3. PRINSIP ENERGI DAN MOMENTUM DALAM ALIRAN SALURAN TERBUKA

Transkripsi

1 . PRINSIP ENERGI DAN MOMENTUM DALAM ALIRAN SALURAN TERBUKA ENERGI DALAM ALIRAN SALURAN TERBUKA Gambar.1. Aliran Dalam Saluran Terbuka Garis energi : garis yang menyatakan ketinggian dari jumlah tinggi aliran. Kemiringan garis energi gradien energi (energy gradien) sf Kemiringan muka air sw Kemiringan dasar saluran so Untuk aliran seragam (uniform flow), sf sw so (dasar saluran sejajar muka air dan sejajar kemiringan garis energi). Jumlah tinggi energi pada penampang 1 di hulu akan sama dengan jumlah tinggi energi pada penampang di hilir, hal ini dinyatakan dengan : v1 v z 1 + y1 + α1 z + y + α + hf g g Jika α 1 α 1 dan hf0 maka persamaan di atas menjadi : v1 v z 1 + y1 + z + y + kons tan (1) g g Persamaan di atas dikenal sebagai persamaan Bernoulli.

2 ENERGI SPESIFIK Gambar.. Kurva Energi Spesifik Dalam Saluran Terbuka Untuk saluran dengan kemiringan dasar keil dan α1 ( koefisien energi 1), Energi Spesifik adalah jumlah kedalaman air ditambah tinggi keepatan, atau : v E y + atau E y + () g ga Kurva energi spesifik untuk harga E tertentu mempunyai kemungkinan kedalaman yaitu y 1 dan y. Jika persamaan () diturunkan terhadap y (didiferensialkan) dengan konstan, maka: de dy de dy de dy da da 1 mengingat bahwa da A. dy atau T ga dy dy maka : de v 1. T atau 1. T Mengingat bahwa ga dy ga v 1 gd A D maka: T KRITERIA ALIRAN KRITIS de Pada kondisi aliran kritis, energi spesifik adalah minimum atau 0 dy persamaan di atas menjadi : sehingga de dy v 1 gd 0 v v atau 1 atau D gd g atau v g D

3 (Ini berarti pada kondisi aliran kritis, tinggi keepatan sama dengan dri kedalaman hidrauliknya.) bisa juga persamaan di atas menjadi : de dy. T ga 1 1. T atau ga 0. T 1 () g. A v. T v atau 1 atau 1 g. A g. D v Bilangan Froude F dinyatakan sebagai F pada kondisi kritis, nilai F1. gd Kriteria aliran kritis adalah sebagai berikut : - Aliran sejajar atau berubah lambat laun. - Kemiringan saluran adalah keil. - Koefisien energi dianggap sama dengan 1. Kedalaman Kritis Untuk Penampang Saluran Segi empat :. T Pada kondisi kritis berlaku persamaan 1 g. A. B Atau 1, jika q (debit per satuan lebar) g.( B. ) B y y. maka: 1 g.( B. ) y q. atau 1 g. y atau B q g. y sehingga : q (4) g y Pada kondisi kritis, EE dan yy sehingga : E y v + g

4 y ( q / y ) + g y + q gy diketahui sebelumnya bahwa : Av ( B. y ). v y v. B q q y. v atau v y y + y + q gy q gy 1 q y + ingat bahwa : y g 1 y + y y y + y y y y y q g. y atau q g y Kedalaman Kritis Untuk Penampang Saluran Segi empat : Pada kondisi kritis berlaku persamaan. T 1 g. A Sebelumnya didata dulu unsure-unsur geometris dari penampang trapezium seperti : A By + my T B + my sehingga :.( B + my) g.( By + my ) 1 (5)

5 dalam hal ini y adalah kedalaman kritis (y ), sehingga untuk mendapatkan nilai y dilakukan dengan ara oba-oba (trial and error). Contoh Soal : y 1 m0.5 B m Suatu saluran berpenampang trapezium spt gambar, debit yang mengalir 6 m/dt. Pertanyaan : a. Berapakah kedalaman kritisnya (y)? b. Berapakah penampang kritisnya (A)?. Berapakah keepatan kritisnya (v)? d. Jika kedalaman aliran yang terjadi (y) sama dengan 1.10 m, bagaimana kondisi alirannya? e. Gambarkan kurva energi spesifiknya dan berapakah energi spesifik minimumnya. Jawab : ABy+my y+0.5y PB+yw(1+m ) +yw(1+0.5) TB+my +(0.5)y +y a.. T Aliran berada dalam kondisi kritis jika : 1, sehingga: g. A 6 (+Y) 9.81(Y+0.5Y ) 1 (+Y) 9.81 (Y+0.5Y ) 6 y yang diari dalam soal ini adalah ykritis (+Y) (y). Diselesaikan dengan ara oba-oba 0.7 (Y+0.5Y ) menggunakan tabel perhitungan. Table perhitungan untuk menari y (+y) (y+0.5y y ) (A) (B) A/B Keterangan 1 (+1) {(1)+0.5(1) } / (+)4 {()+0.5() } 16 4/ (+0.9).9 {(0.9)+0.5(0.9) } / Ada diantara ini 0.8 (+0.8).8 {(0.8)+0.5(0.8) } / Harga y yang diari berada diantara 0.9 dan 0.8, untuk itu diari dengan interpolasi linier seperti berikut: y

6 y y Y Y m b. A y y (0.898) (0.898).0 m. V /A 6 /.0.7 m/dt d. Jika y 1.10 m, maka : y > y (0.898) kondisi aliran sub kritis. V Bisa juga diek dgn bilangan Froude : F (gd) Untuk y 1.10 m, A (1.1)+ 0.5(1.1).905 m T + (0.5) (1.10).10 m D A/T.805/ m V /A 6/ m/dt v < v kritis aliran sub kritis. F V (gd).14 (9.81 (0.905) Karena F < 1, maka aliran tergolong sub kritis. e. V Energi spesifik E y g + y + A y y ga y y A Hubungan A y ~ Energi Spesifik /(ga ) E y + /(ga ) Energi Spesifik

7 y0.8 E min1.86 Gejala Lokal (Loal Phenomenon) Perubahan dari kondisi aliran sub kritis ke aliran super kritis atau dari super kritis ke sub kritis pada jarak yang pendek dikenal sebagai gejala loal (loal phenomenon). Gejala loal yang sering dijumpai adalah : - Penurunan Hidraulik (hydrauli drop) berupa lonatan bebas (free overfall) - Lonatan Hydrauli (Hydrauli jump) Penurunan Hidraulik (hydrauli drop) Contoh Penurunan hidraulik salah satunya adalah Lonatan bebas (free overfall) seperti diungkapkan pada gambar berikut :

8 Gambar.. Lonatan Bebas ditafsirkan dari lengkung energi spesifik Sumber : Hidrolika Saluran Terbuka Beberapa hal mengenai lonatan bebas (free overfall): - Terjadi akibat dasar saluran tiba-tiba terputus (terjadi terjunan). - Aliran berubah dari kondisi sub kritis menjadi super kritis dalam jarak pendek. - Pada saluran dengan kemiringan keil, kedalaman kritisnya adalah 1.4 kali kedalaman di tepi ( y 1. 4yo ). - Letak kedalaman kritis berada y hingga 4 y dari tepi terjunan. Lonatan hidraulik (Hydrauli jump) Beberapa hal mengenai lonatan hidraulik (Hydrauli jump): - Aliran berubah dari kondisi super kritis menjadi sub kritis dalam jarak pendek. - Kedalaman aliran sebelum lonatan dinamakan sebagai kedalaman awal (initial depth) y 1. - Kedalaman aliran sesudah lonatan dinamakan sebagai kedalaman turunan (sequent depth) y. - Kedalaman awal (initial depth) dan kedalaman turunan (sequent depth tidak sama dengan kedalaman selang-seling (alternate depth).

9 Gambar.4. Penafsiran lonatan hidrolik dari lengkung energi dan gaya spesifik Sumber : Hidrolika Saluran Terbuka Contoh soal : Tampak atas m.4 m 15 m 0.0 Pot. memanjang 0.05 E1.5 Y? Saluran dengan penampang segi empat, lebar menyempit dari m ke.4 m sepanjang 15 m. Debit yang mengalir.8 m/dt, kedalaman aliran di hulu 1.5 m, gesekan di daerah penyempitan diabaikan dan tanpa terjadi penurunan hidraulik. Pertanyaan : a. Berapa energi spesifik total yang terjadi? b. Berapa kedalaman air di daerah penyempitan?. Bagaimana kondisi aliran? Jawab : y + ga

10 a. Energi spesifik total E (9.81)(1.5 x ) 1.5 m (Energi spesifik ini dianggap konstan sepanjang tempat penyempitan karena kehilangan energi diabaikan. Sehingga garis energi berupa garis lurus). b. Kedalaman selang seling (alternate depth) dihitung dengan persamaan : E y y + ga.8 (9.81)(B.y) untuk lebar B m, maka akan didapat nilai y : y m kedalaman selang-seling y 1.50 m kedalaman aliran untuk lebar B.4 m, maka akan didapat nilai y :. Bilangan Froude di hulu F Bilangan Froude di hilir F y m kedalaman selang-seling y m kedalaman aliran ( kedlm. di penyempitan).8/(x1.5) (9.81 (1.5) 0.16 F < 1, kondisi aliran sub kritis..8/(.4x1.485) (9.81 (1.485) 0.1 F < 1, kondisi aliran sub kritis Jika direnanakan muka air hilir terjadi penurunan hidraulik lambat laun pada daerah penyempitan, maka : d. Berapa kedalaman kritisnya? e. Berapa keepatan kritisnya? f. Berapa lebar penampang kritisnya Tampak (B)? atas m B?.4 m 15 m

11 Jawab : d. Pada kondisi aliran kritis energi spesifik E dan kedalaman kritis adalah y, E y + (v /g) y + {(q/y ) /g} y + q /(gy ) y + (1/y ) (q /g) y + (1/y ). y y + (1/y ) A v B (y v ) /B y v C q y v v q/y y 1.5 y C E/ / m e. Pada kondisi aliran kritis, F 1 F v/ (gy ) 1 maka v (gy ) keepatan kritis v (9.81x 1.01).15 m/dt f. Lebar penampang kritis B : B / (y v ).8 / ( 1.01 x.15) 0.89 m Keepatan di hilir v /A.8 /(.4 x 0.4 ) m/dt. Kondisi aliran di hilir F v / (g y ) 5.04/ (9.81 x 0.4). > 1, Karena F >1, maka kondisi aliran subkritis. MOMENTUM DALAM ALIRAN SALURAN TERBUKA

12 α Gambar.5. Penerapan Dalil Momentum Pada saluran Terbuka Sumber : Hidrolika Saluran Terbuka Perubahan momentum per satuan waktu pada aliran diantara penampang (1) dan penampang () adalah : (Persamaan Momentum) w/g (β v β 1 v 1 ) P1 - P + Wsinα -Ff P1 dan P resultan tekanan yang bekerja di sepanjang bidang kontak antara air dan saluran. W berat air yang terdapat di antara penampang (1) dan (). Ff jumlah gaya luar dari gesekan dan tahanan yang bekerja di sepanjang bidang kontak antara air dan dasar saluran. w berat satuan air. β koefisien momentum debit aliran v keapatan aliran rata-rata P1 ½ w b y 1 P1 ½ w b y Ff wh f bỹ ½(v 1 +v )bỹ W wbỹl sinα (z 1 -z )/L Dengan memasukkan besaran di atas, persamaan momentum bias ditulis sebagai : z 1 + y 1 + β 1 (v 1 /g) z + y + β (v /g) +hf