Riset Operasi GAME THEORY. Evangs Mailoa, S.Kom., M.Cs.

Transkripsi

1 Riset Operasi GAME THEORY Evangs Mailoa, S.Kom., M.Cs.

2 Teori Permainan adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai persaingan. Teori ini dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi persaingan yang berbeda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan. Kepentingan-kepentingan yang bersaing dalam permintaan disebut pemain (players). Anggapan yang digunakan adalah bahwa setiap pemain mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan rasional.

3 Teori permainan mula-mula dikemukakan oleh seorang ahli matematika Prancis yang bernama Emile Borel pada tahun Kemudian dikembangkan lebih lanjut oleh John Von Neemann dan Oskar Morgenstern sebagai alat untuk merumuskan perilaku ekonomi yang bersaing.

4 Dalam hal teori permainan, tidak dibiarkan pemain lain diam, tetapi melakukan aksi-reaksi atas apa yang terjadi dalam interaksi. Pemahaman tentang teori permainan: 1. One-shot : contohnya jika dua orang bertemu dan tahu bahwa mereka hanya akan sekali saja bertemu, terjadi kasus dimana mereka tidak menjaga reputasi mereka. Mereka berbuat buruk karena tahu bahwa tindakan mereka tidak akan menimbulkan tindakan lain di kemudian hari. 2. Repeated; finite ; terjadi misalkan ketika orang tahu bahwa 10 hari lagi dia akan mati. Maka segala ekspektasi tersebut mengubah behaviornya untuk berpikir mengenai hari akhir ke-10. Ini membuat orang menjadi desperate dan bertindak di luar dugaan atau disebut juga efek akhir. 3. Repeated; infinite: terjadi dimana seseorang menjaga reputasinya karena ia yakin akan berinteraksi dengan pihak lain in the near future and more

5 Model teori permainan dapat diklasifikasikan dengan sejumlah cara seperti jumlah pemain, jumlah keuntungan dan kerugian serta jumlah strategi yang digunakan dalam permainan. Contoh : Bila jumlah pemain adalah dua, pemain disebut sebagai permainan dua-pemain. Atau permainan N pemain. Jika jumlah keuntungan dan kerugian adalah nol, disebut permainan jumlah- nol! Atau jumlah-konstan. Sebaliknya bila tidak sama dengan nol, permainan disebut permainan bukan jumlah nol (non zero zum game)

6 Perhatikan matrik pay off berikut Perusahaan B Murah (S1) Sedang (S2) Mahal (S3) Perusahaan A Murah (S1) Mahal (S2)

7 Dari contoh tabel matrik pay off (matrik permainan) di tadi, dapat dijelaskan beberapa ketentuan dasar yang terpenting dalam teori permainan, yakni : Angka-angka dalam matriks pay off ( matriks permainan), menunjukkan hasil dari strategi permainan yang berbeda. Dalam permainan, dua pemain jumlah nol ini, bilangan positif menunjukkan keuntungan bagi pemain baris dan merupakan kerugian dari pemain kolom. Anggapan yang digunakan adalah bahwa suatu strategi tidak dapat dirusak oleh pesaing atau faktor lain. Suatu strategi dikatakan dominan bila setiap pay off dalam strategi adalah superior terhadap setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi alternatif. Contoh: dalam permainan diatas untuk perusahaan A, strategi harga S1 didominasi oleh strategi S2.

8 Lanjutan Suatu strategi optimal adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh yang menyebabkan seorang pemain dalam posisi yang paling menguntungkan tanpa memperhatikan kegiatan-kegiatan pesaingnya. Tujuan model permainan adalah mengidentifikasikan strategi atau rencana optimal untuk setiap pemain.

9 1. Setiap pemain bermain rasional, dengan asumsi memiliki intelegensi yang sama, dan tujuan sama, yaitu memaksimumkan payoff, dengan kriteria maksimin dan minimaks. 2. Terdiri dari 2 pemain, keuntungan bagi salah satu pemain merupakan kerugian bagi pemain lain. 3. Tabel yang disusun menunjukkan keuntungan pemain baris, dan kerugian pemain kolom. 4. Permainan dikatakan adil jika hasil akhir menghasilkan nilai nol (0), tidak ada yang menang/kalah. 5. Tujuan dari teori permainan ini adalah mengidentifikasi strategi yang paling optimal

10 STRATEGI MURNI Penyelesaian dilakukan dengan menggunakan konsep maksimin untuk pemain baris dan minimaks untuk pemain kolom. Dalam strategi ini pemain akan menggunakan satu strategi tunggal untuk mendapat hasil optimal saddle point yang sama STRATEGI CAMPURAN ini dilakukan bila strategi murni belum memberi penyelesaian optimal. Sehingga perlu dilakukan tindak lanjut untuk mendapat titik optimal, dengan usaha mendapatkan saddle point yang sama.

11 Dua perusahaan bersaing untuk mendapatkan keuntungan dari pangsa pasar yang ada, dengan mengandalkan strategi yang dimiliki. A mengandalkan 2 strategi dan B mempunyai 3 strategi. Perusahaan A Murah (S1) Mahal (S2) Murah (S1) Perusahaan B Sedang (S2) Mahal (S3)

12 Langkah 1 Untuk pemain baris (Perusahaan A), pilih nilai yang paling KECIL untuk setiap baris. Baris satu nilai terkecilnya 2 dan baris dua nilai terkecilnya 4. Perusahaan B Murah (S1) Sedang (S2) Mahal (S3) Perusahaan A Murah (S1) Mahal (S2) Kemudian pilih nilai yang paling baik atau besar, yaitu 4!

13 Langkah 2 Untuk pemain kolom(perusahaan B), pilih nilai yang paling BESAR untuk setiap kolom Kolom satu nilai terbesarnya 8, kolom dua 9 dan kolom tiga nilai terbesarnya 4. Perusahaan B Murah (S1) Sedang (S2) Mahal (S3) Perusahaan A Murah (S1) Mahal (S2) Kemudian pilih nilai yang paling baik atau kecil, yaitu 4! (rugi paling kecil)

14 Langkah 3 Kesimpulan: Pemain baris dan pemain kolom sudah memiliki pilihan strategi yang sama yaitu nilai 4 optimal Pilihan tersebut berarti bahwa meskipun A menginginkan keuntungan yang lebih besar, tapi tetap hanya akan memperoleh keuntungan maksimal 4 dengan strategi harga mahal (S2), demikian juga dengan B, kerugian yang paling minimal adalah 4, dengan merespon strategi A, dengan strategi harga mahal (S3) Penggunaan strategi lain berdampak menurunnya keuntungan A dan meningkatnya kerugian B

15 Dari kasus sebelumnya dengan perkembangan pasar, maka perusahaan A yang tadinya hanya memiliki produk dengan harga murah dan mahal, sekarang menambah satu strategi bersaingnya dengan mengeluarkan produk berharga sedang, dan hasilnya tampak pada tabel berikut:

16 Langkah 1 Cari maksimin dan minimaks terlebih dahulu seperti strategi murni Diperoleh angka penyelesaian berbeda, A 2, B 5

17 Langkah 2 Masing-masing pemain menghilangkan strategi yang menghasilkan keuntungan dan kerugian terburuk Bagi A, S2 adalah strategi terburuk, karena dapat menimbulkan kerugian (ada nilai minus) Bagi B, S3 adalah paling buruk karena bisa menimbulkan kerugian terbesar

18 Langkah 3 Diperoleh kombinasi baru

19 Langkah 4 Selanjutnya pemberian nilai probabilitas terhadap kemungkinan digunakannya kedua strategi bagi masing-masing perusahaan. Untuk perusahaan A, bila kemungkinan keberhasilan strategi S1 adalah sebesar p, maka kemungkinan keberhasilan digunakannya strategi S3 adalah (1-p). Begitu pula dengan pemain B, bila kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S1 adalah sebesar q, maka kemungkinan keberhasilan digunakannya strategi S2 adalah (1-q).

20 Langkah 5 Mencari besaran probabilitas setiap strategi untuk menghitung saddle point yang optimal. Untuk perusahaan A Bila strategi A direspon B dengan S1: 2p + 6(1-p) = 2p + 6 6p = 6 4p Bila strategi A direspon B dengan S2: 5p + 1(1-p) = 5p + 1 p = 1 + 4p Bila digabung: 6 4p = 1 + 4p P = 5/8 = 0,625 5 = 8p

21 Apabila p = 0, 625 maka 1 p = 0,375 Masukkan nilai tersebut pada kedua persamaan Dengan persamaan ke-1 Dengan persamaan ke-2 = 2p + 6(1-p) = 5p + 1(1-p) = 2(0,625) + 6(0,375) = 5(0,625) + 1(0,375) = 3,5 = 3,5 Keuntungan yang diharapkan adalah sama = 3,5, yang berarti memberikan peningkatan 1,5 mengingat keuntungan A hanya 2 (langkah 1)

22 Untuk perusahaan B Bila strategi B direspon A dengan S1: 2q + 5(1 q) = 2q + 5 5q = 5 3q Bila strategi B direspon A dengan S2: 6q + 1(1 q) = 6q + 1 1q = 1 + 5q Bila digabung: 5 3q = 1 + 5q 4 = 8q q = 4/8 = 0,5 maka 1-q = 0,5 Masukkan nilai tersebut pada kedua persamaan Dengan persamaan ke-1 Dengan persamaan ke-2 = 2q + 5(1-q) = 6p + 1(1-p) = 2(0,5) + 5(0,5) = 6(0,5) + 1(0,5) = 3,5 = 3,5

23 Kerugian minimal yang diharapkan sama, yaitu 3,5. Pada langkah pertama kerugian minimal adalah 5, dengan demikian dengan strategi ini B bisa menurunkan kerugian sebesar 1,5. Kesimpulan: campuran memberikan saddle point sebesar 3,5. Nilai tersebut memberi peningkatan keuntungan bagi A dan penurunan kerugian B masing-masing sebesar 1,5.

24 Sampai ketemu saat TAS!