamaan Manning: Persamaan Cezy: n v n Q Sf 4/ R A R v Q Sf C R C A R 4/ Pers. Umum: KARAKTERISTIK GARIS MUKA AIR d ds Q C A R So So Q B ga Untuk mempermuda analisis digunakan saluran lebar (B = )
R q = Q/B Q=qB Kedalaman air normal: Kedalaman kritik: g q So C q So gb B B q So B C B q So ds d B So C q H g q kr
kr H d ds d ds d ds H So kr 0 aliran diperlambat ( Backwater) 0 aliran dipercepat ( drawdown) zone kr H = kedalaman air untk debit Q Dpt bertukar NDL CDL
d ds 0 ( ) Tinjauan persamaan utk d/ds Backwater, kurvanya naik Dapat terjadi bila: H > 0 (+) > H dan ZONE (subkritik) kr > 0 (+) > kr H < 0 (-) < H dan ZONE (superkritik) kr < 0 (-) < kr
d ds 0 ( ) Drawdown, kurvanya turun Dapat terjadi bila: H > 0 (+) > H dan ZONE (superkritik) kr < 0 (-) < kr H < 0 (-) < H dan ZONE (subkritik) kr > 0 (+) > kr
KLASISIFIKASI KURVA MUKA AIR Perubaan profil muka air tergantung pada So So > 0 So < So kr Mild Slope So = 0 : M (landai) So > So kr Steep Slope : S (curam) So = So kr Critical Slope : C (kritik) Horizontal Slope : H So < 0 Adverse Slope : A (kemiringan balik) Tinjau pers. Umum: d H So ds kr d ds So : : H kr...)
Untuk mengetaui jenis kurva muka air dapat digunakan pers. ), dengan mengetaui nilai H/ dan kr / (+ atau -).
H/ Tanda Pemb. kr / Tanda Peny. Tanda d/ds Perubaan Kedalaman So > 0 < + < + + Naik M Nama Kurva So < So kr < + > - Tdk mungkin - H > kr > - < + - Turun M Sub. kr > - > - + Naik M So > 0 < + < + + Naik S So > So kr < + > - - Turun S H < kr > - < + Tdk. Mungkin - Super kr. > - > - + Naik S So > 0 So = So kr > + < + + Naik C H = kr > - > - + Naik C 4 So = 0 >> - < + - Turun H H = >> - > - + Naik H 5 So < 0 < - < + - Turun A H < 0 < - < - + Naik A
[ [ ( ( k r k r / / ) ) ] ] k r 0 Pada Adverse Slope, So < 0 H dari d ds q SoC d 0 ( ( H H : So ds kr 0 0 0 d 0 kr 0 kr A ds. Conto untuk mendapatkan kurva M: d ds So H ) ) + + ( ) + A So + Subkritik
H/ < [ (H/) ] > 0 (+) kr / < [ ( kr /) ] > 0 (+) d ds ( ) ( ) ( ) ( ) Zone Naik Zone Zone H kr NDL CDL H/ < H< Zone kr / < kr < Zone Zone So > 0 So < So kr Subkritik
. H/ < [ (H/) ] > 0 (+) kr / > [ ( kr /) ] < 0 (-) d ds ( ) ( ) ( ) ( ) Zone Zone Zone NDL CDL Tidak ada zona yang memenui syarat.
KURVA M NDL CDL Zone Zone Zone M M + + - M Subcritic Subcritic Supercritic Conto: So So < So kr NDL CDL M M NDL CDL So < So
M CDL M NDL kr So < So kr So < So kr
KURVA S CDL NDL Zone Zone Zone S S S + + - Subcritic Supercritic Supercritic Conto: So CDL NDL S S CDL NDL So < So kr
B B>B S CDL NDL S CDL NDL S S
KURVA C Conto: CDL
KURVA H Sub-critic Super critic CDL Conto: So = 0 CDL So = 0 So = 0
KURVA A Sub-critic CDL Super critic
HITUNGAN PROFIL ALIRAN Persamaan aliran non-uniform: d ds So Q B ga Sf So Sf So Q B ga METODE INTEGRASI GRAFIS Baik untuk saluran Prismatis: ds = F() d S ds x x ds So F( ) d Q B ga Sf d F() merupakan fungsi yang sulit untk diintgegralkan, diselesaikan secara Grafis.
F() F( ) F( ) x S x S F( ) d F( ) Langka itungan:. Hitung kr, normal (H). Tentukan bentuk aliran yang terjadi,. Tentukan interval, dimulai batas (tergantung no. ), makin kecil makin teliti asilnya. H> kr, Fr< subkritis H= kr, Fr= kritis H< kr, Fr> superkritis
4. Hitung F() dengan rumus, untk setiap nilai. F( ) Q B ga So Sf 5.Hitung jarak - yaitu s - dengan mengitung luas daera yang dibatasi ole : a. Dua garis sejajar; F( ) dan F( ) b. Tinggi trapesium: = Luas daera (trapesium): ( Manning ) ( Cezy) F( ) F( ) 6. Ulangi itungan mulai langka no.4 untuk setiap arga. Sf Sf Q n A R A Q C 4/ R
Conto:,50 m,00 m? m,50 m 5 m Kedalaman air normal, H=,50 m So =. 0-4 dan n = 0,0 Tentukan profil muka air di ulu reservoir!
Solusi: Kedalaman air normal, perlu Q: A p ( b Q C So ( b mh) H Q = 4,6 m /det Cek jenis aliran, gunakan kemiringan dasar atau Fr. U = Q/A = 4,6/(5+*,5)*,5 = 0,59 m/det U A B Fr D :m gd B / 6 / 6 A dengan C R n n p (5,50)*,50 C 0,0 (5 *,50 ) H m ) Q C So /6 (5*,5),5 (5 *,5 b 5,4 ) Q 54,4 *0,000 B=b+m
Fr g ( b ( b U m) m) 0.6 ( aliran subkritis) Kemiringan dasar landai Kurva M Mengitung kedalaman air kritik A B Q g kr (5 * (5 ** kr kr ) ) kr ( b m ( b m,8 ) ) kr = 0,5 9,09,8 kr = 0,45,4,8 kr = 0,455,85,8 kr kr kr Q g diitung dengantrial
Karena > H & > kr Kurva M (di zona) M H kr S Profil muka air diitung dengan metode Integrasi Grafis: S F( ) d F( ) F( ) Q B ga So Sf [ F(,9) F()] [,0 luas arsiran S - =,7 km X = s =?,9] F() F( ) = m F(,9) [ F(,75) F(,9)] S [,90,75], 0km,00,90
Tabel Peritungan B A P R Sf F() S Skum (m) (m) (m) (m) (m) (km) (km).000 9.00 4.00 0.66.646 4.4E-05.69E+04 0.000 0.000.900 8.80. 0.7.576 4.84E-05.9E+04.80.80.750 8.50 9. 9.95.469 6.4E-05.6E+04.97 5.99.650 8.0 7.47 9.67.97 7.47E-05.87E+04.4 8.44.55 8.0 5.0 9.9.97 9.69E-05.8E+05 4.05.495.505 8.0 4.84 9.6.90 9.89E-05 8.94E+05 6.058 8.55.50 8.00 4.77 9.5.87 9.97E-05.44E+06 8.67 47.4.500 8.00 4.75 9.4.86 9.99E-05.E+07 7.807 55.0
GAMBAR PROFIL MUKA AIR (m).5.0.5.0 0.5 55.0 47.4 8.55.495 8.44 5.99.80 0.000 0.0 S (km)
METODA STANDARD STEP Dapat digunakan untuk saluran alam (sungai) dimana luas tampang beruba dan non-prismatis. Keilangan energi pada saluran adala keilangan energi karena gesekan dasar dan perubaan bentuk tampang. Prinsip: Penggunaan Persamaan Energi Peritungan dilakukan step by step dari station ke station dimana karakteristik idraulik tela diitung sebelumnya. Dalam beberapa kasus jarak antar station suda diketaui, prosedurnya untuk mengitung kedalaman aliran pada station ybs. (trial & error).
Persamaan energi antara tampang dan : U /g f + e U /g z z z U g f = keilangan energi akibat gesekan dasar : e = keilangan energi akibat perubaan tampang. k = koefisien keilangan energi z U g f e datum f S f S f U U e k g x
Conto: km Titik control 0 m 0 m? 0 m 0 m Pada tampang : = 5,0 m dan Q = 00 m /det So = 0,00; k = 0,40 (dasar saluran lurus) n = 0,08 Hitung: kedalaman aliran pada jarak,0; 0,8; 0,6; 0,4 dan 0, km dari ujung ilir.
Solusi: Tampang control = ujung ilir dimana kondisi aliran diketaui. Pada ujung ulu (tampang ): A = (0 + ) R = A/P P = (0 + ) Kedalaman air normal: Q A n R / So / (0 H) H (0 H) H 00 0,08 (0 H ) Dengan trial diperole H=,80 m / (0,00) /
U [00 /(,8*,8)] Fr 0,588 gd (,8*,8) 9,8 (0 **,8) ALIRAN SUBKRITIS Berarti > H > kr KURVA M Keilangan energi: a. Akibat perubaan tampang: b. Akibat gesekan: Pada jarak x=0 (tampang control) b=0 m; z=0; = 5,0 m f U U U U k 0,4 e g g S f Q n x S f A R A=(0+*5)5=5 m ; P =(0+*5 ) = 4,4 m S f 4/
R = 5/4,4 =,66 m U=00/5 = 0,80 m/det E=z + + U /g + f + e = 0+5+0,8 /*9,8+ f + e = 5,0 + f + e 00 0,08 5 S f,69. 0 4/ 5,66 e = 0 (anggapan sementara) Pada jarak x=00 m (x=00) b=0 00/000*0 = 8,0 m Z = So x = 0,00 * 00 = 0,0 m 0 m 00 m 000 m 00 m ditentukan dengan cara trial. 8 m 0 m
Misal coba = 4,90 m (dasarnya kurva M) A=, m U=00/, = 0,89 m/det P= (8+*4,90 ) =,86 m R=A/P=,5 m E=z++U /g z = So x = 0,00*00= 0,0 m S f = 0,0 +4,9+ 0,89 /*9,8 = 5,4 m 00 0,08 5 4,8. 0 4/,,5 Sf = 0,5 (Sf + Sf) = 0,5*(4,8.0-5 +,69.0-5 ) = 4,6. 0-5 0,8 0,89 e 0,40 0, 00m *9,8
f 0-00 = Sf * x = 4,6. 0-5 * 00 = 0,0085 m U 0,8 E z e f 05 0,0085 0,00 5, 044m g *9,8 E E 5,4 5,044 coba yang lain!! Misal =4,8 m 0,9 E 0, 4,8 5, 05m *9,8 00 0,08 S f 5,4. 0 4/ 09,7,47 S f f S 5 5,69.0 5,4.0 5 f x 4,4.0 5 5 4,4.0 *00 0,0088
0,8 0,9 0,40 0, 009m e *9,8 E =z++u /g + e + f = 0 +5+ 0,8 /*9,8 + 0,009 + 0,0088= 5,045 m E E. Ok! Peritungan berikutnya pada tabel.
Peritungan Metoda Standard Step Jarak X b z A U E P R Sf Sf f e E (m) (m) (m) (m) (m) (m ) (m/det) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0 0 0 0.0 5.00 5.00 0.80 5.0 4.4.66.67E-05 - - - - 00 00 8 0. 4.98 4.44 0.87 5..09.57 4.54E-05 4.E-05 0.008 0.005 5. 400 00 6 0.4 4.75 98.56.0 5.0 9.44.5 6.66E-05 5.60E-05 0.0 0.0054 5. 600 00 4 0.6 4.54 84.7.9 5. 6.84.4 9.96E-05 8.E-05 0.07 0.00779 5.4 800 00 0.8 4. 70.50.4 5. 4..9.57E-04.8E-04 0.06 0.04 5.6 000 00 0.0 4.5 60.56.65 5.9.0.75.9E-04.9E-04 0.09 0.0457 5.44
U /g f + e z =? U /g Tampang kontrol x = 00 m z=x. So Gambar: Sketsa penampang memanjang
DIRECT STEP METHOD Metode ini membagi saluran kedalam beberapa segmen yang pendek dan diitung step by step dari sala satu ujung ke ujung yang lain. Metode ini aplicable untuk saluran prismatic, seingga Se diabaikan. Pada gambar di bawa ini diberikan ilustrasi saluran dengan panjang x. persamaan total ead untuk titik dan adala:
U /g f So.x z U So x g Solusi untuk x : E E x S S o f dengan E adala energi spesifik: Jika menggunakan Manning: S f S o U g E S f f n U R 4/ U /g z datum f S U E g f x
Tabel Peritungan Direct Step Metod A P R R 4/ U U /g E E Sf Sf So - Sf X X (m) (m ) (m) (m) (m) (m/det) (m) (m) (m) (m) 5.00 5.00 4.4.66 5.64 0.80 0.0 5.0 -.67E-05-4.80 9.04.58.55 5.4 0.84 0.04 4.84 0.0 4.E-05.95E-05 9.60E-04 04.74 04.74 4.60.6.0.4 5.7 0.88 0.04 4.64 0.0 4.90E-05 4.56E-05 9.54E-04 05.54 40.9 4.40 07.6.45. 4.9 0.9 0.04 4.44 0.0 5.70E-05 5.0E-05 9.47E-04 06.5 66.8 4.0 0.64.88.9 4.69 0.98 0.05 4.5 0.9 6.68E-05 6.9E-05 9.8E-04 07.75 84.56 4.00 96.00..07 4.45.04 0.06 4.06 0.9 7.89E-05 7.9E-05 9.7E-04 09.9 0.84.80 90.44 0.75.94 4.. 0.06.86 0.9 9.40E-05 8.65E-05 9.4E-04.6 45.0.70 87.69 0.47.88 4.09.4 0.07.77 0.0.0E-04 9.85E-05 9.0E-04 06.5 5.6.60 84.96 0.8.8.97.8 0.07.67 0.0.E-04.08E-04 8.9E-04 07.5 458.87.55 8.60 0.04.78.9.0 0.07.6 0.05.8E-04.6E-04 8.84E-04 5.9 5.79.50 8.5 9.90.75.85. 0.08.58 0.05.4E-04.E-04 8.79E-04 54.5 566.95.47 8.44 9.8.7.8. 0.08.55 0.0.8E-04.6E-04 8.74E-04.6 599.55.44 80.6 9.7.7.78.4 0.08.5 0.0.E-04.0E-04 8.70E-04.70 6.5.4 80.0 9.67.70.76.5 0.08.50 0.0.4E-04.E-04 8.67E-04.85 654.0.40 79.56 9.6.69.7.6 0.08.48 0.0.7E-04.6E-04 8.64E-04.90 676.00