Statistik Deskriptif: Central Tendency & Variation Widya Rahmawati Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan) 1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah beberapa ukuran yang menyatakan dimana distribusi data tersebut terpusat Mean Median Modus 2) Variation/Measures of Spread/dispersion (Ukuran Simpangan) adalah ukuran yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitaitve Range (Rentang) = minimal s.d. maksimal Variance Standard deviation (Simpangan baku) 2 1
Measures of Central Tendency & Variation 3 Measures of Central Tendency & Variation 4 2
5 Skewness Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (dilihat dari meannya) maka dikatakan menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri (negatif). Yang menjadi acuan: nilai yang ekstrim 6 3
Kurtosis Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif terhadap distribusi normal). Kurva yang lebih lebih runcing dari distribusi normal dinamakan leptokurtik, yang lebih datar platikurtik dan distribusi normal disebut mesokurtik. 7 Central Tendency Secara umum, data yang kita dapatkan menunjukkkan kecenderungan (tendency) ke nilai tertentu Dalam statistik, central tendency digunakan untuk menggambarkan karakteristik umum dari data Yang paling sering digunakan: Mean = rata-rata Median = nilai tengah (setelah data diurutkan) Modus = nilai yang paling sering muncul 8 4
Contoh No Nama Nilai 1 Ayu 70 2 Bagus 75 3 Cantik 56 4 Dady 78 5 Endah 65 6 Farah 76 7 Gina 75 8 Happy 60 9 Inul 70 10 Jojon 75 Seorang dosen ditanya Bagaimana nilai mahasiswa yang baru keluar? dosen tersebut tidak akan menyebutkan nilai mahasiswa satu per satu Kemungkinan besar, dosen tersebut menjawab, tidak terlalu baik, rata-rata sekitar 70 9 Contoh Dalam percakapan sehari-hari, kita sering mendengar rata-rata 70, berarti sebagian besar mahasiswa mendapat 70. Sebagian besar berarti tidak semua Rata-rata digunakan untuk menggambarkan nilai mahasiswa secara umum berarti ada mahasiswa yang nilainya di bawah, dan ada yang di atas 10 5
Rata-rata (mean) Mean merupakan pengukuran central tendency yang paling sering digunakan Mudah dilakukan, dengan menghitung nilai total seluruh subyek yang diobservasi (dari subyek ke-1 s.d subyek ke-n), dibagi jumlah subyek (n) Mean dipengaruhi oleh nilai ekstrim dari subyek 11 Data 1: 1, 2, 3, 4, 5 Data 2: 1, 2, 3, 4, 9 Mean 1: 1+2+3+4+5 = 3 Mean 2: 1+2+3+4+9 = 3,8 5 5 12 6
Median Median: nilai tengah apabila seluruh data diurutkan dari nilai terkecil-terbesar. Apabila jumlah data genap, maka nilai tengah adalah rata-rata dari dua angka yang berada di tengah Median tidak dipengaruhi oleh adanya nilai ekstrim dari data Data 1: 1, 2, 3, 4, 5 Median =3 Data 2: 1, 2, 3, 4, 9 Median = 3 Data 3: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Median = (3+4)/2 = 3,5 13 Modus Modus: nilai yang paling sering keluar Contoh: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Dalam deretan data, memungkinkan adanya 2/lebih modus. Contoh: 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7 Juga memungkinkan tidak ada modus (apabila frekuensi muncul seluruh nilai adalah sama) Contoh: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 14 7
Contoh Contoh, data: 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 Mean = 1+2+3+3+3+4+6+6+6+6 = 4 10 Median = 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 = 3,5 Modus = 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 = 6 15 Descriptive statistics 2. Measures of Spread/dispersion (Ukuran Simpangan) Range (Rentang) = minimal s.d. maksimal Variance Standard deviation (Simpangan baku): Coefficient of variation 16 8
Exercise Hitung mean dari nilai 10 mahasiswa di bawah ini: Mahasiswa Nilai 1 46 2 53 3 61 4 64 5 57 6 51 7 47 8 63 9 53 10 55 Perhatikan nilai mahasiswa di atas. Mean score (x) = 55 Tidak semua mahasiswa memiliki nilai yang sama. Hitung selisih antara nilai masing-masing mahasiswa dengan mean Contoh, untuk mahasiswa Nutrition 1, deviasi Biostatistics, (selisih) Widya Rahmawati, antara nilainya dan rata-rata nilai 17 adalah = 46 55 = -9. Hitung untuk mahasiswa yang lain. - Exercise Mahasiswa Nilai Simpangan n x 1 x 1 - x - 1 46 46-55 = -9 2 53 53-55 = -2 3 61 61-55 = 6 4 64 64-55 = 9 5 57 57-55 = 2 6 51 51-55 = -4 7 47 47-55 = -8 8 63 63-55 = 8 9 53 53-55 = -2 10 55 55-55 = 0 Jumlah dari semua deviasi (selisih) adalah NOL, dan selalu NOL Next Exercise: Kuadratkan setiap selisih (deviation) Jumlahkan semua kuadrat selisih sum of square deviation 18 9
Exercise Kuadrat simpangan Mahasiswa Nilai Simpangan (deviation square) n x 1 x 1 - x - (x 1 x) - 2 1 46 46-55 = -9 81 2 53 53-55 = -2 4 3 61 61-55 = 6 36 4 64 64-55 = 9 81 5 57 57-55 = 2 4 6 51 51-55 = -4 16 7 47 47-55 = -8 64 8 63 63-55 = 8 64 9 53 53-55 = -2 4 10 55 55-55 = 0 0 mean = 55 0 354 Sum of deviation square = 354 Variance = 354/(10-1)=39.33 Selanjutnya bagi sum of square with number of subject: 354/(10-1) = 39.33 average of squared deviation VARIANCE = 39.33 19 Exercise Hitunglah akar dari variance Rata-rata dari kuadrat deviasi menjadi rata-rata deviasi Dalam contoh: 39.33 = 6.27 Rata-rata deviasi = standart deviasi Kuadrat simpangan Mahasiswa Nilai Simpangan (deviation square) n x 1 x 1 -- x (x 1 -x) - 2 1 46 46-55 = -9 81 2 53 53-55 = -2 4 3 61 61-55 = 6 36 4 64 64-55 = 9 81 5 57 57-55 = 2 4 6 51 51-55 = -4 16 7 47 47-55 = -8 64 8 63 63-55 = 8 64 9 53 53-55 = -2 4 10 55 55-55 = 0 0 mean = 55 0 354 354/(10-1) 39.33 PS Ilmu Gizi akar FKUB, 39.33 2012 6.27 Varians Standart deviasi 20 10
VARIANS & STANDART DEVIASI Varians mengukur rata-rata deviasi kuadrat (dari masing-masing observasi) terhadap nilai rata-rata menghitung kuadrat variasi terhadap nilai rata-rata Standart deviasi adalah rata-rata deviasi (dari masing-masing pengukuran) terhadap nilai rata-rata menghitung variasi terhadap nilai rata-rata Kuadrat simpangan n x 1 x 1 - x (x 1 -x) 2 Mahasiswa Nilai Simpangan - (deviation square) - 1 46 46-55 = -9 81 2 53 53-55 = -2 4 3 61 61-55 = 6 36 4 64 64-55 = 9 81 5 57 57-55 = 2 4 6 51 51-55 = -4 16 7 47 47-55 = -8 64 8 63 63-55 = 8 64 9 53 53-55 = -2 4 10 55 55-55 = 0 0 mean = 55 0 354 354/(10-1) 39.33 akar 39.33 6.27 Varians Standart deviasi s 21 Mean & SD dalam kurva normal 22 11
Variation in Continues and Categorical Data 23 PR Ada serangkaian data: 6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9 Hitunglah: 1. Mean 2. Median 3. Modus 4. Range 5. Varians 6. Standart deviasi 24 12
25 13