INTERVAL KEPERCAAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFIIEN VARIAI DARI DITRIBUI LOGNORMAL I. Pebrya * Bustam. ugarto Mahasswa Program Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Rau Kampus Ba Wdya Pekabaru 893 Idoesa. *rma_pebrya@yahoo.com ABTRACT Ths artcle dscusses cofdece terval for the dfferece of varato coeffcets for logormal dstrbuto usg the pvotal quatty where pvotal quatty for the varato coeffcets s uavalable but there s a parameter havg pvotal quatty coeffcets of varato.e. Therefore s costructed for pvotal quatty coeffcets of varato usg the Geeralzed Pvotal Approach (GPA). Ths cofdece terval s show the term of coverage probabltes by mplemetg smulato studes wth Matlab 7.6.0. Keywords: coeffcet of varato cofdece terval geeralzed pvotal approach logormal dstrbuto. ABTRAK Artkel membahas terval kepercayaa utuk perbedaa koefse varas dar dstrbus Logormal dega megguaka kuattas pvot dmaa kuattas pvot utuk koefse varas tdak terseda tetap ddalam koefse varas terdapat parameter yag mempuya kuattas pvot yatu. Oleh karea tu dkostruks utuk kuattas pvot koefse varas dega megguaka Geeralzed Pvotal Approach (GPA). Betuk terval dperlhatka dalam betuk peluag cagkupa dega megguaka stud smulas melalu program Matlab vers 7.6.0. Kata Kuc: koefse varas terval kepercayaa geeralzed pvotal approach dstrbus logormal.. PENDAHULUAN alah satu aspek yag petg dalam statstka feres adalah meaksr la parameter dar suatu populas melalu aalsa data sampel yag telah dperoleh dar populas tersebut. Peaksra parameter dapat dlakuka dega dua cara yatu peaksra ttk da peaksra terval. Peulsa membahas tetag taksra terval. ecara umum taksra terval dperoleh dega megguaka metode kuattas pvot. Dalam hal kuattas pvot utuk koefse varas belum terseda tetap berdasarka Butao & Nwpog [] dketahu bahwa koefse varas haya bergatug pada. Oleh
karea tu dkostruks kuattas pvot dar utuk koefse varas dar dstrbus logormal melalu kaja dstrbus ormal metode dsebut dega GPA. Peuls medetalka taksra terval utuk perbedaa koefse varas dar dstrbus logormal berdasarka Butao & Nwpog [].. DITRIBUI LOGNORMAL ERTA TAKIRAN TITIK UNTUK DITRIBUI LOGNORMAL Dstrbus logormal adalah suatu dstrbus yag terkat dega dstrbus ormal tetap dasumska la varabel radom haya yag berla postf [:h. 99]. Msalka berdstrbus N maka varabel radom X e dsebut varabel radom logormal dmaa X berdstrbus LN. Fugs destas peluag utuk dstrbus logormal adalah Populas ekspektas dar X dotaska dega dar X dotaska dega Var X e e. E X e da populas varas Dalam [ :h. 669] koefse varas dar dstrbus logormal bsa dmodfkas sebaga berkut KV KV E X X Var e. 3. INTERVAL KEPERCAAAN UNTUK KOEFIIEN VARIAI DARI DITRIBUI LOGNORMAL Perhtuga terval kepercayaa utuk koefse varas memuat tga lagkah. Lagkah pertama karea koefse varas haya bergatug pada maka dbetuk terval kepercayaa utuk dar dstrbus ormal lagkah kedua membetuk terval kepercayaa utuk koefse varas dar dstrbus logormal melalu varas dar dstrbus ormal da lagkah ketga adalah megkostruks terval kepercayaa utuk koefse varas berdasarka lagkah kedua. Teorema [ 3:h. 0]... da suatu sampel radom dmaa ~ N maka. Jka
3. da depede.. ~. Bukt teorema dapat dlhat pada buku [ 3:h.]. Berdasarka Teorema () bsa dbetuk terval kepercayaa utuk varas dar dstrbus ormal mejad. Iterval kepercayaa utuk koefse varas dar dstrbus logormal adalah. Kemuda dapat dkostruks terval kepercayaa dua ss utuk % 00 utuk koefse varas dar dstrbus Logormal sebaga. LN U L CI LN CI merupaka terval kepercayaa utuk dstrbus logormal L da U masgmasg adalah batas atas da batas bawah utuk terval tersebut. 4. INTERVAL KEPERCAAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFIIEN VARIAI DARI DITRIBUI LOGNORMAL GPA adalah metode yag dguaka utuk megkostrks terval kepercayaa apabla kuattas pvot belum terseda tetap dapat megguaka kuattas pvot la yag bersesuaa. Ide utuk megkostruks terval kepercayaa utuk perbedaa koefse varas dar dstrbus logormal adalah dega megguaka kuattas pvot secara umum yag ddasarka pada la X. Msalka ada dua populas yag bebas utuk dar X X X X... dega X l da ~ N. Msalka X berdstrbus logormal LN koefse varas dar berbaga kelompok adalah. Perbedaa dar dua koefse varas dar dstrbus logormal adalah
. Perbedaa koefse varas dar dstrbus logormal dapat dkostruks dega megguaka metode GPA. Defs [4] Msalka rz; z R adalah fugs dar z. Jka R memeuh kedua sfat berkut maka R dsebut dega geeralzed pvotal quatty. fat A : R berdstrbus peluag bebas dar parameter yag tdak dketahu. fat B : pvot pegamata ddefska sebaga r obs rz; z tdak bergatug pada parameter peggaggu. Z dmaa Berdasarka Defs () metode umum ddefska sebaga sebuah statstk yag berdstrbus bebas dega parameter yag tdak dketahu da tdak bergatug pada parameter peggaggu. Koefse varas haya bergatug pada pada parameter. Msalka dsmbolka dega varas sampel utuk trasformas log data X l da pvot secara umum utuk s dsmbolka dega sampel varas dar populas adalah ch-kuadarat dega derajat kebebasa ke. Kuattas R s U dmaa U adalah dstrbus U. Kuattas pvot secara umum utuk dua populas R da R adalah bebas. Kuattas pvot secara umum utuk adalah R R R. Catata utuk s adalah sebaga berkut : () Dstrbus dar R adalah bebas utuk semua parameter yag tdak dketahu. () Pvot pegamata tdak bergatug pada parameter peggaggu da la R adalah sama dega sebaga s. Oleh karea tu R adalah kuattas pvot secara umum utuk megkostruks terval kepercayaa utuk da kuatl mugk dguaka utuk megkostruks R. Jka R adalah dotaska dega persetl ke 00 dar dstrbus dar R kemuda R adalah 00 % terval kepercayaa baga atas utuk. Kemuda CI L U R R adalah 00 % terval kepercayaa umum dua ss utuk perbedaa koefse varas. Kemuda Peluag cagkupa dar terval kepercayaa umum dapat dhtug dega smulas megguaka program Matlab vers 7.6.0. 5. IMULAI TUDI DAN PEMBAHAAN Dalam smulas stud aka dtujukka peluag cagkupa utuk terval kepercayaa dar perbedaa koefse varas dar dstrbus logormal. Dega 4
megguaka populas dambl sampel yag berukura da dmaa 0500000500 da merupaka kombas dar. elajutya parameter yag dguaka adalah da la dar masg-masg parameter adalah 06 da 05. mulas dlakuka dega kal pegulaga pegulaga petama dsmbolka dega m da pegulaga kedua dsmbolka dega m masgmasg pegulaga adalah 0 da 00. etelah tu utuk memperoleh la perkraa peluag cagkupa dar 00 % terval kepercayaa umum dua ss utuk perbedaa koefse varas dguaka berbaga la yatu (0.0.40.8). ehgga la perkraa peluag cagkupa tersebut dapat dlhat pada Tabel. Tabel. Nla peluag cagkupa terval kepercayaa umum 0. 0. 4 0. 3 8 0 0 0.48 0.55 0.49 50 0.5 0.4 0.50 00 0.45 0.50 0.5 00 0.5 0.4 0.40 500 0.53 0.5 0.40 50 0 0.56 0.53 0.48 50 0.39 0.50 0.57 00 0.43 0.48 0.56 00 0.45 0.50 0.49 500 0.50 0.49 0.56 00 0 0.46 0.5 0.59 50 0.55 0.5 0.60 00 0.48 0.4 0.55 00 0.56 0.54 0.49 500 0.39 0.49 0.48 00 0 0.5 0.5 0.5 50 0.59 0.5 0.5 00 0.43 0.5 0.5 00 0.5 0.50 0.45 500 0.38 0.46 0.5 500 0 0.55 0.58 0.56 50 0.50 0.54 0.5 00 0.5 0.47 0.44 00 0.59 0.50 0.6 500 0.5 0.5 0.5 5
Pada Tabel kolom pertama da kedua merupaka ukura sampel yag dambl kolom ketga keempat da kelma merupaka la yag dguaka. Pada Tabel dapat dlhat bahwa la perkraa peluag cagkupa dar 00 % terval kepercayaa umum utuk dua ss utuk perbedaa koefse varas semak meuru semak besar la perkraa peluag cagkupa dar 00 % terval kepercayaa umum utuk dua ss utuk perbedaa koefse varas semak kecl. DAFTAR PUTAKA [] Ba L. J & M. Egelhardt. 993. Itroducto to Probablty ad Mathematcal tatstcs. ecod Edto. Duxbury Press Calfora. [] Butao N &. Nwpog. 0. Cofdece Itervals for the Dfferece of Coeffsets of Varato for Logormal Dstrbutos ad Delta-Logormal Dstrbuto. Appled Mathematcal ceces 34: 669 6704. [3] Casella G & R. L. Berger. 990. tatstcal Iferece. Duxbury Press Calfora. [4] Weerahad. 993. Geeralzed Cofdece Itervals. Joural of the Amerca tatstcal Assocato 88: 899-905. 6