Monte Carlo Simulation (1) Tjipto Juwono, Ph.D. November 17, 2016 TJ (SU) Monte Carlo Simulation (1) Nov 2016 1 / 15
Apa itu yang dimaksud Monte Carlo Simulation? Eksperimen di dalam komputer Pada dasarnya Monte Carlo Simulation adalah eksperimen dengan menggunakan komputer yang memanfaatkan random number. Gambar 1: Contoh Monte Carlo Simulation TJ (SU) Monte Carlo Simulation (1) Nov 2016 2 / 15
Apa itu yang dimaksud Monte Carlo Simulation? Gambar 2: Semut adalah makhluk yang sangat sederhana. Letakkan 100 semut di permukaan. Mereka akan mondar-mandir tanpa tujuan. Tetapi sekelompok puluhan atau ratusan ribu semut akan menjadi superorganisme dengan kecerdasan kolektif yang sangat jauh melampaui kecerdasan dari individu-individu semut TJ (SU) Monte Carlo Simulation (1) Nov 2016 3 / 15
Apa itu yang dimaksud Monte Carlo Simulation? Istilah Monte Carlo pertama kali diajukan oleh Metropolis dan Ulam (1947). Ulam mempunyai seorang paman yang senang berjudi, dan Monte Carlo adalah nama tempat casino yang sangat terkenal di Monaco. TJ (SU) Monte Carlo Simulation (1) Nov 2016 4 / 15
Apa itu yang dimaksud Complexity Theory? Complexity theory merupakan suatu disiplin ilmu yang mencari tahu bagaimana sejumlah entitas yang sederhana dapat mengorganisasi dirinya sendiri tanpa adanya pusat pengendali menjadi suatu kesatuan kolektif yang menciptakan pola-pola, memanfaatkan informasi, dan bahkan berevolusi dan belajar. TJ (SU) Monte Carlo Simulation (1) Nov 2016 5 / 15
Otak Persamaan antara Otak dan Koloni Serangga Keduanya adalah sistem kompleks yang terdiri atas komponen-komponen yang sederhana dengan komunikasi yang terbatas antara satu komponen dengan komponen lainnya. Secara kolektif, sistem ini menghasilkan perilaku yang rumit dan canggih. Di dalam otak, komponen sederhana ini disebut neuron. Tindakan dari neuron dan pola koneksi antar kelompok neuron lah yang menghasilkan persepsi, emosi, pikiran, kesadaran, dan banyak fungsi lain dari otak. TJ (SU) Monte Carlo Simulation (1) Nov 2016 6 / 15
Ekonomi Ekonomi adalah sistem kompleks yang terdiri dari banyak individu-individu yang kemudian bertemu di dalam pasar di mana individu-individu itu saling berinteraksi membentuk suatu sistem tanpa pusat pengendali. Setiap individu berusaha mencapai keuntungan maksimum bagi dirinya sendiri, tetapi sebagai sistem maka sistem ekonomi itu akan bergerak menuju kesetimbangan sehingga semua individu dapat mencapai keuntungan yang optimum. TJ (SU) Monte Carlo Simulation (1) Nov 2016 7 / 15
Teori Evolusi Ada dua ahli ekonomi yang mempengaruhi Darwin, yaitu: (1) Thomas Maltus yang berbicara tentang pertumbuhan ekonomi yang menyebabkan kompetisi makanan dan sumber daya lainnya, lalu (2) Adam Smith yang berbicara tentang invicible hand di mana sekelompok individu yang masing-masing hanya memikirkan kepentingannya sendiri ternyata dapat menciptakan suatu sistem yang menghasilkan keuntungan optimum bagi semua. TJ (SU) Monte Carlo Simulation (1) Nov 2016 8 / 15
Bilangan Random Pada Excel bilangan random dapat diperoleh dengan perintah: = RAND() pada suatu cell. Perintah ini akan menghasilkan bilangan random r, dengan 0 r 1. TJ (SU) Monte Carlo Simulation (1) Nov 2016 9 / 15
Bilangan Random Latihan: Buat dalam satu kolom, 400 bilangan random, lalu hitunglah berapa persen dari 400 bilangan random itu yang mempunyai nilai di antara 0 s/d 0.25, berapa persen 0.25 s/d 0.5, berapa persen 0.5 s/d 0.75, dan berapa persen mempunyai nilai lebih dari 0.75. Gunakan fungsi COUNTIF, contoh: = (COUNTIF(Data, >= 0 ) COUNTIF(Data, > 0.25 ))/400 Hitung pula rata-rata dari ke 400 bilangan random itu. Catatlah berapa hasilnya dengan mengganti ke-400 bilangan random itu dengan 400 bilangan random lainnya (dengan menekan F 9). TJ (SU) Monte Carlo Simulation (1) Nov 2016 10 / 15
Probabilitas Bilangan random dapat digunakan untuk menghasilkan suatu kejadian dengan probabilitas tertentu. Latihan 2: Misalkan kita ingin membuat satu kolom yang berisi 10 angka dan terdiri dari angka-angka: 1 dengan probabilitas 0.25 dan angka 0 dengan probabilitas 0.75. Bagaimana caranya? Kita men-generate 10 angka random (0 r 1), kemudian pada kolom disebelahnya kita menulis angka 1 jika bilangan random itu kurang dari 0.25, dan angka 0 jika tidak. TJ (SU) Monte Carlo Simulation (1) Nov 2016 11 / 15
Probabilitas Misalkan penjualan dari suatu produk mempunyai demand yang mengikuti tabel berikut ini: Demand Probability 10000 0.1 20000 0.35 40000 0.3 60000 0.25 Buat satu kolom yang terdiri dari 10 angka berupa keempat angka di atas (10000, 20000, 40000, 60000) di mana kemunculan angka 10000 mempunyai probabilitas 0.1, kemunculan angka 2000 mempunyai probabilitas 0.35, dst. TJ (SU) Monte Carlo Simulation (1) Nov 2016 12 / 15
Probabilitas Buat sebuah kolom terdiri dari 10 angka random. a. r < 0.1, maka kita tulis 10000 di sebelahnya b. 0.1 r < 0.45, tulis 20000 c. 0.45 r < 0.75, tulis 40000 d. r 0.75, tulis 60000 TJ (SU) Monte Carlo Simulation (1) Nov 2016 13 / 15
Probabilitas Bagaimana jika kita ingin membuat kolom terdiri dari 1000 angka? Kita menggunakan fungsi VLOOKUP. TJ (SU) Monte Carlo Simulation (1) Nov 2016 14 / 15
Probabilitas Misalkan penjualan dari suatu produk mempunyai demand yang mengikuti tabel berikut ini: Demand Probability 10000 0.1 20000 0.35 40000 0.3 60000 0.25 Misalkan harga per unit adalah $4, biaya produksi per unit adalah $1.5, dan jika tidak laku maka biaya pembuangan per unit adalah $0.2. Buatlah simulasi monte carlo untuk menentukan tingkat produksi yang akan menghasilkan keuntungan maksimum. TJ (SU) Monte Carlo Simulation (1) Nov 2016 15 / 15