ANALISIS CRITICAL ROOT VALUE PADA DATA NONSTATIONER Abdul Aziz Dosen Jurusan Maemaika Fakulas Sains Teknologi Universias Islam Negeri (UIN) Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail : abdulaziz_uinmlg@yahoo.com ABSTRACT A saionery process can be done -es, on he conrary a non saionery process -es canno be done again because criical value of his process isn -disribuion. A his research, we will do simulaion of ime series AR() daa in four non saionery models and doing uni roo es o know criical value a - es of non saionery process. From he research is yielded ha disribuion of criical poin for -es of non saionery process comes near o normal wih resaing simulaion of random walk process which ever greaer. Resul of acquiremen of his criical poin has come near o resul of Dickey-Fuller Tes. From his research has been obained criical poin for hird case which has no available a ables resul of Dickey-Fuller Tes. Key Words: non saionery, uni roo es, criical value, disribuion, simulaion ABSTRAK Pada sebuah daa saioner dapa dilakukan -es, sebaliknya pada daa nonsaioner -es idak dapa dilakukan lagi karena criical roo value (iik akar kriis) unuk proses ini idak berdisribusi. Pada peneliian ini, kami akan melakukan simulasi daa ime series AR() dalam empa model nonsaioner dilakukan uni roo es unuk mengeahui criical value pada -es proses nonsaioner. Dari peneliian dihasilkan bahwa disribusi iik kriis unuk -es proses nonsaioner mendekai normal perulangan simulasi proses random walk yang semakin besar. Hasil perolehan iik kriis ini sudah mendekai dari hasil Dickey-Fuller Tes. Dari peneliian ini elah diperoleh iik akar kriis unuk kasus keiga yang belum ada di abel hasil Dickey-Fuller Tes. Kaa Kunci: nonsaioner, uni roo es, criical roo value, disribusi, simulasi PENDAHULUAN Mulivariae ime series banyak dipakai dalam permodelan ekonomi. Dengan beberapa ime series yang saling berpengaruh sehingga membenuk suau model ime series baru yang dinamakan sebagai vecor auoregression (VAR). Pada proses saioner dapa dilakukan -es, sebaliknya pada proses nonsaioner -es idak dapa dilakukan lagi karena criical value unuk proses ini idak berdisribusi. Pada peneliian ini, kami akan melakukan simulasi daa ime series AR() nonsaioner dilakukan uni roo es unuk mengeahui crical value pada -es proses nonsaioner. Berdasarkan laar belakang ersebu, maka pada peneliian ini kami merumuskan permasalahan yaiu bagaimana criical value disribusinya unuk -es pada proses nonsaioner secara simulasi kasus: a. True process: y = y esimaed regression: y = β y b. True process: y = y esimaed regression: y = β0 + βy c. True process: y = β0 + y esimaed regression: y = β0 + βy d. True process: y = β0 + y esimaed regression: y = β + β y + β + e 0 masing-masing model siginifikansi kepercayaan 5% 0%. Meode yang akan digunakan pada peneliian ini adalah meoda simulasi. Uni roo es dilakukan perulangan daa simulasi menggunakan sofware MATLAB versi 6.5., hingga diperoleh suau nilai yang konvergen. KAJIAN PUSTAKA Misalkan suau proses ime series AR(), y = β y + e () e whie noise. Jika β < maka MA( ) represenasinya adalah y i = β e () i i=
Abdul Aziz E[ y ] = 0 (3) σ ( y ) = (4) β yang bebas dari variabel, sehingga dikaakan sebagai saionary process. Sebaliknya, jika β = maka MA( ) represenasinya adalah (5) y = e = e i i i= i= 0 E [ y ] = 0 (6) ( ) y = σ (7) yang merupakan fungsi dari variabel, sehingga dikaakan sebagai nonsaionary process. Jika {y} saionary process maka hipoesis H : β = 0, H : β 0 (8) 0 adalah -es valid. Sebaliknya, hipoesis H : β =, H : β < (9) 0 adalah -es yang idak valid, karena {y} adalah proses nonsasioner di bawah H 0. Unuk melakukan uji hipoesis kedua di aas perlu dibua criical value ersendiri agar menjadi valid. Criical value -es unuk proses nonsasioner dapa diperoleh dua cara:. menggunakan esimasi koefisien auoregressive = T β (0) ( ). menggunakan esimasi OLS erhadap residual variance β es = () β ( ) ( ) β = X ' X X ' y () ( ) eɵ ' eɵ Cov β = σ ( X ' X ) = ( X ' X ) (3) T yang disribusinya dapa dikeahui secara simulasi siginifikansi kepercayaan erenu auran olak hipoesis null jika nilai saisik (-es) kurang dari nilai kriis (criical value). METODE PENELITIAN Dalam melakukan peneliian ini, kami menyusun beberapa langkah prosedur yang dilakukan dari awal hinga akhir peneliian banuan bahasa pemrograman kompuer, yaiu:. Membangkikan dua rue process model random walk anpa drif (konsana), y = y + e (4) drif (konsana), y = + y + e (5) masing-masing berukuran 50 x.. Melakukan perhiungan -es unuk kasus perama: Kasus, ime series yang dibangkikan model rue process anpa drif, y = y, yang akan diesimasi model regresi anpa konsana aaupun ime rend, y = β y + e Dengan hipoesis: H : β =, H : β < (4) dimana: 0 es β = (5) (6) (7) (8) (9) e' e σ = T e = y X β (0) () 3. Melakukan perhiungan -es unuk kasus kedua: Kasus, ime series yang dibangkikan model rue process anpa drif, y = y, yang akan diesimasi model regresi konsana anpa ime rend, y = + y + e β β 0 Dengan hipoesis: H : β =, H : β < () dimana : β = ( X ' X ) X = y y = y X ' y = σ ( X ' X ) 0 es = β ( X X ) X y [ ] 0 (3) β = ' ' = β β ' (4) Covar X = [ ] y y = y = σ ( X ' X ) (5) (6) (7) Volume No. November 0
Analisis Criical Roo Value Pada Daa Nonsaioner e' e σ = (8) T e = y X β (9) 4. Melakukan perhiungan -es unuk kasus keiga: Kasus 3, ime series yang dibangkikan model rue process drif, y = + y + e, yang akan diesimasi model regresi konsana anpa ime rend, y = β0 + βy Dengan hipoesis: H : β =, H : β < (30) dimana : 0 es ( X X ) X y [ 0 ] X = [ ] (3) β = ' ' = β β ' (3) Covar (33) (34) (35) e ' e σ = (36) T e = y X β (37) 5. Melakukan perhiungan -es unuk kasus keempa: Kasus 4, ime series yang dibangkikan model rue process drif, y = + y + e, yang akan diesimasi = β model regresi konsana ime rend, y = β0 + βy + β Dengan hipoesis: H : β =, H : β < (38) 0 y y = y = σ ( X ' X ) dimana : es = ( X X ) X y [ 0 ] X = [ y ] (39) β = ' ' = β β β ' (40) Covar (4) (4) (43) (44) (45) 6. Mengulangi langkah () sampai (5) hingga 50.000 kali. 7. Menenukan iik kriis pada signifikansi 0.05 ( mengambil daa persenil ke 5) 0.0 ( mengambil daa persenil ke 0) dari daa -es (berukuran 5.000) unuk masing-masing kasus. 8. Melakukan ime plo erhadap dua rue process yang dibangkikan erakhir kali. 9. Melakukan hisogram unuk disribusi -es pada keempa kasus. 0. Menganalisis hasil oupu program.. Mengambil kesimpulan. HASIL DAN PEMBAHASAN β Beriku ini merupakan hasil oupu simulasi kompuer unuk mengeahui disribusi nilai kriis -es pada proses non saioner menggunakan esimasi OLS erhadap residual variance menggunakan daa simulasi berukuran 50 yang dilakukan perulangan hingga 50.000 perulangan dua model rue process, persamaan (4) (5). y = y = σ ( X ' X ) e ' e σ = T 3 e = y X β Gambar : Time Plo Daa Terakhir Jurnal CAUCHY ISSN: 086-038 3
Abdul Aziz Perolehan daa -es unuk masing-masing kasus berukuran 50.000 adalah sebagai beriku: Tabel. Saisiik Deskripif Criical Value Mean Median Minimum Maximum Kasus -0.446-0.4934-4.4895 3.8730 Kasus -.5403 -.5587-6.006.809 Kasus 3-0.4-0.43-5.3 4.7800 Kasus 4 -.03 -.837-5.974.4687 Dari 50.000 daa ersebu diambil daa percenil ke-5 ke-0, sehingga diperoleh criical value masing-masing sebagai beriku: Tabel. Tabel Criical Value α = 0.05 α = 0.0 Kasus -.96 -.6 Kasus -.95 -.6 Kasus 3 -.9 -.55 Kasus 4-3.5-3.0 Hasil ini dapa berbeda unuk seiap kali dilakukan peneliian simulasi. Namun besarnya ukuran daa simulasi (50.000) maka dapa dijamin unuk dierima sesuai hukum bilangan besar. Segkan dari abel Dickey-Fuller Tes pada abel B.6 Hamilon J.D.(994) diperoleh Tabel 3. Tabel Dickey-Fuller Tes α = 0.05 α = 0.0 Kasus -.95 -.6 Kasus -.86 -.57 Kasus 3 - - Kasus 4-3.4-3. Disribusi iik kriis unuk masing-masing kasus ampak seperi empa gambar beriku: Gambar : Disribusi Criical Value Kasus Gambar 3: Disribusi Criical Value Kasus 4 Volume No. November 0
Analisis Criical Roo Value Pada Daa Nonsaioner Gambar 4: Disribusi Criical Value Kasus 3 Gambar 5: Disribusi Criical Value Kasus 4 PENUTUP Disribusi iik kriis unuk -es proses nonsaioner mendekai normal perulangan simulasi proses random walk yang semakin besar. Hasil perolehan iik kriis ini sudah mendekai dari hasil Dickey-Fuller Tes. Dari peneliian ini elah diperoleh iik kriis unuk kasus keiga yang belum ada di abel hasil Dickey-Fuller Tes. Unuk pengembangan peneliian selanjunya dapa dilakukan unuk meode selain simulasi aau disribusi criical value pada proses model yang lain. DAFTAR PUSTAKA []. Bibby, John, Predicion And Improved Esimaion In Linear Models, John Wiley & Sons, 979. []. Gujarai, D., Basic Economerics, McGraw- Hill, Inc., 978 [3]. Greene, William.H, Economerics Analysis, Macmillan, Inc., 995 [4]. Hamilon, D.J., Time Series Analysis, Princeon Universiy Press, New Jersey, 994. [5]. Hogg & Craig, Inroducion o Mahemaical Saisics, Macmillan, Inc., 978. [6]. Judge, G.G., e.al., The Theory and Pracice of Economerics, John Wiley & Sons, Inc., 985. Jurnal CAUCHY ISSN: 086-038 5
Abdul Aziz [7]. Judge, G.G., e.al., Inroducion o Theory and Pracice of Economerics, John Wiley & Sons, Inc., 988. [8]. Neer, J., e.al., Applied Linear Saisical Models, Richard D.Irwin, Inc., 990. [9]. Wonnaco, J.R. & Thomas Wonnaco, Economerics, John Wiley and Sons, Inc., 979. [0]. Walpole & Myers, Probabiliy and Saisics for Engineers and Scieniss, Macmillan Inc., 989. 6 Volume No. November 0