RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER Mata kuliah Kode / sks Program studi Semester : Teori Bilangan : MAT-/ 2 sks : Pendidikan Matematika : IV (Empat) Dosen Pengampu: Rina Agustina, M.Pd. NIDN 0212088701 FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO TAHUN PELAJARAN 2015 1. Nama Mata Kuliah : TEORI BILANGAN 2. Kode/SKS : Mat / 2 SKS 3. Prasarat : 4. Status Mata Kuliah : Wajib 5. Bentuk Pembelajaran : Kuliah 6. Dosen Pengampu : Rina Agustina, M.Pd. 7. Deskripsi Singkat Mata Kuliah Mata kuliah ini masih merupakan mata kuliah dasar dalam dimana secara umum berkaitan dengan bilangan bulat. Komposisi dari materi ini meliputi: induksi dan teorema binomial; sistem bilangan bulat; kekongruenan, keterbagian, FPB dan KPK; bilangan prima; teorema fermat dan fungsi Phi Euler serta trampil menerapkannya dalam berbagai masalah. 8. Capaian Pembelajaran Capaian Pembelajaran Program Studi Pendidikan Matematika yang Terkait Mata Kuliah Matematika Diskrit a. CP ST ( Capaian Pembelajaran Sikap dan Tata Nilai ) 1) Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan menunjukkan sikap religius 2) Bekerja sama dan memiliki kepekaan sosial serta kepedulian terhadap masyarakat dan lingkungan 3) Menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademik 4) Menunjukkan sikap bertanggungjawab atas pekerjaan di bidang keahliannya secara mandiri 5) Mempunyai karakter islami b. CP KU ( Capaian Pembelajaran Keterampilan Umum ) 1) Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. 2) Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis terhadap informasi dan data. c. CP KK ( Capaian Pembelajaran Keterampilan Khusus ) 1) Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan berdasarkan informasi dan data yang relevan 2) Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan secara mandiri dan kelompok
3) Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan d. CP PP ( Capaian Pembelajaran Penguasaan Pengetahuan ) 1) Menguasai konsep dan pola pikir ( aljabar, statistika, geometri, analisis, terapan) yang diperlukan untuk melaksanakan pembelajaran di pendidikan sekolah menengah pertama serta untuk studi lanjut 2) Menguasai metodologi dan konsep konsep yang terkait dengan nilai nilai keislaman 9. Capaian Pembelajaran Perkuliahan a. Mahasiswa, menentukan langkah induksi dalam pembuktian dan terampil menggunakan langkah-langkah pembuktian dengan induksi b. Mahasiswa menurunkan dan menerapkan sifat-sifat koefisien binomial dalam memecahkan masalah yang terkait. c. Mahasiswa membuktikan sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan bulat d. Mahasiswa mengidentifikasi konsep kekongruenan e. Mahasiswa menunjukan pembuktian sifat kekongruenan dan menerapkan sifat kekongruenan dalam memecahkan masalah yang terkait f. Mahasiswa menunjukan banyak solusi suatu pengkongruenan linier dan memecahkan masalah yang terkait g. Mahasiswa menunjukkan pembuktian teorema yang berkenaan dengan keterbagian, faktor persekutuan, kelipatan persekutuan, FPB, dan KPK bilanganbilangan bulat. h. Mahasiswa menentukan FPB dan KPK bilangan-bilangan bulat i. Mahasiswa menunjukkan pembuktian teorema yang berkenaan dengan bilangan prima dan menyatakan bentuk kanonik suatu bilangan j. Mahasiswa menentukan FPB dan KPK dari beberapa bilangan dengan faktorisasi prima dan menunjukan pengujian apakah suatu bilangan merupakan bilangan prima atau bukan k. Mahasiswa mengidentifikasi persyaratan dari teorema Fermat l. Mahasiswa menerapkan teorema Fermat dalam menyelesaikan masalah yang terkait m. Mahasiswa menunjukkan proses untuk menentukan himpunan residu sederhana modulo m n. Mahasiswa menghitung harga fungsi Phi dan Euler, kemudian memecahkan masalah yang terkait 10. Materi Pembelajaran a. Induksi Matematika Dan Teorema Binomial b. Sistem Bilangan Bulat c. Sifat-Sifat Keterbagian Elementer d. Algoritma Pembagian Dan Identitas Aljabar
e. Kekongruenan f. Persamaan Kongruensi g. Uji Keterbagian h. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) i. Kelipatan Persekutuan Tekecil (KPK) j. Bilangan Prima k. Faktorisasi Tunggal l. Teorema Fermat m. Teorema Euler n. Algoritma Euclid 11. Metode Pembelajaran Strategi pembelajaran pada mata kuliah ini mengacu pada kooperatif learning tipe Thing Pair Share (TPS) dengan skema pembelajaran sebagai berikut: 1. Penyampaian materi dengan mengutamakan pemberian kata kunci untuk setiap topic masalah yang diberikan. 2. Kemudian mahasiswa mendalami dan menghayati tentang apa yang disampaikan dalam penyampaian materi, kemudian dalam situasi ini mahasiswa dituntut untuk memberikan pandangan dengan cara menghimpun apa yang menjadi hambatan siswa dalam memahami permasalahan yang disampaikan dalam penyampaian materi. 3. Hamabatan-hambatan yang diungkap oleh mahasiswa menjadi dasar untuk penjelasan selanjutnya, dimana solusi untuk hambatan ini dibagi menjadi 2 tahapan: 1) membarikan kesempatan kepada mahasiswa lain untuk memberikan tanggapan dan meluruskan masalah, 2) selanjutnya dosen memberikan penekanan dan atau meluruskan masalah yang menjadi hambatan tersebut. 4. Memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk berdiskusi atas mahasiswa, antar kelompok yang memungkinkan mahasiswa membagi secara luas informasi yang ia miliki dan memungkinkan juga dalam konteks mencari solusi sampai ia menemukan solusi dari masalah yang ia punya, sehingga diskusinya menjadi sangat interaktif ke beberapa mahasiswa. 5. Dalam penyelesaian soal/masalah dalam mahasiswa tidak hanya di tuntut bagaimana ia bisa menyelesaikan masalah tersebut namun juga mahasiswa di tuntut untuk bisa mengembangkan/menunjukkan situasi lain dari soal yang ada (mengembangkan soal dalam situasi lain). Mengutamakan diskusi yang interaktif dan diskusi yang menyebar/melibatkan semua mahasiswa dalam kelas tersebut. 12. Bentuk Penugasan yang Direncanakan 1. Tugas individu Tugas individu berupa memberikan latihan-latihan soal dan dikumpulkan pada setiap pertemuan 2. Tugas kelompok Tugas kelompok yaitu tugas mempelajari materi dan mempresentasikannya didepan kelas, tugas ini diberikan pada pertemuan ketiga. Pada pertemuan ke empat dan seterusnya, kelompok yang telah ditentukan menyampaikan materi yang
yang berkaitan dengan materi yang telah dibagikan pada setiap kelompok. 13. Penilaian yang Direncanakan Aturan yang terdapat pada pedoman akademik yang dikeluarkan Universitas maupun fakultas tentang PBM, diberlakukan juga pada PBM mata kuliah Teori Bilangan.Yang berhak untuk mengikuti Ujian Tengah Semester (UTS) adalah mahasiswa yang mengikuti perkulihan (tatap muka) minimal 35% dan yang mengikuti Ujian Akhir Semester (UAS) adalah mahasiswa yang mengikuti perkulihan (tatap muka) minimal 80%. Bobot setiap tugas, Ujian Tengah Semester (UTS ) dan Ujian Akhir Semester ( UAS ) memiliki persentase yang berbeda. Skor akhir yang diperoleh mahasiswa mengikuti formula : Pendekatan penilaian yang digunakan berupa Penilaian Acuan Patokan ( PAP ). Grade nilai akhir mata kuliah dikategorikan sebagai berikut : NO SKOR GRADE 1 Skor 77 A 2 70 Skor < 77 AB 3 63 Skor < 70 B 4 56 Skor < 63 BC 5 50 Skor < 56 C 6 35 Skor < 50 D 7 Skor < 35 E Sumber Referensi 1. Beukers, Frits. 2013. Elementary Number Theory. (Online), http://www.staff.science.uu.nl/~beuke106/getaltheorie/getalscript.pdf 2. Niven, I., Zuckerman, H.S., Montgomery, H. L. 1991. An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth Edition). USA:Courier Companies, Inc. (online), http://editorialdinosaurio.files.wordpress.com/2012/03/itn-niven.pdf 3. Raji, Wisman. An Introductory Course in Elementary Number Theory. (Online), http://www.saylor.org/site/wp-content/uploads/2013/05/an-introductory-in- Elementary-Number-Theory.pdf 4. Sukarman, Harry, 2001, Teori Bilangan Modul UT, Depdikbud, Jakarta.
14. Rencana Kegiatan Pembelajaran Mingguan Minggu ke- Capaian Pembelajaran Prodi 1 1. Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan menunjukkan sikap religious.(cp-st) 2. Mempunyai karakter yang berakhlaqul karimah(cp-st) 3. Menguasai konsep dan pola pikir ( aljabar, statistika, geometri, analisis, terapan) yang diperlukan untuk melaksanakan pembelajaran di pendidikan sekolah menengah pertama Capaian Pembelajaran Perkuliahan 1. Menunjukka n sikap religius 2. Mempunyai akhlaq yang baik 3. Memiliki motivasi dan gambaran yang jelas mengenai materi yang 4. Mahasiswa, menentukan langkah induksi Indikator 1. Mahasiswa, menentukan langkah induksi dalam pembuktian dan terampil menggunakan langkahlangkah pembuktian dengan induksi 2. Mahasiswa menurunkan dan menerapkan sifat-sifat koefisien binomial dalam memecahkan masalah yang terkait Materi Ajar Induksi Matemati ka dan Teorema Binomial Waktu Media Metode 2 x 50 Handout, Presentasi, LCD, papan diskusi, tulis tutorial Aktivitas Dosen Mahasiswa 1. Membuka perkuliahan 1. Melakukan doa dengan salam 2. Melakukan doa 2. Memperhatikan dan mendengarkan 3. Melakukan apersepsi penjelas dan memotivasi an dosen tentang mahasiswa untuk aktif materi perkuliahan dalam pembelajaran untuk satu semester 4. Membuat kontrak 3. Membuat kontrak perkuliahan dengan perkuliahan dengan mahasiswa dosen 5. Menjelas 4. Memperhatikan kan materi ( pokok penjelasan dosen bahasan ) yang akan Mempresentasikan materi perkuliahan 5. Bertanya atau secara singkat mengemukan Evaluasi Kehadiran, Tugas aktivitas di kelas serta untuk studi dalam 6. Memberi kesempatan pendapat terkait lanjut.(cp-pp) pembuktian pada mahasiswa yang dengan mater
4. Mengambil dan terampil akan bertanya atau pembelajaran keputusan secara menggunaka member masukan 6. Membentuk tepat dalam konteks n langkah- kepada dosen tentang kelompok diskusi penyelesaian langkah materi yang 7. Membuat pembuktian 7. Mengkondisiskan kesimpulan secara keahliannya, dengan mahasiswa dalam bersama dengan berdasarkan hasil induksi kelompok diskusi ( 1 mahasiswa tentang analisis terhadap kelompok 4-5 orang ) matri perkuliahan informasi dan data 5. Mahasiswa 8. Memberi tugas kepada yang sudah (CP-KU) mahasiswa untuk disampaiakan 5. Mampu memberikan menurunkan menyelsaiakan soal 8. Berdoa bersama petunjuk dalam dan soal secara kelompok memilih berbagai menerapkan 9. Mengklarifikasi hasil alternatif solusi sifat-sifat diskusi kelompok koefisien 10. Membuat kesimpulan pendidikan binomial secara bersama secara dalam dengan mahasiswa mandiri dan memecahka tentang matri kelompok. (CP-KK) n masalah yang terkait. sudah disampaikan 11. Berdoa bersama 2 1. Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha 1. Menunjukk an sikap 1. Mahasiswa teliti dalam memperlihatk an apakah Sistem Bilangan 2 x 50 Handout, LCD, papan Presentasi, diskusi, 1. Membuka perkuliahan dengan salam 1. Melakukan doa Kehadiran, Tugas
Esa dan menunjukkan sikap religious.(cp-st) 2. Mempunyai karakter yang berakhlaqul karimah(cp-st) 3. Menguasai konsep dan pola pikir ( aljabar, statistika, geometri, analisis, terapan) yang diperlukan untuk melaksanakan pembelajaran di pendidikan sekolah menengah pertama serta untuk studi lanjut.(cp-pp) 4. Mengambil keputusan secara religious 2. Mempunyai akhlaq yang baik 3. Memiliki motivasi dan gambaran yang jelas mengenai materi yang 4. Mahasiswa membuktikan sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian definisidefinisi operasi bilangan cacah berlaku pada setiap bilangan bulat 2. Mahasiswa membuktikan sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan bulat 3. Mahasiswa memilih dan memilah mana-mana sifat urutan yang berlaku dalam sistem bilangan bulat Bulat tulis tutorial 2. Melakukan doa 3. Melakukan apersepsi dan memotivasi mahasiswa untuk aktif dalam pembelajaran 4. Memberi kesempatan kepada mahasiswa untuk mempresentasikan 5. Memberikan latihan soal soal 6. Membuat kesimpulan secara bersama dengan mahasiswa sudah disampaikan 2. Memperhatikan penjelasan dosen 3. Mempresentasikan 4. Mengerjakan soal soal latihan 5. Membuat kesimpulan secara bersama dengan mahasiswa tentang matri perkuliahan yang sudah disampaiakan 6. Melakukan refleksi tentang pembelajaran yang aktivitas di kelas tepat dalam konteks bilangan bulat 7. Melakukan refleksi dilaksanakan penyelesaian 5. Mahasiswa tentang pembelajaran 7. Berdoa bersama yang dilaksanakan
keahliannya, memilih dan 8. Berdoa bersama berdasarkan hasil memilah analisis terhadap mana-mana informasi dan data sifat urutan (CP-KU) yang berlaku 5. Mampu memberikan dalam sistem petunjuk dalam bilangan bulat memilih berbagai alternatif solusi pendidikan secara mandiri dan kelompok. (CP-KK) 3 1. Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan menunjukkan sikap religious.(cp-st) 2. Mempunyai karakter yang berakhlaqul karimah(cp-st) 3. Menguasai konsep dan pola pikir 1. Menunjukk an sikap religius 2. Mempunyai akhlaq yang baik 3. Memiliki motivasi dan gambaran 1. Mahasiswa membuktikan sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan bulat 2. Mahasiswa memilih dan memilah mana-mana Sifat-sifat keterbagian elementer 2 x 50 Handout, LCD, papan tulis Presentasi, diskusi, tutorial 1. Membuka perkuliahan dengan salam 2. Melakukan doa 3. Melakukan apersepsi dan memotivasi mahasiswa untuk aktif dalam pembelajaran 4. Memberi kesempatan 1. Melakukan doa 2. Memperhatikan penjelasan dosen 3. Mempresentasikan Kehadiran, Tugas aktivitas di kelas
( aljabar, statistika, geometri, analisis, yang jelas mengenai materi yang sifat urutan yang berlaku dalam sistem bilangan bulat kepada mahasiswa untuk mempresentasikan 4. Mengerjakan soal soal latihan terapan) yang 5. Membuat diperlukan untuk 4. Mahasiswa kesimpulan secara melaksanakan 5. Memberikan latihan bersama dengan pembelajaran di membuktika soal soal mahasiswa tentang pendidikan sekolah n sifat yang 6. Membuat kesimpulan matri perkuliahan menengah pertama berlaku secara bersama yang sudah serta untuk studi pada operasi dengan mahasiswa disampaiakan lanjut.(cp-pp) penjumlaha 6. Melakukan refleksi 4. Mengambil n,pengurang tentang keputusan secara an, sudah disampaikan pembelajaran yang tepat dalam konteks perkalian 7. Melakukan refleksi dilaksanakan penyelesaian dan tentang pembelajaran 7. Berdoa bersama pembagian yang dilaksanakan keahliannya, bilangan 8. Berdoa bersama berdasarkan hasil bulat analisis terhadap 5. informasi dan data (CP-KU) 5. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai
alternatif solusi pendidikan secara mandiri dan kelompok. (CP-KK) 4 1. Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan menunjukkan sikap religious.(cp-st) 1. Menunjukk an sikap religius 2. Mempunyai akhlaq yang 1. Memahami algoritma pembagian dan sifat-sifat keterbagian Algoritma Pembagian dan identitas aljabar 2 x 50 Handout, LCD, papan tulis Presentasi, diskusi, tutorial 1. Membuka perkuliahan dengan salam 2. Melakukan doa 1. Melakukan doa 2. Memperhatikan penjelasan dosen Kehadiran, Tugas aktivitas di kelas 2. Mempunyai karakter baik bilangan bulat 3. Melakukan apersepsi yang berakhlaqul 3. Memiliki serta dapat dan memotivasi karimah(cp-st) motivasi menerapkan- mahasiswa untuk aktif 3. Menguasai konsep dan nya pada dalam pembelajaran 3. Mempresentasikan dan pola pikir gambaran masalah yang 4. Memberi kesempatan ( yang jelas memuat kepada mahasiswa aljabar, statistika, mengenai pembagian untuk 4. Mengerjakan soal geometri, analisis, materi yang bilangan bulat mempresentasikan soal latihan terapan) yang 5. Membuat diperlukan untuk kesimpulan secara melaksanakan 5. Memberikan latihan bersama dengan pembelajaran di soal soal mahasiswa tentang pendidikan sekolah 6. Membuat kesimpulan matri perkuliahan
menengah pertama secara bersama yang sudah serta untuk studi dengan mahasiswa disampaiakan lanjut.(cp-pp) 6. Melakukan refleksi 4. Mengambil tentang keputusan secara sudah disampaikan pembelajaran yang tepat dalam konteks 7. Melakukan refleksi dilaksanakan penyelesaian tentang pembelajaran 7. Berdoa bersama yang dilaksanakan keahliannya, 8. Berdoa bersama berdasarkan hasil analisis terhadap informasi dan data (CP-KU) 5. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi pendidikan secara mandiri dan kelompok. (CP-KK) 5 1. Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha 1. Menunjukk an sikap 1. Mahasiswa mengidentifikasi konsep Kekongruen an 2 x 50 Handout, LCD, papan Presentasi, diskusi, 1. Membuka perkuliahan dengan salam 1. Melakukan doa Kehadiran, Tugas
Esa dan menunjukkan sikap religious.(cp-st) 2. Mempunyai karakter yang berakhlaqul karimah(cp-st) 3. Menguasai konsep dan pola pikir ( aljabar, statistika, geometri, analisis, religius 2. Mempunyai akhlaq yang baik 3. Memiliki motivasi dan gambaran yang jelas mengenai materi yang kekongruenan 2. Mahasiswa menunjukan pembuktian sifat kekongruenan dan menerapkan sifat kekongruenan dalam memecahkan masalah yang terkait tulis tutorial 2. Melakukan doa 3. Melakukan apersepsi dan memotivasi mahasiswa untuk aktif dalam pembelajaran 4. Memberi kesempatan kepada mahasiswa untuk mempresentasikan 2. Memperhatikan penjelasan dosen 3. Mempresentasikan 4. Mengerjakan soal soal latihan aktivitas di kelas terapan) yang 5. Membuat diperlukan untuk 4. Mahasiswa kesimpulan secara melaksanakan 5. Memberikan latihan bersama dengan pembelajaran di mengidentifi soal soal mahasiswa tentang pendidikan sekolah kasi konsep 6. Membuat kesimpulan matri perkuliahan menengah pertama kekongruen secara bersama yang sudah serta untuk studi an dengan mahasiswa disampaiakan lanjut.(cp-pp) 5. Mahasiswa 6. Melakukan refleksi 4. Mengambil tentang keputusan secara menunjukan sudah disampaikan pembelajaran yang tepat dalam konteks pembuktian 7. Melakukan refleksi dilaksanakan penyelesaian sifat tentang pembelajaran 7. Berdoa bersama kekongruen yang dilaksanakan
keahliannya, an dan 8. Berdoa bersama berdasarkan hasil analisis terhadap menerapkan informasi dan data sifat (CP-KU) kekongruen 5. Mampu memberikan an dalam petunjuk dalam memecahka memilih berbagai n masalah alternatif solusi yang terkait pendidikan secara mandiri dan kelompok. (CP-KK) 6 1. Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan 1. Menunjukk an sikap religius 1. Mahasiswa menunjukan Persamaan kongruensi 2 x 50 Handout, LCD, papan tulis Presentasi, diskusi, tutorial 1. Membuka perkuliahan dengan salam 2. Melakukan doa 1. Melakukan doa Kehadiran, Tugas aktivitas di menunjukkan sikap 2. Mempunyai banyak solusi 2. Memperhatikan kelas religious.(cp-st) akhlaq yang suatu penjelasan dosen 2. Mempunyai karakter baik pengkongruen 3. Melakukan apersepsi yang berakhlaqul 3. Memiliki an linier dan dan memotivasi karimah(cp-st) motivasi mahasiswa untuk aktif 3. Menguasai konsep dan memecahkan dalam pembelajaran 3. Mempresentasikan dan pola pikir gambaran masalah 4. Memberi kesempatan
( yang jelas kepada mahasiswa aljabar, statistika, mengenai yang terkait untuk 4. Mengerjakan soal geometri, analisis, materi yang mempresentasikan soal latihan terapan) yang 5. Membuat diperlukan untuk 4. Mahasiswa kesimpulan secara melaksanakan 5. Memberikan latihan bersama dengan pembelajaran di menunjukan soal soal mahasiswa tentang pendidikan sekolah banyak 6. Membuat kesimpulan matri perkuliahan menengah pertama solusi suatu secara bersama yang sudah serta untuk studi pengkongru dengan mahasiswa disampaiakan lanjut.(cp-pp) enan linier 6. Melakukan refleksi 4. Mengambil dan tentang keputusan secara memecahka sudah disampaikan pembelajaran yang tepat dalam konteks n masalah 7. Melakukan refleksi dilaksanakan penyelesaian tentang pembelajaran 7. Berdoa bersama yang terkait yang dilaksanakan keahliannya, 8. Berdoa bersama berdasarkan hasil analisis terhadap informasi dan data (CP-KU) 5. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai
alternatif solusi pendidikan secara mandiri dan kelompok. (CP-KK) 7 1. Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan 1. Menunjukk an sikap religius 1. Mahasiswa menunjukkan Uji keterbagian 2 x 50 Handout, LCD, papan tulis Presentasi, diskusi, tutorial 1. Membuka perkuliahan dengan salam 2. Melakukan doa 1. Melakukan doa Kehadiran, Tugas aktivitas di menunjukkan sikap 2. Mempunyai pembuktian 2. Memperhatikan kelas religious.(cp-st) akhlaq yang teorema yang penjelasan dosen 2. Mempunyai karakter baik berkenaan 3. Melakukan apersepsi yang berakhlaqul 3. Memiliki dengan dan memotivasi karimah(cp-st) motivasi keterbagian mahasiswa untuk aktif 3. Menguasai konsep dan dalam pembelajaran 3. Mempresentasikan dan pola pikir gambaran 4. Memberi kesempatan ( yang jelas kepada mahasiswa aljabar, statistika, mengenai untuk 4. Mengerjakan soal geometri, analisis, materi yang mempresentasikan soal latihan terapan) yang 5. Membuat diperlukan untuk 4. Mahasiswa kesimpulan secara melaksanakan 5. Memberikan latihan bersama dengan pembelajaran di menunjukka soal soal mahasiswa tentang pendidikan sekolah n 6. Membuat kesimpulan matri perkuliahan
menengah pertama pembuktian secara bersama yang sudah serta untuk studi teorema dengan mahasiswa disampaiakan lanjut.(cp-pp) yang 6. Melakukan refleksi 4. Mengambil berkenaan tentang keputusan secara dengan sudah disampaikan pembelajaran yang tepat dalam konteks keterbagian 7. Melakukan refleksi dilaksanakan penyelesaian tentang pembelajaran 7. Berdoa bersama yang dilaksanakan keahliannya, 8. Berdoa bersama berdasarkan hasil analisis terhadap informasi dan data (CP-KU) 5. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi pendidikan secara mandiri dan kelompok. (CP-KK) 8 UTS
9 1. Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan menunjukkan sikap religious.(cp-st) 2. Mempunyai karakter yang berakhlaqul karimah(cp-st) 3. Menguasai konsep dan pola pikir ( aljabar, statistika, geometri, analisis, terapan) yang diperlukan untuk melaksanakan pembelajaran di 1. Menunjukkan sikap religius 2. Mempunyai akhlaq yang baik 3. Memiliki motivasi dan gambaran yang jelas mengenai materi yang 4. Mahasiswa menunjukkan pembuktian teorema yang 1. Mahasiswa menunjukkan pembuktian teorema yang berkenaan dengan FPB bilangan bulat. 2. Mahasiswa menentukan FPB bilanganbilangan bulat 3. Mahasiswa menerapkan konsep dan sifat-sifat, FPB dalam memecahkan masalah yang tekait Faktor Persekutuan terbesar (FPB) 2 x 50 Handout, LCD, papan tulis Presentasi, diskusi, tutorial 1. Membuka perkuliahan dengan salam 2. Melakukan doa 3. Melakukan apersepsi dan memotivasi mahasiswa untuk aktif dalam pembelajaran 4. Memberi kesempatan kepada mahasiswa untuk mempresentasikan 5. Memberikan latihan soal soal 1. Melakukan doa 2. Memperhatikan penjelasan dosen 3. Mempresentasikan 4. Mengerjakan soal soal latihan 5. Membuat kesimpulan secara bersama dengan mahasiswa tentang Kehadiran, Tugas aktivitas di kelas pendidikan sekolah berkenaan 6. Membuat kesimpulan matri perkuliahan menengah pertama dengan FPB secara bersama yang sudah serta untuk studi bilangan dengan mahasiswa disampaiakan lanjut.(cp-pp) bulat. 6. Melakukan refleksi 4. Mengambil 5. Mahasiswa tentang keputusan secara sudah disampaikan pembelajaran yang tepat dalam konteks menentukan 7. Melakukan refleksi dilaksanakan
penyelesaian FPB tentang pembelajaran 7. Berdoa bersama bilangan- yang dilaksanakan keahliannya, bilangan 8. Berdoa bersama berdasarkan hasil bulat analisis terhadap 6. Mahasiswa informasi dan data (CP-KU) menerapkan 5. Mampu memberikan konsep dan petunjuk dalam sifat-sifat, memilih berbagai FPB dalam alternatif solusi memecahka n masalah pendidikan secara yang tekait mandiri dan kelompok. (CP-KK) 10 1. Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan menunjukkan sikap religious.(cp-st) 2. Mempunyai karakter yang berakhlaqul karimah(cp-st) 1. Menunjukk an sikap religius 2. Mempunyai akhlaq yang baik 3. Memiliki motivasi 1. Mahasiswa menunjukkan pembuktian teorema yang berkenaan dengan KPK bilangan bulat. 2. Mahasiswa menentukan KPK Kelipatan Persekutuan Tekecil (KPK) 2 x 50 Handout, LCD, papan tulis Presentasi, diskusi, tutorial 1. Membuka perkuliahan dengan salam 2. Melakukan doa 3. Melakukan apersepsi dan memotivasi mahasiswa untuk aktif 1. Melakukan doa 2. Memperhatikan penjelasan dosen Kehadiran, Tugas aktivitas di kelas
3. Menguasai konsep dan pola pikir ( aljabar, statistika, geometri, analisis, terapan) yang diperlukan untuk melaksanakan pembelajaran di dan gambaran yang jelas mengenai materi yang 4. Mahasiswa menunjukkan bilanganbilangan bulat 3. Mahasiswa menerapkan konsep dan sifat-sifat, KPK dalam memecahkan masalah yang tekait dalam pembelajaran 4. Memberi kesempatan kepada mahasiswa untuk mempresentasikan 5. Memberikan latihan soal soal 3. Mempresentasikan 4. Mengerjakan soal soal latihan 5. Membuat kesimpulan secara bersama dengan mahasiswa tentang pendidikan sekolah pembuktian 6. Membuat kesimpulan matri perkuliahan menengah pertama teorema yang secara bersama yang sudah serta untuk studi berkenaan dengan mahasiswa disampaiakan lanjut.(cp-pp) dengan KPK 6. Melakukan refleksi 4. Mengambil bilangan tentang keputusan secara bulat. sudah disampaikan pembelajaran yang tepat dalam konteks 5. Mahasiswa 7. Melakukan refleksi dilaksanakan penyelesaian tentang pembelajaran 7. Berdoa bersama menentukan yang dilaksanakan keahliannya, KPK 8. Berdoa bersama berdasarkan hasil bilangan- analisis terhadap bilangan bulat informasi dan data 6. Mahasiswa (CP-KU) 5. Mampu memberikan menerapkan
petunjuk dalam konsep dan memilih berbagai sifat-sifat, alternatif solusi KPK dalam memecahkan pendidikan masalah secara mandiri dan yang tekait kelompok. (CP-KK) 11 1. Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan menunjukkan sikap religious.(cp-st) 2. Mempunyai karakter yang berakhlaqul karimah(cp-st) 3. Menguasai konsep dan pola pikir ( 1. Menunjukk an sikap religius 2. Mempunyai akhlaq yang baik 3. Memiliki motivasi dan gambaran yang jelas 1. Mahasiswa menunjukkan pembuktian teorema yang berkenaan dengan bilangan prima dan menyatakan bentuk kanonik suatu bilangan Bilangan Prima 2 x 50 Handout, LCD, papan tulis Presentasi, diskusi, tutorial 1. Membuka perkuliahan dengan salam 2. Melakukan doa 3. Melakukan apersepsi dan memotivasi mahasiswa untuk aktif dalam pembelajaran 4. Memberi kesempatan kepada mahasiswa 1. Melakukan doa 2. Memperhatikan penjelasan dosen 3. Mempresentasikan Kehadiran, Tugas aktivitas di kelas aljabar, statistika, mengenai untuk 4. Mengerjakan soal geometri, analisis, materi yang mempresentasikan soal latihan terapan) yang 5. Membuat diperlukan untuk 4. Mahasiswa kesimpulan secara melaksanakan 5. Memberikan latihan bersama dengan
pembelajaran di menunjukkan soal soal mahasiswa tentang pendidikan sekolah pembuktian 6. Membuat kesimpulan matri perkuliahan menengah pertama teorema yang secara bersama yang sudah serta untuk studi berkenaan dengan mahasiswa disampaiakan lanjut.(cp-pp) dengan 6. Melakukan refleksi 4. Mengambil bilangan tentang keputusan secara prima dan sudah disampaikan pembelajaran yang tepat dalam konteks 7. Melakukan refleksi dilaksanakan penyelesaian menyatakan tentang pembelajaran 7. Berdoa bersama bentuk yang dilaksanakan keahliannya, kanonik suatu 8. Berdoa bersama berdasarkan hasil bilangan analisis terhadap informasi dan data (CP-KU) 5. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi pendidikan secara mandiri dan kelompok. (CP-KK)
12 1. Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan 1. Menunjukk an sikap religius 1. Mahasiswa menunjukkan Fungsi δ dan σ 2 x 50 Handout, LCD, papan tulis Presentasi, diskusi, tutorial 1. Membuka perkuliahan dengan salam 2. Melakukan doa 1. Melakukan doa Kehadiran, Tugas aktivitas di menunjukkan sikap 2. Mempunyai fungsi δ dan 2. Memperhatikan kelas religious.(cp-st) akhlaq yang σ, kemudian penjelasan dosen 2. Mempunyai karakter baik 3. Melakukan apersepsi yang berakhlaqul 3. Memiliki menentukan dan memotivasi karimah(cp-st) motivasi harga fungsi mahasiswa untuk aktif 3. Menguasai konsep dan δ dan σ dari dalam pembelajaran 3. Mempresentasikan dan pola pikir gambaran beberapa 4. Memberi kesempatan ( yang jelas bilangan kepada mahasiswa aljabar, statistika, mengenai untuk 4. Mengerjakan soal geometri, analisis, materi yang mempresentasikan soal latihan terapan) yang 5. Membuat diperlukan untuk 4. Mahasiswa kesimpulan secara melaksanakan 5. Memberikan latihan bersama dengan pembelajaran di menunjukka soal soal mahasiswa tentang pendidikan sekolah n fungsi δ 6. Membuat kesimpulan matri perkuliahan menengah pertama dan σ, secara bersama yang sudah serta untuk studi kemudian dengan mahasiswa disampaiakan lanjut.(cp-pp) 6. Melakukan refleksi 4. Mengambil menentukan tentang keputusan secara harga fungsi sudah disampaikan pembelajaran yang tepat dalam konteks δ dan σ 7. Melakukan refleksi dilaksanakan
penyelesaian dari tentang pembelajaran 7. Berdoa bersama beberapa yang dilaksanakan keahliannya, bilangan 8. Berdoa bersama berdasarkan hasil analisis terhadap informasi dan data (CP-KU) 5. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi pendidikan secara mandiri dan kelompok. (CP-KK) 13 1. Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan menunjukkan sikap religious.(cp-st) 2. Mempunyai karakter yang berakhlaqul karimah(cp-st) 1. Menunjukk an sikap religius 2. Mempunyai akhlaq yang baik 3. Memiliki motivasi 1. Mahasiswa mengidentifikasi persyaratan dari teorema Fermat 2. Mahasiswa menerapkan teorema Fermat dalam menyelesaikan masalah Teorema Fermat 2 x 50 Handout, LCD, papan tulis Presentasi, diskusi, tutorial 1. Membuka perkuliahan dengan salam 2. Melakukan doa 3. Melakukan apersepsi dan memotivasi mahasiswa untuk aktif 1. Melakukan doa 2. Memperhatikan penjelasan dosen Kehadiran, Tugas aktivitas di kelas
3. Menguasai konsep dan yang terkait dalam pembelajaran 3. Mempresentasikan dan pola pikir gambaran 4. Memberi kesempatan ( yang jelas kepada mahasiswa aljabar, statistika, mengenai untuk 4. Mengerjakan soal geometri, analisis, materi yang mempresentasikan soal latihan terapan) yang 5. Membuat diperlukan untuk 4. Mahasiswa kesimpulan secara melaksanakan 5. Memberikan latihan bersama dengan pembelajaran di mengidentifi soal soal mahasiswa tentang pendidikan sekolah kasi 6. Membuat kesimpulan matri perkuliahan menengah pertama persyaratan secara bersama yang sudah serta untuk studi dari teorema dengan mahasiswa disampaiakan lanjut.(cp-pp) Fermat 6. Melakukan refleksi 4. Mengambil 5. Mahasiswa tentang keputusan secara sudah disampaikan pembelajaran yang tepat dalam konteks menerapkan 7. Melakukan refleksi dilaksanakan penyelesaian teorema tentang pembelajaran 7. Berdoa bersama Fermat yang dilaksanakan keahliannya, dalam 8. Berdoa bersama berdasarkan hasil menyelesaik analisis terhadap an masalah informasi dan data (CP-KU) yang terkait 5. Mampu memberikan
petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi pendidikan secara mandiri dan kelompok. (CP-KK) 14 1. Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan menunjukkan sikap religious.(cp-st) 2. Mempunyai karakter yang berakhlaqul karimah(cp-st) 1. Menunjukk an sikap religius 2. Mempunyai akhlaq yang baik 3. Memiliki motivasi 1. Mahasiswa menghitung harga fungsi Phi dan Euler, kemudian memecahkan masalah yang terkait Teorema Euler 2 x 50 Handout, LCD, papan tulis Presentasi, diskusi, tutorial 1. Membuka perkuliahan dengan salam 2. Melakukan doa 3. Melakukan apersepsi dan memotivasi mahasiswa untuk aktif 1. Melakukan doa 2. Memperhatikan penjelasan dosen Kehadiran, Tugas aktivitas di kelas 3. Menguasai konsep dan dalam pembelajaran 3. Mempresentasikan dan pola pikir gambaran 4. Memberi kesempatan ( yang jelas kepada mahasiswa aljabar, statistika, mengenai untuk 4. Mengerjakan soal geometri, analisis, materi yang mempresentasikan soal latihan terapan) yang 5. Membuat diperlukan untuk 4. Mahasiswa kesimpulan secara melaksanakan 5. Memberikan latihan bersama dengan
pembelajaran di menghitung soal soal mahasiswa tentang pendidikan sekolah harga 6. Membuat kesimpulan matri perkuliahan menengah pertama fungsi Phi secara bersama yang sudah serta untuk studi dan Euler, dengan mahasiswa disampaiakan lanjut.(cp-pp) kemudian 6. Melakukan refleksi 4. Mengambil memecahka tentang keputusan secara n masalah sudah disampaikan pembelajaran yang tepat dalam konteks 7. Melakukan refleksi dilaksanakan penyelesaian yang terkait tentang pembelajaran 7. Berdoa bersama yang dilaksanakan keahliannya, 8. Berdoa bersama berdasarkan hasil analisis terhadap informasi dan data (CP-KU) 5. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi pendidikan secara mandiri dan kelompok. (CP-KK)
15 1. Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan 1. Menunjukk an sikap religius 1. Mahasiswa memecahkan Algoritma Euclid 2 x 50 Handout, LCD, papan tulis Presentasi, diskusi, tutorial 1. Membuka perkuliahan dengan salam 2. Melakukan doa 1. Melakukan doa Kehadiran, Tugas aktivitas di menunjukkan sikap 2. Mempunyai masalah 2. Memperhatikan kelas religious.(cp-st) akhlaq yang penjelasan dosen 2. Mempunyai karakter baik yang terkait 3. Melakukan apersepsi yang berakhlaqul 3. Memiliki dengan dan memotivasi karimah(cp-st) motivasi Algoritma mahasiswa untuk aktif 3. Menguasai konsep dan Euclid dalam pembelajaran 3. Mempresentasikan dan pola pikir gambaran 4. Memberi kesempatan ( yang jelas kepada mahasiswa aljabar, statistika, mengenai untuk 4. Mengerjakan soal geometri, analisis, materi yang mempresentasikan soal latihan terapan) yang 5. Membuat diperlukan untuk 4. Mahasiswa kesimpulan secara melaksanakan 5. Memberikan latihan bersama dengan pembelajaran di memecahka soal soal mahasiswa tentang pendidikan sekolah n masalah 6. Membuat kesimpulan matri perkuliahan menengah pertama secara bersama yang sudah serta untuk studi yang terkait dengan mahasiswa disampaiakan lanjut.(cp-pp) dengan 6. Melakukan refleksi 4. Mengambil Algoritma tentang keputusan secara Euclid sudah disampaikan pembelajaran yang tepat dalam konteks 7. Melakukan refleksi dilaksanakan
penyelesaian keahliannya, berdasarkan hasil analisis terhadap informasi dan data (CP-KU) 5. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi pendidikan secara mandiri dan kelompok. (CP-KK) 16 UAS tentang pembelajaran yang dilaksanakan 8. Berdoa bersama 7. Berdoa bersama
15. Monitoring dan Umpan Balik Proses monitoring perkuliahan dilakukan dengan melihat unjuk kerja ( performance ) mahasiswa dalam mengerjakan latihan di kelas maupun pekerjaan rumah yang diberikan. Untuk evaluasi pembelajaran menggunakan Edom ( Evaluasi Dosen oleh Mahasiswa ) yang telah dibuat oleh Lembaga Jaminan Mutu ( LJM ) Universitas Muhammadiyah Metro. Proses mendapatkan umpan balik untuk perbaikan perkuliahan berdasarkan hasil analisis isian Edom yang terekam pada borang Evaluasi Dosen tersebut. Analisis data EDoM dilakukan oleh Tim Univesitas Muhammadiyah Metro. Ketua Program Studi Pendididkan Matematika Metro, 27 Maret 2015 Dosen Pengampu Swaditya Rizki, M. Sc. Rina Agustina, M. Pd.
KONTRAK PERKULIAHAN BERITA ACARA KONTRAK PERKULIAHAN Pada Hari ini, Kamis 17 September 2015 telah disepakati kontak perkuluahan Toeri Bilangan antara dosen perngampu dengan mahasiswa. Berikut isi kesepakatan kontra perkuliahan: 1. Mengikuti perkuliahan Teori Bilangan pada hari Kamis Ruang E2.2. Perubahan waktu perkuliahan dapat dilakukan sepanjang mendapat kesepakatan bersama antara dosen pengampu dengan mahasiswa. 2. Mengawali setiap pembelajaran dengan membaca Alquran minimal 10 ayat. 3. Waktu toleransi keterlambatan untuk mahasiswa disepakati lima belas menit dari jadwal yang telah ditetapkan. Apabila selama dua puluh menit dosen pengampu belum hadir, maka perwakilan mahasiswa menghubungi dosen yang bersangkutan. 4. Mahasiswa wajib mengikuti perkuliahan minimal 80%. Perkuliahan dilakukan dalam 16 kali pertemuan. 5. Mahasiswa wajib mengikuti ujian tengah semeter (UTS) dan ujian akhir semester (UAS). 6. Penilaian terdiri dari presentasi dan tugas kelompok (15%), tugas mandiri (15%), UTS (30 %), dan UAS (40 %). 7. Mahasiswa wajib membuat laporan tugas kelompok dan mandiri. 8. Ujian susulan untuk UTS atau UAS paling lambat 1 minggu setelah dilaksanakan UTS atau UAS. 9. Batas waktu pengurusan nilai akhir semester adalah sebelum dilaksanakan UAS. Demikian kontrak perkuliahan ini dibuat dengan penuh kesadaran untuk dapat dipatuhi bersama oleh semua pihak yang terlibat dalam kegiatan perkuliahan. Dosen Pengampu, Metro, 14 September 2015 Ketua Kelas, Rina Agustina, M. Pd. Daryanto NIDN. 0212088701 NPM. 13310008
PANITIA UJIAN TENGAH SEMESTER GANJIL FKIP UM METRO T.A. 2015/2016. SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER Mata Kuliah : Teori Bilangan Hari/tanggal : Kamis, 24 Maret 29016 Program Studi : Pendidikan Matematika Semester : VII (Tujuh) Waktu : 90 menit Dosen Penguji : Rina Agustina M. Pd. 1. Buktikan bahwa : + + + =! 2. Buktikan bahwa : selalu habis dibagi oleh 5! 3.! 4. Buktikan bahwa merupakan suatu kelipatan dari 169,! 5. Tunjukkan bahwa habis dibagi 8, 6. Buktikan bahwa : jika maka 7. Cari digit terakhir dari! 8. Tentukan bilangan-bilangan kuadrat sempurna di modulo 13! 9. Buktikan bahwa : jika, maka untuk n bilangan bulat positif! 10. Cari bilangan-bilangan bulat n sedemikian sehingga + 27 dapat dibagi 7
PANITIA UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL FKIP UM METRO T.A. 2015/2016. SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER Mata Kuliah Hari/tanggal Program Studi Semester Waktu Dosen Penguji : Teori Bilangan : Selasa : Pendidikan Matematika : VII (Tujuh) : 90 menit : Rina Agustina M. Pd. 1. Gunakan Algoritma Euclid untuk menghasilkan bilangan bulat x dan y yang memenuhi: a. FPB (205, 75)= 119x + 272y 2. Gunakan teorema (a,b) [a,b] = a. b untuk menentukan: a. KPK [36,48], dan b. KPK [227,143] 3. Tentukan sebuah bilangan bulat yang bila dibagi dengan 3 menyisakan 1, bila dibagi 5 menyisakan 2, dan bila dibagi 7 menyisakan 3 Yang dirumuskan ke dalam sistem kongruen linear: x 1 (mod 3) x 2 (mod 5) x 3 (mod 7) 4. Tunjukkan apakah 231 merupakan bilang prima atau komposit? Gunakan teorema Fermat untuk menguji apakah 23 merupakan bilangan prima atau bukan? 5. Buktikan teorema Untuk dua bilangan bulat positif sebarang a dan b, berlaku (a,b) [a,b] = a. b