HUBUNAN DERET BERTINKAT BERDAAR BILANAN EULERIAN DENAN OPERATOR BEDA Aleder A uw Jurus Mtetk, Fkults s d Tekolog, Uversts B Nustr Jl. K.H. yhd No. 9, Plerh, Jkrt Brt 48 gug@bus.edu ABTRACT Cscde seres whch defes s: K s geerlzto fro the su 443 4 of powers, whch eprclly closed-for soluto hs bee fouded by Jcob Beroull o 73. I ths reserch, t wll be defed the relto betwee cscde seres d dfferet opertor. To detfy ths relto, t s gve eples for cses, d,. Keywords: the su of powers, cscde seres, dfferet opertor ABTRAK Deret Bertgkt yg ddefsk sebg: K erupk geerlss 443 4 dr Deret Pgkt Tetp the su of powers, yg secr eprs solus tertutupy telh dteuk oleh Jcob Beroull pd thu 73. Dl klh, k dcr hubug tr Deret Bertgkt deg Opertor Bed. Utuk elht hubug, dberk cotoh-cotoh utuk ksus, d,. Kt kuc: deret pgkt tetp, deret bertgkt, opertor Bed Jurl Mt tt, Vol. No. Jur : -
Hubug Deret Bertgkt... Aleder A uw PENDAHULUAN Perslh ecr solus tertutup dr Deret Pgkt Tetp sudh ul dcr sek 3 oleh Joh Fulhber 58-35. olus Deret Pgkt Tetp d ts dpt dcr deg Fugs Pebgkt uw,. edgk solus tertutup dr Deret Bertgkt oew, 3, yg erupk peruu dr Deret Pgkt Tetp, yg ddefsk sebg berkut: 4 443 K M L L K t 3 β Utuk ecr solus tertutup tersebut, dguk Fugs Pebgkt eertg Fucto dr Deret Bertgkt d ts. ebeluy Deret Bertgkt tersebut perlu dubh ke dl betuk pers bed dfferece equto. METODE Pers Bed Mslk: d k Deret Bertgkt dl betuk pers bed dfferece equto dpt dtuls sebg berkut:
Jurl Mt tt, Vol. No. Jur : - Fugs Pebgkt Utuk eechky Pers Bed d ts deg Fugs Pebgkt outh, 993, ddefsk Fugs Pebgkt Wlf, 994 terlebh dhulu sebg berkut: d keud ecr solus pers bed deg fugs pebgkt sebg berkut: deg Deg egguk defs Fugs Pebgkt d ts k dperoleh: eluty dkethu bhw d tr Fugs Pebgkt dr Deret Bertgkt epuy hubug sebg berkut: sehgg utuk euruk Fugs Pebgkt dr Deret Bertgkt yg lebh tgg dpt deg udh dlkuk de Fugs Pebgkt orde sebg berkut: deg d Mk dhslk Fugs Pebgkt dr Deret Bertgkt sebg berkut:
Betuk Tp Deret Tk Hgg dr Fugs Pebgkt Perhtk dl hsl d ts, pd bg uertor terdpt deret d utuk edptk betuk Fugs Pebgkt dr deret tk hgg perlu eperhtk dulu hsl eksps Tylor dr deret, ytu: 3 K eluty utuk edptk betuk Fugs Pebgkt dr deret dkek opertor turu d d, dpt d keud eglk hsly deg vrble pd fugs secr berulg-ulg, sehgg ddpt: b b K b 3 deg kostt b dl pers 3 dpt dlht dl Tbel dl lpr utuk l sp deg. Blg Euler Dl Kobtork, blg Euler A,, dlh ulh peruts dr gk sp dl elee yg lebh besr dr elee sebeluy peruts deg k. Utuk sutu l >, deks dl A, dpt egbl l dr sp -. Utuk tertetu terdpt stu peruts yg elk k ; ytu peruts turu, -, -,...,. Ad ug stu peruts yg telh - k ; ytu peruts k,, 3,...,. Oleh kre tu A, d A, - s deg utuk seu l. Utuk l yg l, A, dpt dhtug deg egguk ruus rekurs, ytu: A, - A-, - A-, Teryt blg Euler, epuy hubug deg Fugs Pebgkt pd pers 3 d ts. Hubug dpt dtulsk sebg berkut:, A 4 deg A, dlh blg Euler. Tbel blg Euler dpt dlht pd uw, b. Hubug Deret Bertgkt... Aleder A uw 3
Medptk olus Tertutup eluty utuk ecr solus tertutup dr Deret Bertgkt, perlu dcr kostt dr suku ke pd Fugs Pebgkt dr Deret Bertgkt. Deg egguk forul Bol Uu k kostt dr suku ke dr dlh; k k Cotoh solus dr Deret bertgkt secr rc dpt dlht d uw, b. Opertor Bed k Jk sutu brs {s }, k opertor bed ddefsk Ku, 999 sebg {s - s }. ebg lustrs dpt dlht tbel dbwh. 5 s s s s s s s s s s s 3 s 3 s s 3 s s HAIL DAN PEMBAHAAN Cotoh Ksus Utuk d ddpt :! Jk hsl kt kek Opertor Bed ddpt Hsly dlh brs { },,, 4 Jurl Mt tt, Vol. No. Jur : -
Hubug Deret Bertgkt... Aleder A uw 5 Utuk d ddpt : Jk hsl kt kek Opertor Bed ddpt Lkuk sekl lg opers bed pd hsl d ts ddpt: Hsly ug brs { },,, Utuk d k ddpt Jk hsl kt kek Opertor Bed ddpt 4 5 Lkuk sekl lg opers bed pd hsl d ts ddpt: 4 5 5 5 Hsly ug brs { },,, Utuk d k ddpt
Jk hsl kt kek Opertor Bed ddpt 3 Lkuk sekl lg opers bed pd hsl d ts ddpt: 3 4 Ulg lg opers bed pd hsl d ts ddpt: 3 5 Hsly ug brs { },,, IMPULAN Deg epelr berbg ksus, dpt dlht hubug yg ert tr Deret Bertgkt deg Opers Bed berulg. D k dkek opertor bed sebyk - k k eghslk brs blg cch. Jk dt deg seks k ddpt log tr Deret Bertgkt d Opes Bed deg opers pegtegrl d opers dferesl, d Deret Bertgkt log deg tegrl bergd sedg Opers Bed berulg log deg opers dferesl berulg. DAFTAR PUTAKA oew,. I. 3. Deret Bertgkt Berdert tu dl Teor Ketertur, Metrs: Jurl Mes, Elektro, Idustr d s vol. 4 o. uw, A.. olus Deret Pgkt Tetp deg Fugs Pebgkt. Cotech Vol No Deseber uw, A. b. olus Deret Bertgkt deg Fugs Pebgkt d Blg Euler, er Nsol Mtetk UI UNPAD, Jkrt. Ku,., 999. The Fte Dfferece Clculus d Applcto to the Iterpolto od equeces, MIT Udergrdute Jourl of Mthetcs Vol. outh, K. A. 993. olvg Recurrece wth eertg Fucto, Uversty of Mryld Bltore Couty Wlf, H. 994. eertgfuctoology, Acdec Press Ic Jurl Mt tt, Vol. No. Jur : -