Pemodelan Programasi Linier dan Solusi Manual Model Assignment week 08 W. Rofianto, ST, MSi
Model Transportasi Kota 1 2 3 4 Pabrik 1 $ 2 /ton $ 3 /ton $ 1.5 /ton $ 2.5 /ton 900 Pabrik 2 $ 4 /ton $ 3.5 /ton $ 2.5 /ton $ 3 /ton 750 Demand (ton) 300 450 500 350 Supply max (ton) Tujuan : Meminimumkan biaya untuk memenuhi permintaan di 4 kota. Model Programasi Linier Minimisasi : z = 2x 11 + 3x 12 + 1.5x 13 + 2.5x 14 + 4x 21 + 3.5x 22 + 2.5x 23 + 3x 24 Dgn Syarat : x 11 + x 12 + x 13 + x 14 900 x 11 + x 21 = 300 x 21 + x 22 + x 23 + x 24 750 x 12 + x 22 = 450 x 11, x 12, x 13, x 14, 21, x 22, x 23, x 24 0 x 13 + x 23 = 500 x 14 + x 24 = 350 x ij adalah jumlah barang yang dikirim dari pabrik i ke kota j (dalam ton)
Model Blending Bahan 1 Bahan 2 Bahan 3 Bahan 4 x 11 x 13 x 12 x 21 x 22 x 23 x 31 x 32 x 33 x 41 x 42 x 43 x ij adalah jumlah bahan i pada campuran j (dalam liter) 1 2 3 Tujuan : Mencari kombinasi bahan yang tepat agar diperoleh profit maksimum Catatan : 1. Diasumsikan pada pencampuran tidak ada loss. 2. Harga masing-masing bahan adalah $0.15; $0.18; $ 0.12 dan $0.14 per liter 3. Harga jual masing-masing campuran adalah $0.26; $0.22 dan $0.20 per liter 4. Total campuran yang ingin diproduksi adalah 5.000.000 liter 5. Kandungan bahan 2 di campuran 1 tidak boleh melebihi 40%, 6. Kandungan bahan 3 di campuran 2 minimal 25%, 7. Kandungan bahan 1 di campuran 3 harus tepat 30% 8. Kandungan total bahan 2 dan bahan 4 di campuran 1 minimum 60% 9. Ketersediaan bahan 2 hanya 1.500.000 liter 10.Ketersediaan bahan 3 hanya 1.000.000 liter 11. 1 yang harus diproduksi minimal 2.000.000 liter
Model Blending Bahan 1 x 11 x 13 x 12 x 21 1 Tujuan : Mencari kombinasi bahan yang tepat agar diperoleh profit maksimum Bahan 2 Bahan 3 Bahan 4 x 22 x 23 x 31 x 32 x 33 x 41 x 42 x 43 2 3 Catatan : 1. Diasumsikan pada pencampuran tidak ada loss. 2. Harga masing-masing bahan adalah $0.15; $0.18; $ 0.12 dan $0.14 per liter 3. Harga jual masing-masing campuran adalah $0.26; $0.22 dan $0.20 per liter Model Programasi Linier Maksimisasi : z = 0.26(x 11 + x 21 + x 31 + x 41 ) + 0.22 (x 12 + x 22 + x 32 + x 42 ) + 0.2(x 13 + x 23 + x 33 + x 43 ) 0.15(x 11 + x 12 + x 13 ) 0.18 (x 21 + x 22 + x 23 ) 0.12(x 31 + x 32 + x 33 ) 0.14(x 41 + x 42 + x 43 )
Model Blending Bahan 1 Bahan 2 Bahan 3 Bahan 4 x 11 x 13 x 12 x 21 x 22 x 23 x 31 x 32 x 33 x 41 x 42 x 43 1 2 3 Catatan : 4. Total campuran yang ingin diproduksi adalah 5.000.000 liter 5. Kandungan bahan 2 di campuran 1 tidak boleh melebihi 40%, 6. Kandungan bahan 3 di campuran 2 minimal 25%, 7. Kandungan bahan 1 di campuran 3 harus tepat 30% 8. Kandungan total bahan 2 dan bahan 4 di campuran 1 minimum 60% 9. Ketersediaan bahan 2 hanya 1.500.000 liter 10.Ketersediaan bahan 3 hanya 1.000.000 liter 11. 1 yang harus diproduksi minimal 2.000.000 liter Dgn syarat : x 11 + x 12 + x 13 + x 21 + x 22 + x 23 + x 31 + x 32 + x 33 + x 41 + x 42 + x 43 = 5.000.000 x 21 0.4(x 11 + x 21 + x 31 + x 41 ) x 32 0.25(x 12 + x 22 + x 32 + x 42 ) x 13 = 0.3(x 13 + x 23 + x 33 + x 43 ) x 21 + x 41 0.6(x 11 + x 21 + x 31 + x 41 ) x 21 + x 22 + x 23 1.500.000 x 31 + x 32 + x 33 1.000.000 x 11 + x 21 + x 31 + x 41 2.000.000 x 11, x 12, x 13, x 21, x 22, x 23, x 31, x 32, x 33, x 41, x 42, x 43 0
Model Blending Maksimisasi : z = 0.11x 11 + 0.07x 12 + 0.05x 13 + 0.08x 21 + 0.04x 22 + 0.02x 23 + 0.13x 31 + 0.1x 32 + 0.08x 33 + 0.12x 41 + 0.08x 42 + 0.06x 43 Dgn syarat : x 11 + x 12 + x 13 + x 21 + x 22 + x 23 + x 31 + x 32 + x 33 + x 41 + x 42 + x 43 = 5.000.000-0.4x 11 + 0.6x 21-0.4 x 31-0.4 x 41 0-0.25x 12-0.25 x 22 + 0.75x 32-0.25 x 42 0 0.7x 13-0.3 x 23-0.3 x 33-0.3 x 43 = 0-0.6x 11 + 0.4x 21-0.6 x 31 + 0.4x 41 0 x 21 + x 22 + x 23 1.500.000 x 31 + x 32 + x 33 1.000.000 x 11 + x 21 + x 31 + x 41 2.000.000 x 11, x 12, x 13, x 21, x 22, x 23, x 31, x 32, x 33, x 41, x 42, x 43 0
Pemodelan Penempatan Sumber Daya (Assignment Model) Model ini berguna untuk menempatkan n sumber daya pada n tugas agar diperoleh hasil optimal. Asumsi 1 Tiap sumber daya hanya dialokasikan pada satu tugas Asumsi 2 Tiap tugas hanya dikerjakan oleh satu sumber daya Asumsi 3 Agar memudahkan pencarian solusi, jumlah sumber daya harus sama dengan jumlah tugas Salah satu metode yang populer untuk menyelesaikan persoalan assignment model adalah Hungarian method.
Solusi Assignment Model Misalkan pada suatu perusahaan diketahui data lamanya waktu yang dibutuhkan masing-masing pekerja dalam menyelesaikan satu jenis pekerjaan (dalam satuan hari). Tujuan yang ingin dicapai adalah penempatan pekerja pada pekerjaan untuk meminimumkan total waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan semua pekerjaan. Pekerja 1 2 3 4 1 14 13 17 14 2 16 15 16 15 3 18 14 20 17 4 20 13 15 18
Hungarian Method STEP 1 Tentukan tabel opportunity cost Row-Reduced Cost Table 1 1 0 4 1 2 1 0 1 0 3 4 0 6 3 4 7 0 2 5 Opportunity Cost Table 1 0 0 3 1 2 0 0 0 0 3 3 0 5 3 4 6 0 1 5
Hungarian Method STEP 2 Tentukan apakah penempatan optimal sudah diperoleh? (Jumlah garis = jumlah baris/jumlah kolom) Opportunity Cost Table 1 0 0 3 1 2 0 0 0 0 3 3 0 5 3 4 6 0 1 5
Hungarian Method STEP 3 Lakukan revisi terhadap tabel opportunity cost lalu lakukan kembali langkah 2 Opportunity Cost Table 1 0 1 3 1 2 0 1 0 0 3 2 0 4 2 4 5 0 0 4
Hungarian Method Penempatan Optimal Opportunity Cost Table Pekerja 1 2 3 4 1 0 1 3 1 2 0 1 0 0 3 2 0 4 2 Penempatan Waktu Pekerja 1 pekerjaan 1 14 Pekerja 2 pekerjaan 4 15 Pekerja 3 pekerjaan 2 14 Pekerja 4 pekerjaan 3 15 Total waktu 58 4 5 0 0 4
Latihan 1 8 20 15 17 2 15 16 12 10 3 22 19 16 30 4 25 15 12 9 1 0 12 7 9 2 5 6 2 0 3 6 3 0 14 4 16 6 3 0 1 0 9 7 11 2 3 1 0 0 3 6 0 0 16 4 14 1 1 0 1 0 9 7 9 2 5 3 2 0 3 6 0 0 14 4 16 3 3 0
Hungarian Method (Maksimisasi) Utuk menyelesaikan persoalan maksimisasi assignment model dengan hungarian method, caranya sama hanya saja pada saat melakukan reduksi baris pilih nilai terbesar untuk diselisihkan. Sales Rep. Sales District 1 2 3 4 1 25 10 60 0 2 20 10 40 25 3 125 15 25 0 4 30 50 10 0
Kondisi Tidak Seimbang (Penambahan Dummy) 1 14 13 17 14 2 16 15 16 15 3 18 14 20 17 1 14 13 17 14 2 16 15 16 15 3 18 14 20 17 4 0 0 0 0 Pekerja 1 2 3 1 14 13 17 2 16 15 16 3 18 14 20 4 20 13 15 1 14 13 17 0 2 16 15 16 0 3 18 14 20 0 4 20 13 15 0