PEMILIHAN TEKNIK PERAMALAN DAN PENENTUAN KESALAHAN PERAMALAN

PEMILIHAN TEKNIK PERAMALAN DAN PENENTUAN KESALAHAN PERAMALAN A. Tekik-tekik Peramala Faktor utama yag mempegaruhi pemiliha tekik peramala adalah idetifikasi da megetahui pola dari data. Beberapa tekik peramala yag dapat diguaka 1. Tekik peramala utuk data stasioer Data stasioer dapat didefiisika data yag ilai rata-rataya tidak berubah dari waktu ke waktu atau dapat dikataka data bersifat stabil. Seperti situasi yag berkembag ketika ada peigkata pola data yag mempegaruhiya maka tekik ii aka relatif stabil. Tekik peramala stasioer diguaka jika data stabil, ligkuga yg berpegaruh relatif tetap Misalya agka kerusaka permiggu pada pemasaga bagia-bagia perakita mesi memiliki rata-rata produksi yag sama, kumpula pejuala produk atau layaa dalam perkembaga proses kehidupa da jumlah hasil pejuala dari tigkat usaha yag kosta. butuh model yag sagat sederhaa karea keterbatasa data, atau memudahka dalam pejelasa da pelaksaaa Cotoh: ketika bisis atau orgaisasi itu baru da haya sedikit data historis yag tersedia adaya asumsi tertetu sehigga data mejadi lebih stabil Cotoh: meggati pedapata ke pedapata perkapita atau meggati pejuala dolar ke jumlah dolar kosta. adaya trasformasi data sehigga mejadi stabil Cotoh: metrasformasi ragkaia dega megguaka logaritma, akar kuadrat atau pembedaa. Kelompok 2 1 Metode Peramala 2011

data adalah himpua eror dari tekik peramala yag diaggap cukup baik (memadai). Tekik yag bisa diguaka Naïve Simple averagig Movig average Autoregressive movig average (ARMA) 2. Tekik peramala utuk data tred Ragkaia Tred ditadai dega adaya kecederuga arah data bergerak aik (growth) atau turu (declie) pada jagka pajag. Dega kata lai rutu waktu dikataka mempuyai Tred jika ilai rata-rataya berubah sewaktuwaktu sehigga diharapka utuk meambah atau meguragi selama periode utuk ramala yag maa yag diigika. Tekik peramala utuk data tred diguaka jika daya produksi yag meigkat atau kemajua tekologi yag medorog perubaha gaya hidup (misal: permitaa barag elektroik) Cotoh: permitaa kompoe elektroik, yag meigkat dega adaya komputer da pemakaia jala kereta api yag meuru karea adaya pesawat terbag. pertambaha jumlah peduduk yag medorog pada permitaa barag da jasa. Cotoh: pajak pejuala barag-barag kosumsi, permitaa kosumsi eergi, da pegguaa baha metah. daya beli dolar yag mempegaruhi perekoomia( iflasi ) Cotoh: gaji,biaya produksi da harga peerimaa pasar meigkat. Cotoh: periode pertumbuha dalam putara produk baru. Tekik yag bisa diguaka Movig average Kelompok 2 2 Metode Peramala 2011

Holt liear expoetial smoothig Simple regressio Growth curve Expoetial Autoregressive itegrated movig average 3. Tekik peramala utuk data musima Ragkaia musima didefiisika sebelumya sebagai rutu waktu dega pola pergatia yag berulag dari tahu ke tahu. Satu cara utuk megembagka peramala musima melibatka pemiliha metode dekomposisi perkalia atau pembagia da kemudia megestimasi ideks musima dari sejarah / histori ragkaia. Ideks ii kemudia diguaka utuk memasukka musima pada ramala atau meghilagka efek dari ilai yag diobservasi. Proses terakhir diarahka sebagai pegatura data musima. Tekik peramala utuk data musima diguaka jika musim mempegaruhi variabel miat Cotoh: kosumsi yag berhubuga dega listrik, kegiata musim paas da musim digi (seperti olaharaga: ski), pakaia, musim taam. kaleder tahua (hari libur, hari besar) mempegaruhi variabel miat Cotoh: pejuala tiket masuk obyek wisata dipegaruhi musim libur, 3 hari libura, da kaleder sekolah. Tekik yag bisa diguaka Clasical decompositio Cesus X-12 Witer s expoetial smoothig Multiple regressio Autoregressive itegrated movig average 4. Tekik peramala utuk data siklis Efek siklis didefiisika sebelumya sebagai fluktuasi bergelombag disekitar Tred. Pola siklis sulit utuk dimodelka karea pola mereka secara tipikal tidak stabil/ tetap. Fluktuasi seperti gelombag yag aik turu disekitar Kelompok 2 3 Metode Peramala 2011

Tred jarag terulag di iterval waktu yag tetap da besarya fluktuasi cederug bervariasi. Metode dekomposisi dapat diperluas utuk megaalisis data siklis. Aka tetapi, karea sifat yag tidak teratur dari siklus,pegaalisaa kompoe siklis dari ragkaia serig memerluka peemua kejadia yag kebetula atau kepemimpia idikator ekoomi. Tekik peramala utuk data siklis diguaka jika putara bisis mempegaruhi variabel miat Cotoh : ekoomi, pasar da faktor persaiga. adaya pergatia selera,mode, dll Cotoh : fashio,musik,makaa,dll. terjadiya perubaha dalam peduduk. Cotoh : perag, kelapara, wabah peyakit da becaa alam adaya pergatia siklus produk Cotoh : pegeala, pertumbuha, kemataga da kejeuha pasar, da peurua. Tekik yag bisa diguaka Clasical decompotitio Ecoomic idicator Ecoometrics model Multiple regressio ARIMA Pegkategoria pemiliha tekik peramala utuk suatu data tertetu dapat dilihat pada Tabel 1. Kelompok 2 4 Metode Peramala 2011

Tabel 1. Pemiliha tekik peramala Method Patter of data Time horizo Type of model Miimal data requiremets Noseasoal Seasoal Naïve ST.T.S S TS 1 Simple averages ST S TS 30 Movig averages ST S TS 4-20 Expoetial smoothig ST S TS 2 Liear expoetial smoothig T S TS 3 Quadratic expoetial T S TS 4 smoothig Seasoal expoetial S S TS 2 x s smoothig Adaptive filterig S S TS 5 x s Simple regressio T I C 10 Multiple regressio C,S I C 10 x V Classical decompositio S S TS 5 x s Expoetial tred model T I,L TS 10 S-curve fittig T I.L TS 10 Gompertz model T I.L TS 10 Growth curves T I,L TS 10 Cesus X-12 S S TS 6 x s Box-Jekis ST,T,C,S S TS 24 3 x s Leadig idicators C S C 24 Ecoometric models C S C 30 Time series multiple regressio T,S I,L C 6 x s Keteraga: Pola data : ST = Stasioer ; T = Tred ; S=Musima ; C=Siklis. Jagka waktu : S = sigkat (kurag dari 3 bula) ; I= meegah ; L= pajag. Tipe model : TS = rutu waktu ; C = casual ( lepas ) Musima : s = pajag musima Variabel : V, jumlah variabel B. PENGUKURAN KESALAHAN PERAMALAN Sebuah otasi matematika dikembagka utuk meujukka periode waktu yag lebih spesifik karea metode kuatitatif peramala serig kali memperlihatka data rutu waktu. Huruf Y aka diguaka utuk meotasika sebuah variabel rutu Kelompok 2 5 Metode Peramala 2011

waktu meskipu ada lebih dari satu variabel yag ditujukka. Periode waktu bergabug dega observasi yag ditujukka sebagai tada. Oleh karea itu, Y t meujukka ilai dari rutu waktu pada periode waktu t. Notasi matematika juga harus dikembagka utuk membedaka atara sebuah ilai yata dari rutu waktu da ilai ramala. A aka diletakka di atas sebuah ilai utuk megidikasi bahwa hal tersebut sedag diramal. Nilai ramala utuk Y t adalah Ŷ t. Ketepata dari tekik peramala serig kali diilai dega membadigka deret asli Y 1, Y 2, dega deret ilai ramala Ŷ 1,Ŷ 2, NOTASI DASAR PERAMALAN Notasi peramala dapat dirigkas sebagai berikut: Y t Ŷ t : ilai data time series pada periode t : ilai ramala dari Y t e t = Y t Y t : sisa atau kesalaha ramala. Beberapa metode lebih ditetuka utuk merigkas kesalaha (error) yag dihasilka oleh fakta (keteraga) pada tekik peramala. Sebagia besar dari pegukura ii melibatka rata-rata beberapa fugsi dari perbedaa atara ilai aktual da ilai peramalaya. Perbedaa atara ilai observasi da ilai ramala ii serig dimaksud sebagai residual. Persamaa di bawah ii diguaka utuk meghitug error atau sisa utuk tiap periode peramala. e t = Y t Y t Dimaa : e t : error ramala pada periode waktu t. Y t : ilai aktual pada periode waktu t. Ŷ t : ilai ramala utuk periode waktu t. Satu metode utuk megevaluasi metode peramala megguaka jumlah dari kesalaha-kesalaha yag absolut. The Mea Absolute Deviatio (MAD) megukur ketepata ramala dega merata-rata kesalaha dugaa (ilai absolut Kelompok 2 6 Metode Peramala 2011

masig-masig kesalaha). MAD palig bergua ketika orag yag megaalisa igi megukur kesalaha ramala dalam uit yag sama sebagai deret asli. MAD = 1 Y t Y t The Mea Squared Error (MSE) adalah metode lai utuk megevaluasi metode peramala. Masig-masig kesalaha atau sisa dikuadratka. Kemudia dijumlahka da dibagi dega jumlah observasi. Pedekata ii megatur kesalaha peramala yag besar karea kesalaha-kesalaha itu dikuadratka. Suatu tekik yag meghasilka kesalaha moderat mugki lebih baik utuk salah satu yag memiliki kesalaha kecil tapi kadag-kadag meghasilka sesuatu yag sagat besar. Berikut ii rumus utuk meghitug MSE : MSE = 1 (Y t Y t ) 2 Ada kalaya persamaa ii sagat bergua utuk meghitug kesalahakesalaha peramala dalam betuk presetase daripada jumlah. The Mea Absolute Percetage Error (MAPE) dihitug dega megguaka kesalaha absolut pada tiap periode dibagi dega ilai observasi yag yata utuk periode itu. Kemudia, meratarata kesalaha persetase absolut tersebut. Pedekata ii bergua ketika ukura atau besar variabel ramala itu petig dalam megevaluasi ketepata ramala. MAPE megidikasi seberapa besar kesalaha dalam meramal yag dibadigka dega ilai yata pada deret. Metode MAPE diguaka jika ilai Y t besar. MAPE juga dapat diguaka utuk membadigka ketepata dari tekik yag sama atau berbeda dalam dua deret yag sagat berbeda da megukur ketepata ilai dugaa model yag diyataka dalam betuk rata-rata persetase absolut kesalaha. MAPE dapat dihitug dega rumus sebagai berikut: MAPE = 1 Y t Y t Y t Kelompok 2 7 Metode Peramala 2011

Ada kalaya perlu utuk meetuka apakah suatu metode peramala bias (peramala tiggi atau redah secara kosiste). The Mea Percetage Error (MPE) diguaka dalam kasus ii. MPE dihitug dega mecari kesalaha pada tiap periode dibagi dega ilai yata utuk periode itu. Kemudia, merata-rata kesalaha persetase ii. Jika pedekata peramala tak bias, MPE aka meghasilka agka yag medekati ol. Jika hasilya mempuyai presetase egatif yag besar, metode peramalaya dapat dihitug. Jika hasilya mempuyai persetase positif yag besar, metode peramala tidak dapat dihitug. MPE dapat dihitug dega rumus sebagai berikut: MPE = 1 (Y t Y t ) Y t Bagia dari keputusa utuk megguaka tekik peramala tertetu melibatka peetua apakah tekik ii aka meghasilka kesalaha peramala yag diilai cukup kecil. Metode khusus yag diguaka dalam peramala meliputi perbadiga metode maa yag aka meghasilka kesalaha-kesalaha ramala yag cukup kecil. Metode ii baik utuk memprediksi metode peramala sehigga meghasilka kesalaha ramala yag relatif kecil dalam dasar kosiste. Fugsi keempat ukura ketepata peramala adalah sebagai berikut: a) Membadigka ketepata dua atau lebih metode yag berbeda. b) Sebagai alat ukur apakah tekik yag diambil dapat dipercaya atau tidak. c) Membatu mecari sebuah metode yag optimal Berikut ii cotoh yag meggambarka bagaimaa cara meghitug ukura kesalaha. Tabel 2 meujukka data jumlah pelagga haria yag mesyaratka perbaika kerja,y t, da sebuah ramala data tersebut, Ŷ t, utuk Cary s Chevro statio. Metode peramala yag diguaka pada sejumlah pelagga yag dilayai Kelompok 2 8 Metode Peramala 2011

pada periode sebelumya sebagai peramala utuk periode saat ii. Perhituga berikut diguaka utuk megevaluasi model ii dega megguaka MAD, MSE, MAPE, da MPE. Tabel 2. Perhituga utuk metode evaluasi peramala Time t Customer Y t Forecast Ŷ t error e t e t e t 2 e t / Y t e t / Y t 1 58 2 54 58-4 4 16 0.074-0.074 3 60 54 6 6 36 0.1 0.1 4 55 60-5 5 25 0.091-0.091 5 62 55 7 7 49 0.l13 0.113 6 62 62 0 0 0 0 0 7 65 62 3 3 9 0.046 0.046 8 63 65-2 2 4 0.032-0.032 9 70 63 7 7 49 0.1 0.1 Total 12 34 188 0.556 0.162 MAD = 1 Y t Y t = 34 8 = 4.3 MSE = 1 Y t Y t 2 = 188 8 = 23.5 MAPE = 1 Y t Y t Y t = 0.556 8 = 0.0695 6.95% MPE = 1 (Y t Y t ) Y t = 0.162 8 = 0.0203(2.03%) MAD megidikasika bahwa masig-masig ramala disimpagka oleh rata-rata 4.3 pelagga. MSE = 23.5 da MAPE = 6.95% aka dibadigka dega MSE da MAPE utuk metode lai yag diguaka utuk meramalka data ii. MPE kecil yaitu 2.03% megidikasika bahwa tekik ii tidak bias. Karea hasilya medekati ol, tekik ii tidak selamaya kosiste atau megabaika jumlah pelagga yag dilayai tiap hariya. Kelompok 2 9 Metode Peramala 2011

C. PENENTUAN KECUKUPAN TEKNIK PERAMALAN Sebelum meramal dega suatu tekik tertetu kecukupaya perlu dievaluasi. Peramal harus mejawab pertayaa berikut ii 1. apakah koefisie korelasi dari residual idikatif dari deret radom? Pertayaa ii dapat dijawab dega memeriksa fugsi autokorelasi utuk residual. 2. apakah residual medekati distribusi ormal? Pertayaa ii dapat dijawab dega megaalisa histogram dari residual atau plot ormal. 3. apakah semua estimasi parameter mempuyai rasio t yag sigifika? 4. apakah tekik mudah diguaka da mudah dipahami utuk membuat kesimpula? Persyarata dasar pola residual adalah radom diverifikasi dega memeriksa koefisie korelasi residual. Yag di saa tidak ada koefisie autokorelasi yag sigifika. Cotoh : Maggie Trymae, seorag aalisis di Sears, ditugaska utuk melakuka operasi peramala utuk 2001. Dia megambil data dari tahu 1955-2000 yag ditujukka pada Tabel 3. Pertama,Maggie mecoba meramal data megguaka five-moth movig average. Residual, selisih atara data aktual dega data ramala dihitug da disimpa. Koefisie korelasi utuk residual ii disajika pada Gambar 1. Suatu pemeriksaa dari koefisie autokorelasi megidikasika keduaya tidak sama dega ol, r 1 = 0.77 da r 2 = 0.63. Koefisie autokorelasi yag sigifika megidikasika beberapa pola pada residual. Selajutya, fugsi autokorelasi sediri mempuyai pola meuru. Dega memeriksa 10 autokorelasi sebagai suatu kelompok, statistik Q utuk 10 lag pertama adalah 72.26, jauh lebih besar di atas variabel chi-square dega derajat bebas 10 da α=0.05 yaitu 18.3. Hipotesis bahwa 10 autokorelasi pertama kosiste utuk deret radom jelas ditolak pada taraf 5%. Karea salah satu persyarata dasar utuk suatu tekik peramala adalah memberika residual atau eror yag radom. Maggie mejudge bahwa five-moth movig average tidak cukup. Kelompok 2 10 Metode Peramala 2011

Autocorrelatio Tabel 3. Data Maggie Tahu Y t Tahu Y t Tahu Y t Tahu Y t 1955 3307 1967 7296 1979 17514 1991 57242 1956 3556 1968 8178 1980 25195 1992 52345 1957 3601 1969 8844 1981 27357 1993 50838 1958 3721 1970 9251 1982 30020 1994 54559 1959 4036 1971 10006 1983 35883 1995 34925 1960 4134 1972 10991 1984 38828 1996 38236 1961 4268 1973 12306 1985 40715 1997 41296 1962 4578 1974 13101 1986 44282 1998 41322 1963 5093 1975 13639 1987 48440 1999 41071 1964 5716 1976 14950 1988 50251 2000 40937 1965 6357 1977 17224 1989 53794 1966 6769 1978 17946 1990 55972 Fugsi autokorelasi utuk MA residual 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 1 2 3 4 5 Lag 6 7 8 9 10 Gambar 1. Fugsi autokorelasi utuk five-moth movig average Kelompok 2 11 Metode Peramala 2011

Autocorrelatio Fugsi autokorelasi utuk Holt residual 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 1 2 3 4 5 Lag 6 7 8 9 10 Gambar 2. Fugsi autokorelasi utuk Holt residual Sekarag Maggie mecoba megguaka Holt s liear expoetial smoothig. Fugsi autokorelasi utuk deret residual yag dilakuka dega tekik ii ditujukka pada Gambar 2. Pemeriksaa koefisie autokorelasi megidikasika bahwa haya lag 3 yag mempuyai koefisie korelasi 0.34 tidak sama dega ol ( pada taraf 5% ). Statistik Q utuk 10 waktu lag juga diperiksa. Nilai LBQ = 7.63 pada output miitab kurag dari ilai chi-square dega derajat bebas 8 da α= 5% yaitu 15.5 (pada kasus ii derajat bebas sama dega jumlah lag yag diuji dikuragi jumlah parameter pada model liear expoetial smoothig yag telah disesuaika dega data). Meskipu residual autokorelasi pada lag 3 bisa dikataka besar, sebagai suatu kelompok 10 lag pertama residual autokorelasi tidak seperti itu utuk suatu deret radom yag legkap. Maggie memutuska utuk megguaka Holt s liear expoetial smoothig sebagai model yag mugki utuk meramalka pedapata operasi pada tahu 2001 utuk Sears. D. Kesimpula 1. Beberapa tekik yag dapat diguaka a) tekik yag dapat diguaka utuk data stasioer adalah Naïve, Simple averagig,movig average, Autoregressive movig average (ARMA). Kelompok 2 12 Metode Peramala 2011

b) tekik yag dapat diguaka utuk data tred adalah Movig average, Holt liear expoetial smoothig, Simple regressio, Growth curve, Expoetial, Autoregressive itegrated movig average. c) tekik yag dapat diguaka utuk data musima adalah Clasical decompositio, Cesus X-12, Witer s expoetial smoothig, Multiple regressio, Autoregressive itegrated movig average. d) tekik yag dapat diguaka utuk data siklis adalah Clasical decompotitio, Ecoomic idicator, Ecoometrics model, Multiple regressio, ARIMA. 2. Ada empat ukura peramala sebagai berikut a) Mea Absolute Deviatio (MAD) MAD diguaka utuk megukur ketepata ilai dugaa model yag diyataka dalam betuk rata-rata absolute kesalaha. b) Mea Squared Error (MSE) MSE diguaka utuk megukur ketepata ilai dugaa model yag diyataka dalam rata-rata kuadrat dari kesalaha c) Mea Absolute Percetage Error (MAPE) MAPE diguaka utuk megukur ketepata ilai dugaa model yag diyataka dalam betuk rata-rata persetase absolute kesalaha d) Mea Percetage Error MPE diguaka utuk meetuka metode peramala maa yag bias (peramala tiggi atau redah). Jika peramala medekati tak bias, MPE aka meghasilka agka yag medekati ol. 3. Semaki kecil ilai-ilai MAPE, MAD, MSE, MPE maka semaki kecil ilai kesalahaya. Oleh karea itu, dalam meetapka model yag aka diguaka dalam peramala, pilihlah model dega ilai MAPE, MAD, MSE, MPE yag palig kecil. 4. Fugsi MAD, MSE, MAPE, MPE adalah sebagai berikut: a) Membadigka ketepata dari dua atau lebih metode yag berbeda. b) Sebagai alat ukur apakah tekik yag diambil dapat dipercaya atau tidak. c) Membatu mecari sebuah model optimal. Kelompok 2 13 Metode Peramala 2011

DAFTAR PUSTAKA Hake, Joh E.1992. Busiess Forecastig.Edisi ke-8. New Jersey: Pearso Educatio Iteratioal. Satoso, Siggih.2009.Busiess Forecastig Metode Peramala Bisis Masa Kii dega Miitab da SPSS, PT Elex Media Komputido, Jakarta. http://ririez.blog.us.ac.id/ Kelompok 2 14 Metode Peramala 2011