8 BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep teori permainan pada permainan berstrategi murni dan campuran dari dua pemain yang akan digunakan sebagai landasan berpikir dalam melakukan penelitian ini. 2.1 Riset Operasi Permasalahan yang dihadapi pada dunia industri, perdagangan, pemerintahan, dan sebagainya semakin hari semakin komplek dan rumit. Permasalahan tersebut diperlukan pengembangan dalam metodologi pemecahan masalah tersebut. Cara yang baik dalam memecahkannya menimbulkan kebutuhan akan teknik-teknik riset operasi (operation research). Riset operasi diartikan sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam rangka memecahkan masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal (Subagyo,1993). Riset Operasi juga diartikan sebagai aplikasi metode ilmiah pada permasalahan yang kompleks yang muncul dalam manajemen sistem yang besar yang mungkin melibatkan manusia, mesin, material dan uang yang ditemukan antara lain pada industri, bisnis, pemerintahan, dan pertahanan. Penerapan riset operasi didasarkan pada kebutuhan untuk mengalokasikan sumber daya yang terbatas sehingga lebih efektif dan efisien. Tujuan utama adalah membantu manajemen menentukan kebijakan dan tindakan ilmiah. Riset operasi merupakan suatu metode untuk memecahkan masalah optimasi. Dalam riset operasi yang dibahas meliputi dynamic programming, network analysis, Markov chain, game theory, nonlinear programming, dan integer linear programming.
9 Suatu model dikatakan baik jika model tersebut bermanfaat dalam menjawab permasalahan yang menjadi perhatian. Hal ini perlu diperhatikan dalam membangun model dalam Riset Operasi. Prinsip dasar itu sebagai berikut : 1. Jangan membangun model yang rumit jika dapat dibuat model yang lebih sederhana. 2. Jangan mengubah permasalahan agar cocok dengan teknik atau metoda yang ingin digunakan. 3. Proses deduksi harus dilakukan secara baik. 4. Proses validasi terhadap model harus dilakukan sebelum model tersebut diimplementasikan. 5. Jangan memaksakan untuk menjawab suatu pertanyaan tertentu dari suatu model yang dirancang untuk menjawab pertanyaan itu. 6. Suatu model punya karakteristik tertentu, sehingga jangan terlalu menjual model yang dikembangkan. Suatu model seringkali menghasilkan suatu kesimpulan yang sederhana dan menarik. 7. Suatu model yang dikembangkan memerlukan input/entry (data) yang cermat. 2.2 Teori Permainan Teori permainan (Game Theory) merupakan teori yang menggunakan pendekatan matematis dalam merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan (Fien Zulkariyah : 2004). Teori ini dikembangkan dengan menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan. Ide dasar dari teori permainan adalah tingkah laku strategis dari pemain atau pengambil keputusan (player or decision maker). Setiap pemain diasumsikan mempunyai suatu seri rencana atau model tingkah laku dari mana pemain bisa memilih, kalau memiliki suatu himpunan strategi. Pemain dimaksudkan sebagai gerakan khusus yang harus dipilih dari himpunan strategi yang ada.
10 Setiap pemain mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan rasional. Konsep teori permainan menyediakan sebuah bahasa untuk memformulasi, menstruktur, menganalisa dan mengerti skenario strategi. Tujuan teori ini adalah menganalisa proses pengambilan keputusan dari persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih pemain/kepentingan. Kegunaan dari teori permainan adalah metodologi yang disediakan untuk menstruktur atau menganalisa masalah pemilihan strategi. Untuk menggunakan teori permainan, maka langkah pertama adalah menentukan secara eksplisit pemain, strategi yang ada, dan juga menentukan preferensi serta reaksi dari setiap pemain. Teori permainan dapat diterapkan dalam berbagai bidang, meliputi kemiliteran, bisnis, sosial, ekonomi dan ekologi. Sebagai contoh pada dunia bisnis, seorang direktur suatu perusahaan didalam memperkenalkan sebuah produk baru berusaha mengetahui kemungkinan strategi paling baik atau suatu kombinasi strategi untuk merebut market share yang lebih besar, sementara saingannya juga mencoba memperkenalkan produk sejenis dengan strategi yang berbeda dengan direktur pemasaran tersebut, antara lain : penurunan harga, pemberian hadiah, peningkatan mutu produk, memilih media iklan yang efektif. Disinilah peranan teori permainan untuk menentukan strategi mana yang akan diputuskan oleh direktur pemasaran tersebut untuk merebut pasar. Persaingan yang dicontohkan diatas dapat diidentifikasi untuk menjelaskan konsep teori permainan yang terdiri dari beberapa unsur-unsur dasar, yaitu : 1. Angka-angka dalam matriks pay-off, atau biasa disebut matriks permainan, menunjukkan hasil-hasil (pay-off) dari strategi-strategi permainan yang berbeda-beda, hasil-hasil ini dinyatakan dalam suatu bentuk ukuran efektivitas seperti uang, persentase market share, atau utilitas. 2. Maximizing player adalah pemain yang berada di baris dan yang memenangkan/memperoleh keuntungan permainan, sedangkan minimizing player adalah pemain yang berada di kolom dan yang menderita kekalahan/kerugian.
11 3. Strategi permainan adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh dari seorang pemain, sebagai reaksi atas perilaku pesaingnya. Dalam hal ini, strategi atau rencana tidak dapat dirusak oleh pesaing lainnya. 4. Aturan-aturan permainan adalah pola dimana para pemain memilih strategi mereka. 5. Nilai permainan adalah hasil pay-off yang diperkirakan oleh pemain sepanjang rangkaian permainan dimana masing-masing pemain menggunakan strategi terbaiknya. Permainan dikatakan adil apabila nilai permainan sama dengan nol dan sebaliknya. 6. Dominan adalah kondisi dimana pemain dengan setiap pay-offnya dalam strategi superior terhadap setiap pay-off yang berhubungan dalam suatu strategi alternatif. Aturan dominan digunakan untuk mengurangi ukuran matriks pay-off dan upaya perhitungan. 7. Strategi optimal adalah kondisi dimana dalam rangkaian kegiatan permainan seorang pemain berada dalam posisi yang paling menguntungkan tanpa menghiraukan kondisi pesaingnya. 8. Tujuan dari model adalah mengidentifikasi strategi atau rencana optimal untuk setiap pemain. Dengan demikian, terlihat bahwa unsur-unsur diatas menunjukkan nilai praktis teori keputusan agak terbatas. Tetapi ide dan konsep teori permainan ini untuk beberapa hal berikut : a. Mengembangkan suatu kerangka untuk analisis pengambilan keputusan dalam situasi-situasi persaingan. b. Menguraikan suatu metoda kuantitatif yang sistematis yang memungkinkan para pemain yang terlibat persaingan untuk memilih strategi-strategi yang rasional dalam pencapaian tujuan mereka. c. Memberikan gambaran dan penjelasan situasi-situasi persaingan atau konflik, seperti tawar-menawar dan perumusan koalisi. Model-model teori permainan dapat diklasifikasikan dengan sejumlah cara, seperti jumlah pemain, jumlah keuntungan dan kerugian, dan jumlah strategi yang digunakan dalam permainan, misalkan jumlah pemain ada dua, permainan disebut
12 sebagai permainan dua-orang. Jumlah pemain adalah N (dengan N>2), disebut permainan N orang. Sebelum kasus teori permainan diselesaikan dengan mengunakan salah satu metode teori permainan, diidentifikasi terlebih dahulu berdasarkan jumlah pemain, jumlah keuntungan dan kerugiaan atau yang biasa disebut nilai permainan, dan jenis strategi yang digunakan. Pada teori permainan berdasarkan jumlah pemainnya terbagi menjadi dua jenis permainan yang terkenal, yaitu two person games dan N person games. Two person games jumlah pemainnya sebanyak dua orang, sedangkan N person games jumlah pemainnya lebih dari dua orang. Berdasarkan jumlah keuntungan dan kerugiaan dikenal dua jenis permainan, yaitu zero sum games dan non zero sum games. Nilai permainan pada zero sum games adalah nol, sedangka non zero sum games nilai permainannya tidak sama dengan nol. Pada teori permainan terdapat dua jenis strategi permainan yang dapat digunakan, yaitu strategi murni (pure strategy) yang artinya setiap pemain mempergunakan strategi tunggal dan strategi campuran (mixed strategy) yang artinya setiap pemain menggunakan campuran dari berbagai strategi yang berbeda. Strategi murni digunakan untuk jenis permainan yang hasil optimalnya mempunyai titik keseimbangan antara nilai permainan kedua pemain (saddle point). Sedangkan strategi campuran digunakan untuk mencari solusi optimal dari kasus teori permainan yang tidak mempunyai titik keseimbangan antara nilai permainan kedua pemain. 2.2.1 Unsur-Unsur Dasar Teori Permainan Ada beberapa unsur atau konsep dasar yang sangat penting dalam penyelesaian setiap kasus dengan teori permainan, yaitu: a) Jumlah Pemain Permainan diklasifikasikan menurut jumlah kepentingan atau tujuan yang ada dalam permainan tersebut. Dalam hal ini perlu dipahami, bahwa pengertian jumlah pemain tidak selalu sama artinya dengan jumlah orang yang terlibat dalam permainan. Jumlah pemain disini berarti jumlah kelompok pemain berdasarkan masing-masing kepentingan atau tujuannya. Dengan demikian dua orang atau lebih
13 yang mempunyai kepentingan yang sama dapat diperhitungkan sebagai satu kelompok pemain. b) Ganjaran /Payoff Ganjaran/payoff adalah hasil akhir yang terjadi pada akhir permainan berkenaan dengan ganjaran ini, permainan digolongkan menjadi 2 macam kategori, yaitu permainan jumlah-nol (zero-sum games) dan permainan jumlah-bukan-nol (non-zerosum games). permainan jumlah-nol terjadi jika jumlah ganjaran dari seluruh pemain adalah nol, yaitu dengan memperhitungkan setiap keuntungan sebagai bilangan positif dan setiap kerugian sebagai bilangan negatif. selain dari itu adalah permainan jumlah bukan-nol. Dalam permainan jumlah-nol setiap kemenangan bagi suatu pihak pemain merupakan kekalahan bagi pihak pemain lain. Perbedaan kedua kategori permainan berdasarkan ganjaran ini adalah bahwa permainan jumlah-nol adalah suatu sistem yang tertutup, sedangkan permainan jumlah-bukan-nol tidak demikian halnya. Hampir semua permainan pada dasarnya merupakan permainan jumlah-nol. Berbagai situasi dapat dianalisis sebagai permainan jumlah-nol. c) Strategi Permainan Strategi permainan dalam teori permainan adalah suatu rencana tertentu dari seorang pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain yang menjadi saingannya. Permainan diklasifikasikan menurut jumlah strategi yang tersedia bagi masing-masing pemain. Jika pemain pertama memiliki m kemungkinan strategi dan pemain kedua memiliki n kemungkinan strategi, maka permainan tersebut dinamakan permainan m x n. Perbedaan jenis permainan berdasarkan jumlah strategi ini adalah bahwa permainan dibedakan menjadi permainan berhingga dan permainan tak berhingga. Permainan berhingga terjadi apabila jumlah terbesar dari strategi yang dimiliki oleh setiap pemain berhingga atau tertentu, sedangkan permainan tak berhingga terjadi jika setidak-tidaknya seorang pemain memiliki jumlah strategi yang tak berhingga atau tidak tertentu.
14 d) Matriks Permainan Setiap permainan yang dianalisis dengan teori permainan selalu dapat disajikan dalam bentuk sebuah matriks permainan. Matriks permainan disebut juga matriks ganjaran yaitu sebuah matriks yang semua unsur berupa ganjaran dari para pemain yang terlibat dalam permainan tersebut. Baris-barisnya melambangkan strategi strategi yang dimiliki pemain pertama, sedangkan kolom-kolomnya melambangkan strategi-strategi yang dimiliki pemain lain. Permainan berstrategi m x n dilambangkan dengan matriks permainan m x n. Teori permainan berasumsi bahwa strategi yang tersedia bagi setiap pemain dapat dihitung dan ganjaran yang berkaitan dengannya dapat dinyatakan dalam unit, meskipun tidak selalu harus dalam unit moneter. Hal ini penting bagi penyelesaian permainan, yaitu untuk menentukan pilihan strategi yang akan dijalankan oleh setiap pemain, dengan menganggap bahwa setiap pemain berusaha memaksimumkan keuntungannya yang minimum (maksimin) atau meminimumkan kerugiannya yang maksimum (minimaks). Nilai dari suatu permainan adalah ganjaran rata-rata/ganjaran yang diharapkan dari sepanjang rangkaian permainan dengan menganggap kedua pemain selalu berusaha memainkan strateginya yang optimum. Secara konvensional, nilai permainan dilihat dari pihak pemain yang strategi-strateginya dilambangkan oleh baris-baris matriks ganjaran, dengan kata lain dilihat dari sudut pandang pemain tertentu. Pemain dikatakan adil apabila nilainya nol, dimana tak seorang pemain pun yang memperoleh keuntungan atau kemenangan dalam permainan yang tidak adil. Seorang pemain akan memperoleh kemenangan atas pemain lain, yaitu jika nilai permainan tersebut bukan nol, dalam hal ini nilai pemain adalah positif jika pemain pertama (pemain baris) memperoleh kemenangan, sebaliknya nilai permainan negatif jika pemain lain (pemain kolom ) memperoleh kemenangan. e) Titik Pelana (Saddle Point) Titik pelana adalah suatu unsur didalam matriks permainan yang sekaligus sebagai maksimin baris dan minimaks kolom. Permainan dikatakan sangat bersaing jika matriksnya memiliki titik pelana. Strategi yang optimum bagi masing-masing pemain adalah strategi pada baris dan kolom yang mengandung titik pelana tersebut. Oleh
15 karena itu, baris yang mengandung titik pelana merupakan strategi optimum bagi pemain pertama, sedangkan kolom yang mengandung titik pelana merupakan strategi optimum bagi pemain lain. Langkah pertama penyelesaian sebuah matriks permainan adalah memeriksa ada atau tidaknya titik pelana. Bila terdapat titik pelana permainan dapat segera dianalisis untuk diselesaikan. Untuk menentukan titik pelana biasanya dilakukan dengan menuliskan nilai-nilai minimum dan maksimum masing-masing kolom, kemudian menentukan maksimun diantara minimum baris dan minimum diantara maksimum kolom. Jika unsur maksimum dari minimum baris sama dengan unsur minimum dari maksimum kolom, atau jika maksimin sama dengan minimaks, berarti unsur tersebut merupakan titik pelana. 2.2.2 Permainan Berjumlah Nol Dari Dua Orang Pemain Ada dua jenis persoalan permainan berjumlah nol dari dua orang pemain, yaitu : a. Pertama, pemain yang posisi pilihan terbaiknya bagi setiap pemain dicapai dengan memilih satu strategi tunggal sehingga permainannya disebut permainan strategi murni (pure-strategy game). b. Kedua, permainan yang kedua pemainnya melakukan gabungan dari strategi yang berbeda dengan maksud untuk mencapai posisi pilihan terbaik disebut strategi permainan campuran (mixed-strategy game). Pemain yang akan memaksimumkan dan mengidentifikasi strategi optimumnya dengan menggunakan kriteria maksimin, sedangkan pemain yang meminimumkan akan mengidentifikasi starategi optimumnya dengan menggunakan kriteria minimaks. Jika nilai sama maka permainan telah terpecahkan. Dalam kasus seperti itu, maka telah terjadi titik keseimbangan, disebut saddle point. Jika nilai maksimin tidak sama dengan minimaks, maka titik keseimbangan tidak akan tercapai dan berarti tidak dapat diselesaikan dengan strategi murni sebaliknya dilakukan dengan strategi campuran. Kriteria maksimin (untuk pemain yang memaksimumkan) dapatkan nilai minimum dari masing-masing baris. Nilai terbesar (nilai maksimum) dari nilai-nilai
16 minimum ini adalah nilai maksimin. Dengan demikian, maka untuk permainan dengan strategi murni ini, strategi optimumnya adalah baris tempat nilai maksimin terletak. Penyelesaian untuk permainan yang tidak memiliki titik pelana harus dilakukan dengan menggunakan strategi campuran. Para pemain dapat memainkan seluruh strateginya sesuai dengan himpunan probabilitas yang telah ditetapkan. Solusi persoalan strategi campuran ini didasarkan pada kriteria maksimin dan minimaks. Perbedaannya adalah kolom memaksimumkan ekspektasi pay-off terkecil, sedangkan baris meminimumkan ekspektasi pay-off terbesar pada suatu baris. Pada strategi campuran dapat diselesaikan dengan beberapa metode, diantaranya adalah dengan metode grafis pada program linier. Misalkan terdapat 2 orang pemain, jika suatu pemain A memenangkan sebanyak 5 poin maka pemain B akan kehilangan sebanyak 5 poin juga. Pada permainan tadi hanya akan menghasilkan nol pada akhirnya karena (5 5 = 0). Ada dua macam permainan berjumlah nol dari dua orang pemain, permainan startegi murni (pure strategy game) dimana setiap pemain hanya menjalankan strategi tunggal, dan permainan strategi campuran (mixed strategy game) dimana kedua pemain menjalankan strategi yang berbeda-beda. 2.2.3 Metode strategi campuran Setelah pemain baris menggunakan aturan maximin dan pemain kolom menggunakan aturan minimax, andaikan bahwa pilihan pemain baris A dan pemain kolom B tidak sama, dimana pemain atau perusahaan A memilih nilai α dan perusahaan B memilih nilai β, dengan demikian maka permainan ini dapat dikatakan belum optimal atau stabil, karena belum ditemukan saddle point yang sama. Penggunaan strategi murni belum mampu menemukan nilai permainan yang sama, maka penyelesaian masalah permainan di atas dilanjutkan dengan menggunakan strategi campuran. Penggunaan strategi campuran mampu menemukan nilai permainan yang sama, strategi campuran juga mampu memberikan hasil yang lebih baik bagi setiap perusahaan.
17 John von Neumann mengatakan bahwa kalau himpunan kemungkinan strategi dari para pemain diperluas sampai diluar strategi murni yang mencakup seluruh kemungkinan strategi campuran, selalu ada beberapa strategi campuran untuk pemain pertama yang nilai minimum pay-off akan lebih besar dari nilai maksimin dan selalu ada beberapa strategi campuran untuk pemain kedua yang nilai maksimum pay-off lebih kecil dari nilai minimaks dan dua nilai pay-off itu sama. Suatu srategi campuran untuk pemain pertama (P 1 ) adalah sebuah vektor A = (α, β,, π) dimana entrinya adalah bilangan riil positif. Sehingga α + β + + π = 1, dengan pengertian bahwa P 1 akan memainkan strategi S 1 dengan peluang α untuk 1 π m. (Suprapto, Johannes. 1988). Strategi campuran digunakan untuk mencari solusi optimal dari kasus teori permainan yang tidak mempunyai titik pelana. Pemilihan strategi dilakukan dengan evaluasi kombinasi strategi lawan menggunakan prinsip peluang. Ciri permaian dengan strategi campuran : 1. Nilai maximin tidak sama dengan nilai minimax 2. Tidak ada titik pelana 3. Permainan tidak stabil (unstable game) Penyelesaian masalah dengan strategi campuran dilakukan apabila strategi murni yang digunakan belum mampu menyelesaikan masalah permainan atau belum mampu memberikan pilihan strategi yang optimal bagi setiap pemain atau perusahaan. Dalam strategi ini seorang pemain atau perusahaan akan menggunakan campuran dari satu strategi untuk mendapatkan hasil yang optimal. Langkah 1 Mula-mula akan dicoba dulu dengan menggunakan strategi murni. Seperti telah dijelaskan di atas, bagi pemain baris akan menggunakan aturan maximin dan pemain kolom akan menggunakan aturan minimax. Untuk pemain baris, pilih nilai yang paling kecil untuk setiap baris (baris satu nilai terkecilnya 2, untuk baris kedua nilai terkecilnya -1 dan baris tiga nilai terkecilnya 1). Selanjutnya pilih nilai yang paling baik atau besar dari dua nilai terkecil tersebut, yakni nilai 2.
18 Langkah 2 Untuk pemain kolom, pilih nilai yang paling besar untuk setiap kolom (kolom satu nilai terbesarnya 6, kolom dua nilai terbesarnya 5, dan kolom tiga nilai terbesarnya 9). Selanjutnya pilih nilai yang paling baik atau kecil bagi B dari tiga nilai terbesar tersebut, yakni nilai 5 (rugi yang paling kecil). Langkah 3 Dari tabel di atas terlihat bahwa pilihan pemain baris A dan pemain kolom B tidak sama, dimana pemain atau perusahaan A memilih nilai 2 dan perusahaan B memilih nilai 5, dengan demikian maka permainan ini dapat dikatakan belum optimal karena belum ditemukan nilai permainan (saddle point) yang sama. Oleh karena itu perlu dilanjutkan dengan menggunakan strategi campuran. Langkah 4 Masing-masing pemain akan menghilangkan strategi yang menghasilkan keuntungan atau kerugian paling buruk. Bila diperhatikan pada tabel sebelumnya, untuk pemain A, strategi S2 adalah paling buruk, karena bisa menimbulkan kemungkinan kerugian bagi A (ada nilai negatifnya -1). Dan bagi pemain B, strategi S3 adalah paling buruk karena kerugiannya yang bisa terjadi paling besar (perhatikan nilai-nilai kerugian di strategi S3 perusahaan B). Langkah 5 Setelah pemain A membuang strategi S2 dan pemain B membuang strategi S3. Perhatikan bahwa setelah masing-masing membuang strategi yang paling buruk, maka sekarang persaingan atau permainan dilakukan dengan kondisi, perusahaan A menggunakan strategi S1 dan S3, sementara perusahaan B menggunakan strategi S1 dan S2. Langkah 6 Langkah selanjutnya adalah dengan memberikan nilai probabilitas terhadap kemugkinan digunakannya kedua strategi bagi masing-masing perusahaan. Untuk perusahaan A, bila kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S1 adalah sebesar
19 p, maka kemungkinan keberhasilan digunakannya strategi S3 adalah (1-p). Begitu pula dengan pemain B, bila kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S1 adalah sebesar q, maka kemungkinan keberhasilan digunakannya strategi S2 adalah (1-q). Langkah 7 Selanjutnya mencari nilai besaran probabilitas setiap strategi yang akan digunakan dengan menggunakan nilai-nilai yang ada serta nilai probalitas masing-masing strategi untuk menghitung titik pelana yang optimal, dengan cara sebagai berikut : Untuk perusahaan A Apapun strategi yang digunakan A, perusahaan B meresponnya dengan strategi S1: 2p + 6(1-p) = 2p + 6 6p = 6 4p...(1) Apapun strategi yang digunakan A, perusahaan B meresponnya dengan strategi S2: 5p + 1(1-p) = 5p + 1 1p = 1 + 4p (2) Bila kedua hasil persamaan tersebut digabung, maka : 6 4p = 1 + 4p 5 = 8p P = 5/8 = 0,625 Apabila nilai p = 0,625, maka nilai (1-p) adalah (1 0,625) = 0,375, sehingga kedua nilai probabilitas untuk strategi S1 dan S3 milik perusahaan A sudah diketahui nilainya. Apabila kedua nilai probabilitas tersebut dimasukkan dalam kedua persamaan di atas, maka keuntungan yang diharapkan oleh perusahaan A adalah : Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh 2p + 6(1-p) = 5p + 1(1-p) 2 (0,625) + 6 (0,375) = 5 (0,625) + 1 (0,375)
20 3,5 = 3,5 Perhatikan, bahwa keduanya menghasilkan keuntungan yang diharapkan adalah sama, yakni sebesar 3,5. Sebelum menggunakan strategi campuran ini keuntungan perusahaan A hanya sebesar 2, berarti dengan digunakan strategi campuran ini, keuntungan perusahaan A bisa meningkat 1,5 menjadi 3,5. Bagaimana dengan perusahaan B? Untuk perusahaan B Apapun strategi yang digunakan B, perusahaan A meresponnya dengan strategi S1: 2q + 5(1-q) = 2q + 5 5q = 5 3q..(3) Apapun strategi yang digunakan B, perusahaan A meresponnya dengan strategi S3: 6q + 1(1-q) = 6q + 1 1q = 1 + 5q..(4) Bila kedua hasil persamaan tersebut digabung, maka : 5 3q = 1 + 5q 4 = 8q q = 4/8 = 0,5 Apabila nilai q = 0,5, maka nilai (1-q) adalah (1 0,5) = 0,5, sehingga kedua nilai probabilitas untuk strategi S1 dan S2 milik perusahaan B sudah diketahui nilainya. Apabila kedua nilai probabilitas tersebut dimasukkan dalam kedua persamaan di atas, maka kerugian minimal yang diharapkan oleh perusahaan B adalah : Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh 2q + 5(1-q) = 6q + 1(1-q)
21 2 (0,5) + 5 (0,5) = 6 (0,5) + 1 (0,5) 3,5 = 3,5 Keduanya menghasilkan kerugian minimal yang diharapkan adalah sama, yakni sebesar 3,5. Sebelum menggunakan strategi campuran ini kerugian minimal perusahaan B adalah sebesar 5, berarti dengan digunakan strategi campuran ini, kerugian minimal perusahaan B bisa menurun sebesar 1,5 menjadi 3,5.