TUGAS AKHIR ESTIMASI POSISI MAGNETIC LEVITATION BALL MENGGUNAKAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER (EnKF) Oleh: ARIEF RACHMAN 1206 100 710 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2012
Latar belakang Magnetic Levitation Ball ferromagnetic Industri dan transfortasi Metode estimasi (EnKF) kereta MAGLEV
Rumusan Masalah Permasalahan dalam Tugas Akhir ini adalah bagaimana penerapan metode Ensemble Kalman Filter untuk mengestimasi posisi Magnetic levitation Ball.
Batasan Masalah 1. Magnetic Levitation Ball sebagai sistem bola baja ferromagnetic yang sistemnya diasumsikan terkendali. 2. Model dasar dari sistem dinamika Magnetic Levitation Ball diambil dari referensi. 3. Pada sistem ini bola baja diasumsukan bergerak secara vertikal. 4. Simulasi plant dilakukan dengan software MATLAB.
Tujuan Tujuan yang ingin dicapai dalam Tugas Akhir ini adalah untuk mengetahui estimasi posisi Magnetic levitation Ball dengan menggunakan metode Ensemble Kalman Filter.
Manfaat Manfaat yang dapat diambil dari Tugas Akhir ini diharapkan hasil estimasi tersebut dapat digunakan sebagai referensi dalam sistem estimasi ataupun penelitian yang lebih lanjut.
Tinjauan pustaka Magnetic Levitation Ball adalah sebuah sistem yang terdiri atas bola baja ferromagnetic yang disuspensi dalam sebuah medan magnet oleh tegangan listrik dengan cara mengendalikan arus pada saat mengalir pada kumparan elektromagnet yang terdiri dari sejumlah lilitan tembaga dan posisi kumparan tepat berada diatas bola baja. Pada sistem ini bola baja diasumsikan bergerak secara vertikal yaitu naikturun dan berhenti tepat pada posisi melayang dari posisi bola saat diletakkan dalam kondisi awal
Lanjutan... Skema Magnetic Lavitation Ball Bagian-bagian dari Magnetic Levitation, yakni : Bola baja : Bagian yang dikontrol posisinya Kumparan elektromagnet : Bagian yang menghasilkan medan magnet Sumber tegangan magnet : Bagian yang menghasilkan arus listrik Sensor cahaya : Bagian yang mengukur ketinggian bola
Lanjutan... dp v dt Model Dinamika Magnetic LevitationBall d ( L ( p )i ) Ri V dt i dv m mg C dt p 2 Dimana : p : Posisi bola yang dikontrol ( ketinggian bola ) dengan satuan meter v : Kecepatan bola baja ketika bergerak vertikal dengan satuan m/s i : Arus yang mengalir pada kumparan elektromagnet dengan satuan Ampere V : Tegangan listrik dengan satuan Volt R : Hambatan kumparan dengan satuan Ohm L : Induksi Kumparan dengan satuan Henry C : Konstanta gaya magnet m : Massa Bola Baja dengan satuan kg g : Konstanta gravitasi Bumi dengan satuan m/s2
Lanjutan... Kemudian dari model Magnetic Levitation Ball tersebut dilakukan beberapa permisalan variabel diantaranya: Dengan nila pameter pada Tabel 2.1
Metode Kalman Filter metode estimasi variabel keadaan dari sistem dinamik stokastik linear diskrit yang meminimumkan kovarian error estimasi. Kalman Filter pertama kali diperkenalkan oleh R. E. Kalman pada tahun 1960. Estimasi dilakukan dengan dua tahapan, yaitu: -Tahap Prediksi (time update) -Tahap koreksi (measurement update) digunakan dalam model dinamik linear
Algoritma Kalman Filter
Metode Ensemble Kalman Filter (EnKF) Metode Ensemble Kalman Filter (EnKF) merupakan modifikasi dari algoritma Kalman Filter yang dapat digunakan untuk mengestimasi model sistem linear maupun nonlinear. Metode EnKF diperkenalkan oleh Evensen dengan membangkitkan atau menggunakan sejumlah ensemble pada tahap prediksi untuk mengestimasi kovarian errornya. Estimasi dilakukan dengan dua tahapan, yaitu: -Tahap Prediksi (time update) -Tahap koreksi (measurement update) Dapat digunakan dalam model dinamik linear maupun model dinamik nonlinear
Algoritma Ensemble Kalman Filter
3. Metode Penelitian Langka-langkah yang digunakan dalam mengestimasi posisi Magnetic Levitation Ball adalah: 1. 2. 3. 4. 5. Studi Pendahuluan Pemodelan Sistem Magnetic Levitatin Ball Estimasi pada Sistem Magnetic Levitatin Ball Analisa dan Hasil Simulasi Simpulan dan Saran
4. Hasil dan pembahasan Diskritisasi Model Model Magnetic Levitation Ball
Lanjutan... Pendiskritan dilakukan dengan menggunakan Metode Beda Hingga Maju. Maka model Magnetic Levitation Ball setelah didiskritkan dapat ditulis sebagai berikut:
Penambahan faktor Stokastik Model persamaan waktu diskrit pada model Magnetic Levitation Ball dapat ditulis sebagai berikut: Kemudian sistem tersebut ditambahkan faktor stokastik dalam noise menjadi: Dan untuk pengukuran ditambahkan faktor stokastik dalam noise menjadi:
Implementasi model Magnetic Levitation Ball pada EnKF
Jika posisi merupakan variabel yang bisa diukur maka digunakan matriks pengukuran H sebagai berikut: Sehingga didapat pengukuran z adalah Selanjutnya Implementasi Algoritma Ensemble Kalman Filter pada MATLAB
Hasil simulasi 1. 2. 3. 4. 5. Dengan nilai, estimasi dilakukan sebanyak 100 kali iterasi Simulasi dilakukan 10 kali pada setiap kondisi pembangkitan ensemble Jumlah ensemble yang digunakan adalah 100, 200, dan 500 Noise sistem (Q) dan noise pengukuran (R) yang dicari yang paling sesuai dihitung RMS error (root mean square) untuk mengetahui besar error tiap parameter Dengan nilai awal Sedangkan nilai parameter yang digunakan sesuai pada tabel 2.1
Lanjutan... Gambar 4.1 Posisi bola baja sebagai parameter yang bisa diukur, N=100 -Menggunakan matriks H=[1 0 0] -Hasil estimasi yang baik hanya pada posisi -Tabel 4.1 pada kasus ke-1
Lanjutan... Gambar 4.2 Arus bola baja sebagai parameter yang bisa diukur, N=100 -Menggunakan matriks H=[0 1 0] -Hasil estimasi yang baik hanya pada arus -Tabel 4.1 pada kasus ke-2
Lanjutan... Gambar 4.3 kecepatan bola baja sebagai parameter yang bisa diukur, N=100. -Menggunakan matriks H=[0 0 1] -Hasil estimasi yang baik hanya pada kecepatan -Tabel 4.1 pada kasus ke-3
Lanjutan... Gambar 4.4 posisi dan arus bola baja sebagai parameter yang bisa diukur, N=100. -Menggunakan matriks -Hasil estimasi yang baik pada posisi dan arus -Tabel 4.1 pada kasus ke-4
Lanjutan... Gambar 4.5 posisi, arus dan kecepatan bola baja sebagai parameter yang bisa diukur, N=100. -Menggunakan matriks -Hasil estimasi yang baik pada posisi, arus dan kecepatan. -Tabel 4.1 pada kasus ke-5
TABEL RMS error Tabel 4.1 Nilai RMS error
Penutup KESIMPULAN DAN SARAN
Daftar Pustaka 1. Priyanto, A. 2009. Perancangan dan Simulasi Sistem Kendali Posisi Magnetic Levitation Ball dengan menggunakan Metode Sliding Mode Control (SMC). Tugas Akhir. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopemnber. 2. Welch, G., Bishop, G. 2006. An Introduction to the Kalman Filter. Department of Computer Science University of North Carolina. 3. Al-Muthairi N,F dan Zribi,M. 2004. Sliding Mode Control Of A Magnetic Levitation System. Journal of.mathematical Problem in Engineering 2004:vol.2. 93-107. 4. Lewis, F. L. 1986. Optimal Estimation With an Introduction to Stochastic Control Theory. New York: John Willey & Sons. 5. Purnomo, K. D. 2006. Aplikasi Metode Ensemble Kalman Filter pada Model Populasi Plankton. Tesis Jurusan Matematika. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember. 6. Istiyana, A. 2009. Estimasi Harga European Call Option pada Model Black-Scholes Menggunakan Metode Ensemble Kalman Filter. Tugas Akhir S1 Jurusan Matematika. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember. 7. Evensen, G. 2003. The Ensemble Kalman Filter: Theoretical formulation and practical implementation. Ocean Dynamics, Vol 53, hal 343-367.
TERIMAKASIH