BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pendahuluan Menurut Open Darnius (2009, hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu rekayasa dari suatu model secara logika ilmiah merupakan suatu metode alternatif untuk melihat kebenaran/kenyataan model tersebut. Kemampuan untuk mensimulasi data acak dengan jenis yang berbeda misalnya, akan memudahkan peneliti/ilmuwan untuk membuat percobaan (eksperimen), dan menjawab pertanyaan-pertanyaan dengan cara yang singkat. Simulasi merupakan suatu pengetahuan yang sangat perlu dimiliki, namun diakui agak sulit untuk mempelajarinya. 2.2 Mengenal Simulasi Simulasi merupakan salah satu cara untuk memecahkan berbagai persoalan yang dihadapi di dunia nyata (real world). Pendekatan yang digunakan untuk memecahkan berbagai masalah yang mengandung ketidakpastian dan kemungkinan jangka panjang yang tidak dapat diperhitungkan dengan seksama adalah dengan simulasi.
Simulasi dapat diartikan sebagai suatu sistem yang digunakan untuk memecahkan atau meguraikan persoalan-persoalan dalam kehidupan nyata yang penuh dengan ketidakpastian dengan tidak atau menggunakan model atau metode tertentu dan lebih ditekankan pada pemakaian komputer untuk mendapatkan solusinya. 2.2.1 Keuntungan Simulasi Ada berbagai keuntungan yang bisa diperoleh dengan memanfaatkan simulasi, yaitu sebagai berikut: 2.2.1.1 Compress Time (Menghemat Waktu) Kemampuan di dalam menghemat waktu ini dapat dilihat dari pekerjaan yang bila dikerjakan akan memakan waktu tahunan tetapi kemudian dapat disimulasikan hanya dalam beberapa menit, bahkan dalam beberapa kasus hanya dalam hitungan detik. Kemampuan ini dapat dipakai oleh para peneliti untuk melakukan berbagai pekerjaan desain operasional yang mana juga memperhatikan bagian terkecil dari waktu untuk kemudian dibandingkan dengan yang terdapat pada sistem yang nyata berlaku.
2.2.1.2 Expand Time (Dapat Melebar-luaskan Waktu) Hal ini terlihat terutama dalam dunia statistik dimana hasilnya diinginkan dapat tersaji dengan cepat. Simulasi dapat digunakan untuk menunjukkan perubahan struktur dari suatu Sistem Nyata (Real System) yang sebenarnya tidak dapat diteliti pada waktu yang seharusnya (Real Time). Dengan demikian simulasi dapat membantu mengubah Real System hanya dengan memasukkan sedikit data. 2.2.1.3 Control Sources of Variation (Dapat Mengawasi Sumber-sumber yang Bervariasi) Kemampuan pengawasan dalam simulasi ini tampak terutama apabila analisis statistic digunakan untuk meninjau hubungan antara variable bebas (independent) dengan variable terkait (dependent) yang merupakan faktor-faktor yang akan dibentuk dalam percobaan. Hal ini dalam kehidupan sehari-hari merupakan suatu kegiatan yang harus dipelajari dan ditangani dan tidak dapat diperoleh dengan cepat. Dalam simulasi pengambilan data dan pengolahannya pada komputer, ada beberapa sumber yang dapat dihilangkan atau sengaja ditiadakan untuk memanfaatkan kemampuan ini peneliti harus mengetahui dan mampu menguraikan sejumlah input dari sumber-sumber yang bervariasi yang dibutuhkan oleh simulasi tersebut.
2.2.1.4 Error In Meansurment Correction (Mengoreksi Kesalahan-kesalahan Perhitungan) Dalam prakteknya, pada suatu kegiatan ataupun percobaan dapat saja muncul ketidakbenaran dalam mencatat hasil-hasilnya. Sebaliknya, simulasi komputer jarang ditemukan kesalahan perhitungan terutama bila angka-angka diambil dari komputer secara teratur dan bebas. Komputer mempunyai kemampuan untuk melakukan perhitungan dengan akurat. 2.2.1.5 Stop Simulation and Restart (Dapat Dihentikan dan Dijalankan Kembali) Simulasi Komputer dapat dihentikan untuk kepentingan peninjauan ataupun pencatatan semua keadaan yang relevan tanpa berakibat buruk terhadap program simulasi tersebut. Dalam dunia nyata, percobaan tidak dapat dihentikan begitu saja. Dalam simulasi komputer, setelah dilakukan penghentian maka kemudian dapat dengan cepat dijalankan kembali (restart). 2.2.1.6 Easy to Replicate (Mudah Diperbanyak) Dengan simulasi komputer percobaan dapat dilakukan setiap saat dan dapat diulangulang. Pengulangan dilakukan terutama untuk mengubah berbagai komponen dan variabelnya, seperti dengan perubahan pada parameternya, perubahan pada kondisi operasinya ataupun dengan memperbanyak output.
2.3 Distribusi Binomial Jika p adalah probabilitas bahwa sebuah peristiwa akan terjadi dalam sebaran percobaan tunggal (disebut sebagai probabilitas dari suatu keberhasilan) dan q = 1 p adalah probabilitas bahwa peristiwa tersebut tidak terjadi dalam sebaran percobaan tunggal (disebut sebagai probabilitas dari suatu kegagalan), maka probabilitas bahwa peristiwa yang dimaksud akan terjadi tepat sebanyak X kali dalam N kali percobaan (artinya, akan terjadi sebanyak X keberhasilan dan N X kegagalan) dirumuskan sebagai berikut : Dimana X = 0, 1, 2,..., N; N! = N(N 1)(N 2)... 1; dan sesuai definisi maka 0! = 1 Distribusi probabilitas diskrit di atas seringkali disebut dengan distribusi binomial karena untuk X = 0, 1, 2,..., N distribusi probabilitas ini akan berkorespondensi dengan deretan suku-suku rumus binomial atau ekspansi binomial dimana 1,,,... disebut sebagai koefisien-koefisien binomial. Distribusi Binomial disebut juga dengan nama distribusi Bernoulli yang diambil dari nama James Bernoulli sebagai penghormatan terhadap jasanya dalam menemukan rumus ini pada akhir abad ke-17. Beberapa sifat distribusi binomial ini diperlihatkan oleh Tabel 2.1 berikut.
Tabel 2.1 Sifat Distribusi Binomial Mean Varians Deviasi standar Koefisien momen kemiringan Koefisien momen kurtosis 2.4 Distribusi Poisson Poisson adalah sebuah diskrit yang dipergunakan untuk menduga peluang bahwa peluang keluaran tertentu akan muncul tepat x kali dalam satuan yang dibakukan dengan laju rata-rata munculnya kejadian per satuan adalah konstan (λ). P(x;m) = x =0,1,2,3, ; m>0 Dimana e = 2,71828 dan λ adalah sebuah konstanta yang diberikan, disebut sebagai distribusi poisson, yang diambil dari nama Simeon-Denis Poisson, seorang ilmuwan yang menemukan rumus ini pada awal abad ke-19. Beberapa sifat distribusi Poisson ini diberikan dalam Tabel 2.2.
Mean Tabel 2.2 Sifat Distribusi Poisson Varians Deviasi standar Koefisien momen kemiringan Koefisien momen kurtosis Sebaran Poisson tidak berbeda banyak dari sebaran Binomial kecuali bahwa peluang Poisson adalah sangat kecil dan ukuran contoh belum tentu diketahui. Asumsi sebaran Poisson adalah: 1. Terdapat n tindakan bebas dimana n sangat besar 2. Hanya satu keluaran yang dipelajari pada tiap tindakan 3. Terdapat peluang yang konstan dari munculnya kejadian setiap tindakan 4. Peluang lebih dari satu keluaran pada setiap tindakan sangat kecil atau dapat diabaikan. 2.5 Hubungan Antara Distribusi Binomial Dan Distribusi Poisson Dalam distribusi Binomial, jika N cukup besar sementara probabilitas p munculnya sebuah peristiwa nilainya dekat dengan nol, sehingga q = 1 p mendekati 1, maka peristiwa ini disebut sebagai peristiwa yang langka atau jarang terjadi (rare event). Dalam praktiknya, kita akan menganggap suatu peristiwa sebagai peristiwa langka jika banyaknya percobaan yang dilakukan paling sedikit 50 kali atau (N 50) sementara Np lebih kecil dari pada 5. Dalam kasus seperti ini, distribusi binomial akan
sangat dekat diaproksimasi oleh distribusi Poisson dengan = Np. Hal ini diindikasikan dengan jalan membandingkan Tabel 2.1 dan 2.2; karena dengan menempatkan = Np, q 1, dan p 0 dalam tabel 2.1, kita akan mendapatkan hasilhasil seperti diperlihatkan dalam tabel 2.2.