STK 511 Analisis statistika Materi 4 Sebaran Penarikan Contoh 1
Pengantar Pada dasarnya data contoh diperoleh dengan dua cara: Data telah ada Teknik Penarikan Contoh Data belum tersedia Perancangan Percobaan Data contoh yang dipilih diharapkan representative dari data populasi
Pengantar Teknik Penarikan Contoh (Sampling) 3
Peranan Metode Sampling? Mendapatkan contoh yang mewakili (representatif) populasi Memilih metode yang tepat Menentukan jumlah sampel yang memadai sesuai dengan tingkat akurasi yang diharapkan Metode Sampling : Probability vs Non Probability Sampling
Probability Sampling Metode Sampling yang berbasis pada kaidah peluang (pemilihan secara acak) tingkat akurasi bisa dihitung Acak setiap unit memiliki peluang yang sama untuk terpilih Butuh kerangka contoh (daftar seluruh unit atau anggota populasi) Beberapa definisi: N = banyaknya objek dalam kerangka contoh (sampling frame) n = banyaknya objek dalam contoh f = n/n = fraksi contoh
Beberapa Metode Sampling (Probability) Penarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling) Penarikan Contoh Acak Berlapis (Stratified Random Sampling) Penarikan Contoh Sistematis (Systematic Random Sampling) Penarikan Contoh Gerombol (Cluster Random Sampling) Penarikan Contoh Bertahap (Multi-Stage Sampling) Error Sampling Error vs Non Sampling Error
Memilih Metode Sampling Kenali Populasi sasaran studi Ukuran dan penyebaran geografis Keragaman variabel Tingkat ketelitian yang diinginkan Sumberdaya yang tersedia (dana, sdm, peralatan, dll) Pentingnya mempunyai dugaan yang tepat tentang sampling error
Non Probability Sampling Pemilihan tidak dilakukan secara acak Generalisasi terhadap populasi agak sulit dilakukan Sering digunakan dalam penelitian sosial, marketing research, dll., krn Probability Sampling tidak praktis atau bahkan tidak dapat diterapkan
9 Sebaran Dari Penarikan Contoh
X Sebaran Penarikan Contoh Contoh Rataan Ragam 3 Populasi 6 8 µ = 5.6 dan ² = 7.44 9 Pengambilan dengan pemuliahan n=.0 0.0 3.5 0.5 6 4.0 8.0 8 5.0 18.0 9 5.5 4.5 3.5 0.5 3 3 3.0 0.0 3 6 4.5 4.5 3 8 5.5 1.5 3 9 6.0 18.0 6 4.0 8.0 6 3 4.5 4.5 6 6 6.0 0.0 6 8 7.0.0 6 9 7.5 4.5 8 5.0 18.0 8 3 5.5 1.5 8 6 7.0.0 8 8 8.0 0.0 8 9 8.5 0.5 9 5.5 4.5 9 3 6.0 18.0 9 6 7.5 4.5 9 8 8.5 0.5 9 9 9.0 0.0 Rataan Var 5.6 3.7
Sebaran Penarikan Contoh dari rata-rata contoh (1) Contoh Rataan Ragam.0 0.0 3.5 0.5 6 4.0 8.0 8 5.0 18.0 9 5.5 4.5 3.5 0.5 3 3 3.0 0.0 3 6 4.5 4.5 3 8 5.5 1.5 3 9 6.0 18.0 6 4.0 8.0 6 3 4.5 4.5 6 6 6.0 0.0 6 8 7.0.0 6 9 7.5 4.5 8 5.0 18.0 8 3 5.5 1.5 8 6 7.0.0 8 8 8.0 0.0 8 9 8.5 0.5 9 5.5 4.5 9 3 6.0 18.0 9 6 7.5 4.5 9 8 8.5 0.5 9 9 9.0 0.0 Rataan Var 5.6 3.7 x Frequency 5 4 3 1 0 5. 6 Var ( x) Histogram of Rataan Normal 4 3.7 5.6 6 Rataan 8 E(x) x merupakan penduga tak bias bagi µ n 7.44 10
Sebaran Penarikan Contoh dari rata-rata contoh () X X 3 Populasi 8 6 µ = 5.6 dan ² = 7.44 ~ N(, ) 9 x Pengambilan dengan pemuliahan ~ n= X menyebar Normal kombinasi linear dari X juga menyebar Normal 7.44 5.6 N(, n 3.7 ) Contoh Rataan Ragam.0 0.0 3.5 0.5 6 4.0 8.0 8 5.0 18.0 9 5.5 4.5 3.5 0.5 3 3 3.0 0.0 3 6 4.5 4.5 3 8 5.5 1.5 3 9 6.0 18.0 6 4.0 8.0 6 3 4.5 4.5 6 6 6.0 0.0 6 8 7.0.0 6 9 7.5 4.5 8 5.0 18.0 8 3 5.5 1.5 8 6 7.0.0 8 8 8.0 0.0 8 9 8.5 0.5 9 5.5 4.5 9 3 6.0 18.0 9 6 7.5 4.5 9 8 8.5 0.5 9 9 9.0 0.0 Rataan Var 5.6 3.7
X 3 Sebaran Penarikan contoh Populasi 8 6 µ = 5.6 dan ² = 7.44 9 Pengambilan tanpa pemuliahan n= Contoh Rataan Ragam 3.5 0.5 6 4.0 8.0 8 5.0 18.0 9 5.5 4.5 3.5 0.5 3 6 4.5 4.5 3 8 5.5 1.5 3 9 6.0 18.0 6 4.0 8.0 6 3 4.5 4.5 6 8 7.0.0 6 9 7.5 4.5 8 5.0 18.0 8 3 5.5 1.5 8 6 7.0.0 8 9 8.5 0.5 9 5.5 4.5 9 3 6.0 18.0 9 6 7.5 4.5 9 8 8.5 0.5 Rataan 5.6 9.30 Var.79
Sebaran Penarikan Contoh dari rata-rata contoh (1) Contoh Rataan Ragam 3.5 0.5 6 4.0 8.0 8 5.0 18.0 9 5.5 4.5 3.5 0.5 3 6 4.5 4.5 3 8 5.5 1.5 3 9 6.0 18.0 6 4.0 8.0 6 3 4.5 4.5 6 8 7.0.0 6 9 7.5 4.5 8 5.0 18.0 8 3 5.5 1.5 8 6 7.0.0 8 9 8.5 0.5 9 5.5 4.5 9 3 6.0 18.0 9 6 7.5 4.5 9 8 8.5 0.5 Rataan 5.6 9.30 Var.79 x Frequency 5 4 3 1 0 5. 6 Var ( x) 3 4.79 n Histogram of rataan Normal 5 N N 5.6 6 rataan n 1 7 8 7.44 5 5 9 1
X X ~ 3 Sebaran contoh Populasi 8 6 µ = 5.6 dan ² = 7.44 N(, ) x ~ 9 N(, n Pengambilan tanpa pemuliahan N N n= X menyebar Normal kombinasi linear dari X juga menyebar Normal 7.44 n 1 ) Contoh Rataan Ragam 3.5 0.5 6 4.0 8.0 8 5.0 18.0 9 5.5 4.5 3.5 0.5 3 6 4.5 4.5 3 8 5.5 1.5 3 9 6.0 18.0 6 4.0 8.0 6 3 4.5 4.5 6 8 7.0.0 6 9 7.5 4.5 8 5.0 18.0 8 3 5.5 1.5 8 6 7.0.0 8 9 8.5 0.5 9 5.5 4.5 9 3 6.0 18.0 9 6 7.5 4.5 9 8 8.5 0.5 Rataan 5.6 9.30 Var.79 5.6.79
Tranformasi Z Z X n
Contoh (1): Pengeluaran rumah tangga per bulan untuk konsumsi di suatu kabupaten diketahui menyebar normal dengan nilai tengah 50 ribu rupiah dan simpangan baku 5 ribu rupiah. a. Berapa persen rumah tangga yang pengeluaran per bulan untuk konsumsinya antara 5 ribu rupiah dan 300 ribu rupiah? b. Jika diambil 10 rumah tangga sebagai contoh. Berapa persen rata-rata pengeluaran per bulan untuk konsumsinya antara 5 ribu rupiah dan 300 ribu rupiah? c. Jika diambil 30 rumah tangga sebagai contoh. Berapa persen rata-rata pengeluaran per bulan untuk konsumsinya lebih dari 45 ribu rupiah?
Dalil Limit Pusat Apapun sebaran populasi X, jika diambil sampel secara acak berukuran n yang besar, maka x akan menyebar mendekati sebaran Normal dengan nilai tengah dan ragam /n
X μ s/ n Distribusi t Jika n besar, maka rata-rata contoh akan mengikuti sebaran normal dengan rata-rata dan ragam /n Sebaran t : diduga dengan s. diketahui X μ s/ n ~ t-student db = n-1. Syarat : sebaran t lebih bervariasi tergantung besarnya derajat bebas s. Tidak diketahui kondisi
Cara baca Tabel t Alpha db 0.05 0.05 0.005 1 6.314 1.706 63.657.90 4.303 9.95 3.353 3.18 5.841 4.13.776 4.604 5.015.571 4.03 6 1.943.447 3.707 7 1.895.365 3.499 8 1.860.306 3.355 9 1.833.6 3.50 10 1.81.8 3.169 11 1.796.01 3.106 1 1.78.179 3.055 13 1.771.160 3.01 14 1.761.145.977 15 1.753.131.947 16 1.746.10.91 17 1.740.110.898 t 0.05(9) = 1.833 t α(n-1) α
Selesai 1