KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL ASTRONOMI Ronde : Analisis Data Waktu : 180 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS TAHUN 2013

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS Nama Kelas & Sekolah Provinsi Kabupaten/Kota Tanggal Lahir Tanda Tangan Naskah ini terdiri dari dua bagian soal (soal A dan B), tabel matematika, daftar konstanta, data astronomi, serta dilampiri poster Light Echo V838 Monocerotis (V838 Mon). Pergunakan tabel, grafik, dan kotak-kotak isian di lembar jawaban! Bila perlu, gunakan kertas tambahan dan tulislah dengan lengkap identitasmu serta beri nomor jawaban dengan jelas! Soal A. Seorang astronom melihat sebuah asteroid NEA (Mars Crosser) pecah di langit malam. Pecahan bergerak berlawanan arah gerak asteroid sebesar kecepatan lepas. Selanjutnya orang menyimpulkan bahwa asteroid telah meninggalkan Tata Surya. Lakukanlah telaah berapa besar massa pecahan agar keduanya (asteroid dan pecahannya) dapat terlepas meninggalkan Tata Surya. Sederhanakan persoalan menjadi sebagai berikut: Sebuah asteroid bermassa mengedari Matahari bermassa seperti pada gambar. Asteroid berjarak dari Matahari saat di perihelium dan berjarak saat di aphelium. Kecepatan asteroid saat di perihelium adalah, saat di aphelium adalah. A. 1. Jika buktikan bahwa (( ) ) A. 2. Gangguan yang timbul di struktur dalam asteroid menyebabkan terlontarnya massa sebesar dengan kecepatan lepas, berlawanan arah gerak asteroid, saat di perihelium. Berapa kecepatan dan jarak asteroid saat berada di aphelium? Halaman 1 dari 6 halaman

A. 3. Hitung kecepatan dan jarak asteroid itu jika SA, SA! Berapa persentase terhadap agar asteroid lepas meninggalkan Tata Surya? A. 4. Tabel berikut dari IAU Minor Planet Center berisi lima asteroid yang jarak periheliumnya diketahui. Besaran dan juga diberikan. Jarak Aphelium dan persentase harus ditentukan (asteroid Anonim diberikan hanya untuk contoh). Manakah dari kelima asteroid tersebut yang paling kecil massa pecahannya untuk lepas dari Tata Surya? Jelaskan jawabanmu! Nama (SA) (SA) (km/s) (km/s) (%) 2004XG 1,0 30 42 1989VA 2,8 25 35 2001RV17 4,5 15 20 2004SW26 7,9 11 15 2006WO3 9,7 10 14 Anonim 1 1 30 42 0,23 Soal B. Soal ini diberikan bersamaan dengan poster Light Echo V838 Monocerotis (V838 Mon). Citra tersebut diambil menggunakan Hubble Space Telescope (HST) dengan Advanced Camera System (ACS) dan Wide Field Camera (WFC). Untuk memahami model kulit bola (spherical shell) dalam penentuan jarak bintang V838 Mon, perhatikan gambar di bawah ini: Gambar 1. Kiri: posisi bintang V838 Mon (A) dan beberapa bintang di sekitarnya (utara ke atas). J r k udut bint ng B d n C d h 0,8 = 48. K n n: ubung w n b rukur n r 0 memantulkan cahaya bintang V838 Mon yang meledak tiba-tiba. Parabola dengan titik fokus di pusat bintang menandai selubung awan dengan gema yang teramati pada waktu t. Gema tersebut memiliki diameter D = 2y. Halaman 2 dari 6 halaman

Misalkan ledakan V838 Mon terjadi pada t 0 = 0 dan gema cahaya terdeteksi pada t. Hal ini terjadi karena gema cahaya harus menempuh jarak yang lebih jauh dibandingkan cahaya dari bintang. B. 1. Bila r 0 menyatakan radius selubung dan y menyatakan radius gema cahaya, tunjukkan bahwa ( ) (1) B. 2. Tunjukkan pula bahwa diameter sudut gema cahaya memenuhi persamaan: ( ) ( ) (2) B. 3. Anggap V838 Mon meledak pada tanggal 1 Februari 2002. Hitung waktu jeda (t) untuk setiap citra gema cahaya yang ditunjukkan dalam poster! Nyatakan dalam hari dan tulis pada tabel yang diberikan di lembar jawaban! B. 4. Ukur diameter sudut gema cahaya (δ) untuk setiap citra! Nyatakan dalam satuan detik busur dan tulis pada tabel yang diberikan di lembar jawaban! B. 5. Pada Grafik 1, buatlah plot hubungan δ terhadap t! Apakah hubungan tersebut sesuai dengan persamaan (2)? B. 6. Untuk memperkirakan jarak objek (d), lakukan langkah-langkah sebagai berikut: B. 6. a. Ketika t kecil, persamaan (2) dapat direduksi menjadi: yang merupakan persamaan parabola. (3) Pada Grafik 1, gambarlah parabola yang berimpit dengan titik-titik data yang telah didapatkan! Tentukan letak titik fokus parabola tersebut! B. 6. b. Berdasarkan letak titik fokus yang didapatkan serta berpedoman pada persamaan (3), perkirakan perbandingan r 0 /d 2. Nyatakan dalam satuan parsec -1. B. 6. c. Bila seorang astronom mengatakan bahwa radius selubung r 0 tidak melebihi 10 pc, perkirakan jarak maksimum objek tersebut! Halaman 3 dari 6 halaman

Tabel Matematika Parabola adalah salah satu bangun datar irisan kerucut dengan eksentrisitas e = 1. Bangun ini dibentuk oleh kumpulan titik ekuidistan antara sebuah garis L dan titik fokus F (lihat gambar). Sebuah parabola dengan titik vertex di (0,0) dan titik fokus di (a,0) sebagaimana tampak pada gambar dapat dinyatakan dengan persamaan: Sedangkan parabola dengan vertex di (x0,y0) memenuhi persamaan: ( ) ( ) di mana titik fokus berjarak a dari vertex. Halaman 4 dari 6 halaman

Daftar Konstanta dan Data Astronomi Nama konstanta Simbol Harga Kecepatan cahaya c 2,997925 x 10 8 m s -1 Konstanta gravitasi G 6,67 x 10-11 N m 2 kg -2 Konstanta Planck h 6,6256 x 10-34 J s Konstanta Boltzmann k 1,3805 x 10-23 J K -1 Konstanta kerapatan radiasi a 7,5643 x 10-16 J m -3 K -4 Konstanta Stefan-Boltzmann 5,6693 x 10-8 J s -1 m -2 K -4 Muatan elektron e 1,6021 x 10-19 C Massa elektron m e 9,1091 x 10-31 kg Massa proton m p 1,6725 x 10-27 kg Massa neutron m n 1,6748 x 10-27 kg Massa atom 1 H 1 m H 1,6734 x 10-27 kg Massa atom 2 He 4 m He 6,6459 x 10-27 kg Konstanta gas R 8,3143 J K -1 mol -1 Nama besaran Notasi Harga Satuan astronomi SA 1,49597870 x 10 11 m Parsek pc 3,0857 x 10 16 m Tahun cahaya ly 0,9461 x 10 16 m Joule 10 7 erg Tahun sideris 365,2564 hari Tahun tropik 365,2422 hari Tahun Gregorian 365,2425 hari Tahun Julian 365,2500 hari Bulan sinodis (synodic month) 29,5306 hari Bulan sideris (sidereal month) 27,3217 hari Hari Matahari rerata (mean solar day) 24 j 3 m 56 d,56 Hari sideris rerata (mean sidereal day) 23 j 56 m 4 d,09 Massa Matahari M 1,989 x 10 30 kg Jejari Matahari R 6,96 x 10 8 m Temperatur efektif Matahari T eff, 5.785 K Luminositas Matahari L 3,9 x 10 26 J s -1 Magnitudo semu visual Matahari V -26,78 Indeks warna Matahari B - V 0,62 U - B 0,10 Magnitudo mutlak visual Matahari M V 4,79 Halaman 5 dari 6 halaman

Nama besaran Notasi Harga Magnitudo mutlak bolometrik Matahari M bol 4,72 Massa Bulan M 7,35 x 10 22 kg Jejari Bulan R 1738 km Jarak rerata Bumi Bulan 384399 km Konstanta Hubble H 0 69,3 km/s/mpc Objek Massa Jejari Periode Periode Periode (kg) (km) Rotasi Sideris (hari) Sinodis (hari) Merkurius 3,30 x 10 23 2439 58,6 hari 87,97 115,9 Venus 4,87 x 10 24 6052 243,0 hari 244,70 583,9 Bumi 5,98 x 10 24 6378 23 j 56 m 4 d,1 365,25 - Mars 6,42 x 10 23 3397 24 j 37 m 22 d,7 687,02 779,9 Jupiter 1,90 x 10 27 71398 9 j 55 m 30 d 4333 398,9 Saturnus 5,69 x 10 26 60000 10 j 30 m 10743 378,1 Uranus 8,70 x 10 25 26320 17 j 14 m 30700 369,7 Neptunus 1,03 x 10 26 24300 18 j 60280 367,5 Halaman 6 dari 6 halaman

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS Nama Kelas & Sekolah Provinsi Kabupaten/Kota Tanggal Lahir Tanda Tangan Soal A. Asteroid berjarak p dari Matahari saat di perihelium dan berjarak q saat di aphelium. Kecepatan Asteroid saat di perihelium adalah v p, saat di aphelium adalah v q. a) Jika maka buktikan bahwa (( ) ) b) Gangguan yang timbul di struktur dalam Asteroid menyebabkan terlontarnya massa b r Δm dengan kecepatan lepas, berlawanan arah gerak Asteroid, saat di perihelium. Berapa kecepatan dan jarak Asteroid saat berada di aphelium? c) Hitung kecepatan dan jarak Asteroid itu jika p = 1 SA, q = 2 SA! B r r nt Δm terhadap m agar Asteroid lepas meninggalkan Tata Surya? d) Tabel berikut dari IAU Minor Planet Center berisi lima Asteroid yang jarak periheliumnya diketahui, v q dan v lepas diberikan. Jarak Aphelium q d n r nt i Δm/m harus ditentukan (Asteroid Anonim diberikan hanya untuk contoh). Manakah dari kelima Asteroid tersebut yang paling kecil massa pecahannya untuk lepas dari Tata Surya. Jelaskan jawabanmu! Nama q (SA) p (SA) v q (km/s) v lepas (km/s) Δm/m (%) 2004XG 1,0 30 42 1989VA 2,8 25 35 2001RV17 4,5 15 20 2004SW26 7,9 11 15 2006WO3 9,7 10 14 Anonim 1 1 30 42 0,23 Halaman 1 dari 8 halaman

Selesaian: a. Dari prinsip kekekalan energi total di Perihelium = energi total di Aphelium, diperoleh:...(1) Masukkan ke persamaan (1) ( ) Diperoleh ( ) ( ) Tetapi Maka diperoleh (( ) ) b. S t A t roid m ont rk n m Δm, kecepatan Asteroid di aphelium bertambah sebesar Δv p. Kekekalan momentum (kini menjadi persamaan fundamental pergerakan roket) diperoleh harga ( ) Maka ( ) Karena Halaman 2 dari 8 halaman

(( ) ) atau [( ) ] [ ] Maka jarak baru q di aphelium: [( ) ] {[ ( ) ] } {[ ] } Kecepatan baru Asteroid di apohelium (dari soal a) Maka, Asteroid di aphelium: [ ] [ ] Halaman 3 dari 8 halaman

[ ] [ ( ) ] c. Jika p = 1 SA, q = 2 SA, d n Δm = 10% m, maka [ ( ) ] [ ] dan q = 6,17 SA Sementara ( ) dengan p = 1 SA. T t i jik Δm = 20% m di perihelium, massa yang terlepas 20%, Asteroid meninggalkan Tata Surya (orbit parabolik). d. Nama q (SA) p (SA) v q (km/s) v lepas (km/s) Δm/m 2004XG 1,04 1,0 30 42 0,22 1989VA 2,92 2,8 25 35 0,22 2001RV17 5,79 4,5 15 20 0,20 2004SW26 9,19 7,9 11 15 0,21 2006WO3 10,10 9,7 10 14 0,22 Anonim 1,00 1,0 30 42 0,23 Soal B. Soal ini diberikan bersamaan dengan poster Light Echo V838 Monocerotis (V838 Mon). Citra tersebut diambil menggunakan Hubble Space Telescope (HST) dengan Advanced Camera System (ACS) dan Wide Field Camera (WFC). Untuk memahami model kulit bola (spherical shell) dalam penentuan jarak bintang V838 Mon, perhatikan gambar di bawah ini: Halaman 4 dari 8 halaman

Gambar 1. Kiri: posisi bintang V838 Mon (A) dan beberapa bintang di sekitarnya (utara ke atas). J r k udut bint ng B d n C d h 0,8 = 48. K n n: ubung w n b rukur n r 0 memantulkan cahaya bintang V838 Mon yang meledak tiba-tiba. Parabola dengan titik fokus di pusat bintang menandai selubung awan dengan gema yang teramati pada waktu t. Gema tersebut memiliki diameter D = 2y. Misalkan ledakan V838 Mon terjadi pada t 0 = 0 dan gema cahaya terdeteksi pada t. Hal ini terjadi karena gema cahaya harus menempuh jarak yang lebih jauh dibandingkan cahaya dari bintang. 1. Bila r 0 menyatakan radius selubung dan y menyatakan radius gema cahaya, tunjukkan bahwa ( ) (1) 2. Tunjukkan pula bahwa diameter sudut gema cahaya memenuhi persamaan: ( ) ( ) (2) 3. Anggap V838 Mon meledak pada tanggal 1 Februari 2002. Hitunglah waktu jeda (t) untuk setiap citra gema cahaya yang ditunjukkan dalam poster. Nyatakan dalam hari dan tulis pada tabel yang diberikan. 4. Ukur diameter sudut gema cahaya (δ) untuk setiap citra. Nyatakan dalam satuan detik busur dan tulis pada tabel yang diberikan. 5. Pada Grafik 1, buatlah plot hubungan δ terhadap t. Apakah hubungan tersebut sesuai dengan persamaan (2)? 6. Untuk memperkirakan jarak objek (d), lakukan langkah-langkah sebagai berikut: a. Ketika t kecil, persamaan (2) dapat direduksi menjadi: yang merupakan persamaan parabola. Pada Grafik 1, gambarlah parabola yang berimpit dengan titik-titik data yang telah didapatkan. Tentukan letak titik fokus parabola tersebut. b. Berdasarkan letak titik fokus yang didapatkan serta berpedoman pada persamaan (3), perkirakan perbandingan r 0 /d 2. Nyatakan dalam satuan parsec -1. c. Bila seorang astronom mengatakan bahwa radius selubung r 0 tidak melebihi 10 pc, perkirakan jarak maksimum objek tersebut. (3) Halaman 5 dari 8 halaman

Tabel Matematika Parabola adalah salah satu bangun datar irisan kerucut dengan eksentrisitas e = 1. Bangun ini dibentuk oleh kumpulan titik ekuidistan antara sebuah garis L dan titik fokus F (lihat gambar). Sebuah parabola dengan titik vertex di (0,0) dan titik fokus di (a,0) sebagaimana tampak pada gambar dapat dinyatakan dengan persamaan: Sedangkan parabola dengan vertex di (x0,y0) memenuhi persamaan: ( ) ( ) di mana titik fokus berjarak a dari vertex. Selesaian: Soal 1. (nilai max. 10) Gema cahaya menempuh jarak lebih jauh, yakni sebesar ct: x dapat dinyatakan dalam r 0 dan y berdasarkan hubungan Pythagoras. Kemudian, Halaman 6 dari 8 halaman

Soal 2. (nilai max. 10) Diameter sudut gema cahaya dapat dinyatakan sebagai berikut: Keterangan: Soal 3 dan 4. (nilai max. 20) No Tanggal t (hari) δ (detik busur) Rentang δ 1 20 Mei 2002 108 75.7 73-78 2 2 September 2002 213 108.6 105-110 3 28 Oktober 2002 269 125.0 122-128 4 17 Desember 2002 319 134.9 132-138 5 8 Februari 2004 737 213.8 210-220 6 24 Oktober 2004 995 227.0 220-230 Keterangan: bila jawaban beda/berada di luar rentang toleransi, nilai dikurangi 1. Halaman 7 dari 8 halaman

Diameter sudut (") Soal 5 dan 6a. 300,000 250,000 200,000 150,000 100,000 50,000 0,000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Waktu jeda (hari) Letak titik fokus: a = 14.5 Soal 6b dan 6c. Mengacu pada persamaan (3), jarak titik fokus dan vertex parabola dapat dituliskan sebagai berikut: di mana satuan dari a adalah detik busur 2 /hari. Dengan demikian, Bila r 0 < 10, maka: Halaman 8 dari 8 halaman

SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL ASTRONOMI Ronde : Teori Waktu : 180 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS TAHUN 2013

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS Nama Kelas & Sekolah Provinsi Kabupaten/Kota Tanggal Lahir Tanda Tangan Dalam naskah ini ada 20 soal pilihan berganda, 5 soal essay, daftar konstanta, dan data astronomi. Pilihan Berganda 1. Rhorom melakukan eksperimen optik. Dia menyiapkan sistem optik yang terdiri atas dua lensa konvergen, lensa pertama memiliki panjang titik api 20 cm, dan yang lainnya memiliki panjang titik api 5 cm. Kedua lensa ini terpisah sejauh 50 cm. Rhorom meletakkan foto sebuah komet sejauh 40 cm dari lensa pertama. Bagaimanakah bayangan foto komet tersebut terbentuk dari lensa kedua? Berapa jauh bayangan tersebut dari lensa kedua sehingga tampak tajam? A. Tegak dan nyata, 10 cm B. Terbalik dan nyata, 40 cm C. Tegak dan maya, 10 cm D. Terbalik dan maya, 5 cm E. Tegak dan nyata, 40 cm 2. Diketahui lebar garis Hα (λ = 6562,81 Å) pada sebuah bintang Deret Utama seukuran Matahari adalah sebesar 4,4 Å. Jika lebar garis ini diakibatkan oleh rotasi di wilayah ekuator dan pengamatan dilakukan pada arah tegak lurus garis ekuator bintang, maka kecepatan rotasi dan periode rotasi di ekuator bintang adalah sebesar A. 201,2 km/s dan 6 jam B. 201,2 km/s dan 12 jam C. 100,6 km/s dan 6 jam D. 100,6 km/s dan 12 jam E. 100,6 km/s dan 24 jam Halaman 1 dari 12 halaman

3. Dari survei Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) diperoleh konstanta Hubble saat ini adalah H 0 = 69,3 km/s/mpc. Berapa umur alam semesta sekarang untuk model alam semesta datar (flat) dan dominan materi? A. 11,7 milyar tahun B. 9,4 milyar tahun C. 7,9 milyar tahun D. 5,6 milyar tahun E. 3,1 milyar tahun 4. Raymon Davis, Jr. earned Nobel Prize for Physics in 2002 as his dedication in neutrino physics, particularly solar neutrino. In his lecture, he stated...the Sun derives its energy from fusion reactions in which hydrogen is transformed into helium. Every time four protons are turned into a helium nucleus, two neutrinos are produced. These neutrinos take only two seconds to reach the surface of the Sun and another eight minutes or so to reach the Earth. Thus, neutrinos tell us what happened in the center of the Sun eight minutes ago. The Sun produces a lot of neutrinos, 1.8 x 10 39 per second: even at the Earth, 150 million kilometers from the Sun, about 100 billion pass through an average fingernail (1 cm 2 ) every second. They pass through the Earth as if it weren t there and the atoms in the human body capture a neutrino about every seventy years, or once in a lifetime... There should be a correction from those statements. What correction is the most appropriate for it? A. The Sun derives its energy from fission reactions in which hydrogen is transformed into helium. B. Every time two protons are turned into a helium nucleus, two neutrino is produced. C. The Sun produced a lot of neutrinos, 1.8 x 10 38 per second... D. about 100 million pass through an average fingernail (1 cm 2 ) every second. E....the human body captures a neutrino about every seventy hours, or once in three days... 5. Perhatikan persamaan Frank Drake berikut ini dalam hal ini persentase planet luar Tatasurya dengan kehidupan cerdas yang mungkin ada dalam galaksi Bimasakti, persentase bintang serupa Matahari yang terbentuk di galaksi Bimasakti setiap tahun, persentase planet yang terbentuk bersama-sama bintang serupa Matahari yang mengemban kehidupan di dalam kawasan layak huni (disebut habitable zone), Halaman 2 dari 12 halaman

persentase planet pengemban kehidupan yang telah berevolusi menjadi cerdas, persentase kehidupan cerdas yang telah menyatakan keberadaannya dengan menunjukkan tanda-tanda ke planet Bumi. Dengan memperhatikan berbagai faktor dalam persamaan Drake, manakah yang mempunyai keabsahan lebih besar berdasarkan hasil pengamatan sejauh ini? A. Laju kelahiran bintang-bintang serupa Matahari di dalam galaksi Bimasakti B. Jumlah planet-planet yang kondusif mengemban kehidupan dalam habitable zone C. Jumlah planet yang telah berevolusi lanjut mengemban kehidupan cerdas di habitable zone D. Jumlah kehidupan cerdas yang telah memperlihatkan tanda-tanda kehadirannya dalam berbagai gejala penampakan ke planet Bumi E. Semua memenuhi. 6. Pada saat diamati, koordinat keempat bintang yang membentuk rasi Salib Selatan yang sering dipakai sebagai penunjuk arah Kutub Selatan langit adalah Nama bintang Asensiorekta Deklinasi α 1 Crucis 12 h 27 m -63 o 06 β Crucis 12 h 48 m -59 o 41 γ Crucis 12 h 31 m -57 o 07 δ Crucis 12 h 15 m -58 o 45 Berapakah lintang geografis paling utara yang masih bisa melihat rasi bintang ini sebagai rasi bintang sirkumpolar? Anggap pembiasan atmosfer dapat membuat perbedaan koordinat bintang maksimum sebesar 35. A. -34 o 54 B. -33 o 28 C. -32 o 18 D. -27 o 29 E. -26 o 19 7. Pada suatu sistem bintang ganda gerhana, diketahui komponen yang terang adalah bintang kelas spektrum A1V (T eff = 9400 K, R = 1,9 R ) dengan magnitudo semu 10,72. Komponen yang lebih redup memiliki T eff = 13000 K dan magnitudo semu 17,49. Berapakah radius bintang yang lebih redup ini dan berada pada tahap evolusi apa? A. 0,25 R ; Cabang Raksasa B. 0,25 R ; Deret Utama C. 0,044 R ; Calon Bintang D. 0,044 R ; Katai E. 0,05 R ; Subraksasa Halaman 3 dari 12 halaman

8. Sebuah bintang bermassa 15 M, berada di kelas spektrum B di Deret Utama, dan mempunyai laju kehilangan massa sebesar 10 6 M /tahun. Di antara pernyataan di bawah ini, yang BUKAN merupakan karakteristik untuk bintang seperti ini adalah A. bintang akan meledakkan dirinya sebagai supernova B. karena temperatur efektif yang tinggi, lapisan konveksi berada di dekat permukaan bintang C. total kehilangan massa selama evolusinya (10 7 tahun) adalah 10 M D. massa yang hilang akan memperkaya materi antar bintang E. karena massa yang hilang cukup besar, efek kehilangan massa selama evolusi bintang tidak dapat diabaikan 9. Peredupan cahaya bintang akibat serapan oleh debu antar bintang sering diukur dalam magnitudo per kiloparsek (mag/kpc). Jika diketahui bahwa intensitas cahaya sebuah bintang yang berada pada jarak 1500 pc dilemahkan sebesar 20 kali intensitas semula (di luar efek hukum pengurangan intensitas terhadap pertambahan jarak), maka serapan rata-rata sepanjang garis pandang adalah A. 1,0 mag/kpc B. 1,2 mag/kpc C. 2,0 mag/kpc D. 2,2 mag/kpc E. 2,5 mag/kpc 10. Kesalahan sebesar 10% dalam penentuan magnitudo semu sebuah bintang akan menyebabkan kesalahan penentuan jarak sekitar A. 105% B. 75% C. 25% D. 15% E. 5% 11. Pada tahun 1985 International Astronomical Union (IAU) merekomendasikan nilai R 0 = 8,5 kpc untuk jarak Matahari dari pusat Galaksi dan v 0 = 220 km/s untuk laju Matahari mengitari pusat Galaksi. Anggap Matahari terbentuk 5 milyar tahun yang lalu. Dengan menggunakan nilai-nilai yang direkomendasikan IAU dan dengan mendefinisikan tahun Galaksi sebagai waktu yang diperlukan Matahari untuk satu kali mengorbit pusat Galaksi, maka umur Matahari mendekati A. 237 tahun Galaksi B. 246 tahun Galaksi C. 21 tahun Galaksi D. 20 tahun Galaksi E. 25 tahun Galaksi Halaman 4 dari 12 halaman

12. Pilih mana yang BENAR A. Aberasi kromatik hanya terjadi pada teleskop tipe reflektor. B. Aberasi sferis hanya terjadi pada teleskop tipe refraktor. C. Aberasi kromatik dan aberasi sferis bisa terjadi bersama-sama pada teleskop tipe refraktor maupun reflektor. D. Teleskop tipe Schmidt adalah teleskop yang memiliki medan pandang luas. E. Teleskop dengan sistem fokus Newtonian memiliki medan pandang luas. 13. Bidang ekuator Galaktik didefinisikan sebagai lingkaran besar yang nyaris berimpit dengan bidang Galaksi dan mempunyai inklinasi 62 o 36 terhadap ekuator langit. Maka Kutub Utara Galaksi mempunyai deklinasi A. -27 o 24 B. +27 o 24 C. -62 o 36 D. +62 o 36 E. +35 o 12 14. Sebuah asteroid memasuki atmosfer planet Bumi dan meledak sekitar 23 km di atas kawasan pengunungan Ural, Rusia pada 15 Februari 2013 pukul 03:20 UT. Asteroid tersebut diperkirakan mempunyai diameter dalam rentang 17 20 m, massa 10000 ton, dan kecepatan asteroid mendekat Bumi sebesar 18,6 km/s. Diketahui energi bom atom yang dijatuhkan di Nagasaki dan Hiroshima pada masa Perang Dunia II adalah sekitar 15 20 kiloton TNT (TNT = trinitrotoluene). Nilai 1 megaton TNT setara dengan 4,2 x 10 15 Joule. Berapa kalikah energi ledakan asteroid tersebut dibandingkan dengan energi bom atom yang dijatuhkan di Nagasaki dan Hiroshima? A. 50 75 kali lebih besar B. 5 15 kali lebih besar C. 100 200 kali lebih besar D. sama besar E. kurang dari 15 kiloton TNT 15. Bulan Oktober diperingati sebagai World Space Week. Salah satu pertimbangannya adalah awal manusia mengeksplorasi ruang angkasa dengan berhasilnya satelit Rusia, Sputnik I, mengorbit Bumi pada bulan Oktober 1957. Bila diketahui orbit Sputnik I mempunyai ketinggian minimum dan maksimum masing-masing 228 km dan 947 km dari permukaan Bumi, maka periode orbit Sputnik I adalah A. 96 menit B. 218 menit C. 89 menit D. 104 menit E. 142 menit Halaman 5 dari 12 halaman

16. Sebuah satelit dengan massa 500 kg mengorbit Bumi pada ketinggian 36000 km dari pusat Bumi. Perbandingan energi kinetik terhadap energi potensial gravitasi satelit tersebut adalah A. B. 2 C. D. 5 E. 2 17. Sebuah komet periode panjang diduga baru lepas dari sarang komet (yang dikenal sebagai Awan Oort). Diperkirakan jarak Awan Oort dari Matahari sekitar 10000 au. Jika jarak tersebut dianggap sebagai setengah sumbu panjang elips orbit komet dengan eksentrisitas e = 0,9999, maka rentang kecepatan lepas komet dari Tatasurya adalah A. 0,3 km/s v 42 km/s B. 0,1 km/s v 10 km/s C. 0,9 km/s v 90 km/s D. 10 km/s v 90 km/s E. 1 km/s v 42 km/s Pilihan Berganda Bersyarat Untuk soal nomor 18 20, jawablah A. jika 1, 2, dan 3 benar B. jika 1 dan 3 benar C. jika 2 dan 4 benar D. jika 4 saja benar E. jika semua benar 18. Gambar berikut ini merupakan gabungan foto panorama yang diambil seorang pengamat pada pukul 07:00 setiap kurang lebih 15 hari sekali. Lingkaran berwarna abu-abu adalah piringan Matahari dengan posisi semu yang berubah sepanjang tahun, membentuk pola unik yang disebut sebagai analemma. Fenomena ini terjadi sebagai akibat dari orbit Bumi yang elips serta kemiringan sumbu rotasi Bumi. Halaman 6 dari 12 halaman

Bila diketahui bahwa Bumi mencapai perihelion pada bulan Januari, maka di antara pernyataan berikut yang BENAR adalah 1. Pengamat berada di sebelah barat Greenwich. 2. Huruf a dan c pada gambar di atas menandakan posisi semu Matahari saat titik balik selatan dan utara. 3. Huruf b pada gambar di atas menandakan posisi semu Matahari awal bulan Januari. 4. Gambar merepresentasikan daerah di belahan Bumi selatan. 19. Daerah H II adalah awan gas hidrogen dengan kerapatan rendah yang terionisasi sebagian karena berada di sekitar bintang yang panas. Berikut ini pernyataan yang BENAR adalah 1. Untuk dapat mengionisasi atom hidrogen, foton harus membawa energi lebih dari 21,76 x 10 12 erg. 2. Foton dengan panjang gelombang 96,23 nm dapat mengionisasi atom hidrogen. 3. Bintang di sekitarnya harus memiliki temperatur minimum 31907 K, agar foton pada panjang gelombang puncak kurva radiasi benda hitamnya dapat mengionisasi atom hidrogen. 4. Bintang dengan kelas spektrum F sering dijumpai dalam daerah H II. Halaman 7 dari 12 halaman

20. Sgr A* merupakan sebuah sebuah pemancar radio yang kuat di pusat Galaksi, dan diduga merupakan lokasi dari supermassive black hole (SMBH) bermassa 3,6 10 6 M. Kesimpulan yang mendukung keberadaan SMBH di pusat Galaksi diperoleh dari pengamatan terhadap bintangbintang di sekitar Sgr A* berikut ini: 1. Bintang-bintang tersebut adalah bintang-bintang muda. 2. Bintang-bintang tersebut bergerak dengan kecepatan sangat tinggi. 3. Bintang-bintang tersebut bermassa besar. 4. Bintang-bintang tersebut mengorbit Sgr A* pada jarak yang sangat dekat (puluhan miliparsek). Essay 1. Sebuah pesawat antariksa yang massa totalnya 10 ton sedang mengorbit Bumi di ketinggian 250 km dalam orbit lingkaran. Kemudian roket itu dinyalakan dengan kecepatan semburan 10 km/s untuk transfer orbit ke orbit yang lebih tinggi. Jika jumlah bahan bakar hydrogen cair yang dihabiskan selama roket dinyalakan itu adalah 100 kg. Hitunglah setengah sumbu panjang orbit dan ketinggian pesawat saat berada di apogee (titik terjauh dari Bumi) setelah transfer orbit! Diketahui massa atom H adalah 1 sma (satuan massa atom) dan oksigen 16 sma. 2. Koefisien ekstingsi atmosfer didefinisikan sebagai perubahan magnitudo bintang tiap perubahan satuan harga, sedangkan didefinisikan sebagai massa udara yang bergantung pada jarak zenith. Pada suatu malam seorang pengamat mengukur kecerlangan bintang dengan menggunakan filter V, ketika jarak zenith bintang itu 10 o magnitudonya 4,3 menurut instrumen yang digunakan, sedangkan ketika diamati beberapa jam kemudian, saat jarak zenithnya 50 o, magnitudonya 5,5. Berdasarkan data itu, hitung koefisien ekstingsi atmosfer di tempat pengamatan saat itu! 3. International Astronomy Olympiad (IAO) ke-18 diselenggarakan tanggal 6 14 September 2013 di Vilnius (54 41' LU dan 25 17' BT), Lithuania. Bila kamu menjadi salah seorang peserta IAO yang akan berangkat dari Jakarta (6 12' LS dan 106 48' BT) ke Vilnius pada tanggal 4 September 2013 pukul 23:30 WIB, a. Hitung perbedaan zona waktu astronomis antara Jakarta dan Vilnius! Anggaplah tidak ada daylight saving time. b. Hitung jarak terdekat antara Jakarta dan Vilnius (dalam km) jika dianggap Bumi berbentuk bulat sempurna! c. Pada pukul dan tanggal berapa kamu akan tiba di Vilnius (waktu lokal) bila menggunakan pesawat yang terbang langsung dari Jakarta ke Vilnius dan menempuh jarak terdekatnya dengan kecepatan 800 km/jam? d. Pada pukul berapa pesawatmu melintas garis khatulistiwa? Halaman 8 dari 12 halaman

4. Perhatikan gambar berikut: Gambar di sebelah kanan adalah citra gugus bola Omega Centauri (NGC 5139) yang memiliki diameter sudut 36 menit busur dan berada pada jarak 16000 ly dari Bumi. Gambar di sebelah kiri adalah citra bagian pusat gugus tersebut (medan pandang 3 menit busur), diamati dengan Hubble Space Telescope. Bila jumlah bintang yang ada pada citra sebelah kiri adalah 5,0 x 10 4 bintang, perkirakan jumlah total bintang dalam Omega Centauri! Anggap bintang dalam gugus memiliki kerapatan ruang yang seragam. 5. Gambar di bawah adalah diagram Dua-Warna, (U-B) vs (B-V). U B -1,0-0,5 Garis Pemerahan 0 X 0,5 Deret Utama tidak termerahkan -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 B V Halaman 9 dari 12 halaman

Kurva menunjukkan tempat kedudukan bintang-bintang dari berbagai kelas spektrum yang tidak mengalami pemerahan. Diberikan juga garis pemerahan. Dari pengamatan dalam magnitudo U, B, dan V, diperoleh posisi bintang Deret Utama X seperti pada gambar di atas. a. Dengan menggunakan skala pada kedua sumbu, taksir berapa besar ekses warna E(U-B) dan E(B-V)! Urutkan caranya secara sistematis! b. Perkirakan kelas spektrum bintang X! Halaman 10 dari 12 halaman

Daftar Konstanta dan Data Astronomi Nama konstanta Simbol Harga Kecepatan cahaya c 2,997925 x 10 8 m s -1 Konstanta gravitasi G 6,67 x 10-11 N m 2 kg -2 Konstanta Planck h 6,6256 x 10-34 J s Konstanta Boltzmann k 1,3805 x 10-23 J K -1 Konstanta kerapatan radiasi a 7,5643 x 10-16 J m -3 K -4 Konstanta Stefan-Boltzmann 5,6693 x 10-8 J s -1 m -2 K -4 Muatan elektron e 1,6021 x 10-19 C Massa elektron m e 9,1091 x 10-31 kg Massa proton m p 1,6725 x 10-27 kg Massa neutron m n 1,6748 x 10-27 kg Massa atom 1 H 1 m H 1,6734 x 10-27 kg Massa atom 2 He 4 m He 6,6459 x 10-27 kg Konstanta gas R 8,3143 J K -1 mol -1 Nama besaran Notasi Harga Satuan astronomi au 1,49597870 x 10 11 m Parsek pc 3,0857 x 10 16 m Tahun cahaya ly 0,9461 x 10 16 m Joule 10 7 erg Tahun sideris 365,2564 hari Tahun tropik 365,2422 hari Tahun Gregorian 365,2425 hari Tahun Julian 365,2500 hari Bulan sinodis (synodic month) 29,5306 hari Bulan sideris (sidereal month) 27,3217 hari Hari Matahari rerata (mean solar day) 24 j 3 m 56 d,56 Hari sideris rerata (mean sidereal day) 23 j 56 m 4 d,09 Massa Matahari M 1,989 x 10 30 kg Jejari Matahari R 6,96 x 10 8 m Temperatur efektif Matahari T eff, 5.785 K Luminositas Matahari L 3,9 x 10 26 J s -1 Magnitudo semu visual Matahari V -26,78 Indeks warna Matahari B - V 0,62 U - B 0,10 Magnitudo mutlak visual Matahari M V 4,79 Halaman 11 dari 12 halaman

Magnitudo mutlak bolometrik Matahari M bol 4,72 Nama besaran Notasi Harga Massa Bulan M 7,35 x 10 22 kg Jejari Bulan R 1738 km Jarak rerata Bumi Bulan 384399 km Konstanta Hubble H 0 69,3 km/s/mpc Objek Massa Jejari Periode Periode Periode (kg) (km) Rotasi Sideris (hari) Sinodis (hari) Merkurius 3,30 x 10 23 2439 58,6 hari 87,97 115,9 Venus 4,87 x 10 24 6052 243,0 hari 244,70 583,9 Bumi 5,98 x 10 24 6378 23 j 56 m 4 d,1 365,25 - Mars 6,42 x 10 23 3397 24 j 37 m 22 d,7 687,02 779,9 Jupiter 1,90 x 10 27 71398 9 j 55 m 30 d 4333 398,9 Saturnus 5,69 x 10 26 60000 10 j 30 m 10743 378,1 Uranus 8,70 x 10 25 26320 17 j 14 m 30700 369,7 Neptunus 1,03 x 10 26 24300 18 j 60280 367,5 Halaman 12 dari 12 halaman

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS Nama Kelas & Sekolah Provinsi Kabupaten/Kota Jawaban Pilihan Berganda Tanggal Lahir Tanda Tangan 1 A 2 D 3 B 4 C 5 A 6 C 7 D 8 B 9 D 10 E 11 C 12 D 13 B 14 A 15 A 16 A 17 A 18 C 19 B 20 C Jawaban Ronde Teori Halaman 1

Jawaban Essay 1. Radius orbit pesawat mula-mula adalah : 6628 000 m Periode orbitnya dihitung dengan hukum Kepler : T = 89,5 menit a T 3 2 GM 2 4 Kecepatan gerak pesawat : 2 v r = 7751 m/s T Hidrogen dibakar artinya direaksikan dengan oksigen menurut persamaan reaksi : 2H 2 + O 2 2H 2 O Jadi massa oksigen yang dibutuhkan untuk membakar 100 kg hydrogen adalah 800 kg Total H 2 O yang disemburkan adalah 900 kg, dengan kecepatan 10000 m/s Berdasarkan hukum kekekalan momentum : ( m v m v m v 1 m2 ) dengan : v 1 adalah kecepatan roket setelah transfer orbit, v 2 adalah kecepatan seburan roket relative terhadap Bumi = 10000-7751 = 2249 m/s berlawanan dengan arah gerak roket. 10000 x 7751 = 9100 v 1 900 x 2249 Maka kecepatan pesawat setelah semburan : v 1 = 8740 m/s. Energi mekanik total: 1 1 2 2 Gm1 M r 1 2 m v 2 1 1 5,4671 10 11 3,4756 10 11 1.9915 10 11 joule Dengan energy mekanik sekian berapakah setengah sumbu panjang orbit? Berlaku : E tot = E p + E k = 0,5E p 0, 5 Gm M 11 1 1.9915 10 a Maka setengah sumbu panjang orbit : a = 9,0977 10 6 m Maka jarak Apogee adalah 2a-perigee = 2 9,0977 10 6 6,628 10 6 = 1,1567 10 7 m =11567 km Maka ketinggian Apogee adalah 11567 6378 = 5189 km Jawaban Ronde Teori Halaman 2

2. Ketika jarak zenithnya 10 o, X=sec 10 o = 1,0154 Ketika jarak zenithnya 50 o, X=sec 50 o = 1,5557 Masukkan ke persamaan m=m o + kx 5,5 = m o + 1,5557k 4,3 = m o + 1,0154k -------------------------- 1,2 = 0,5403k Koefisien extingsi k = 2,221 3. (54 41' LU ) dan (25 17' BT) = ( 54,68 LU ) dan (25,28 BT) (6 12' LS) dan (106 48' BT) = (6,20 LS) dan (106,80 BT) a. Perbedaan waktu antara Jakarta dan Vilnius: Perbedaan bujur = 106,80-25,28=81,52. Perbedaan dalam jam adalah 5.43 jam. Perbedaan zona waktu adalah 6 jam. b. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) yang adalah jarak Vilnius Jakarta. Bila Bumi dianggap bulat sempurna dengan jari-jari lingkaran Bumi adalah ( )., maka keliling Dengan demikian, maka jarak Jakarta Vilnius adalah c. Lama perjalanan dari Jakarta Vilnius = Jika kita anggap tidak ada perbedaan waktu antara jakarta Vilinius, maka peserta olimpiade tersebut akan tiba di Vilnius pada tanggal 4 September 2013 jam WIB maju, atau jam 4 September 2013, atau jam 19:30 WIB tanggal 5 September 2013. Karena waktu Vilnius lebih cepat 6 jam dibanding WIB, maka para peserta tersebut tiba di Vilnius tanggal 5 September 2013 pukul 13:30 waktu setempat. Jawaban Ronde Teori Halaman 3

4. Jumlah bintang yang teramati sebanding dengan volume gugus yang dicakup oleh medan pandang pengamatan. Volume total gugus adalah V 1 = 4/3π R 3 di mana R adalah radius gugus. Medan pandang sebelah kiri mencakup volume tabung V 2 = 2πr 2 R, di mana r adalah radius (linear) medan pandang. Jumlah total bintang adalah ( ) ( ) ( ) perbandingan radius sudut sama dengan perbandingan radius linier, sehingga ( ) 5. Gambar TCD U - B -1,0-0,5 Garis Pemerahan 0 X 0,5 Deret Utama tidak termerahkan -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 B - V Tarik garis lurus dari X sejajar dengan garis pemerahan Cari titik perpotongannya dengan kurva. Tentukan harga (U-B)o dan (B-V)o bintang X. Jawaban Ronde Teori Halaman 4

Tentukan harga (U-B) dan (B-V) bintang X Kurangi harga (U-B) dengan (U-B) = E(U-B) Kurangi harga (B-V) dengan (B-V)o = E(B-V) Dari perpotongan garis dengan kurva bisa diperkirakan kelas spektrum bintang X. Kelas spektrum sekitar O, B. Jawaban Ronde Teori Halaman 5

SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL ASTRONOMI Ronde : Simulasi Langit Waktu : 10 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS TAHUN 2013

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS Nama Kelas & Sekolah Provinsi Kabupaten/Kota Tanggal Lahir Tanda Tangan Kerjakan perintah di bawah ini TANPA BERBICARA/MENGELUARKAN SUARA! Soal Pada layar di depanmu, tampak gambaran langit malam cerah pada tanggal 4 September 2013. 1. Tuliskan konstelasi-konstelasi zodiak yang terlihat pada hari ini, 4 September 2013, pukul 19.00 waktu lokal! Urutkan konstelasi tersebut mulai dari yang pertama terbit! 2. Beri tanda dan beri nama konstelasi-konstelasi tersebut pada gambar bidang langit yang tersedia di halaman kedua! 3. Pada gambar yang sama, gambarkan garis ekuatorial langit! Keterangan: Koordinat lokasi: 107 o 48 18 BT dan 6 o 53 44 LS Jawaban No. 1 Halaman 1 dari 2 halaman

Jawaban No. 2 dan 3 U Halaman 2 dari 2 halaman

SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL ASTRONOMI Ronde : Observasi Langit Malam Waktu : 15 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS TAHUN 2013

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS Nama Kelas & Sekolah Provinsi Kabupaten/Kota Tanggal Lahir Tanda Tangan Catatan: Soal: 1. Koordinat lokasi : Bujur 107 o 46 03,977 T; Lintang 6 o 55 40,003 S 2. Soal dikerjakan serentak di luar ruangan dalam waktu 10 menit. 1. Isilah kolom di bawah ini Waktu lokal (WIB saat ini) Waktu universal Waktu sideris 2. Perhatikan langit selatan, buat sketsa 5 (lima) rasi dan tandailah bintang paling terang pada masing-masing rasi tersebut! Tuliskan nama rasi dan bintang! Halaman 1 dari 1 halaman

SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL ASTRONOMI Ronde : Observasi Matahari Waktu : 20 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS TAHUN 2013

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS Nama Kelas & Sekolah Provinsi Kabupaten/Kota Tanggal Lahir Tanda Tangan Instruksi 1. Objek yang akan diamati adalah Matahari. 2. Isilah semua kolom yang tersedia di lembar jawaban! 3. Persiapan dilakukan di ruang tunggu. Soal I. Waktu maksimum : 10 menit Lokasi : Lapangan Observasi Peringatan : DILARANG MELIHAT LANGSUNG MAUPUN DENGAN TEROPONG KE ARAH MATAHARI! HARAP DIPERHATIKAN! 1. Arahkan teropong (tanpa pemandu) yang sudah dilengkapi dengan filter ND (Neutral Density) dan eyepiece ke Matahari! Dapatkanlah citra Matahari hingga tampak di dalam medan pandang teropong, lalu aturlah fokus! Tunjukkan ke Juri! 2. Buat sketsa Matahari selengkap-lengkapnya pada lembar jawaban ini! 3. Catat waktu pengamatan dan tinggi Matahari! 4. Tinggalkan teropong apa adanya dan bawa kertas kerjamu ke tenda! Halaman 1 dari 4 halaman

Soal II. Waktu maksimum : 10 menit Lokasi : Tenda Catatan : - 1. Tulis dengan lengkap peralatan yang digunakan untuk pengamatan Matahari ini! 2. Lengkapi arah utara dan timur dalam sketsa Matahari yang kamu buat! Berikan penjelasan bagaimana kamu mendapatkan arah tersebut! 3. Tentukan bilangan Wolf untuk bintik Matahari saat ini! (Bantuan: bilangan Wolf, R = 10 g + f, dimana g adalah jumlah grup bintik Matahari, dan f adalah jumlah bintik Matahari individual) Halaman 2 dari 4 halaman

LEMBAR JAWABAN SOAL I Nomor Peserta : Jam Pengamatan : Teleskop : Ketinggian Matahari : Halaman 3 dari 4 halaman

LEMBAR JAWABAN SOAL II Halaman 4 dari 4 halaman