BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Proposisi adalah pernyataan yang dapat ditentukan nilai kebenarannya, bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya. Sedangkan, Kalkulus Proposisi (Propositional Calculus) merupakan metode yang digunakan untuk menghitung nilai kebenaran dari proposisi yang ditinjau berdasarkan pernyataan deklaratif. Pernyataan deklaratif adalah suatu pernyataan ber-arti yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja. Dalam kalkulus proposisi, mempelajari logika dianggap penting karena membantu untuk mengatur pemikiran kita dalam memisahkan hal yang benar dari yang salah. Seringkali kita membuat asumsi (anggapan) yang salah terhadap sesuatu hal, hanya karena salah menginterpretasikan (menafsirkan). Disini logika (logika simbolik) dapat membantu kita menghindari salah penafsiran dan meningkatkan daya fikir secara analitis. Simbol-simbol (notasi) dalam logika merupakan sarana yang sangat penting dalam melakukan penalaran. Notasi adalah suatu alat atau perangkat untuk mengekspresikan suatu obyek (obyek ini dapat berupa benda, kalimat, bilangan-bilangan dan sebagainya). Karena dengan adanya notasi (simbol) dapat menyatakan secara singkat kalimat verbal yang panjang menjadi kalimat yang singkat (pendek) dan penuh arti. Kalimat verbal yang berlebihan cenderung tidak jelas dan sebaliknya penggunaan notasi yang berlebihan juga cenderung membuat materi itu menjadi sulit untuk dipelajari. Oleh karena itu penggunaan notasi harus dijaga agar tidak menghilangkan kelengkapan makna kalimat yang diwakili. Dalam penggunaan notasi (simbol), ada beberapa hal yang harus diperhatikan, diantaranya: untuk menunjuk obyek yang spesifik menggunakan huruf atau simbol tertentu, setiap huruf atau simbol dapat digunakan untuk mewakili suatu obyek, ada simbol-simbol tertentu yang mewakili obyek-obyek tertentu dan sekali sebuah simbol sudah dipakai untuk
mewakili suatu obyek harus digunakan secara konsisten dalam mewakili hanya obyek itu saja. Logika simbolis merupakan logika formal yang cenderung bersifat teknis dan ilmiah. Ada dua pendapat tentang logika simbolis, yaitu: pertama, logika simbolis adalah ilmu tentang penyimpulan yang sah (absah), khususnya yang dikembangkan dengan penggunaan metode-metode matematika dan dengan bantuan simbol-simbol khusus sehingga dapat terhindar dari makna arti ganda dari bahasa sehari-hari. Kedua, pemakaian simbol-simbol matematika untuk mewakili bahasa. Simbol-simbol itu diolah sesuai dengan aturan-aturan yang diberlakukan dibidang matematika untuk menetapkan apakah pernyataan (serangkaian pernyataan) bernilai benar atau salah. Demikian juga ketidakjelasan berbahasa dapat dihindari dengan menggunakan simbol-simbol ini, karena setelah masalah diterjemahkan kedalam notasi simbolik penyelesaiannya menjadi bersifat mekanis (sederhana). Suatu proposisi terdiri dari operand-operand dan operator-operator yang memiliki nilai kebenarannya masing-masing. Nilai kebenaran dari suatu proposisi ditentukan oleh operator-operator yang digunakan dan masing-masing operand dalam proposisi. Pada proposisi majemuk, nilai kebenarannya ditentukan oleh nilai kebenaran proposisi-proposisi pembangunnya. Semakin banyak jumlah operand dan operator yang digunakan dalam suatu proposisi, maka proses pencarian nilai kebenaran dari proposisi tersebut juga akan semakin rumit. Dalam mencari nilai kebenaran pada suatu proposisi diperlukan tahapan-tahapan proses yang benar sesuai dengan kombinasi operand-operand dan operator-operator pembangun yang digunakan. Kalkulus proposisi dapat digunakan untuk menentukan apakah sebuah kalimat adalah valid atau kontradiktif, dan apakah dua buah kalimat merupakan kalimat-kalimat yang ekivalen satu dengan lainnya. Saat ini, perkembangan teknologi informasi semakin pesat. Maka, penulis bermaksud untuk mengajukan metode alternatif proses pencarian nilai kebenaran suatu proposisi secara komputerisasi dengan judul Aplikasi Pembelajaran Kalkulus Proposisi. Aplikasi dibangun dengan menggunakan bahasa pemrograman Visual Basic 6.0 dan dirancang dengan harapan dapat melakukan tahapan-tahapan proses pencarian nilai kebenaran dari masukan (input) yang
berupa proposisi dan menghasilkan output berupa tabel kebenaran dari proposisi yang di-input. 1.2 Perumusan Masalah Seperti yang telah diuraikan pada latar belakang pemilihan judul di atas bahwa kalkulus proposisi merupakan bagian dari logika dan pencarian nilai kebenaran dari suatu proposisi dapat diimplementasikan secara komputerisasi. Maka permasalahan dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Bagaimana memanfaatkan teknologi informasi pada ilmu matematika khususnya kalkulus proposisi sehingga proses pencarian nilai kebenaran dilakukan secara komputerisasi. 2. Menghitung tahapan proses dan bagaimana proses pencarian pada setiap tahapan yang telah ditentukan. 3. Membagi suatu proposisi tertentu kedalam sub-proposisi. 4. Menghitung banyaknya operand dan test case sesuai dengan masukan (input) yang berupa proposisi. 5. Merancang tabel kebenaran tahap demi tahap dalam proses pencarian nilai kebenaran suatu proposisi. 1.3 Batasan Masalah Batasan masalah dalam membangun Aplikasi Pembelajaran Kalkulus Proposisi pada Tugas Akhir ini antara lain adalah sebagai berikut: 1. Menyimpan materi kalkulus proposisi dalam bentuk gambar. 2. Menampilkan halaman atau slide materi kalkulus proposisi. 3. Membatasi hak akses pengguna dalam mengakses aplikasi. 4. Dalam simulasi, data masukan (input) harus berupa proposisi. 5. Hasil (output) berupa tahapan proses pencarian nilai kebenaran sampai menghasilkan tabel kebenaran.
6. Data masukan (input) dibatasi hanya pada menu-menu yang disediakan dan hasilnya (output) hanya pada layar monitor. 7. Panjang proposisi dibatasi sampai dengan maksimal 20 karakter. 8. Jumlah operand dibatasi sampai dengan maksimal 4 operand, yaitu diwakili oleh huruf p, q, r dan s. 9. Operasi-operasi pada proposisi yang didukung Aplikasi Pembelajaran Kalkulus Proposisi, antara lain: operasi not (negasi) yang disimbolkan oleh ~, operasi or (disjungsi) yang disimbolkan oleh, operasi and (konjungsi) yang disimbolkan oleh, operasi if-then (implikasi) yang disimbolkan oleh dan operasi if-and-only-if (biimplikasi) yang disimbolkan oleh. 1.4 Tujuan Penelitian Tujuan yang akan dicapai dari pembahasan dalam pengerjaan Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut: 1. Merancang dan membuat Aplikasi Pembelajaran yang mampu menginterpretasikan kalkulus proposisi (propositional calculus) dengan menggunakan Visual Basic 6.0. 2. Secara individu, bertujuan untuk menambah pengetahuan dan dapat mengimplementasikan serta mengembangkan kemampuan yang telah dimiliki baik secara teori maupun praktiknya sehingga dapat bermanfaat bagi orang lain. 3. Penelitian ini juga bertujuan untuk menyelesaikan Tugas Akhir bagi penulis sebagai salah satu persyaratan untuk Lulus Sarjana. 1.5 Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan setelah terselesaikannya pembahasan Tugas Akhir ini antara lain adalah:
1. Dapat membantu pembelajaran kalkulus proposisi (propositional calculus). 2. Sebagai fasilitas pendukung dalam proses belajar-mengajar kalkulus proposisi secara komputerisasi. 3. Dapat menjadi pengalaman dalam menerapkan maupun memperluas pengetahuan penulis baik secara teoritis maupun praktikum yang telah diterima selama mengikuti perkuliahan di Universitas Mercu Buana Jakarta. 1.6 Metodologi Penulisan Metode Penelitian yang dilakukan dalam mengerjakan Tugas Akhir ini menggunakan metode terstruktur dengan model proses Waterfall dengan langkahlangkah sebagai berikut: 1.6.1 Studi Literatur Studi Literatur merupakan teknik dalam pengumpulan data yang berkaitan dengan permasalahan yang diteliti. Tujuan dari Studi Literatur ini adalah untuk mendapatkan informasi yang bersifat teoritis khususnya yang berkaitan dengan kalkulus proposisi untuk mengidentifikasi aturan nilai kebenaran dari masingmasing operator proposisi dan mempelajari tools yang diperlukan dalam pembahasan Tugas Akhir ini. Dalam melakukan Studi Literatur, penulis mempelajari beberapa referensi yang didapatkan dari berbagai media baik dari modul, diktat, artikel, majalah, skripsi, internet maupun buku-buku paket yang relevan. 1.6.2 Perancangan Aplikasi Pada tahap ini dibuat aliran informasi dan spesifikasi kebutuhan fungsional sesuai dengan kebutuhan dalam mengatasi permasalahan yang ada dan merancang interface Aplikasi dengan menggunakan bahasa pemrograman Visual Basic 6.0.
1.6.3 Pembuatan Aplikasi Merupakan penerapan dari tools yang digunakan untuk pembuatan Aplikasi ini. Pemrograman merupakan suatu proses untuk mengimplementasikan algoritma dengan menggunakan bahasa pemrograman Visual Basic 6.0 sehingga terbentuk sebuah Aplikasi yang dapat mengeksekusi proposisi masukan (input) dan menampilkan hasil (output) berupa tabel kebenaran. 1.6.4 Pengujian Hasil Aplikasi Pembelajaran Kalkulus Proposisi diuji berdasarkan aturan-aturan kalkulus proposisi dan perancangan yang telah dilakukan sehingga menghasilkan tabel kebenaran yang sesuai. Dalam pengujian Aplikasi ini, diambil maksimal sebuah contoh soal kalkulus proposisi sederhana. 1.6.5 Kesimpulan Pengambilan kesimpulan melalui perbandingan hasil akhir dari Aplikasi dengan sasarannya. 1.7 Sistematika Penulisan Penulisan pada Tugas Akhir ini dibagi menjadi lima bab yang disusun secara terstruktur agar lebih mudah untuk dipahami. Sistematika penulisan Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut: BAB I Pendahuluan Bab ini berisi tentang latar belakang penulisan, perumusan masalah, tujuan dan manfaat, batasan masalah, metodologi penulisan dan sistematika penulisan yang digunakan. BAB II Landasan Teori Bab ini berisi teori-teori yang berkaitan dengan topik Tugas Akhir yang dibahas, baik teori-teori umum maupun teori-teori khusus serta pengenalan program yang digunakan untuk pembuatan aplikasi.
BAB III Analisis dan Perancangan Bab ini berisi tentang Analisis permasalahan yang ada pada pembahasan Tugas Akhir ini dan perancangan solusi dari permasalahan tersebut dengan memahami kebutuhan sistem dan kriterianya. BAB IV Implementasi dan Pengujian Bab ini berisi tentang penyelesaian dan implementasi program aplikasi, interface beserta keterangan aplikasi yang sudah dibuat dan pengujian dari setiap menu-menu aplikasi yang ada. Hasil pengujian aplikasi dan kelebihan serta kekurangan dari sistem yang telah dibuat. BAB V Penutup Bab ini berisi tentang kesimpulan dan saran dari pembahasan Tugas Akhir yang telah dibuat.