Restoras Ctra Dengan Menggunaan Metode Iteratf Lanczos Hybrd Regularzaton Yudh Purwananto, Rully Soelaman, Alfa Masjta Rahmat Jurusan Ten Informata, Faultas Tenolog Informas Insttut Tenolog Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya 60, Indonesa e-mal: yudh@f.ts.ac.d, rully@s.ts.ac.d, alfa_m@cs.ts.ac.d Restoras ctra merupaan sebuah proses untu memperba ctra yang sebelumnya terdegradas sehngga dapat menyerupa ctra aslnya. Permasalahan utama yang serng muncul pada restoras ctra adalah proses reonstrus ctra awal yang telah ddgtas dan terontamnas oleh blur serta addtve nose. Dalam peneltan n dmplementasan sebuah metode restoras ctra dengan pendeatan yang berbeda, yatu pendeatan teratf. Permasalahan restoras ctra aan dselesaan secara teratf dengan menggunaan metode lanczos - hybrd regularzaton. Bentu persamaan lnear largescale ll-posed yang merupaan representas permasalahan restoras ctra aan dapat dengan mudah dselesaan dengan metode lanczos bdagonalzaton dan regularsas thonov beserta ten weghted-gcv. Dar percobaan yang dlauan, telah terbut bahwa metode n lebh ba dar ten restoras ctra yang telah ada sebelumnya, dan juga dapat memberan hasl perbaan ctra yang lebh optmal. Kata unc: Restoras Ctra, Metode Iteratf, Permasalahan Ill-posed, Regularsas, WGCV, Lanczos Bdagonalzaton I. PENDAHULUAN aat n ctra dgtal menjad hal yang sangat pentng dan S berguna dalam berbaga bdang ehdupan sehngga ases terhadap ctra dgtal n man banya. Serngal dalam proses pengrman ctra dgtal ba tu melalu satelt maupun melalu abel aan mengalam nterferens atau gangguan dar luar yatu masunya berbaga macam bentu nose pada ctra dgtal yang drm, ba berupa addtve nose, blur maupun yang lannya, sehngga menyebaban ualtas ctra yang dterma menjad turun atau tda sesua dengan ctra aslnya.estoras ctra adalah proses mereonstrus atau mendapatan embal ctra asl dar sebuah ctra yang cacat/terdegradas agar dapat menyerupa ctra aslnya. Restoras ctra merupaan sebuah proses untu memperba atau mereonstrus ctra yang sebelumnya terdegradas sehngga dapat menyerupa ctra aslnya. Permasalahan utama yang serng muncul pada restoras ctra adalah proses reonstrus ctra awal yang telah ddgtas dan terontamnas oleh blur serta addtve nose. Degradas yang banya dbahas adalah pengaburan (blurrng). Ctra yang abur dapat dsebaban oleh berbaga sebab, msalnya pergeraan selama pengamblan gambar oleh alat opt sepert amera, penggunaan alat opt yang tda fous, pengguanaan lensa dengan sudut yang lebar, gangguan atmosfr, pencahayaan yang sngat sehngga mengurang jumlah foton yang dtangap oleh alat opt, dan sebaganya. Dalam proses restoras ctra, sudah banya ten yang dgunaan dan mampu menghaslan hasl ahr yang cuup ba. Namun, dalam jurnal n, metode restoras ctra yang dgunaan merupaan sebuah pendeatan baru yang dharapan dapat lebh ba dar ten-ten yang telah ada sebelumnya, dan juga dapat memberan hasl yang lebh optmal dengan watu yang lebh efetf dan efsen. Ten tersebut yatu berupa Metode Iteratf dengan Menggunaan Lanczos Hybrd Regularzaton. II. PROSES DEGRADASI CITRA Yang dmasud dar ctra yang terdegradas tersebut yatu ctra yang telah terontamnas oleh blur dan nose. Proses degradas dar ctra tersebut dapat drepresentasan melalu model sepert berut : (, j) ( f * h)(, j) + v( j) g, () Dmana f merepresentasan ctra asl, h adalah PSF, v merupaan addtve nose dan g merepresentasan ctra terdegradas. Pasangan notas (, j) adalah oordnat pxel ctra dan * merepresentasan operator onvolus. Berdasaran penjelasan dar permodelan datas, fator fator yang memperngaruh proses degrdas antara lan blur dan nose. Blur merupaan gangguan yang berupa efe eaburan yang terjad saat proses pengamblan gambar. Blur n dapat terjad abat beberapa fator, antara lan pergeraan amera saat pengamblan gambar, penggunaan amera yang tda coco sehngga menyebaban berurangnya fous pada lensa (out of focus optc), atmospherc turbulence blur, maupun abat pengaruh PSF (Pont Spread Functon) [, 4]. Sedangan nose yang dgunaan adalah whte addtve Gaussan nose. Pada peneltan n, fator yang dangat sebaga penyebab pada ctra lebh dspesfasan pada fator PSF (Pont Spread Functon). PSF merupaan suatu fungs matemats yang menggambaran proses blurrng pada ctra, sepert pengaruh suatu tt pusat cahaya terhadap tt yang lan. Tt pusat cahaya n dapat dasumsan sebaga warna pxel pada ctra.
Pada beberapa aplas, nla PSF dasumsan sebaga spatally nvarant, dmana hasl ctra blur-nya tda bergantung dar poss ctra. Sehngga, blur yang dhaslan terlhat sama tanpa memperhatan leta poss pada ctranya. Model dsrt berdasaran PSF yang bersfat spatally nvarant dan nose yang bersfat addtve, dapat drepresentasan pada transformas Fourer sepert berut : g H. f + n () dmana f, g dan n merupaan vetor np x hasl dar tumpuan elemen-elemen (stacng the column) matrx asalnya, yatu : f : ctra asl (n x p) g : ctra terdegradas (n x p) n : addtve nose. H : blurrng matrx (np x np) Matrx H merupaan blurrng matrx yang merupaan hasl perhtungan melalu PSF. Strutur dar matrx H berbentu sepert strutur matrs Toepltz. Matrx H dbentu dar peralan Kronecer (Kronecer Product) dua blurrng matrx dengan sfat separable PSF, sepert formula dbawah n: H H H (3) III. PENDEKATAN ITERATIF PADA PERMASALAHAN RESTORASI CITRA Pada perhtungan matemats, metode teratf aan menyelesaan sstem persamaan lnear dengan cara mencar nla aprosmas dar solus secara berulang-ulang dan dmula dar tebaan awal (ntal guess). Sebaga contoh, berut n adalaha sstem persamaan lnear : b Ax (4) Target yang aan dcapa persamaan datas adalah mencar nla x berdasaran nla A dan b yang telah detahu. Dasumsan matrx A beruuran sangat besar dan penyelesaan basa (drect solver) tda bsa menyelesaan persamaan (4). Sehngga, dbutuhan metode teratve untu menyelesaan persamaan datas. Pada sstem lnear yang muncul berdasaran large-scale nverse problem, serng dtuls sebaga berut : b Ax + n (5) dmana A є R m x n, b є R m dan x є R n. Vetor n є R m merepresentasan gangguan pada data (unnown perturbatons) dan matrx A bersfat ll-condtoned. Salah satu contoh bentu gangguan (perturbatons) tersebut adalah nose. Persamaan (5) basanya dsebut sebaga ll-posed problem, dmana gangguan pada data (dalam hal n, nose) dapat memberan pengaruh error yang sgnfan pada saat proses perhtungan aprosmas dar x. Sstem lnear pada persamaan (5) serng dgunaan pada beberapa permodelan aplas, sepert reonstrus ctra, restoras ctra dan sebaganya. Sehnggadbutuhan penyelesaan secara teratf pada permasalahan tersebut arena bersfat large scale dan llposed. IV. METODE LANCZOS HYBRID REGULARIZATION Metode Lanczos hybrd regularzaton menjad salah satu plhan metode yang efetf dalam menyelesaan permasalahan ll-posed dalam sala besar. Metode n menggabungan dua metode lan yang berperan pentng dalam menyelesaan permasalahan tersebut, antara lan metode teratf lanczos bdagonalzaton dan ten regularsas, thonov. Pada regularsas thonov dgunaan Weghted GCV sebaga ten pemlhan regularsas parameter. Dasar penggabungan edua metode tersebut adalah agar dapat memproyesan permasalahan ll-posed bersala besar pada subruang dengan dmens yang lebh ecl. Kemudan permasalahan ll-posed dar hasl proyes tersebut bsa dselesaan dengan mudah melalu ten regularsas basa arena sala permasalahannya menjad lebh ecl. A. Lanczos Bdagonalzaton Lanczos Bdagonalzaton merupaan sebuah metode teratf yang dgunaan untu menyelesaan permasalahan least square : mn x Ax b (6) Metode lanczos bdagonalzaton aan memproyesan permasalahan bersala besar pada Krylov Subspace. Krylov Subspace mempunya propert span dan membentu vetor vetor orthonormal. Kemudan, metode n juga aan menghtung sebuah urutan vetor Lanczos w dan y, serta blangan α dan β dar sebuah matrx A dengan uuran m x n. Pada teras e- pada lanczos bdagonalzaton, aan terbentu matrx lower bdagonal B sebaga berut: B α β α β3 O O α β + Kemudan, vetor Lanczos u dan v adalah orthonormal sehngga aan membentu matrs berut : m ( + ) ( w, w w + ) R n ( y y y ) R W +,..., (8) Y,,..., (9) (7)
3 Konstrus olom dar matrx W + dan Y aan mememuh onds perulangan (recurrence) yatu: α y (0) β j T j A w j β j y j w Ay α w j+ j+ j j j () Persamaan (0) dapat dtuls sebaga bentu matrx sepert dbawah n : AY W + B () Bla vetor awal adalah b dan olom pertama dar b W b +, maa : ( e ) b W + β (3) Aprosmas solusnya dapat dhtung berdasaran proyes pada Krylov Subspace, dmana : T T κ A A, A b) span( Y ) (4) ( Sehngga solus untu nla x adalah : x Y f (5) dmana f adalah elemen R. Kemudan, persamaan least square pada persamaan (6) dsubttus dengan persamaan () dan (0), sehngga menjad : mn x K Ax b mn AY f R mn W + f R f b ( B f βe ) (6) Berdasaran sfat orthogonaltas pada W + sehngga permasalahan least square (6) menjad sebaga berut : mn y R B f β e (7) Permasalahan projected least square datas dapat dselesaan dengan mudah, dbandngan dengan permasalahan least square basa. Hal n dsebaban permasalahan large-scale aan dproyesan pada rylov subspace, dmana uuran dmensnya lebh ecl dar semula. Sehngga, pada tap teras metode lanczos bdagonalzaton, permasalahan projected least square (7) harus dselesaan. B. Regularsas Thonov Regularsas sangat dbutuhan pada metode lanczos hybrd regularzaton dalam menstablan nla aprosmas dar solus abat permasalahan ll-posed. Salah satu ten regularsas yang efetf adalah Thonov. Pada regularsas Thonov, permasalahan ll-posed (5) dan permasalahan least square (6) aan dgant menjad least square problem berut n: b A mn x x 0 L λ (8) dmana L adalah regularzaton operator, λ merupaan parameter regularsas. Dengan menggunaan Sngular Value Decomposton (SVD) dar A, maa penyelesaan persamaan mnmas datas hanya sebaga metode flterng basa Solus dar persamaan (8) adalah : x u b n T λ Φ v (9) σ Dmana u dan v adalah vetor sngular r dan anan dar matrx A, σ merupaan nla sngular dar matrx A dan Φ adalah flter factor. Nla flter factornya adalah: σ Φ [ 0,] (0) σ + λ Aan tetap berdasaran penjelasan pada lanczos bdagonalzaton, matrx A terlalu besar sehngga tda dapat dhtung nla SVD-nya. Oleh arena tu pada lanczos bdagonalzaton permasalahan large-scale tersebut dproyesan menjad lebh ecl pada Krylov Subspace menjad persamaan (9). Setelah dproyesan, tentunya matrx B aan bersfat llcondtoned, sepert matrx A. Hal n dsebaban nla sngular terbesar dan terecl (extreme sngular value) dar matrx A dapat daprosmas oleh matrx B untu nla yang ecl. Kemudan, dmens matrx B jauh lebh ecl dbandngan dengan matrx A. Hal tu terlhat jelas arena pengaruh proyes pada rylov subspace d metode lanczos bdagonalzaton. Oleh arena tu, nla f λ bsa ddapatan dengan menggunaan metode flterng berbass sngular value decomposton (SVD) dar matrx B pada regularsas thonov. Kemudan bla hasl SVD dar B detahu, maa nla f λ dapat dhtung dengan menggunaan persamaan (9). C. Weghted GCV WGCV merupaan hasl modfas dar metode GCV basa. Kelebhan WGCV dbandngan dengan GCV adalah pemlhan parameter regularsas yang lebh optmal. Fungs GCV telah dmodfas dan berubah menjad sepert berut n:
4 G ( ω, λ) n ( I AAλ ) b [ trace( I ωaa )] () λ Persamaan datas adalah fungs WGCV, hasl modfas dar fungs GCV basa. Parameter ω merupaan fator pentng dar fungs WGCV. Bla ω, maa persamaan datas aan sama dengan fungs GCV basa. Nla ω yang dplh harus bersar antara 0 < ω <, arena agar dapat menghaslan parameter regularsas yang optmal. Abat penambahan parameter ω pada bagan penyebut fungs WGCV atau persamaan (), perhtungan pada fungs juga aan berubah. Berdasaran regularsas thonov dan dengan menggunaan SVD dar matrx A, onds trace pada penyebut fungs W-GCV menjad : trace n ( I ω AA F ) n ω n σ σ + λ ( ) + ( ω) φ φ () n Bentu flter factor pada regularsas thonov persamaan (mub u) aan dpengaruh oleh parameter ω. Seman besar nla ω maa nla λ yang dhaslan seman besar, dan sebalnya, seman ecl nla ω maa nla λ yang dhaslan lebh ecl pula. Dengan menggunaan nla SVD dar matrx B, maa nla λ ddapatan dengan menghtung fungs W- GCV sepert dbawah n : T ( u. β. e ) T u.. β e λ n + (, ) σ + λ G ω λ (3) λ σ ( ) + ω + σ + λ σ + λ Pemlhan nla ω yang sesua merupaan salah satu fator eberhaslan dar metode lanczos hybrd regularzaton dalam menyelesaan permasalahan ll-posed. Nla ω dapat dplh secara otomats dengan melauan pendeatan tertentu sehngga dapat bersfat adaptve untu menyelesaan berbaga model permasalahan. Pada tap teras metode lanczos hybrd regularzaton, permasalahan projected least square (7) dselesaan dengan menggunaan regularsas thonov. Karena pada teras awal dar metode lanczos bdagonalzaton tda ada unsur llcondtonng dar permasalahan projected least square (4), regularsas yang dbutuhan untu menyelesaan permasalahan tersebut hanya sedt bahan tda sama seal. Parameter regularsas yang optmal pada teras e- dsmbolan dengan λ,opt, maa nla yang ecl aan memenuh onds dbawah n:, opt mn ( B ) 0 λ σ (4) dmana σ mn (B ) merupaan nla sngular dar matrx B. Aan tetap, nla λ,opt tda detahu, sehngga nla lambda optmal tersebut dasumsan sama dengan nla sngular terecl, sepert onds berut:, opt σ mn ( B ) λ (5) Kemudan, nla omega dcar dengan menggunaan dervas dar fungs GCV berdasaran asums λ dar persamaan datas. Berut n dervas fungs GCV berdasaran lambda: [ G( ω, λ) ] λ λ λ, opt (6) Pada teras teras berutnya, pencaran nla ω berdasaran pendeatan datas (5) aan gagal, arena nla σ mn (B ) aan mendeat 0 abat onds ll-condtonng. Cara pendeatan yang lan untu mencar omega adalah dengan menggunaan formula berut n : { ω ω } ω mean,,..., ω (7) Berdasaran pendeatan datas, bagan yang dgunaan mash bersfat well-condtoned. Sehngga hal tu berguna untu membantu menstablan efe dar nla sngular yg ecl. Namun, ada hal lan yang membatas cara pencaran nla ω dengan formula (7), yatu solusnya aan bersfat undersmooth untu nla yang seman membesar. Cara untu menanggulang hal tersebut adalah dengan menentuan rtera pemberhentan teras yang sesua agar tda undersmooth dan memunculan perlau sem-convergent. D. Penentuan Stoppng Crtera pada Lanczos Hybrd Regularzaton Salah satu bagan pentng lannya pada metode lanczos hybrd regularzaton n adalah penentuan rtera pemberhentan teras (stoppng crtera). Penentuan rtera n mempunya peran yang cuup besar, arena dampa yang dtmbulan cuup besar pula. Krtera n sangat dbutuhan pada metode lanczos hybrd regularzaton membutuhan untu membatas teras atau nla yang membesar. Bla nla seman bertambah, bentu perlau sem-convergent dar solus yang ngn dcapa, aan sangat mungn terjad. Pada setap teras metode lanczos hybrd regularzaton, dplh parameter regularsas λ, yang memenuh onds dbawah n: λ ( ω, λ) λ arg mn G (8)
5 Perlau metode lanczos hybrd regularzaton yang convergence saat onds deal juga aan berabat pada perlau convergence dar fungs G(ω, λ ) d suatu nla tertentu. Sehngga, teras dapat dhentan eta selsh nla fungs GCV-nya sangat ecl, sepert formula berut n: G ( j, λ + ) G( j, λ ) G( j, λ ) < tol (9) Namun, onds pada persamaan datas (9) sangat jarang dtemu pada sebagan besar contoh permasalahan yang ada. Hal tu dsebaban sebagan besar aan mengalam perlau sem-convergent dar teras metode lanczos hybrd regularzaton. Perlau tersebut tentunya juga berdampa pada nla fungs GCV yang ut na atau menjad tda convergence lag. Oleh arena tu, rtera lan untu pemberhentan teras dan fungs GCV yang dgunaan yatu : arg mn G ( j, λ ) 0 (30) E. Implementas Secara umum, mplementas metode n dlauan melalu langah-langah berut n:. Masuan ctra blur yang aan drestoras. Serta blurrng matrx hasl perhtungan dengan PSF 3. Penyelesaan secara teratf dan proyes Krylov Subpsace dengan menggunaan Lanczos Bdagonalzaton. 4. Pencaran nla ω untu menghtung fungs WGCV 5. Pencaran parameter regularsas λ dengan menghtung fungs WGCV pada regularsas Thonov 6. Menyelesaan permasalahan proyes hasl dar Lanczos Bdagonalzaton dengan regularsas Thonov. 7. Menghtung aprosmas dar x 8. Penghentan teras sstem dengan stoppng rtera V. UJI COBA Pada bagan n djelasan mengena senaro uj coba yang telah dlauan. Ada 3 tpe ctra PSF yang dgunaan pada uj coba n, sepert pada gambar. PSF- dan PSF- merupaan fator blur pada pengrman ctra dan pencahayaan yang urang ba. Gaussan PSF merupaan fator atmospherc turbulence blur. Kemudan, terdapat lma senaro, pertama adalah uj coba sstem dengan menggunaan perubahan parameter blur oleh Gaussan PSF sebaga fator blurrng pada ctra awal, edua adalah menggunaan varas prosentase nose pada ctra terdegradas, etga adalah menggunaan perubahan dmens atau uuran ctra terdegradas, eempat adalah uj coba dengan metode lan dan yang elma adalah dengan menggunaan precondtoner pada proses restoras ctra terdegradas. Masng-masng senaro aan dterapan pada data uj coba. Data eluaran program yatu ctra hasl restoras, nla error relatf antara ctra hasl restoras dengan ctra awal dan jumlah teras. Seman ecl error relatfnya, maa ctra yang dhaslan aan seman optmal. Sebaga perbandngan efetftas dar sstem, aan dgunaan flter atau ten restoras ctra yang telah terseda pada toolbox Matlab [3], yatu : flter wener (denconvwnr), constraned least square flter (deconvreg), dan metode lucy rchardson (deconvlucy). PSF- PSF- Gaussan PSF Gambar. Jens PSF yang dgunaan A. Pengujan dengan Varas Nla Parameter Blur (σ) pada Gaussan PSF Pengujan sstem restoras ctra secara umum dlauan dengan memberan sebuah ctra uj dengan suatu jens PSF tertentu pada sstem untu dproses sehngga menghaslan ctra hasl restoras. Pada pengujan n dgunaan ctra uj coba, lena.png dan terdegradas oleh tngat PSNR sebesar 40 db serta fator blurrng Gaussan PSF. Parameter blur pada Gaussan nose adalah sgma (σ), yang mengatur banyanya smoothness pada ctra blur. Seman besar nla σ, maa ctra aan menjad seman abur. Uj coba n menggunaan ctra lena dengan tngat PSNR sebesar 40 db. Kemudan, perhtungan eror relatf hasl restoras ctra tersebut dan jumlah teras yang dgunaan dapat dlhat pada tabel dbawah n : Tabel. Hasl perbandngan error relatf terhadap perubahan nla σ Sgma(σ) Iteras Error Relatf 6 0.006 3 6 0.003 4 6 0.047 5 7 0.084 Dar hasl percobaan dengan perubahan nla sgma pada ctra, metode lanczos hybrd regularzaton dapat merestoras taptap ctra uj lena. Aan tetap, hasl restoras tersebut berbeda dar tap-tap ctra uj. Hal n dsebaban pengaruh nla sgma. Seman besar nla sgmanya, ctra aan menjad seman abur dan tampa jauh berbeda dar ctra asalnya. Hal tersebut dbutan dengan nla eror relatf pada ctra terdegradas dengan sgma 3 lebh ba darpada nla eror relatf pada ctra terdegradas dengan sgma 5. Pada ctra uj yang eempat, jumlah terasnya adalah 7. Sedangan lannya berjumlah 6, sehngga bsa dataan jumlah terasnya relatf sama. Hal tu ternyata dpengaruh oleh pemlhan stoppng
6 crtera oleh graf GCV. Berdasaran tabel, jumlah teras pada semua ctra uj tersebut relatf sama. Sehngga perubahan nla sgma pada fator blur Gaussan PSF tda mempengaruh jumlah teras. B. Pengujan dengan Varas nla PSNR pada Ctra Terdegradas Pada pengujan n dgunaan tga jens PSF, yatu Gaussan PSF, PSF- dan PSF-, sepert pada gambar (). Kemudan aan dlauan restoras ctra dengan berbaga varas nla PSNR. Ctra uj yang dgunaan pada pengujan n yatu sebanya tga ctra sesua dengan jens PSF-nya. Uj coba pertama menggunaan PSF- sebaga fator blurrng pada ctra nature dengan varas PSNR sebesar 50 dan 60 db. Kemudan, uj coba edua menggunaan PSF- sebaga fator blurrng pada ctra gran dengan varas PSNR sebesar 50 dan 60 db. Sedangan uj coba etga menggunaan Gaussan PSF dengan nla σ.5 dengan varas PSNR sebesar 30 dan 40 db pada ctra pep. Perhtungan eror relatf hasl restoras ctra tersebut dan jumlah teras yang dgunaan dapat dlhat pada tabel dbawah n : Tabel. Hasl perbandngan error relatf terhadap perubahan nla PSNR Ctra PSNR (db) Iteras Error Relatf Nature Gran Pep 60 45 0.058 50 5 0.063 60 68 0.66 50 0.97 40 6 0.0096 30 3 0.08 Perubahan tngat nose pada ctra uj ternyata berpengaruh pada perhtungan eror relatf dar hasl restoras ctranya. Berdasaran tabel datas, terjad perbedaan yang cuup besar pada nla eror relatfnya. Kemudan, terjad penurunan jumlah teras pada ctra uj percobaan n.. Hal n dapat mengndasan bahwa terdapat pengaruh nose pada penyelesaan restoras ctra. Bla nla PSNR yang dgunaan seman ecl, maa sstem aan segera mendetes bentu perlau sem onvergen sehngga teras menjad berurang. C. Pengujan dengan Varas Dmens Ctra Terdegradas Pada pengujan n dlauan restoras ctra dengan berbaga varas dmens atau uuran ctra terdegradas. Jens PSF yang dgunaan sama sepert yang dgunaan pada pengujan sebelumnya. Uj coba pertama menggunaan PSF- pada ctra len dengan nla PSNR sebesar 60 db. Kemudan, uj coba edua menggunaan PSF- pada ctra gran dengan nla PSNR sebesar 60 db. Sedangan uj coba etga menggunaan Gaussan PSF dengan nla σ 3 dan nla PSNR 40 db pada ctra lena. Varas uuran atau dmens yang aan dgunaan adalah 56 x 56, 9 x 9 dan 8 x 8. Hasl perhtungan error relatf hasl restoras ctra tersebut dan jumlah teras yang dgunaan dapat dlhat pada tabel 3 berut n : Tabel 3. Hasl perbandngan error relatf terhadap perubahan dmens ctra uj Error Krtera Ctra Dmens Iteras Relatf Stop Len Gran Lena 56 x 56 48 0.04 Sem-Konv 9 x 9 0 0.0668 Sem-Konv 8 x 8 53 0.0393 Flatness 56 x 56 67 0.684 Sem-Konv 9 x 9 5 0.97 Sem-Konv 8 x 8 0.96 Sem-Konv 56 x 56 6 0.003 Sem-Konv 9 x 9 4 0.0099 Sem-Konv 8 x 8 3 0.0 Sem-Konv Krtera stop pada tabel 3 merupaan penanda pemberhentan teras. Serngal pada permasalahan nyata, tda mengalam bentu onvergens. Pada percobaan n, ctra uj len dengan dmens 8 x 8 berhasl drestoras dengan crtera pemberhentan flatness, artnya selsh nla fungs GCVnya telah mendeat 0. Ada pengaruh dmens terhadap ctra terdegradas, yatu nose yang muncul sangat terlhat jelas, mespun nla PSNRnya tetap. Kemudan, pada ctra gran dan lena, terlhat bahwa seman ecl dmens ctranya, maa seman sedt teras yang dbutuhan, bla ategor stoppng rtera pada tap-tap varas dmens sama. D. Pengujan dengan Metode Pembandng Lan Pada pengujan n aan dlauan restoras ctra dengan berbaga metode yang ada pada Matlab sepert yang dsebutan sebelumnya, yatu wener flter, lucy rchardson dan regularzed flter. Jens PSF yang dgunaan sama sepert yang dgunaan pada percobaan sebelumnya atau dapat dlhat d gambar (). Uj coba pertama menggunaan PSF- pada ctra len dengan nla PSNR sebesar 60 db. Kemudan, uj coba edua menggunaan PSF- pada ctra tre dengan nla PSNR sebesar 40 db. Sedangan uj coba etga menggunaan Gaussan PSF dengan nla σ 5 dan nla PSNR 55 db pada ctra lena. Hasl perhtungan eror relatf hasl restoras ctra tersebut dan jumlah teras yang dgunaan dapat dlhat pada tabel 4 dbawah n :
7 Tabel 4. Hasl perbandngan error relatf terhadap metode pembandng lan Ctra Iter Lanczos Hybrd Error Rel. Lucy R. Error Rel. Wener Flter Error Rel. Reg. Flter Error Rel. Len 48 0.04 0.49 3.8933 3.87 Tre 4 0.056 0.37 0.76 0.64 Lena 0.049 0.034 0.663 0.655 Restoras ctra dengan menggunaan metode lanczos hybrd regularzaton menghaslan nla error relatf yang lebh ecl dbandngan dengan etga metode lannya. Sehngga metode lanczos hybrd menghaslan hasl yang lebh ba darpada metode wener flter, lucy rchardson, dan regularzed flter. Secara vsual uj coba pertama dapat dlhat pada tabel gambar, dmana ctra adalah ctra terdegradas, ctra adalah hasl restoras dengan lanczos-hybrd regularzaton, ctra 3,4 dan 5 berturut-turut adalah hasl dar metode lucy Rchardson, wener dan regularzed flter. Tabel 5. Hasl perbandngan error relatf terhadap pengaruh precondtoner pada lanczos-hybrd regularzaton Ctra Iter Tanpa Precondtoner Norm Hybrd Lanczos Krt. Stop Iter Precondtoner Norm Krt. Stop Len 48 0.04 Sem-K 8 0.08 Flat Gran 7 0.065 Sem-K 4 0.059 Flat Cameraman 0 0.094 Sem-K 7 0.096 Sem-K Hasl yang berbeda dtunjuan pada tabel 5. Pada ctra cameraman, jumlah teras pada metode lanczos-hybrd regularzaton tanpa precondtoner lebh sedt darpada menggunaan precondtoner. Sedangan pada ctra len terjad pengurangan teras yang cuup banya, dar 48 menjad 8 teras saja. Jumlah teras yang berurang abat pengaruh precondtoner juga terjad pada permasalahan ctra gran. Nla eror relatf abat pengaruh precondtoner juga cenderung berubah dmana restoras ctra len dengan precondtoner lebh ecl darpada tanpa precondtoner. Hal tu seman terlhat pada percobaan ctra gran, dmana nla eror relatf berubah dar 0.065 menjad 0.059. Kemudan, pada ctra cameraman, nla eror relatf ctra output dengan pemaaan precondtoner lebh besar darpada tanpa precondtoner. Namun, selesh tersebut sangat ecl, sehngga mash bsa dterma. 3 4 5 Gambar. Hasl perbandngan ctra dengan metode pembandng lan. E. Pengujan dengan Pengaruh Precondtoner Proses restoras ctra pada pengujan n aan melbatan precondtoner. Precondtoner berfungs untu mempercepat perlau onvergens pada solus sehngga teras yang dbutuhan oleh metode lanczos hybrd regularzaton aan berurang. Untu mengetahu pengaruh precondtoner atau tanpa precondtoner pada metode lanczos hybrd regularzaton, maa dlauan perbandngan jumlah teras pada tap permasalahan uj coba yang telah dlauan sebelumnya. Uj coba pertama menggunaan PSF- pada ctra len dengan nla PSNR sebesar 60 db. Kemudan, uj coba edua menggunaan PSF- pada ctra tre dengan nla PSNR sebesar 40 db. Sedangan uj coba etga menggunaan Gaussan PSF dengan nla σ 5 dan nla PSNR 55 db pada ctra lena. Hasl perhtungan teras dan eror relatf ba dengan menggunaan precondtoner maupun tanpa precondtoner pada metode lanczos hybrd regularzaton djelasan pada tabel 5. VI. SIMPULAN Berdasaran aplas yang telah dbuat beserta ujcoba yang telah dlauan, maa dapat dtar esmpulan sebaga berut:. Permasalahan restoras ctra dengan permodelan largescale ll-posed dapat dselesaan melalu pendeatan teratf dengan melbatan ten regularsas.. Perubahan parameter σ pada Gaussan PSF juga memberan hasl restoras ctra yang berbeda pula. 3. Jumlah teras yang dhaslan oleh lanczos hybrd regularzaton bergantung pada graf fungs GCV yang dpengaruh oleh perubahan tngat PSNR dan pengaruh uuran dmens pada beberapa permasalahan. 4. Peran precondtoner pada metode lanczos hybrd regularzaton sebagan besar dapat mengurang jumlah teras dan mempercepat perlau onvergens. 5. Restoras ctra menggunaan metode teratf lanczos hybrd regularzaton terbut dapat menjad salah satu metode alternatf dalam menyelesaan permasalahan restoras ctra yang terdegradas oleh blur dan nose secara lebh ba dbandngan dengan metode pembandng lan yang sudah pernah ada.
8 VII. DAFTAR PUSTAKA [] J. Chung, J.G. Nagy and D.P. O leary. A Weghted GCV Method for Lanczos Hybrd Regularzaton. Electronc Transactons on Numercal Analyss Vol. 8. 008 [] R.C. Gonzalez and R.E. Woods. Dgtal Image Processng. Upper Saddle Rver, NJ.: Prentce Hall, 00. [3] Image Processng Toolbox, The Mathwors Inc. [4] A.K. Jan, Fundamentals of Dgtal Image Processng, Prentce-Hall, Engelwood Clffs, NJ, 989. [5] R.M. Larsen, Lanczos Bdagonalzaton wth Partal Reorthogonalzaton, Department of Computer Scence, Unversty of Aarhus, 998 Alfa Masjta Rahmat, lahr d Surabaya pada tanggal Agustus 988, merupaan ana pertama dar dua bersaudara. Penuls telah menempuh penddan mula SDN Dr. Soetomo VIII-330 Surabaya (994-000), SLTPN Surabaya (000-003), SMAN 6 Surabaya (003-006) dan terahr sebaga mahasswa Ten Informata ITS Surabaya (006-00). Semasa ulah, penuls atf dalam bdang organsas ampus maupun bdang aadems. Penuls pernah menjabat sebaga Wal Ketua Hmpunan Mahasswa Ten Computer - Informata (HMTC) perode 008-009. Kemudan, penuls juga pernah menjad Koordnator Umum SCHEMATICS 008, salah satu rangaan egatan abar HMTC. Selan tu, penuls juga pernah menjad assten pratum Bass Data. alfa_m@cs.ts.ac.d