Jurnl Sins Mtemtik dn Sttistik, Vol. No. Juli 06 ISSN 460-44 Alterntif Menentukn Akr-Akr Persmn Kudrt Yng Bukn Bilngn Bult Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsiyti 3 Mhsisw Progrm Studi Mgister Mtemtik, Universits Riu Jl. HR Soernts KM,, KmpusBinWidy, SimpngBru, Peknru, Riu 893 Emil: indhpurnmputri0@gmil.om,3 Jurusn Mtemtik, Fkults Mip, Universits Riu Jl. HR Soernts KM,, Kmpus Bin Widy, Simpng Bru, Peknru, Riu 893 Emil: Symsudhuh@unri..id Emil: Ihdhsiyti6@yhoo.om ABSTRAK Dlm menentukn kr-kr persmn kudrt yng krny ukn ilngn ult, slh stu lterntif yng dpt dilkukn dengn menggunkn kotk persegi pnjng mellui konsep pemfktorn, dengn menentukn fktor dri perklin dn pd persmn kemudin menri jumlh dri fktor dn yng sm dengn nili pd persmn kudrt, selnjutny hsil kn diisikn kedlm kotk persegi pnjng sesui dengn simol yng d pd kotk persegi pnjng. Alterntif selnjutny mellui konsep penjumlhn dn hsil kli kr. Dengn menentukn dn terleih dhulu, kemudin kn diri fktor dri nili yng pil dijumlhkn memperoleh hsil dri. Jdi untuk menentukn kr-kr persmn kudrt yngkrny ukn ilngn ult, tidk hny menggunkn rumus dikenl sisw Sekolh Menengh Ats., Kt kuni: Persmn Kudrt, Akr-kr Persmn kudrt, Pemfktorn ABSTRACT 4 yng selm ini In determining the root of qudrte eqution whih is not inluded into integer numer, one of lterntive wys is y using the retngle o with ftoriztion onept. It is done y determining the ftor from the multiplition of nd in eqution then, find the summtion of nd equl with in the qudrte eqution. After tht, the result will e sustituted to the retngle o pproprite with eh symol on the o. Another lterntive wys is y using the summtion onept nd root multiplition result, it is firstly done y determining nd. Then find the ftor of whih the result will e equl with the result of. Thus, to determine the root of qudrte eqution whih inluded into integer numerl, it is not only using the formul students., 4 Key words: Qudrte eqution, eqution of qudrte-root, nd ftoriztion. s it is known y high shool 8
Jurnl Sins Mtemtik dn Sttistik, Vol. No. Juli 06 ISSN 460-44 Pendhulun Dlm menyelesikn persmn kudrt dpt dilkukn dengn tig r, yitu pemfktorn, mementuk kudrt sempurn, dn rumus [4,h.83]. Apil dlm menentukn kr-kr persmn kudrt tidk is dilkukn dengn pemfktorn, mk sisw SMA kn di 4 rhkn untuk menggunkn rumus,. Rumus uknlh stu - stuny r dlm menentukn kr-kr persmn kudrt yng krny ukn ilngn ult. Sisw is dirhkn untuk mengemngkn kemmpun erpikirny mellui konsep-konsep yng sudh merek kenl untuk menemukn penyelesin dri kr-kr persmn kudrtyng krny ukn ilngn ult. Oleh kren itulh pd rtikel ini dihs lterntif menentukn kr-kr persmn kudrt yng ukn ilngn ult. Metode Penelitin Metode penelitin yng digunkn dlm penelitin ini yitu riset pustk dengn menggunkn teorem-teorem yng erlku pd fktorissi trinomil dn konsep persmn kudrt. Hl ini dikrenkn dlm menentukn kr-kr persmn kudrt yng ukn ilngn ult tidk terleps dri konsep pemfktorn mupun hsil jumlh dn hsil kli kr-kr persmn kudrt. Hsil dn Pemhsn Untuk menentukn kr-kr persmn kudrt yng krny ukn ilngn ult, sisw is di rhkn dengn menggunkn konsep pemfktorn yng sudh dikenl sisw dn jug konsep penjumlhn dn hsilkli fktor. Defenisi.[,h.4] Dierikn trinomil, dimn,,, dn 0, mk jumlh 4 diseut diskriminn. Mellui diskriminn dpt ditinju sift kr-kr kudrt tnp menghitung terleih dhulu kr-krny [4,h.8]. Selin itu, nili diskriminn dpt jug digunkn untuk menentukn pkh, dpt difktorkn menjdi du fktor sederhn tu tidk. Akn ditentukn kr-kr persmn kudrt, dengn menggunkn kotk persegi pnjng erukurn 33. Dlm kotk persegi pnjng digunkn pemisln dengn menggunkn simol,, A, B, e, f, g, dn h segi penggnti nili yng kn diri. g h e Dengn ntun kotk persegi pnjng sisw kn leih mudh untuk menentukn krkr persmn kudrt mellui nili-nili yng sudh dikethui. Yng perlu diperhtikn terleih 8
Jurnl Sins Mtemtik dn Sttistik, Vol. No. Juli 06 ISSN 460-44 dhulu dlh menri fktor dri hsil perklin nili yng pil dijumlhkn kn menghsilkn nili pd persmn kudrt. Misl kn ditentukn kr-kr persmn kudrt 0, kn diri terleih dhulu nili dn fktor dri perklin yng pil dijumlhkn menghsilkn nili pd persmn kudrt 0. 0,,, Nili yng pertm dikethui kn diisikn kedlm kotk persegi pnjng seperti erikut ini: g h e Pd tel fktor di ts, nili yng dikethui dn kemudin diklikn dn diri fktor dri perklin. Fktor yng digunkn untuk menri kr-kr persmn kudrtny dlh yng jumlh fktorny sm tu mendekti nili pd persmn kudrt. Untuk menentukn fktor digunkn tel fktor, kn diri fktor dri perklin seperti erikut ini: B Jumlh 3 4 Akn dilnjutkn untuk menentukn fktor dri perklin, setelh seelumny didpt hw penjumlhn fktor yng menghsilkn nili, terletk di ntr tel 3 dn 4. 83
Jurnl Sins Mtemtik dn Sttistik, Vol. No. Juli 06 ISSN 460-44 B Jumlh Dri tel fktor dpt diliht hw nili perklin yng mendekti penjumlhn nili dlh 3. 7 dn.7. Selin itu untuk menentukn fktor dri persmn kudrt dpt dilkukn dengn menentukn nili diskriminn dri persmn kudrt. Berdsrkn Teorem.[,h.] Jik,,, dn m, n sehingg m n dn mn, mk 4 dlh kudrt sempurn, dn 4 4 m, n,. Mk didpt fktor dri persmn kudrt 0 dlh D 4 4 6.40 Untuk menentukn fktor persmn kudrt, mislkn p dn q merupkn fktor dri persmn kudrt, mk erdsrkn dri teorem dpt jug dimislkn hw nili p q dn pq sehingg didpt: D 6.4 p.7 q p (.7) 3.7 Nili A dn B pd kotk persegi pnjng sm dengn nili p dn q yng merupkn fktor. Selnjutny fktor-fktor yng telh didpt kn disusitusikn kedlm kotk persegi pnjng untuk menentukn kr-kr persmn kudrt. g 0. 3 h 0. 6 e.7 sehingg didpt e f g h 0 84
Jurnl Sins Mtemtik dn Sttistik, Vol. No. Juli 06 ISSN 460-44 f h Jdi nili. 3 dn. 8 e g Selnjutny dpt jug ditentukn kr-kr persmn kudrt mellui fktor p dn q, dengn r segi erikut: 0 Didpt kr-kr persmn kudrt q.8 p p.3 p q 0 Akr Persmn Kudrt Mellui Konsep Penjumlhn dn Hsilkli Akr-kr Tetukn terleih dhulu nili dri 0, didpt: Akn diri fktor dri nili dn. Mislny pd persmn dn, dri fktor yng didpt kn dijumlhkn sehingg menghsilkn. Menentukn fktor dpt dilkukn dengn tel fktor segi erikut: p q p q Dri tel fktor dpt diliht hw fktor yng pil dijumlhkn menghsilkn nili, dlh dn yng merupkn kr-kr dri persmn kudrt 0. 8
Jurnl Sins Mtemtik dn Sttistik, Vol. No. Juli 06 ISSN 460-44 Selin itu dri konsep penjumlhn dn hsil kli kr-kr, dpt jug dilkukn dengn r pemisln seperti erikut ini: D Mislkn p q, dengn p, q p p q Jdi, p.7 Didpt.3 q 3.7.8 Kesimpuln dn Srn Dri hsil penelitin ini dpt disimpulkn hw untuk menentukn kr-kr persmn kudrt yng ukn ilngn ult tidk hny menggunkn rumus yng selm ini dikenl sisw SMA. Mellui pemfktorn dn konsep penjumlhn dn hsil kli kr-kr msih is dilkukn untuk menyelesikn kr-kr persmn kudrt yng krny ukn ilngn ult. Bgi pem yng tertrik dengn penelitin ini, disrnkn untuk memhs tentng kr-kr persmn kuik. Dftr Pustk [] Donnel WA,Elementry Theory Of ftoring Trinomils With Integer Coeffiient Over The Integers, Interntionl Journl Of Mthemtil Edution in Siene nd tehnology, 00. [] Lil ML.,Hornsy J.,MGinnis T, Alger For College Students 7 th Edition. Person Edution, 0. [3] Stroud,K.A, Mtemtik Teknik, Jkrt, Erlngg, 003. [4] Tmpoms Husein, Seriu Pen Mtemtik Jilid untuk SMA/MA Kels X, Jkrt, Erlngg, 007. [] Tim Penulis,Mtemtik Kels X, Kementrin Pendidikn dnkeudyn Repulik Indonesi, Jkrt, 03. 86