Materi #5 TIN3 DESAIN EKSPERIMEN ANOVA ANOVA pada dasarnya merupakan suatu metode yang menguraikan sumber keragaman (varian) dari suatu perbedaan rata-rata lebih dari dua populasi. Dengan mempergunakan metode analisa varians peneliti dapat mengambil suatu kesimpulan apakah sampel tersebut berasal dari populasi yang memiliki nilai rata-rata yang sama atau tidak. Analisa Varian diperkenalkan oleh RA Fisher pada tahun, oleh karena itu lebih sering dikenal dengan nama distribusi F atau F-test. 663 - Taufiqur Rachman
Distribusi F 3 Rasio ragam dari dua populasi yang bersifat bebas, dapat diduga dari rasio varians sampel. Rasio ini akan memiliki bentuk sebaran (distrbusi), yang disebut sebaran F (Fisher), dengan derajat bebas (db): db = n db = n Sebaran F digunakan untuk menguji apakah dua atau lebih sampel berasal dari populasi yang memiliki varians yang sama. Karakteristik Distribusi F Distribusi F tidak pernah mempunyai nilai negatif sebagaimana pada distribusi Z. Distribusi Z mempunyai nilai positif di sisi kanan dan negatif sisi kiri nilai tengahnya. Distribusi F seluruhnya adalah positif atau menjulur ke positif (positively skewed) dan merupakan distribusi kontinu yang menempati seluruh titik di kurva distribusinya. Nilai distribusi F mempunyai rentang dari tidak terhingga sampai. Apabila nilai F meningkat, maka distribusi F mendekati sumbu X, namun tidak pernah menyentuh sumbu X tersebut. 663 - Taufiqur Rachman
Syarat Distribusi F 5 a) b) c) Populasi yang diteliti mempunyai distribusi yang normal, Populasi mempunyai standar deviasi yang sama, dan Sampel yang ditarik dari populasi bersifat bebas serta diambil secara acak. Konsep Dasar Analisa Varian 6 Varian Antar Sampel (Among Sample Means) Dinotasikan dengan S a. Adalah varian diantara nilai rata-rata sampel, sampel, sampel 3 dan seterusnya, tergantung dari jumlah kelompok sampel yang diuji, dengan persamaan: S a = x x n Varian Dalam Sampel (Within Sample Means) Dinotasikan dengan S w. Yaitu menghitung rata-rata dari setiap varian pada setiap kelompok sampel, dengan persamaan: S w = S + S + + S n n 663 - Taufiqur Rachman 3
Pengujian Statistik F Statistik F merupakan rasio dari varians antar sampel sebagai penduga varians populasi yang pertama dengan varians dalam sampel. Persamaan: Untuk jumlah sampel setiap kelompok sama. F = ns a S w Sedangkan untuk F tabelnya adalah sebagai berikut: df = Derajat kebebasan pembilang (numerator) = (k ) df = Derajat kebebasan penyebut (denominator) = (N k) Untuk jumlah sampel setiap kelompok tidak sama. F = S a S w Contoh # ANOVA (Dengan Jumlah Sampel Sama) Berikut ini adalah data dari produksi radio yang mampu dihasilkan oleh 5 karyawan (dalam unit) dengan metode yang berbeda. Gunakan taraf nyata 5%. Metode I Metode II Metode III 5 6 5 663 - Taufiqur Rachman
Solusi Contoh # (/5) Hipotesis: H : μ = μ = μ 3 H : μ μ μ 3 Terima H jika F hitung < F tabel Tolak H jika F hitung > F tabel Langkah : Menghitung rata-rata setiap kelompok sampel seperti pada tabel berikut. Metode I Metode II Metode III 5 = 5 x = = 5 x = 6 5 = 5 x 3 = Solusi Contoh # (/5) Langkah : Menghitung varians antar sampel. x x x x x x x = = S a = x x = n 3 = 663 - Taufiqur Rachman 5
Solusi Contoh # (3/5) Langkah 3 : Menghitung varians dalam sampel. Metode I x = Metode II x = Metode III x 3 = x x x x x x x x x x x x x x x 5 5 6 5 36 6 3 36 6 6 5 5 3 3 5 6 = = 6 = 6 Solusi Contoh # (/5) S a = S = x x n =. 5 5 S = S 3 = 6 = 5. 5 5 6 5 = 5 S w =. 5 + 5. 5 + 5 3 = 3 = 6 663 - Taufiqur Rachman 6
Solusi Contoh # (5/5) 3 Langkah : Menghitung F hitung. F = ns a S w = 5 6 = 6 =.5 Menentukan F tabel. Dengan taraf nyata 5% =.5 Derajat kebebasan pembilang df = k = 3 = Derajat kebebasan penyebut df = N k = 5 3 = Maka nila F tabel = 3. Kesimpulan: Karena nilai F hitung < F tabel atau.5 < 3. ; maka Terima H yang berarti tidak terdapat perbedaan produktifitas radio yang dihasilkan dengan 3 metode yang berbeda. Contoh # ANOVA (Dengan Jumlah Sampel Tidak Sama) Berikut ini adalah persentase absensi karyawan yang diambil dari lima perusahaan yang berbeda, dimana setiap perusahaan diambil jumlah sampel yang berbeda. Gunakan taraf nyata 5%. Perusahaan Persentasi Absensi Jumlah Anggota Sampel A 6 B 6 5 C D 6 5 3 E 663 - Taufiqur Rachman
Solusi Contoh # (/5) 5 Hipotesis: H : μ = μ = μ 3 = μ = μ 5 H : μ μ μ 3 μ μ 5 Terima H jika F hitung < F tabel Tolak H jika F hitung > F tabel Langkah : Menghitung rata-rata setiap kelompok sampel seperti pada tabel berikut. A B C D E = 5 x = 6 = 35 x = = 3 x 3 = 6 5 = x = 6 = x 5 =.5 Solusi Contoh # (/5) 6 Langkah : Menghitung varians antar sampel. x x x x x x 6.5.5 6.5 x = =.5 S a = x x. 5 = = 3. 6 n 5 663 - Taufiqur Rachman
Solusi Contoh # (3/5) Langkah 3 : Menghitung varians dalam sampel. Perusahaan A B C D E x x x x x x x x x x = = = = =.5 Solusi Contoh # (/5) S x x a = n S = 6 = S = =. 5 5 S 3 = S = S 5 = =. 6 3 =. 5 =. 5 S w = +. 5 +. 6 + +. 5 5 =. 6 5 =. 3 663 - Taufiqur Rachman
Solusi Contoh # (5/5) Langkah : Menghitung F hitung. F = S a S w = 3.6.3 = 3.6 Menentukan F tabel. Dengan taraf nyata 5% =.5 Derajat kebebasan pembilang df = k = 5 = Derajat kebebasan penyebut df = N k = 5 = 5 Maka nila F tabel = 3.6 Kesimpulan: Karena nilai F hitung > F tabel atau 3.6 > 3.6 ; maka Tolak H yang berarti terdapat perbedaan yang signifikan persentase absensi diantara ke lima perusahaan tersebut. One Way ANOVA Test Analisis Ragam/Analysis of Varians (ANOVA) satu arah (one way) dengan Faktor diperlukan pada eksperimen dengan kondisi: Hanya terdapat faktor (variabel) yang dianalisis dengan jumlah level percobaan k dan jumlah replikasi n. Jumlah eksperimen (N) = k n. Urutan eksperimen dilakukan secara random mengurangi efek dari variabel-variabel yang tidak terkontrol. 663 - Taufiqur Rachman
Tabel ANOVA Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F hitung Perlakuan JKP k A A/B Error JKE N k B Total JKT Dimana: JKP = Jumlah Kuadrat Perlakuan JKE = Jumlah Kuadrat Error JKT = Jumlah Kuadrat Total k = Jumlah Perlakuan atau Jumlah Level Percobaan N = Jumlah Sampel Keseluruhan A = Kuadrat Tengah Perlakuan A = JKP k B = Kuadrat Tengah Error B = JKE N k Jumlah Kuadrat Jumlah Kuadrat sering disebut Sum of Square. JKP = T i n T N JKE = JKT JKP T i = Total per kelompok T = T + T + T 3 N = n + n + n 3 JKT = x i T N 663 - Taufiqur Rachman
Contoh #3 3 Dari 5 tablet obat sakit kepala yang berbeda diberikan kepada 5 orang yang sakit kepala (pusing). Setelah beberapa jam, obat itu dapat mengurangi rasa sakit. Ke-5 orang tersebut dibagi secara acak kedalam 5 kelompok dan masing-masing diberi satu jenis obat. Dengan menggunakan ANOVA dan taraf nyata 5%. Ujilah pendapat yang mengatakan bahwa rata-rata kelima obat tersebut memberikan efek yang sama. Berikut data lamanya minum obat tersebut dengan berkurangnya rasa sakit. Lama Kerja Obat (Jam) A B C D E 5 3 5 3 6 6 6 3 3 Solusi Contoh #3 (/5) Merumuskan hipotesa: H : = = 3 = = 5 H a : 3 5 Menentukan F tabel dengan taraf nyata 5%. df = k = 5 = df = N k = 5 5 = F tabel = F α(df;df) = F.5(;) =. 663 - Taufiqur Rachman
Solusi Contoh #3 (/5) 5 Lama Kerja Obat (Jam) A B C D E 5 3 5 3 6 6 6 3 3 6 3 33 3 Mean 5.... 6.6 5. Solusi Contoh #3 (3/5) 6 JKP = T i n T N = 6 + 3 + + 33 5 JKP =. 3 5 JKT = JKT = 3 x i T N = 5 + + + 3 5 JKE = JKT JKP = 3. = 5.56 663 - Taufiqur Rachman 3
Solusi Contoh #3 (/5) A = JKP k =. 5 =.6 B = JKE N k = 5.56 5 5 =. F itung = A B =.6. = 6. Solusi Contoh #3 (5/5) Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F hitung Perlakuan..6 6. Error 5.56. Total 3 Keputusan: Karena F hitung = 6. > F tabel =. ; maka Tolak H, artinya rata-rata lamanya tablet obat dapat mengurangi rasa sakit, tidak sama untuk semua orang. 663 - Taufiqur Rachman
663 - Taufiqur Rachman Solusi SPSS Contoh #3 Keputusan: Karena F hitung = 6.6 > F tabel =. ; maka Tolak H. Karena Nilai Sig. =. < Nilai α =.5, maka Tolak H. 3 663 - Taufiqur Rachman 5