Tekun dan Teliti adalah Kunci Keberhasilan Anda PEMROGRAMAN LINEAR

Transkripsi

1 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad PEMROGRAMAN LINEAR Pdg bg Rset Opers berkut: TSP MP Trss Trsp Network PD PL PNL P Progr Ler (PL) erupk bg dr rset opers (RO) g erupk kupul etode peeles slh-slh t secr tets. Mslh PL Secr uu slh PL sepert ug slh-slh g d pd RO erupk slh optss. Mslh Optss: Tp kedl, cotoh: tetuk l f ( ) utuk = 5. Deg kedl: Kedl pers Kedl pertdks. Mslh PL dlh slh optss deg kedl pertdks. Optu g dksud dlh ksu tu u. Foruls slh PL Meksuk / euk f (,,, ) = c c c () terhdp kedl (,, b ) (,, ) b () (,, ) b. 0, 0,, 0. () Keterg: () Dsebut deg fugs tuu / fugs ssr. () Dsebut deg kedl ut. () Dsebut deg kedl o egtf / kedl td. Jk A T ; c c c c ; b b b ; b, Hdout Perogr Ler 009

2 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad k foruls PL tersebut dpt dtk deg: T Meksuk / euk f ( ) c terhdp kedl Jk A (,, ) b, 0. A k foruls PL ug dpt dtk deg: Meksuk / euk terhdp kedl deg f ( ) (,, ) b,,,,. 0,,,,, c dlh cost ut / ut b dlh vrbel slh b dlh bts slh dlh elee-elee trks A. Foruls PL dsebut ug deg odel tets slh PL. Peeles slh PL : Metode Grfk Metode Spleks Metode Ttk Iteror Metode Krrkr Dsb. c Peeles PL Metode Grfk Peeles PL deg etode grfk dpt dlkuk deg cr: Grs seldk Ttk Sudut Grde Istlh-stlh petg: Setegh bdg tertutup, tu derh g dperoleh dr kedl ut d kedl o egtf. Setegh bdg tertutup dlh derh g koveks, tu setp grs g dperoleh dr ttk pd setegh bdg tertutup, ttk-ttk pd grs tersebut berd pd setegh bdg tertutup tersebut. Irs setegh bdg tertutup eghslk derh g koveks. Irs seu setegh bdg tertutup dsebut deg derh lk. Ttk-ttk d dl derh lk dsebut deg ttk lk. Ttk-ttk lk dlh ttk-ttk g eeuh seu kedl, dsebut deg peeles lk (pl). Peeles lk g eeuh fugs tuu dsebut deg peeles lk bss (plb). Lth: Gbrk grfk dr fugs-fugs berkut d tetuk derh g eeuh pers tersebut Hdout Perogr Ler 009

3 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Ilustrs: Dberk slh PL sebg berkut: Meksuk f (, ) c c terhdp kedl b b b 0, 0. Lgkh-lgkh peeles deg etode grfk.. Meggbrk seu setegh bdg tertutup. D C O A. Meetuk rs seu setegh bdg tertutup, tu derh OACD.. Meetuk koordt ttk-ttk sudut rs seu setegh bdg tertutup. Ttk O dlh ttk potog subu koordt X d subu koordt Y. Ttk A dlh ttk potog grs b deg subu X. Ttk dlh ttk potog grs b d b Ttk C dlh ttk potog grs b d b Ttk D dlh ttk potog grs b d subu Y. 4. Meetuk plb d l optu f (, ) c c Deg grs seldk Deg peelusur ttk-ttk sudut Deg grde grs 5. Kespul. Metode Grs Seldk Adlh etode ecr plb tu (, ) g eebbk f (, ) optl. Metode dlh etode g berush ecr l k f (, ) sedek sehgg grs c c k eetuh ttk-ttk terlur derh lk, d eberk l optl. Mk k f (, ) ed solus slh PL deg (, ) dlh plb. Deg egbl l-l k R sehgg c c c k, k R c Hdout Perogr Ler 009

4 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad c c k, k R, k k c c c c c k, k R, k k k c Grde ke- grs tersebut s, k grs-grs tersebut dlh grs-grs ser deg rh pergeser grs euu ke derh terlur derh lk hgg berteu deg ttk-ttk plb. Jk c c k eotog derh terlur derh lk tept pd stu ttk k peeles tuggl. Nu k c c k eghpt sutu ss terlur derh lk k slh PL epu bk solus. Cotoh:. Tetuk l ksl fugs f (, ). Terhdp kedl 7 8 0, 0. D tetuk pul derh lk bss. Peeles: Derh lk dlh OAC. Abl k (belu berteu ttk terlur) Abl k (belu berteu ttk terlur) Abl k (belu berteu ttk terlur) Tert peggeser grs seldk deg k sek besr eebbk grs eotog ttk pd derh lk, sehgg ttk optl d pd g erupk perpotog grs deg 7 8. Mecr : Hdout Perogr Ler 009 4

5 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad d dperoleh 5. 5 Sehgg ttk lk bss dlh (, ), k deg 5 5 f opt 7. Dkl Cotoh : Tetuk l ksl fugs terhdp kedl , 0. Cotoh : Tetuk l ksl fugs terhdp kedl 8 9 0, 0. f (, ). f (, ) 6. Peeles Mslh PL egguk Ttk-ttk Sudut Derh Lk Ttk-ttk sudut derh lk dlh ttk-ttk g erupk ttk perpotog grs kedl d eeuh seu ketks ler g ed kedl slh PL tersebut. Sehgg ttk-ttk sudut tersebut ug erupk ttk lk. Pd etode grfk, plb dperoleh dr perpotog tr grs seldk deg derh lk terlur (erupk ttk sudut). Sehgg peetu plb deg egguk ttk-ttk sudut derh lk ug dpt dlkuk. Jk ttk sudut g ed ttk optl h stu ttk, k plb tuggl, k d ttk sudut, k bk solus, egp? Lgkh-lgkh:. Gbrk seu setegh derh tertutup.. Tetuk derh lk.. Tetuk koordt ttk-ttk sudut. 4. Tetuk l optu deg tbel berkut; Ttk Sudut Fugs Tuu Utuk Lth. Mecr l u fugs f (, ) terhdp kedl: , 0.. Meksuk fugs f (, ) terhdp kedl: Hdout Perogr Ler 009 5

6 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad 0, 0.. Meksuk f (, ) 0 7 terhdp kedl: , 0. Cotoh: Dr Cotoh. Derh lk dlh OAC. Ttk O koordt (0,0) Ttk A koordt erupk perpotog deg subu X tu 0 sehgg koordt (,0). Ttk C koordt erupk perpotog 7 8 deg subu Y tu 0 sehgg 8 koordt 0, 7 Ttk erupk perpotog deg d dperoleh 5. 5 (, ), Jd koordt dlh Tbel ttk sudut Ttk sudut f (, ) O(0,0) f ( 0,0) A(,0) f (,0) 0, f 5 5, * C 0, 8 f 0, Jd f 7 opt pd, sebg plb Lth: Selesk slh PL pd cotoh-cotoh d lth sebelu deg etode ttk-ttk sudut derh lk. Cotoh: Tetuk u l P Q bl P d Q hrus eeuh P Q 6 ; P Q ; P Q 6 ; P 4Q ; Q ; P 0, Q 0. Dberk slh PL: Meetuk l optl f (, ) c c terhdp kedl b b PL lg ult deg Metode Grfk Hdout Perogr Ler 009 6

7 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad b 0, 0, d bl bult. Lgkh-lgkh peeles:. Selesk slh PL hgg dperoleh ttk lk bss, sepert pd slh PL etode geoetr bs.. Jk ttk lk bss (tlb) (, ) * blg bult, slh seles. Jk tlb buk blg bult, k tetuk ttk lt d ttk lgt-lgt sebg berkut, utuk koordt, )* (, ) k betuklh sutu perseg sepert pd gbr berkut ( 0 0 (, 0 0 ) (, 0 0 ) (, 0 0 ) (, 0 0 ) ( 0, 0 ). Setelh tu ttk-ttk sudut derh perseg tersebut dsukk ke dl fugs tuu d tetuk g eber l optl. Cotoh: Dr Cotoh. Jk pd Cotoh, slh PL dsrtk d hrus blg bult k: dperoleh tlb dlh,. Koordt (, ) =,0, k (,0 ) (,) (,0 ) (,),0 5 5 (,0) (,0) (,0) Tbel ttk sudut: Meeuh / tdk Ttk sudut f (, ) eeuh,0 f (,0).0 Meeuh,0 f (,0).0 * Meeuh, f,. 5 Tdk eeuh, f,. 4 Tdk eeuh 4 Ctt: * euukk l f terbesr deg (, ) eeuh kedl-kedl. Kespul:,0. f deg plb blg bult pd opt Hdout Perogr Ler 009 7

8 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Mslh PL: Megoptuk Peeles Mslh PL deg Metode Spleks f ( ) Terhdp kedl c,, b,,,, () 0,,,, Mslh PL tersebut erupk geerlss dr slh PL etode geoetr. Pers () dpt dtk sebg: Megoptuk f (,,, ) c c Terhdp kedl, b, b,, c (),, b 0, 0,, 0. Ad kedl d vrbel. dr (), kedl teks dpt dtk sebg perkl trks t A (,, ) b d f ( ) c, deg b A,, b t b, c c c c. b Pd etode geoetr:. Setp kedl teks erupk bdg hper g koveks.. Irs eghslk derh lk g koveks.. Dperoleh plb erupk ttk pd bts-bts lur derh lk tersebut. Pd d deg etode spleks ek prsp-prsp tersebut, tu ecr plb g erupk ttk-ttk bts derh lk. Utuk edptk ttk-ttk bts tersebut, k KTL pd kedl teks pd () d () dubh ed SPL, deg ebhk vrbel bru g egettk tu eloggrk kedl deg: Vrbel slck, s k, tu vrbel g egettk kedl bertd, sehgg ed kedl pers. Pd KTL : k k k bk, dtbhk vrbel slck s k 0 sehgg KTL ed PL berkut: s b s ed vrbel bss. k k k k k, k Vrbel surplus, t l, tu vrbel g eloggrk kedl bertd, sehgg ed kedl pers. Hdout Perogr Ler 009 8

9 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Pd KTL : KTL ed PL berkut: Atu l l l bl, dtbhk vrbel slck l 0 l l l bl tl, l l l tl bl. () t sehgg Vrbel rtfsl, q l, tu vrbel g ebw kedl berbetuk PL u belu eut vrbel bss. Pd () dtbhk vrbel rtfsl q 0 sehgg PL ed: t q b l l l l l l, l Mekslk f (,,, 4 ) = 4 Terhdp kedl , 0 4, 0, 0. Ubh kedl ed SPL d tetuk trks bss. etuk ku Mslh PL.. Mksu ku. Meksuk f (,,, ) c c terhdp kedl b b 0, 0,, 0. b l q ed vrbel bss. c. Meuk f (,,, ) c c c terhdp kedl b b 0, 0,, 0. b Peeles ke- slh tersebut dlkuk deg erubh kedl teks ed SPL deg ebhk vrbel slck, surplus d rtfsl. Peeles Mksu ku. Mebhk vrbel slck s 0,,,, utuk setp kedl ke-, sehgg kedl ed: s b s b (*) Hdout Perogr Ler 009 9

10 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad s b 0,,,,, s 0,,,,. Fugs tuu ed: eksuk f (,,,, s, s,, s ) = c c c 0s 0s 0s kre s,,,, dlh vrbel bss deg s 0,,,, d gr l fugs tuu tdk berubh, k koefse b ( c ) utuk s dlh ol,,,,. Mslh PL deg kedl (*) dsebut slh PL dl betuk kok. s,,,, pd () ed vrbel bss g l-l tdk ol, sedgk,,,, pd () ed vrbel o bss g l dolk, tu 0,,,,. Akbt l wl fugs tuu ed: f,,,, s, s,, s ) = f 0,0,,0, s, s,, s ) = 0. ( ( (,,,, s, s,, s Dr solus wl / plb wl dlh ) = 0,0,,0, b, b,, b ). Mslh PL betuk kok dl tbel spleks durk sebg berkut: c c c c c s s s Hdout Perogr Ler ( 0 s 0 0 b R 0 s 0 0 b R 0 s 0 0 b R z z z z c c c Z z -c z -c z -c z -c Z Keterg tbel :,,,, dlh vrbel-vrbel sol,,,,,,,, dlh koefse teks b dlh l k. suku tetp, b 0,,, c dlh koefse ogkos / b,,,,, c, z,,, dlh vrbel bss pd betuk kok,,, dlh koefse ogkos dr Z c c z c dlh selsh (l fugs ssr / tuu) z deg R dlh rso tr b deg c,,,, k, k k terplh ed vrbel bss. Lgkh-lgkh lgort spleks:. etuk slh PL ed betuk kok (kedl ed SPL d eut vrbel bss). R

11 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad. Susu tbel wl spleks.. U keoptu. Tbel spleks dktk optu k z c 0,,,,. Nl fugs tuu d pd brs ke- kolo b d plb dlh susu l b utuk vrbel bss d ol utuk vrbel o bss. Jk sh terdpt z c 0, lutk ke lgkh Megubh plb Megubh plb epu k eggt sutu vrbel bss (V) deg V bru deg hrp V bru tersebut k egoptuk fugs tuu. Cr:. Mecr vrbel suk (k ed V bru). Vrbel deg z c 0 terkecl k terplh ed vrbel suk, sl zk c k terkecl, k k ed vrbel suk. b. Mecr vrbel kelur (k dgtk oleh vrbel suk). b Pd kolo koefse k, k, tetuk rso R, k 0. Plh R terkecl, sl R l, k s l ed vrbel kelur. Keud susu tbel bru, deg susu V bru dlh s, s,, sl, k, sl,, s, d lk ed elee pvot, d pd kolo ke-k, lk hrus ed d k 0 l. Sehgg k ed vektor bss bku bru,,,,. Perubh tersebut dlkuk deg OE d berlku utuk seu elee pd brs g sesu sehgg dperoleh tbel bru. 5. Lkuk lgkh d 4 hgg optu tercp. k Tbel wl spleks Vrbel suk c c c k c c k s s s R 0 s k 0 0 b R 0 s l l lk l 0 0 b l R l 0 s k 0 0 b R z z z k z c c c 0 z -c z -c z k -c k z -c Vrbel kelur z c 0 elee pvot rso Terkecl terkecl Hdout Perogr Ler 009

12 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Tbel bru c c c k c c k s s s 0 s 0 c k k l / lk l / lk 0 / lk 0 b l / lk 0 s 0 z c k z -c 0 Keterg: dlh brs ke-,,,, ' dlh brs ke- pd tbel bru,,,, pd tbel dts deg egguk ruus OE: ' ' ( k ) l ' ' ( k ) l, deg ' dlh brs ke-l g kolo ke-k dlh elee pvot. l ' l lk ' ( ) '. k ' l l Cotoh : Selesk slh PL berkut deg etode spleks Meksuk f (,, ) 5 Terhdp kedl , 0, 0 0, 0. 4 Jwb: Mslh PL tersebut erupk slh ksu bku. Ubh kedl teks ed SPL deg esukk vrbel slck s 0 pd kedl pert d s 0 pd kedl kedu sebg berkut: Kedl ed: 5 s s 0 0, 0, 0 4, 0, s 0, s 0. SPL tersebut ebw slh PL ed berbetuk kok deg fugs tuu ed: f (,,, s, s) s 0s, d s, s sebg vrbel bss. R Hdout Perogr Ler 009

13 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Tbel spleks wl dlh Vrbel suk c c 4 s s Vrbel kelur pvot 0 s s ut tbel bru deg ' 4 ' '. z z -c ' dperoleh deg OE sebg berkut: Sehgg tbel kedu splek ed c Pd brs c 4 s s 5 5/4 / /4 / s 0 /4-5/ /4 -/4 5 z 5 5/4 5/ 5/4 5/4 0 5 z -c 0 /4 / 5/4 5/4 0 5 z c, terlht z c 0,,,, 6, berrt tbel sudh optl deg l ( 4 optl f 5. Plb :,,,, s, s ) (5,0,0,0,0,5). Cek: f (,,, 4, s, s) s 0s pd plb f ed f ( 5,0,0,0,0,5) = 5. Jd ber. Cotoh. Tetuk l ksu fugs f (,, ) 8 terhdp kedl 4 5 0, 0, 0. Cotoh : Deg etode spleks tetuk,,, 4 0 Z(,,, 4) Terhdp kedl Cotoh 4: Crlh l ksu fugs f (,, ) Terhdp kedl 0 Hdout Perogr Ler 009 R R g eksuk

14 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad 45,, 0. Mslh Progr Ler Meuk Jk slh PL euk fugs tuu f deg kedl,, b,,,,. Mk slh tersebut dpt dselesk deg lgort spleks deg fugs tuu dubh ed eksuk tu eksuk f * deg f * f, sebb eksuk = -euk. Cotoh: Meuk f (, ) terhdp kedl 4 7, 0. Peeles: Ubh fugs tuu ed eksuk f *(, ) Terhdp kedl 4 7, 0. Mslh PL tersebut ed berbetuk ksu bku. Ubh kedl ke dl pers deg ebh vrbel slck s, s 0 sehgg s 4 s 7, 0, s, s 0 D fugs tuu ed Meksuk f *(,, s, s) 0s 0s. Mslh tersebut sudh berbetuk kok d sp spleks. Tbel wl ed c 0 0 c s s 0 s s 0 7 7/ z z -c OE utuk tbel bru : ', '. Tbel kedu ' R Hdout Perogr Ler 009 4

15 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Pd brs c 0 0 c s s 0 s 0 7/ -/ / / 0 / 7/ z 0 7 z -c R z c, terlht z c 0,,,, 4, berrt tbel sudh optl deg l optl f * 7. Plb : ( ( 7,0,,, s, s ),0). D f 7 * f pd plb ( ( 7,0,,, s, s ),0). Utuk Lth :. Meuk f (,, ) 4 Terhdp kedl 5 4,, 0.. Meuk f (,, ) 6 4 Terhdp kedl ,., Metode Spleks Utuk Kedl Uu Dl progr ler sutu kedl dktk berbetuk uu k kedl berbetuk slh stu dr deg b 0 d 0 utuk setp. b b b () Kt telh edskusk ksus d seu kedl berbetuk b. Dl ksus dek ttk pgkl O sellu erupk ttk sudut dr hpu lk. Sekrg k dbhs ksus d kedl utuk berbg keugk td (=) tu () boleh ucul. Sudh brg tetu k terdpt kedl deg td, k ttk pgkl O tdk erupk ttk sudut hpu lk. Up, + 9, 0, 0, k ttk (0, 0) tdk k eeuh. Dl ksus dek k dtepuh cr sebg berkut:. Phse I. Mecr sebuh ttk sudut dr hpu lk.. Phse II. ergerk dr ttk sudut ke ttk sudut l, sedek sehgg l optl dr fugs tuu (k d) dketeuk. Hdout Perogr Ler 009 5

16 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Mecr sebuh bss solus lk Igtlh kedu gbr pd etode spleks utuk slh ksu bku.. Megubh ed pers. Kt ubh td ketks ke dl pers deg esukk vrbel slck.. Sft tblo wl. Jk terdpt buh kedl bertd b, k dl tblo wl terdpt kolo d ts brs tuu dber lbel vrbel slck d eghslk vektor kolo berbetuk bss pokok utuk R. Sekrg utuk progr ler deg kedl uu kt lkuk sebg berkut: () kt sukk vrbel slck k k dl kedl terdpt k buh kedl bertd b. Vrbel egubh ketks deg td b ed pers, d k eghslk vektor bss utuk R k pd tblo wl; (b) sekrg slk terdpt kedl bertd b, k kt sukk vrbel surplus deg 0, g k egubh kedl bertd ed pers, k tetp dl tblo wl k terdpt vektor bss utuk R pd kolo-kolo g berlbel vrbel surplus. Oleh kre tu kt ug k esukk vrbel rtfsl q t, deg srt q t hrus berl ol gr ttk sudut ed solus lk pd sol sl. Jd, sl kedl, b, kt ubh ed q = b, d dlh vrbel surplus d q dlh vrbel rtfsl/trbut. Kedl bertd s deg (=) h eerluk vrbel trbut q s deg srt sepert d ts. Jd utuk kedl uu, setp kedl k eut: vrbel slck tu vrbel rtfsl. Vrbel-vrbel dek sek wl (dl sol) pd rus k b bertd tdk egtf, sedgk vrbel l (vrbel sol d surplus) berl ol. Jd vrbel slck d rtfsl pd tblo wl dbl sebg vrbel bss terhdp ttk sudut slh tertbh (ugeted proble). Tetp kt sh tetp belu epu solus bss lk utuk sol sl. Deg kt l seluruh phse I k berlgsug terus sp vrbel rtfsl ed ol. Mebut Tblo Awl Pert dlh "bg kt ebut tblo wl d keud ereduks sedek sehgg vrbel rtfsl tersusut ed ol?". Tert tekk dlh deg eodfks fugs tuu P; k P = c + + c dodfks ed P = c + + c Mq Mq Mq t deg q,, q t dlh vrbel rtfsl deg srt sepert dktk d ts d M dlh sutu blg g cukup besr dbdg deg dt dl sol. Deg persrt l M g dek k elslh bhw P k ksu pbl q = q = = q t = 0. Ilh betuk bku kedl uu ecr l ksu dr fugs tuu. Utuk els dberk cotoh sebg berkut Cotoh. Crlh ksu P = + terhdp kedl +, + = 9 + deg 0, 0. Jwb. Sol dubh ed + + =, (kre td ) Hdout Perogr Ler 009 6

17 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad + + q = 9 (kre td =) (A) + + q = (kre td ) () 0, 0, d fugs tuu ed (kre d du q) P = Mq Mq. (C) Mk Tblo wl dlh c 0 0 -M -M c q q M q / -M q 0-0 / z -5M -M 0 M M M -0M z -c --5M --M 0 M 0 0-0M Lhtlh bhw pd brs P; etr pd kolo berlbel = ( + ) dst. Tbel Lut c 0 0 -M -M c q q 0 0 5/ -/ 0 / 8/ -M q 0 / 0 / -/ 5/ 5/ / 0 -/ 0 / / z /-M/ 0 -/-M/ -M /+M/ /-5M/ z -c 0 -/-M/ 0 -/-M/ 0 /+5M/ /-5M/ selut c 0 0 -M -M c q q / 0 0 / 0 / - 5/ 5 / 0 0 / 0 9/ 9 Akhr z / 0 0 / 0 / z -c 0 -/ 0 0 /+M/ M / R R R Hdout Perogr Ler 009 7

18 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad c 0 0 -M -M c q q z z -c M -+M 7 R Jd P ksu = 7 pd (, ) = (, 5). Cotoh. Htuglh u dr P = deg kedl ; ; deg 0, 0. Metode Spleks Du Thp Metode Spleks du thp dperutukk eperudh peeles slh PL g eut vrbel rtsl, terut pbl slh PL k dselesk egguk progr koputer. Metode beker deg du thp peeles, g sg-sg thp eutut peeles optu. Metode spleks du thp terdr dr:. Thp I Thp dguk utuk eetuk pkh sol sl epu peeles lk? Jk peeles lk d, k pd thp k dperoleh peeles lk bss utuk tbel Thp II.. Thp II Thp dguk utuk eghslk peeles optl bg sol sl. Lgkh-lgkh Peeles : Thp I. Pd betuk kok, seu c dr vrbel sol sl, vrbel slck, d vrbel surplus dber l ol. b. Sedgk c dr vrbel rtfsl dber l. Tbel pd ked dselesk deg etode spleks, hgg dperoleh hsl optu. Jk dr tbel optu tersebut dperoleh keugk: () f * 0 d seu vrbel rtfsl ed vrbel o bss, k peeles lk bss wl utuk sol sl dperoleh. Peeles optl dpt dperoleh ellu Thp II. () f * 0 d d vrbel rtfsl g ed vrbel bss deg l ol, k peeles lk bss wl sol sl dperoleh. Ksus egdksk d kelebh kedl pd sol sl. Peeles optl dpt dperoleh ellu Thp II deg ebug kelebh kedl tersebut. () f * 0 d d vrbel rtfsl g ed vrbel bss deg l postf, k sol sl erupk ksus tdk lk. Peeles optl tdk dpt dperoleh, Thp II tdk perlu dkerk. Hdout Perogr Ler 009 8

19 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Thp II Pd thp perlu dperhtk hl-hl berkut :. Jk hsl Thp I dlh ksus (), tu f * 0 d seu vrbel rtfsl ed vrbel o bss, k tbel Thp II dlh tbel optl Thp I deg: ). Meghlgk seu vrbel rtfsl. ). c pd betuk kok wl dguk lg. Selut tbel dselesk deg etode spleks hgg dperoleh peeles optu d dpt dspulk sebg hsl sol sl. b. Jk hsl Thp I dlh ksus (), tu f * 0 d d vrbel rtfsl g ed vrbel bss deg l ol, k tbel Thp II dlh tbel optu Thp I deg: ). rs deg vrbel rtfsl sebg vrbel bss dhlgk dr tbel. ). Tbel tdk eut vrbel rtfsl. ). c pd betuk kok wl dguk lg. Selut tbel dselesk deg etode spleks hgg dperoleh peeles optu d dpt dspulk sebg hsl sol sl. Cotoh. Selesklh slh PL berkut deg etode spleks du thp. Meuk f (, ) 5 Terhdp kedl , 0. Peeles: etuk kok slh tersebut dlh: Deg esukk vrbel surplus, 0 d vrbel rtfsl q, q 0, kedl ed: 4 q 80 q 90 0, 0, q q 0.,,, Yg eksuk f (, ) Mq Mq. Mslh k dselesk deg etode spleks du thp, k pd Thp I fugs tuu dl betuk kok dubh ed: Meksuk f '(, ) q q. Tbel Spleks Thp I c c q q - q q z z -c R c c q q 0 / -/4 0 / q 0 / - -/ 50 5 z 0 - -/ / z -c 0 - -/ / 0-70 Hdout Perogr Ler R

20 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad c c q q 0 0 -/8 /4 /8 -/4 5/ 0 0 /4 -/ -/4 / 5 z z -c R Kre z c 0, k tbel sudh optl, terlht tdk d vrbel rtfsl sebg vrbel bss d f * 0. Dlutk ke tbel Thp II. Tbel spleks Thp II c c - 0 -/8 /4 5/ /4 -/ 5 z - -5 /4 -/ -55 z -c 0 0 /4 -/ -55 R c c / 0-5 -/ 0 40 z -0-5 / z -c 0 / R Kre z c 0, k tbel sudh optl deg plb:, ) (0,40) pd f ( 00) 00. Cotoh : Selesklh slh PL berkut deg etode spleks du thp. Meuk f (,, ) Terhdp kedl 6 0, 0., Cotoh : Selesklh slh PL berkut deg etode spleks du thp. Meuk f (, ) Terhdp kedl , 4 ( Hdout Perogr Ler 009 0

21 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Dults Dl kehdup sehr-hr bk sekl ked g bersft dulse tu epu psg g slg bertetg. Cotoh: hdup d t, hrg k-d bel turu, keru-ggl pe, dsb. Mslh perogr ler (PL) ug epu dul, tu dk deg dults. Nu d dl slh PL dults h berbed pd peruus slh s, dpu peeles d hsl khr pd sutu slh dlh s. Perhtk kebl slh PL berkut: Mekslk f ( ) c Terhdp kedl A (,, ) b, 0. Mslh PL tersebut epu kopoe, tu:. Fugs tuu, d dl fugs tuu g dgk dlh eperoleh hsl optu (tu ksu tu u).. Fugs Kedl Teks, g d dl dpegruh oleh bts suber, b, d bts kebutuh,.. Fugs Kedl Td, tu bts-bts solus dr vrbel g d,. Jg lup d dl slh PL ug dsrtk l b 0. etuk-betuk slh PL:. etuk Mksu ku: Mekslk f ( ) c Terhdp kedl A b, 0.. etuk Mu ku: Melk f ( ) c Terhdp kedl A b, 0.. etuk Kedl Cpur: Mekslk/Melk f ( ) c Terhdp kedl A (,, ) b, 0. Dults pd slh PL terdr dr slh Prl d slh Dul. Mslh Prl dlh slh PL g dberk u kedl-kedl sudh epu kes td ketks ler. Sedgk slh dul dlh psg dr slh prl, sehgg td ketks ler pu sh serg. Sehgg terkdg d dl slh prl upu dul dbk srt b 0. Nu d dl peeles kedu slh tersebut deg etode spleks srt b 0 berlku lg, sehgg pd kedl g eut b 0 hrus dklk, sehgg dperoleh b 0. Dberk trks-trks berkut: b A ; b b ; b ; c c c ; c Hdout Perogr Ler 009

22 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad A T T ; b b b b ; ; c T c c ; c etuk-betuk slh Prl Dul:. Jk dberk slh PL sebg berkut: Mekslk f ( ) c Terhdp kedl A b, 0. Mk Prl : Mekslk f ( ) c Terhdp kedl A b, 0. Sedgk Dul : T Melk f ( ) b T T Terhdp kedl A c, 0. Ctt : 0 dlh vrbel pd slh PL betuk dul.. Jk dberk slh PL sebg berkut: Melk f ( ) c Terhdp kedl A b, 0. Mk Prl : Melk f ( ) c Terhdp kedl A b, 0. Sedgk Dul : T Mekslk f ( ) b Terhdp kedl T T A c, 0.. Jk dberk slh PL sebg berkut: Mekslk f ( ) c Terhdp kedl A b, 0. Mk Prl : Mekslk f ( ) c Terhdp kedl A b, 0. Sedgk Dul : T Melk f ( ) b Terhdp kedl T T A c, Jk dberk slh PL sebg berkut: Melk f ( ) c Terhdp kedl A b, 0. Mk Prl : Melk f ( ) c Terhdp kedl A b, 0. Sedgk Dul : T Mekslk f ( ) b Hdout Perogr Ler 009

23 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Terhdp kedl T T A c, Jk dberk slh PL sebg berkut: Mekslk (,, ) c c Terhdp kedl b,, f c b b 0. Mk Prl : Mekslk (,, ) c Terhdp kedl b,, f c c 0. b b Ctt : dl slh PL betuk Prl-Dul b 0 dk. Nu d dl peeles bk peeles Prl tu Dul k srt b 0 berlku. c pd betuk dul ed egtf, pbl peeles slh PL ellu betuk dul k kedl deg c 0 dklk sehgg c ed postf, bru dselesk deg etode spleks. Secr log bl ksus tersebut terd pd betuk Prl. Sedgk Dul : Melk (,, ) b Terhdp kedl c,, f b b 0 c c 6. Jk dberk slh PL: Mekslk (,, ) c Terhdp kedl b,, f c c b 0. Mk Prl : Mekslk (,, ) c Terhdp kedl b,, f c c 0. Sedgk Dul : b Hdout Perogr Ler 009

24 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Melk (, ) b Terhdp kedl c, f b c c 0 Ctt: Pd Prl slh PL terdr dr vrbel deg kedl, sedg pd Dul ed slh deg vrbel deg kedl. Pd slh Prl-Dul berlku : Kedl pd Prl ed Vrbel pd Dul; Seblk, Vrbel pd Prl ed Kedl pd Dul. 7. Jk dberk slh PL: Mekslk (,, ) c Terhdp kedl b,, f c c b b 0. Mslh dubh dulu ed: Mekslk (,, ) c Terhdp kedl b,, f c c 0. b b b Ctt: Perhtk kedl ke- sol erupk sutu pers, k sebelu dtetuk Prl-Dul, kedl tersebut hrus dpech dulu ed kedl deg td g slg bertolk belkg. Setelh tu bru dtetuk Prl-Dul sbb: Mk Prl : Mekslk (,, ) c Terhdp kedl b,, 0 f c c. b b b Ctt: Perhtk pd sol d ts slh ed epu 4 kedl, deg kedl d kedl. Mk kt bs eutusk pkh Prl k berbetuk, Dul, tu seblk Prl, Dul. Cob Ad cek! Sedgk Dul : Melk (,,, 4 ) b Terhdp kedl f b b b 4 Hdout Perogr Ler 009 4

25 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad,,, c c c Atu Dul secr sederh ed: Melk (,,, 4 ) b b Terhdp kedl ( ) c f ( ) b 4 ( ( ) ) 4,,, 4 0 ' k betuk Dul ed: ' ' f (,, 4 b b b 4 Jk Melk ) Terhdp kedl ' ' ' ', 4 0; ' ' c c c tk bertd. 4 4 c c ' Ctt: Nl tergtug pd hsl. Jk k ' 0 ; k 0 ; k ' 0. Perhtk bhw pd sol Kedl ke- berbetuk pers, pd Dul Vrbel ke- ed tk bersrt td. Jd k Kedl pd slh berbetuk pers, k Vrbel pd Dul g bersesu ed tk bersrt td. Dek ug k slh g dberk dlh slh deg slh stu tu lebh Vrbel tk bersrt td, k Kedl pd Dul g bersesu ed berbetuk pers. Cob Ad cek! Tugs : Tetuk Prl-Dul sol-sol Lth A hl 5 6 buku Sust. Dul Pd Mslh Mksu ku Setp slh progr ler terkt deg slh dul. Kt ul deg otvs slh ekoo terhdp dul slh ksu bku. Sebuh dustr ruh tgg epu persed bh b kop sebk es g berl d sg-sg bert kg utuk setp es b kop ke_ deg =,,,. Idustr tu eproduks c kop-cpur g berl utuk dul kepd pegecer. Utuk setp kg kop-cpur c ke_ eerluk kg es b ke, d dpt dul deg hrg c ruph. Idustr tu g ekslk pedpt R dr pegecer kop. Persed Jes Kop Persed (kg) b b b Hrg (Rp) Produks (setp kg) Hdout Perogr Ler 009 5

26 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Mc kop-cpur h b (kg) (kg) (kg) b (kg) (kg) (kg) b (kg) (kg) (kg) Hrg per kg kop-cpur c c c Mslk dlh bert kop-cpur c ke_. Idustr tu g eksuk R = c. = c + c + + c. terhdp kedl-kedl b b b, deg kt l, kedl-kedl tu dlh A b, d A = ( ) dlh trks berordo d 0. Kt k slh progr ler sebg slh prl: eksuk c. terhdp A b, d 0 () Mslh dul ucul k pd dustr tu kt edg hrg setp kg es b kop ke_, 0. Nl totl cdg b kop ed V = b. = b + b + + b () Oleh kre setp kg kop cpur ke_ g dbut dustr tu eerluk kg es b kop ke_ deg =,,,, hrg b kop dl setp kg cpur c ke_ dlh () Selut kt thu bhw kg kop-cpur c ke_ dpt dul kepd pegecer deg hrg c ruph, sehgg kt hrus epu c (4) utuk =,,,. Ketks (4) dpt dtuls dl betuk A T c (5) deg = (,,, ). Idustr tu g (dr ls pk) ecr l u utuk persed bh b-b kop. Yk, dustr eggk utuk elk b. terhdp A T T c deg 0 (6) Mslh progr ler (6) dsebut dul dr slh progr ler prl (). Mslk R ks dlh l optl dr slh (), d V dlh l optl dr slh (6). Oleh kre R ks dlh pedpt g dperoleh pbl b kop-cpur g dul pd pegecer sesu deg slh (), k l totl V plg sedkt dlh R ks. Deg kt l V R ks. Tetp kt ug dpt ebuktk bhw epu R ks V. [ukt: R ks = c., V = b. deg A b, A T T c, 0, 0. Mk kt boleh elkuk dot produk:.a.b d.a T T.c, d kbt, gt bhw dl (6) dlh vektor brs, c. < b. tu R ks V ]. Jd V R ks d R ks V sehgg kbt lh R ks = V. Nl g eghslk l optl V dsebut l bg. Cotoh. Crlh slh dul dr slh: Mksuk P = terhdp kedl + + 5, + + 5,,, 0. Hdout Perogr Ler 009 6

27 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Jwb. Dl sol, sol sl kt ggp sebg slh prl, sehgg dr () kt epu c = (5, 4, 6), = 5, A =, b =. 5 Mk slh dul, lht (6), dlh 5 Melk b. =.(, ) = 5 + 5, 5 5 Deg kedl A T T = 4 deg 0. 6 Mk kedl slh dul dlh + 5, + 4, + 6., 0. Sekrg perhtklh tblo wl pd slh prl: c c z z -c R Keud perhtklh etr-etr g dber grs bwh cetk tebl, deg egbk kolokolo pd vrbel slck, k kt eperoleh tbel rgks: c c z z -c Selut perhtklh, bhw k tbel rgks dbc dr kr ke k, kt epu dt dr slh prl. rs terkhr ek fugs tuu Z = Igtlh bhw td egtf tu ucul kre kt edg brs terkhr sebg Z = 0 sehgg deg dek brs terkhr erupk etr dr fugs tuu. Deg ecogk kt tukrk td pd brs d kolo terkhr pd tblo g pu, d keud dbc dr ts ke bwh k kt peroleh dt dr slh dul. Kt teptk C pd sudut k ts dr tblo, g log deg Z pd sudut kr bwh. (Igt, ekslk berkt deg lb tu proft, dsgkt Z, sedgk elk berkt deg b tu cost, kro C).Tbel rgks eperlhtk setr slh ksu prl deg slh u dul. Igt ug bhw vrbel obss dr tblo prl dlh vrbel bss dr slh dul d seblk. Jd ebut tblo dul udh s buk? R Hdout Perogr Ler 009 7

28 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Dul Utuk Mslh Progr Ler Uu Sekrg k ddeskrpsk pebetuk dul dr sebrg slh progr ler. Utuk tu, kt bk s srt bhw kostt pd rus k kedl kt oegtf, d kt tukrk seu kedl bertd deg kedl bertd. Up, 5 kt ubh ed + 5. Seterus, kedl g bertd = kt tk sebg du kedl ketks. Up, = 5 kt sk dl betuk 5 d 5. Atu kre hrus egguk td, k = 5 kt sk dl betuk 5 d + 5. Deg dek slh peksl dpt dtukr ke dl betuk Meksuk c. deg kedl A b deg 0 (7) d etr-etr b dpt postf, ol, tu egtf. Deg cr s, sebrg slh pel dpt dtuls dl betuk Melk s. deg kedl d deg 0. (8) Setelh eulsk slh progr ler (7) tu (8), k kt dpt deg udh eulsk slh dul sebg berkut. Teore Mslh progr ler Mekslk c. deg kedl A b deg 0 (9) d Melk b. deg kedl A T c deg 0 (0) dlh slh dul. Jk slh (9) dlh prl, k (0) dlh dul, d k slh (0) dlh prl, k (9) dlh prl. Cotoh Mlk + deg kedl + 0, 5 + 0, , 0. Ruusk slh dul d keud selesklh sepert bs. Jwb: Kt tuls dulu seu kedl dl betuk sebg berkut : Mlk + deg kedl + 0, 5 0, 0 0., 0. Mk slh dul dlh Mekslk , deg kedl 5, 0,, 0. Keud kt betuk tblo wl dr sol sl, sepert bs deg esukk vrbel slck, surplus d vrbel rtfsl, d keud dsusut deg opers Guss. Hdout Perogr Ler 009 8

29 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad c M -M c q q M q M q z -6M -M 0 M M -M -M 0M z -c -6M- -M- 0 M M 0 0 0M Dst, kt k egguk klkultor: c M -M R c q q 0 0, , 0-0, 0 -M q 4, , -0, 0 0, 0 0-0, 0 0, 0 z -4,9M +0, 0 M -0,M -0, -M 0,M+0, -0M +40 z -c -4,9M -,8 0 0 M -0,M -0, 0,M+0, -0M +40 c M -M R c q q ,6 0,87-0,6-0,87 4, ,04 0,004 0,04-0,004, ,004-0,0-0,004 0,0,867 z 0-0,575-0,48 0,575 0,48 8,575 z -c ,575-0,48 0,575 +M 0,48 +M 8,575 c M -M R c q q ,5,5 - -,5 8,75 0,5 0 0,5 0-0,5 7,5 0-0,5 0-0,5 0 0,5,5 z,49 0 0,5 0-0,5 5 z -c 0 0,49 0 0,5 M -0,5+M 5 Dr tblo terkhr tpklh bhw l ksu dr fugs tuu pd slh prl + dlh 5, dcp pd solus lk bss = 7,5 d =,5. Kt ug eperoleh l u fugs tuu pd slh dul dlh 5, dcp pd solus lk bss =,5 ; = 0, d = 0,5. Nl-l dpt d bc pd brs terkhr dr kolokolo g berlbel,,. s kt egerk deg vrbel-vrbel sebg vrbel sol dl tblo spleks. Jk dkethu slh progr ler g dtk deg vrbel, kt dpt ecob eelesk lgsug deg etode spleks tu kt dpt elh betuk slh Hdout Perogr Ler 009 9

30 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad dul d ecob eelesk slh dul ug deg etode spleks. Dl ksus terkhr, dsrk gr slh dul dugkpk kebl, deg egguk vrbel. Keud lbel dl tblo k dl poss sepert bs. Dults ed sugguh berfedh k slh progr ler epu kedl g besr k dbdgk deg vrbel. Deg esukk vrbel slck tu surplus dl setp kedl, kt k eperoleh trks dt dl tblo wl dr slh dul h deg + brs d lg plg sedkt d + + kolo. Jk lebh besr drpd, k peggu dul lebh egutugk. Cotoh. Muk fugs C = +, terhdp kedl 0 + 0, , + 0, +. deg, 0. Peeles. Agr kt beker deg tblo g lebh kecl, kt elh egerk dul. Mslh dul dlh: Meksuk deg kedl: deg, 0. Kt betuk tblo wl c R c z z -c c R c ,967,976 0,967 0,8 0-0,08, ,08 0,08 0,08 0, ,08 0,08 z 0,9996 0,9996 0,9996, ,9996 0,9996 z -c -9,0004-7,0004-5,0004-7, ,9996 0,9996 c R c z 0 6,6 6, ,8954 0,48 5,7896 6,6 z -c 0 -,678 0, ,8954 0,48 5,7896 6,6 Hdout Perogr Ler 009 0

31 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad c R c ,5-0,8 -,875 0,5-0, ,5,75 4,875-0,5,5 z 0 8 7,75 5, 90,5 0,5 7,5 8 z -c 0 0,75 5, 78,5 0,5 7,5 8 Jd, fugs tuu + dr slh prl sl epu l u 8 pd solus lk bss = 0,5 d = 7,5. Perhtklh pd tblo tept sebelu tblo terkhr, kt dpt elh brs pert sebg brs pvot deg 0,579 sebg etr pvot. Perhtklh bhw rso 0,579/0,579 upu 0,4/0,4 eetuk pvot brs dlh. Dl ksus dek progr SIMPLEKS sellu elh clo brs pvot g terdekt pd uug ts. Deg egguk SIMPLEKS, dpt dlht bhw plh g l k eghslk = d = 4. D k dperoleh l fugs obektf g s. Jk dkerk sol sl kt k epu kolo dl tblo spleks. Cotoh (lg) Mksuk + 5 terhdp kedl + ; 4; + 5; + ; + 0;,, 0. Peeles. Dul dlh Mlk deg kedl , ,,,, 4, 5 0. Tblo wl (Sol sl) c R c z z -c Hdout Perogr Ler 009

32 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad c R c z z -c c R c z z -c c R c z z -c c R c z z -c Hdout Perogr Ler 009

33 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad c R c z z -c Jd ksu dr + 5 = 6 tercp pd = 8 d =. Mu dr dperoleh solus lk g dpt dbc dr ts ke bwh: = 0, = 0, = 0, 4 =, d 5 = sehgg = = 4, cocok deg tbel terkhr d teore dul. Teor Metode Spleks Dsusk slh PL epu ketks d vrbel, deg ketks tersebut erupk kedl g bebs ler. Mslh PL betuk kok eksuk T P c terhdp kedl A b, 0. Jk dlh solus lk bss deg vrbel terurut N deg dlh vektor vrbel bss, d N dlh vektor vrbel o bss (g berl ol). Akbt vektor b T T c dl vrbel terurut ed c c T cn deg c dlh vektor b vrbel bss, c N dlh vektor b vrbel o bss N. Sehgg fugs tuu P tu T P c = T T T c c N = c cn N. N Mtrks dperlus A tu trks koefse dr vrbel sl (sol) d vrbel tbh (slck, surplus, tfsl), dl vrbel terurut ed A b, deg A N. dlh trks koefse vrbel-vrbel bss berordo. A trks berordo ( ). N trks koefse vrbel-vrbel o bss berordo. Mtrks vertbel sebb trks bss, d d, sehgg kedl b A N, k kedl ed A, deg k N = b tu N N b, kre N d ( N ) b tu N Hdout Perogr Ler 009

34 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Kre k P I N b, N N N N b. b, sehgg N T T c cn N, k b NN P c T ( b c T N N....() ) c T T = T N N N T N N c b ( c c )... () Kre N vrbel o bss k N =0. Sehgg () ed b, tu ed p.l.b d kbt () tu fugs tuu P c T b, ed l optl fugs tuu. Deg Tbel Spleks A b N b T dl betuk terurut tu kok dlh c 0, kre d k T T c cn 0 N b I N b ' T T T tu deg OE R T T R c R dperoleh c cn 0 c cn 0 I N b. T T T 0 cn c N c b T T Tbel dktk optl k T cn c N 0. Nl optu P c b deg p.l.b b. Metode Spleks Du Thp Metode Spleks du thp dperutukk eperudh peeles slh PL g eut vrbel rtsl, terut pbl slh PL k dselesk egguk progr koputer. Metode beker deg du thp peeles, g sg-sg thp eutut peeles optu. Metode spleks du thp terdr dr:. Thp I Thp dguk utuk eetuk pkh sol sl epu peeles lk? Jk peeles lk d, k pd thp k dperoleh peeles lk bss utuk tbel Thp II. 4. Thp II Thp dguk utuk eghslk peeles optl bg sol sl. Lgkh-lgkh Peeles : Thp I c. Pd betuk kok, seu c dr vrbel sol sl, vrbel slck, d vrbel surplus dber l ol. d. Sedgk c dr vrbel rtfsl dber l. Tbel pd ked dselesk deg etode spleks, hgg dperoleh hsl optu. Jk dr tbel optu tersebut dperoleh keugk: Hdout Perogr Ler 009 4

35 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad (v) f * 0 d seu vrbel rtfsl ed vrbel o bss, k peeles lk bss wl utuk sol sl dperoleh. Peeles optl dpt dperoleh ellu Thp II. (v) f * 0 d d vrbel rtfsl g ed vrbel bss deg l ol, k peeles lk bss wl sol sl dperoleh. Ksus egdksk d kelebh kedl pd sol sl. Peeles optl dpt dperoleh ellu Thp II deg ebug kelebh kedl tersebut. (v) f * 0 d d vrbel rtfsl g ed vrbel bss deg l postf, k sol sl erupk ksus tdk lk. Peeles optl tdk dpt dperoleh, Thp II tdk perlu dkerk. Thp II Pd thp perlu dperhtk hl-hl berkut :. Jk hsl Thp I dlh ksus (), tu f * 0 d seu vrbel rtfsl ed vrbel o bss, k tbel Thp II dlh tbel optl Thp I deg: ). Meghlgk seu vrbel rtfsl. ). c pd betuk kok wl dguk lg. Selut tbel dselesk deg etode spleks hgg dperoleh peeles optu d dpt dspulk sebg hsl sol sl. b. Jk hsl Thp I dlh ksus (), tu f * 0 d d vrbel rtfsl g ed vrbel bss deg l ol, k tbel Thp II dlh tbel optu Thp I deg: ). rs deg vrbel rtfsl sebg vrbel bss dhlgk dr tbel. ). Tbel tdk eut vrbel rtfsl. ). c pd betuk kok wl dguk lg. Selut tbel dselesk deg etode spleks hgg dperoleh peeles optu d dpt dspulk sebg hsl sol sl. Cotoh. Selesklh slh PL berkut deg etode spleks du thp. Meuk f (, ) 5 Terhdp kedl , 0. Peeles: etuk kok slh tersebut dlh: Deg esukk vrbel surplus, 0 d vrbel rtfsl q, q 0, kedl ed: 4 q 80 q 90 0, 0, q q 0.,,, Yg eksuk f (, ) Mq Mq. Mslh k dselesk deg etode spleks du thp, k pd Thp I fugs tuu dl betuk kok dubh ed: Meksuk f '(, ) q q. Tbel Spleks Thp I Hdout Perogr Ler 009 5

36 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad c c q q - q q z z -c R c c q q 0 / -/4 0 / q 0 / - -/ 50 5 z 0 - -/ / z -c 0 - -/ / 0-70 c c q q 0 0 -/8 /4 /8 -/4 5/ 0 0 /4 -/ -/4 / 5 z Kre z -c z c 0, k tbel sudh optl, terlht tdk d vrbel rtfsl sebg vrbel bss d f * 0. Dlutk ke tbel Thp II. Tbel spleks Thp II c c - 0 -/8 /4 5/ /4 -/ 5 z - -5 /4 -/ -55 z -c 0 0 /4 -/ -55 R R R c c / 0-5 -/ 0 40 z -0-5 / z -c 0 / R Kre z c 0, k tbel sudh optl deg plb:, ) (0,40) pd f ( 00) 00. Cotoh : Selesklh slh PL berkut deg etode spleks du thp. Meuk f (,, ) Terhdp kedl 6 4 ( Hdout Perogr Ler 009 6

37 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad 0, 0., Cotoh : Selesklh slh PL berkut deg etode spleks du thp. Meuk f (, ) Terhdp kedl , Mslh Trsports (Agkut) Mslh Trsports ebcrk cr pedstrbus sutu koodt dr seulh suber (Org) ke seulh tuu (Destto). Ssr dlh ecr pol pedstrbus d bk koodt g dgkut dr sg-sg suber ke sg-sg tuu, g elk ogkos gkut secr keseluruh, deg kedl-kedl g d. Skero. Ad suber (org) deg kpsts (supl) ksu.. Ad tuu (destto) deg pert (ded) u.. Ad lur gkut dr setp suber ke setp tuu besert ogkos gkut stu. 4. Ad stu c koodt s g dgkut. 5. Melk ogkos gkut totl. Ske b O c c D c b O D b O D b O c D Keterg gbr O : Suber (Org) ke- (=,,,) D : Tuu (Destto) ke- (=,,,) : Supl ksu pd O : Ded u pd D c : ogkos gkut stu pd lur O D : bk ut koodt g dgkut dr O ke D (loks). Hdout Perogr Ler 009 7

38 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Asus () Lerts, tu b gkut berbdg lurus (proporsol) deg bk koodt g dgkut dr org ke destto. () H d stu es koodt g dgkut. Asus () berkbt slh trsports tersuk dl ktegor slh progr ler, sehgg cr eelesk bs eftk etode g sudh lz dkel, sepert g k dbrk keud. Asus () berkbt setp destto bs eer kr dr setp org. Foruls Model Mtetk erdsrk skero d ts, k foruls odel tetk slh trsports dlh sebg berkut: Mecr 0 (=,,,; =,,,) g elk ogkos totl () f = c, deg kedl-kedl (costrts) () (=,,,), d () (=,,,). Ketks () dsebut kedl suppl d ketks () dsebut kedl ded. Fugs f pd pers () dsebut fugs ssr (obectve fucto). Pe Dt Pe dt slh trsports dtugk dl tbel berkut: O O D D D c c c c c c Persed b b O Pert c c c b b Tbel. Tbel Trsports uu Solus Ked Setbg Jk =, tu totl suppl koodt pd org s deg totl ded pd destto, k slh trsports dktk setbg. Dl ksus setbg, seu kedl, bk kedl suppl upu kedl ded berbetuk pers, tu = (=,,,), d = (=,,,). Akbt bk vrbel bss dlh +, sebb + erupk pers g slg depede. Oleh kre tu peeles lk bss (plb) terdr ts + vrbel bss. Utuk ecr solus optl (l) slh trsports, dkerk deg lgkh sebg berkut: Lgkh I : Meusu Solus Awl (Tbel Awl) Mksud eusu solus wl dlh utuk ecr plb. Hdout Perogr Ler 009 8

39 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Dsr huku (dll): Huku : Tbel trsports k eberk sutu plb bl dl setp pegs loks dplh loks g ekslk kotk deg bts suppl d ded. Huku : Plb plg tdk eut stu solus optl. Metode Pegs Kotk-Kotk Metode Sudut rt Lut (SL) Metode h eetgk solus lk bss, belu perhtugk ogkos c. Kotk pert g hrus ds dlh kotk deg poss rh brt lut dr t g (sudut brt lut) keud berpdh ke k tu ke bwh tergtug brs tu kolo g tdk euh. Cotoh. Sutu dstrbutor pupuk epu ept pgkl P,, P 4 g berturut-turut ep 40, 0, 0, 70 to pupuk. h dgg tu hrus dkr kepd 5 pebel (dests) D,,D 5 berturut-turut 5, 5, 5, 5, 60 to. Selesk tblo wl. O D D D D 4 D Persed ksu 40 O O O 4 Pert u Jwb. Setelh dt dsukk ke dl trks 45, k pegs dul dr SL, k () kotk K ds 5, d kbt kolo ke- euh, () kotk K ds 5, gr brs ke- euh, () kotk K ds 0, gr kolo ke- euh, (4) kotk K ds 0, gr brs ke- euh, (5) kotk K ds 5, gr kolo ke- euh, (6) kotk K 4 ds 5, gr brs ke- euh, (7) kotk K 44 ds 0, gr kolo ke-4 euh, (8) kotk K 45 ds 60, gr brs ke-4 euh. seles Perks: bk kotk g bers = 8. Nl + = = 8. Jd kotk-kotk s tersebut dlh solus lk bss. Deg kt l, tblo wl dlh tblo g tdk erosot. Mslk ogkos gkut per to dr pgkl P ke dests D dlh c (dtuls pd sudut k ts pd setp kotk) utuk seu d, k kt htug totl ogkos C = c. = c. Lht tblo d bwh Mk C = 5() + 5() + 0() + 0(4) + 5(8) + 5(9) + 0(6) + 60(9) = = = = 055. Hdout Perogr Ler 009 9

40 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Apkh C optl? Tetu s kt tdk thu; g kt thu dlh bhw solus tersebut dlh solus lk bss, tetp kre solus lk bss tu bk, k belu tetu l telh ecp l optu. D D D D 4 D 5 Persed ksu O O O O Pert u Metode Vogel Metode pegs kotk buk dr SL tetp elh deg epertbgk l c. Cr dlh sebg berkut: () Crlh selsh du c terkecl dr setp brs d setp kolo. Hsl dtulsk d sebelh k (utuk selsh brs) d d bwh utuk selsh kolo. () Dtr selsh-selsh crlh g terbesr; sl p selsh kolo (k d du l p g s boleh plh slh stu). Jd kolo ke-p dlh kolo g k ds pert kl. () Dl kolo ke-p plhlh ogkos terurh, sl q. Mk kotk K pq dlh kotk terplh g k ds terlebh dulu. (4) Jk telh d brs/kolo g euh bk (dggp tdk d) d ulg dr pert (). Cotoh D bl sol d ts: O O O 5 O 4 Pert u Selsh c terkecl D D D D 4 D * 0 * * 0 * * * 0 * * * Persed ksu Selsh c terkecl 0 0 * * * * * 4 * 4 Selsh du c terkecl berd pd selsh kolo, k 4 berd pd kolo ke-4. Pd kolo ke-4 ogkos terurh dlh berd pd brs ke-. Jd K 4 hrus ds dulu. Agr euh K 4 = 0. Hdout Perogr Ler

41 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Selsh terkecl peerks ke- dlh 4 berd pd kolo ke-. Dl kolo ke- ogkos terurh dlh berd pd brs ke-. Jd kotk K edpt glr pegs. K = 5. Mk kolo ke- euh. Dst. Sekrg kt lht: Kotk s d 8 = +. Jd sudh d solus lk. Nl ogkos totl C = 5() + 5(6) + 0() + 5() + 5(5) + 5() + 5(6) + 40(9) = = = = 690. Lebh bk drpd SL Metode c terkecl Dl etode kotk g dplh utuk ds dlh kotk deg c terkecl tu terurh. Cotoh d bl dr sol d ts D D D D 4 D 5 O O O Persed ksu O 4 Pert u Tpk bhw c terkecl dlh K, Jd K = 5; keud, sbl eperhtk brs/kolo g telh euh, K 4 = 0; K = 5; K 4 = 5; K 5 = 5; K 5 = 5; K 44 = 5; d khr K 45 = 40. k kotk s dlh K ; K 4 ; K ; K 4 ; K 5 ; K 5 ; K 44 ; d K 45. Jd d 8 kotk d + = = 8. Jd solus lk bss tu tdk erosot. Totl ogkos dlh C = 5() + 5(6) + 0() + 5() + 5(5) + 5() + 5(6) + 40(9) = = = = 690. S hl deg etode selsh du c terkecl. U Optu Perhtk tblo kecl dbwh (kr) g dselesk egguk etode SL. Keud pd tblo k kotk K ds deg deg cr eggeser stu dr K, d K dgeser stu ke K. Kt perks ogkos totl D D Persed ksu O O O O Pert Pert u u Hdout Perogr Ler D D Persed ksu

42 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad () Pd etode SL C = 50(4) + 0() + 0() = = 00 (b) Setelh peggeser (buk solus lk bss) C = 49(4) + () + () + 9() = = = 97 < 00. Jd etode SL tdk eberk solus optl (dl hl l). Deg petuuk, sekrg K seluruh dgeser ke K. Agr kolo ke- tetp euh k K hrs dgeser 0 stu ke K. Solus lk bss sekrg dlh K = 0, K = 50, K = 0. Ogkos totl dlh C = 0(4) + 50() + 0() = = 40 optl Pergeser d ts eglh pergeser ellu lts tertutup dul dr kotk kosog deg eg tetp euh brs kolo g telh terd dr etode SL, selsh du c terkecl tupu etode c terkecl. Metode tu Loct (ML) Dl etode dhtug c utuk setp kotk kosog deg cr eggeser stu loks egkut lur tertutup. Lts dwl dr kotk kosog keud ellu kotk-kotk s sebg btu loct. Cotoh berkut dkerk deg c terkecl Persed D D D D 4 ksu O O O O Pert u Megguk etode c terkecl pegs dlkuk dr K 4 K K K K 4 K 4 K 4. k kotk s 7 = + tdk erosot. Nl ogkos totl C = 50(4) + 0(5) + 80() + 00() + 0(6) + 0(5) + 60(8) = = = = 90. Perhtklh bhw terdpt ( + )= 6 7 = 9 kotk kosog. Seu kotk kosog hrus dperks ellu lts tertutup utuk eghtug c. Hsl htug c' g postf terbesr dlh kotk g dplh utuk ds deg peggeser. Utuk sol d ts kt but dftr lur sesu kotk kosog sebg berkut Meghtug c' deg c terkecl LINTASAN c c' K K K K 4 K K K K K 4 K K K 4 K K 4 K 4 K K 4 4 K K K 4 K 4 Hdout Perogr Ler 009 4

43 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad K K K K K 4 K K K K K 4 K K K K K 4 K K 4 K 4 K K K K 44 K 44 K 4 K K Ad du c' postf terbesr g s (k ) k kt boleh elh K tu K utuk ed vrbel bss (bers = vrbel suk). Mslk kt plh K utuk ed vrbel bss (utuk ds). Dl lts tertutup du td egtf dlh K = 50 d K 4 = 0. Kt plh kotk egtf deg s terkecl (utuk eg tdk erosot). Jd kt plh K 4 utuk dgeser sehgg K 4 kosog (vrbel o bss = vrbel kelur). Mk sekrg tblo ed sepert berkut: O O O O 4 Pert u D D D D Persed ksu Sekrg, ogkos totl dlh C = 0(4) + 0(4) + 0(4) + 80() + 00() + 40(5) + 60(8) = = = = 40 < 90. Jd ogkos totl sudh turu. Apkh sudh optu? Perks lg ellu cr g s (c terkecl). Metode MODI Setelh dperoleh solus lk bss g tdk erosot, k ogkos kesept c' dpt dhtug seklgus deg pertolog ruus-ruus berkut: Utuk bss (K s) : u + v = c (A) Utuk obss (K kosog) : c' = u + v c () Dl ruus u dlh blg brs, v dlh blg kolo d c dlh ogkos g dber pd kotk K sedgk c' dlh ogkos kesept. Dl pers (A) h c g dkethu sehgg u tu v dpt dbl sebrg blg bult tdk egtf. Tetu s dplh tr bk brs d kolo dr tblo g bersgkut. Cotoh. Tblo berkut dperoleh ellu c terkecl Hdout Perogr Ler 009 4

44 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad O O O O 4 Pert u v D D D D Persed ksu u Perhtklh tblo d ts. Kotk g ds berturut-turut: K 4, K, K, K 4, K, K 4, d K 4. k kotk s 7 = + = Jd tblo tu dlh solus lk bss. erturut-turut kt guk: Ruus (A) [kotk s] deg egbl v = 0 Utuk K : u + v = c u = 5; Utuk K 4 : u + v 4 = c 4 v 4 = 4. Utuk K : u + v = c u = ; Utuk K 4 : u 4 + v = c 4 u 4 = 6. Utuk K 4 : u 4 + v = c 4 v = ; Utuk K 4 : u 4 + v = c 4 v =. Utuk K : u + v = c u = 5. Hsl utuk u dtuls pd sebelh k tblo d hsl v d sebelh bwh Ruus () [kotk kosog] utuk eghtug c' Utuk kotk K : c' = u + v c = =. Utuk kotk K : c' = u + v c = 5 4 = 0. Utuk kotk K : c' = u + v c = 7 = 5. Utuk kotk K : c' = u + v c = = 0. Utuk kotk K : c' = u + v c = =. Utuk kotk K : c' = u + v c = + 4 =. Utuk kotk K 4 : c' 4 = u + v 4 c 4 = =. Utuk kotk K 4 : c' 4 = u + v 4 c 4 = 4 9 = 0. Utuk kotk K 44 : c' 44 = u 4 + v 4 c = 6 7 =. Nl c' postf terbesr dlh K d K (sepert d ts), k K tu K edpt glr pert utuk ds deg pergeser sepert telh dkerk d ts. Setelh K (tu K ) ds deg pergeser, sh perlu du optu tdk deg cr MODI. Jk sh terdpt ogkos kesept c' g postf berrt belu optu. Mslh Agkut erpol Mksu Mslh: Mecr 0 deg kedl b ; =,,, d ; =,,, ; Hdout Perogr Ler

45 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad deg b, gr C = c ksu. Mslh berpol ksu k dkeblk ke slh berpol u deg cr trsfors c = P c () deg P dlh sebrg blg g eeuh P c, utuk seu d. Jk kedu rus () dklk, utuk seu d, kt peroleh C = C = C = c P P = - - C. Perhtklh bhw l P ( P c ) c dlh kost. Deg dek k C ecp ksu, k C ecp l u utuk g telh tertetu (solus bss g tdk erosot) Jd sol berpol ksu sekrg ed berpol u sebg berkut: Mecr 0 deg kedl b ; =,,, d ; =,,, ; deg b gr C =, c u, deg c = P c d P sebrg blg g c. keud dkerk sepert bs. Cotoh: Dt Sol Meksuk Dubh ke euk deg egbl P = 7. Hdout Perogr Ler

46 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad D D D D D D u O O O O O O v 0 - Tblo rus k ds deg etode c terkecl. Perhtk bhw pd tblo sebelh k kotk s = 5; + = + = 5. Jd tblo sudh beres. Deg ruus (A) d egbl v = 0 Utuk kotk s, K : u + v = c u = K : u + v = c v = K : u + v = c u = K : u + v = c v = K : u + v = c u = 4 Utuk kotk kosog K : c' = u + v c = 5 =, K : c' = u + v c = + = 0, K : c' = u + v c = = 9, K : c' = u + v c = 4 = 6. Tert seu c' tdk d g berl postf. Jd tblo telh optu. Jd C ksu = 70 [0() + 0(4) + 0() + 0() + 40(0)] = 840 ( ) = = 650. Kre tblo perubh sudh optu, k tblo sl ug dek sehgg l ksu dpt dhtug lgsug dr dt. Tblo ds deg etode c D D D O O O C ksu = 0(4) + 0() + 0(5) + 0(6) + 40(7) = = 650. Mslh Agkut Tdk Setbg Dl slh bk persed Ad du ksus: tdk s deg bk pert. Hdout Perogr Ler

47 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Ksus : > Dl ksus slh dbut setbg deg cr esukk pert seu, + = d c + = 0. Keud dselesk deg cr bs. Cotoh. Tblo sebelh kr dlh sol, sedgk tblo k dlh sol g telh dsetbgk d tblo wl ds deg etode c terkecl. Sol sl Sol telh dsebgk D D D D D D D 4 O O 45 O O 45 O O Setelh esukk dests seu D 4 deg 4 = 0, d c 4 = 0 utuk =,,, k sekrg = = 60, k, slh telh setbg. Akhr kt selesk tblo wl deg egguk etode c terkecl, tetp buk c = 0. hk dests seu hrus ds terkhr. Jd k seger dperoleh (lht tblo d bwh ). K = 45 sehgg P euh; K = 40 sehgg D euh K = 0 sehgg P euh; K = 0 sehgg D euh K = 5 sehgg D euh; K 4 = 0 sehgg D 4 d P euh. k kotk s = 6 = +. Solus dlh solus bss g tdk erosot. Tetp buk solus seber. Solus seber pd tblo rus kr D D D D D D D 4 O O O O * O O *) d kelebh 0 stu. Apkh solus optu? Kt perks: Kotk s (bl u = 0) Kotk kosog K 4 : u + v = c v = K : c' = u + v c = 7 K : u + v = c u = 6 K : c' = u + v c = K : u + v = c v = K : c' = u + v c = 0 K : u + v = c u = 4 K : c' = u + v c = 0 K : u + v = c v = Jd tblo sudh optl. Hdout Perogr Ler

48 Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad Ksus : < Serup dl Ksus d s kt setbgk deg esukk "pgkl" seu P + deg b + = d esukk c + = 0. Cotoh. Dt pd tbel kr dlh sol tdk setbg d dt tbel k telh dsetbgk. Sepert terdhulu kotk pd brs seu ds setelh kolo d brs sl euh. Sepert bs, pegs egguk etode c terkecl. D D D D D D O O O O O 55 O O Jd setp pes tdk dpt dpeuh, kurg 5 stu. Hdout Perogr Ler