BAB 3. FUNGSI Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember 1st November 2016 Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 1 / 23
Outline 1 Fungsi Definisi Fungsi Bentuk fungsi Macam-macam Fungsi Komposisi fungsi Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 2 / 23
Definisi Fungsi BAB 3. FUNGSI 1 Fungsi Definisi Fungsi Bentuk fungsi Macam-macam Fungsi Komposisi fungsi Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 3 / 23
Definisi Fungsi Definisi Fungsi adalah sebuah relasi binary dimana masing-masing anggota dalam himpunan A (domain) hanya mempunyai satu bayangan pada himpunan B (kodomain). Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 4 / 23
Definisi Fungsi Definisi Fungsi Notasi Fungsi : f : A B dibaca f adalah fungsi dari A ke B atau f memetakan A ke B A disebut daerah asal(domain) dari f dan B disebut daerah hasil (kodomain) dari f. Nama lain untuk fungsi adalah pemetaanatau transformasi Kita menuliskan f(a) = b jika elemen a di dalam A dihubungkan dengan elemen bdi dalam B. Jika f(a) = b, maka b dinamakan bayangan(image) dari a dan a dinamakan pra-bayangan(pre-image) dari b. Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut jelajah (range) dari f. Perhatikan bahwa jelajah dari f adalah himpunan bagian (mungkin proper subset) dari B. Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 5 / 23
Definisi Bentuk fungsi BAB 3. FUNGSI 1 Fungsi Definisi Fungsi Bentuk fungsi Macam-macam Fungsi Komposisi fungsi Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 6 / 23
Definisi Bentuk fungsi Definisi Bentuk fungsi diantaranya: 1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi. 2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f(x) = x 2 + 10 3 Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1 di dalam suatu string biner. 4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung x fungction abs (x:integer):integer; begin if x < 0 then abs:= x else abs:=x; end; Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 7 / 23
Definisi Bentuk fungsi Definisi Bentuk fungsi diantaranya: 1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi. 2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f(x) = x 2 + 10 3 Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1 di dalam suatu string biner. 4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung x fungction abs (x:integer):integer; begin if x < 0 then abs:= x else abs:=x; end; Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 7 / 23
Definisi Bentuk fungsi Definisi Bentuk fungsi diantaranya: 1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi. 2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f(x) = x 2 + 10 3 Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1 di dalam suatu string biner. 4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung x fungction abs (x:integer):integer; begin if x < 0 then abs:= x else abs:=x; end; Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 7 / 23
Definisi Bentuk fungsi Definisi Bentuk fungsi diantaranya: 1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi. 2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f(x) = x 2 + 10 3 Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1 di dalam suatu string biner. 4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung x fungction abs (x:integer):integer; begin if x < 0 then abs:= x else abs:=x; end; Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 7 / 23
Macam-macam Fungsi BAB 3. FUNGSI 1 Fungsi Definisi Fungsi Bentuk fungsi Macam-macam Fungsi Komposisi fungsi Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 8 / 23
1. Fungsi satu-satu (Injektif) Macam-macam Fungsi Sebuah fungsi f : A B dikatakan fungsi satu-satu jika dan hanya jika setiap elemen pada himpunan A mempunyai bayangan yang tidak sama pada elemen B. Contoh: A=himpunan sistem operasi = {MacOS, OS/2} B=himpunan komputer = {IBM, Macitosh} Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 9 / 23
2. Fungsi Pada (Surjektif) Macam-macam Fungsi Sebuah fungsi f : A B dikatakan fungsi pada jika dan hanya jika setiap elemen pada himpunan B muncul sebagai bayangan dari sekurang-kurangnya satu elemen himpunan A. Contoh: A=himpunan software aplikasi B=himpunan sistem operasi Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 10 / 23
3. Fungsi konstan Fungsi Macam-macam Fungsi Sebuah fungsi f : A B dikatakan fungsi konstan jika dan hanya jika setiap elemen pada himpunan B yang menjadi bayangan dari seluruh elemen himpunan A. Contoh: A=himpunan software aplikasi B=himpunan sistem operasi Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 11 / 23
4. bijeksi Fungsi Macam-macam Fungsi Fungsi f dikatakan berkoresponden satu-ke-satu atau bijeksi(bijection) jika ia fungsi satu ke satu dan juga fungsi pada. Contoh: f = {(1, u),(2, w),(3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} adalah fungsi yang berkoresponden satu ke satu,karena f adalah fungsi satu ke satu maupun fungsi pada. Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 12 / 23
5. Fungsi invers Fungsi Macam-macam Fungsi Fungsi invers f 1 : B A adalah fungsi dimana untuk setiap b B mempunyai bayangan tunggal dalam himpunan A. Dengan demikian hanya fungsi satu-satu yang memiliki invers.contoh 1: Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 13 / 23
5. Fungsi invers Fungsi Macam-macam Fungsi Contoh 2: Misalkan f(x) = 3 log(x 2), maka f 1 (x) adalah y = 3 log(x 2) 3 y = (x 2) x = 3 y + 2 y = 3 x + 2 sehingga f 1 = 3 x + 2 Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 14 / 23
Komposisi fungsi BAB 3. FUNGSI 1 Fungsi Definisi Fungsi Bentuk fungsi Macam-macam Fungsi Komposisi fungsi Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 15 / 23
Komposisi fungsi Komposisi fungsi Komposisi fungsi dinyatakan oleh (g f) atau (gf). jika f : A B dan g : B C, maka: (g f) : A C (g f)(a) g(f(a)) maka: (g f)(1) = g(f(1)) = g(b) = z (g f)(2) = g(f(2)) = g(c) = x (g f)(3) = g(f(3)) = g(b) = z Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 16 / 23
Contoh Komposisi fungsi Komposisi fungsi 1. Misalkan f(x) = x 2 1 dan g(x) = x + 3 maka: (f g)(2) = f(g(2)) = f(5) = 24 (g f)(2) = g(f(2)) = g(3) = 6 Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 17 / 23
BAB 3. FUNGSI 1 Fungsi Definisi Fungsi Bentuk fungsi Macam-macam Fungsi Komposisi fungsi Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 18 / 23
Fungsi Fungsi karakteristik adalah sebuah fungsi yang memetakan semesta pembicaraan ke dalam himpunan (1, 0), dinotasikan: K A : U (0, 1) dimana { 1; jika x A K A (x) = 0; jika x A Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 19 / 23
Contoh 1. Misalkan U = {a, b, c, d, e, f } dan A = {a, c, e} maka K A : U (0, 1) dapat didefinisikan melalui diagram berikut: Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 20 / 23
Contoh 2. Misalkan U = {a, e, i, o, u}, A = {a, e, i} dan B = {e, i, o} buktikan K A B = K A K B jawab : e (A B) maka e A dan e B jadi K A B (e) = 1, K A (e) = 1, dan K B (e) = 1 maka K A B (e) = (K A K B )(e) = 1.1 = 1 jadi K A B = K A K B Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 21 / 23
Latihan Soal Fungsi 1 Diberikan dua fungsi f(x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x. Tentukan (f g)(x) dan (g f)(2)! 2 Diketahui f(x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x 3, maka tentukan (f g)(x)! 3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) = 2x 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentukan nilai 2a 1! 4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f(x) = x + 2. Tentukan rumus dari g(x)! 5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukan rumus dari f(x)! 6 Carilah fungsi invers dari f(x) = 2x+5 3! Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 22 / 23
Latihan Soal Fungsi 1 Diberikan dua fungsi f(x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x. Tentukan (f g)(x) dan (g f)(2)! 2 Diketahui f(x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x 3, maka tentukan (f g)(x)! 3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) = 2x 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentukan nilai 2a 1! 4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f(x) = x + 2. Tentukan rumus dari g(x)! 5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukan rumus dari f(x)! 6 Carilah fungsi invers dari f(x) = 2x+5 3! Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 22 / 23
Latihan Soal Fungsi 1 Diberikan dua fungsi f(x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x. Tentukan (f g)(x) dan (g f)(2)! 2 Diketahui f(x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x 3, maka tentukan (f g)(x)! 3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) = 2x 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentukan nilai 2a 1! 4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f(x) = x + 2. Tentukan rumus dari g(x)! 5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukan rumus dari f(x)! 6 Carilah fungsi invers dari f(x) = 2x+5 3! Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 22 / 23
Latihan Soal Fungsi 1 Diberikan dua fungsi f(x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x. Tentukan (f g)(x) dan (g f)(2)! 2 Diketahui f(x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x 3, maka tentukan (f g)(x)! 3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) = 2x 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentukan nilai 2a 1! 4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f(x) = x + 2. Tentukan rumus dari g(x)! 5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukan rumus dari f(x)! 6 Carilah fungsi invers dari f(x) = 2x+5 3! Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 22 / 23
Latihan Soal Fungsi 1 Diberikan dua fungsi f(x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x. Tentukan (f g)(x) dan (g f)(2)! 2 Diketahui f(x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x 3, maka tentukan (f g)(x)! 3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) = 2x 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentukan nilai 2a 1! 4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f(x) = x + 2. Tentukan rumus dari g(x)! 5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukan rumus dari f(x)! 6 Carilah fungsi invers dari f(x) = 2x+5 3! Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 22 / 23
Latihan Soal Fungsi 1 Diberikan dua fungsi f(x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x. Tentukan (f g)(x) dan (g f)(2)! 2 Diketahui f(x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x 3, maka tentukan (f g)(x)! 3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) = 2x 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentukan nilai 2a 1! 4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f(x) = x + 2. Tentukan rumus dari g(x)! 5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukan rumus dari f(x)! 6 Carilah fungsi invers dari f(x) = 2x+5 3! Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 22 / 23
Thank You Fungsi Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 23 / 23