By Syarifah Hikmah JS MK Statistika (MAM 4137)
Daftar Isi Wilayah/Rentang Deviasi rata-rata terhadap nilai tengah Ragam Simpangan baku
Ukuran Statistik Untuk menjelaskan ciri-ciri data yang penting maka perlu mendefinisikan ukuran statistik yaitu : Ukuran Pemusatan Bagaimana, di mana data berpusat? Rata-rata/nilai tengah Modus Median Kuartil, Desil, Persentil Ukuran pemusatan mencakup data Ungrouped data, yaitu data yang belum dikelompokan Grouped data, yaitu data yang telah dikelompokan ; Tabel distribusi frekuensi Ukuran Keragaman Bagaimana penyebaran data? Rentang Ragam Simpangan baku Ukuran keragaman mencakup data Ungrouped data, yaitu data yang belum dikelompokan Grouped data, yaitu data yang telah dikelompokan ; Tabel distribusi frekuensi
Ukuran keragaman Untuk mengetahui seberapa jauh data menyebar dari rata-ratanya Nilai MK A Nilai MK B 65 65 65 75 75 90 90 55 60 65 75 85 90 95 Nilai A lebih seragam dari B Nilai A kurang keragaman dari B Mean = 75 Median = 75 Statistik paling penting untuk mengukur keragaman data adalah wilayah dan ragam
Wilayah Wilayah atau rentang atau range adalah beda antara pengamatan terbesar dan terkecil dalam kumpulan data baik populasi atau contoh Misalnya banyaknya gastropoda spesies A yang ditemukan di 5 titik sampling pada suatu kawasan mangrove adalah 6, 9, 10, 3, 12, 8 ind/m 2 sehingga wilayah/rentang data tersebut adalah 9. Wilayah/rentang = nilai terbesar-nilai tertinggi
Kelemahan Hanya memperhatikan kedua nilai ekstrim saja Tidak dapat menginformasikan mengenai sebaran data Gugus A 3 4 5 6 8 9 10 12 15 Gugus B 3 7 7 7 8 8 8 9 15
Ragam Untuk mengatasi hal tersebut, maka diperkenalkan ukuran keragaman lain yaitu ragam Ragam memperhatikan posisi relatif setiap pengamatan terhadap nilai tengahnya melalui simpangan dari nilai tengahnya Gugus A 3 4 5 6 8 9 10 12 15 Gugus B 3 7 7 7 8 8 8 9 15 Gugus A -5-4 -3-2 0 1 2 4 7 Gugus B -5-1 -1-1 0 0 0 1 7 Simpangan data
Ragam dan Simpangan baku Tanda negatif pada simpangan dihilangkan dengan jalan menguadratkan setiap simpangannya Ragam merupakan rata-rata kuadrat simpangannya, sedangkan simpangan baku (deviasi standar) adalah rata-rata simpangan skor individual dengan meannya atau akar dari ragam. Simpangan baku bertujuan agar ukuran keragaman mempunyai satuan yang sama dengan asalnya Semakin kecil simpangan bakunya maka semakin terkumpul distribusi skornya
Rentang/wilayah Deviasi rata-rata Ragam populasi Simpangan baku populasi Ragam dan simpangan baku contoh
Wilayah/Rentang Tahun Hasil Panen (ton) Udang 2007 110 2008 106 2009 95 2010 120 2011 84 Rentang = 120 84 = 36 ton
Deviasi rata-rata Merupakan selisih antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya. Rumusan Deviasi rata rata ( MD) : x = Nilai data pengamatan = Rata rata hitung sampel N = Jumlah data x
Tahun Hasil Panen (ton) Udang (x) x - x Ix - xī x = 103 2007 110 7 7 2008 106 3 3 2009 95-8 8 2010 120 17 17 MD = 54 = 10,8 5 2011 84-19 19 TOTAL 515 54
Ragam Populasi (σ 2 ) Rata rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata rata hitungnya Rumus ragam populasi (σ 2 ) adalah dimana, µ = ( x) / N x = Nilai data pengamatan µ = Nilai rata rata hitung N = Jumlah total data
Genus Mangrove Jumlah Tegakan (x) x - µ (x - µ) 2 Rhizopora sp. 8 0,8 0,64 Sonneratia sp. 9 1,8 3,24 Ceriops sp. 3-4,2 17,64 Nypa sp. 11 3,8 14,44 Aegiceras sp. 5-2,2 4,84 TOTAL ( x ) 36 (x - µ)² 40,80 Rata-rata (µ) 7,2 σ 2 8,16 Σ(x - µ ) 2 = 40,80 = 8,16 N 5
Simpangan baku populasi Akar kuadrat dari ragam dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya Rumus simpangan baku populasi atau σ = σ 2
Genus Mangrove Jumlah Tegakan (x) x - µ (x - µ) 2 Rhizopora sp. 8 0,8 0,64 Sonneratia sp. 9 1,8 3,24 Ceriops sp. 3-4,2 17,64 Nypa sp. 11 3,8 14,44 Aegiceras sp. 5-2,2 4,84 TOTAL ( x ) 36 (x - µ)² 40,80 Rata-rata (µ) 7,2 σ 2 8,16 Ragam = 8,16 σ 2 8,16 Simpangan baku = = = 2,86 Jadi, nilai penyimpangan sebesar 2,86
Ragam dan simpangan baku contoh Ragam S 2 = Σ(x - x ) 2 n -1 Simpangan baku S = s²
No Wilayah Produksi RL (ton) thn 2010 x - x (x - x )² 1 Sumatera Utara 447 170 28900 2 Bengkulu 9-268 71824 3 Kep.Bangka Belitung 146-131 17161 4 Jawa barat 233-44 1936 5 D.I Yogyakarta 900 623 388129 6 Jawa Timur 536 259 67081 7 Bali 43-234 54756 8 NTB 17-260 67600 9 Sulawesi Tenggara 154-123 15129 10 Maluku 285 8 64 ragam (x x )² s² = n 1 s² = 712580/ 9 s² = 79175,56 Jumlah (Σn) Rata-rata (x ) 2770 277 (x - µ)² S 2 S 712580 79175,56 281,38 Simpangan baku: S = s² S = 79175,56 S = 281,38
Contoh Soal Tahun Berikut adalah data volume produksi perikanan tangkap (ton) di laut tahun 2006 dan 2007 pada wilayah Pulau Sumatera, hitunglah nilai berikut pada data tahun 2006 : Rentang Deviasi rata-rata Ragam populasi Simpangan baku populasi
No Wilayah Produksi 1 Aceh 7956 2 Bengkulu 923 3 Lampung 1897 4 Jawa Barat 2284 5 Jawa Timur 5737 6 NTT 2501 7 Bali 15900 8 Kalimantan Timur 191 9 Gorolontalo 10097 Berikut adalah data volume produksi tuna (ton) tahun 2010 di wilayah indonesia yang datanya diambil dari contoh populasi provinsi di Indonesia, hitunglah: Rentang Deviasi rata-rata Ragam contoh Simpangan baku contoh 10 Sulawesi Selatan 4777 11 maluku 10408 12 Papua 7662
B. Ukuran Penyebaran Untuk Data dikelompokan Rentang/wilayah Deviasi rata-rata Ragam Simpangan baku
B. Ukuran Penyebaran Untuk Data dikelompokan Rentang Merupakan selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah Range = tepi atas kelas tertinggi tepi bawah kelas terendah
Contoh Range Kelas Interval Batas atas Kelas terendah 1 215 2122 2 2123 4030 Batas atas Kelas tertinggi 3 4031 5938 4 5939 7846 5 7847 9754 Range : = 9754 215 = 9539
Deviasi rata-rata MD = Σ f. x - x n dimana x = (Σ f.x ) / n x = titik tengah data x = Rata rata hitung kelompok n = Jumlah data f = frekuensi data kelompok
s 2 = Ragam Σ f. (x - x ) 2 n -1 S = s² Simpangan baku
Interval Kelas Frekuensi (f) Titik tengah (x) f.x x - x x - x ² f. x - x ² 60 64 2 62 124 15.64 244.61 489.22 65 69 6 67 402 10.64 113.21 679.26 70 74 15 72 1080 5.64 31.81 477.14 75 79 20 77 1540 0.64 0.41 8.19 80 84 16 82 1312 4.36 19.01 304.15 85 89 7 87 609 9.36 87.61 613.27 90 94 4 92 368 14.36 206.21 824.84 Total 70 5435 60.64 702.87 3396.07 Rata-rata (x) 77.64 Ragam: s²= ( f. x - x ²)/ n 1 = 3396.07/ 69 = 49.22 Simpangan baku: S = s² = 49.22 = 7.01
Contoh Soal Cohort Panjang ikan (L) 1 16 24 10 2 25 33 18 3 34 42 14 4 43 51 4 f Berikut adalah data panjang ikan, hitunglah : Rentang Ragam Simpangan baku 5 52 60 2 6 61 69 2
Thank You