MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli JURUSAN PENIIKAN TEKNIK SIPIL AN PERENCANAAN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA TAHUN
BAB IV PERSAMAAN KUARAT A. Persmn Kudrt Persmn kudrt dlh sutu persmn yng vrielny mempunyi pngkt tertinggi sm dengn. Bentuk ku persmn kudrt dlh dlm dlh :. rumus c engn : dn,, c dlh nggot himpunn ilngn nyt. Ad eerp entuk khusus persmn kudrt yitu : c : persmn kudrt is c : persmn kudrt murni c : persmn kudrt tk lengkp Contoh : c B. Akr kr Persmn Kudrt Nili yng memenuhi persmn kudrt c diseut kr persmn kudrt dn dinotsikn dengn dn. Akr kr persmn kudrt dpt dicri dengn eerp cr, yitu :. Fktorissi Bentuk c diurikn keentuk rumus
Contoh :. Melengkpkn Kudrt Sempurn Bentuk c, dijrkn keentuk p q..rumus Contoh :. kemudin msing msing suku ditmh dengn Mk dn. kemudin msing msing suku ditmhkn dengn dn. Menggunkn Rumus c Persmn kudrt c, mempunyi kr kr persmn :, c rumus
Cr mencri rumus terseut dlh segi erikut : c kemudin msing msing suku diklikn c c c c kemudin msing-msing suku dikr c hrg dri kr is + dn - Sehingg diperoleh rumus :, c rumus Nili - c diseut diskriminn dri persmn + + c= dn ditulis dengn huruf. mk rumus dits menjdi :, rumus Contoh : Crilh kr kr dri persmn kudrt : + + = Jw + + = =, = dn c =,...,, C. Jumlh dn hsil kli kr kr persmn kudrt Misl kr kr dri persmn kudrt + + c = dlh dn. Rumus pemyelesin dri persmn kudrt terseut :
dn Mk jumlh kr-kr terseut dlh : Atu rumus Sedngkn hsil kli kr kr terseut dlh :. c Atu..rumus 7 Selisih kr kr terseut dlh : sehingg.rumus Atu rumus Contoh : + + = Tentukn nili + tnp mencri dn Jw...., c dn c.
. Jenis kr kr persmn kudrt Akr kr persmn kudrt + + c = dlh dn dimn,..rumus = c dlh diskriminn. Jenis kr kr persmn erdsrkn diskriminn dlh :. Jik >, Mk terdpt du kr rel yng tidk sm. Jik =, Mk kr krny kemr tu sm dn rel =.. Jik <, Mk kedu kr tidk rel tu tidk mempunyi kr kr yng relkrny imginer. Contoh :. Tentukn q supy persmn + q + q = mempunyi du kr nyt dn erlinn. Jw +q + q = mempunyi du kr erlinn, mk > = - c = q -.. q = q q > Atu q q > q = ; q = q = Mk : q < tu q >.. Tentukn nili p gr persmn kudrt + p + = mempunyi kr kr kemr. Jw : + p + = kr krny kemr, mk = = c = - + p -.. = + p + p 7
p + p - = p + p = p = - dn p = E. Contoh Sol dn Penyelesin. Apil m menjlni ilngn ilngn nyt, selidikilh nykny kr kr persmn : + m + 7 + m = Jw Bnykny kr kr persmn kudrt ditentukn dny diskriminn itu. Kit hitung dhulu esrny diskriminn itu yitu : = + m + m = + m + m m = m m Ad kemungkinn :. Klu > tu m m > mk m m- > disederhnkn menjdi m m > m + m > Klu >, mk m > tu m < Yng errti persmn di ts mempunyi du kr yng nyt dn erlinn. Klu = tu m m - = kn memerikn m = tu m = untuk m dn m seesr terseut dits, mk persmn terseut dits mempunyi du kr yng nyt dn kemr. Untuk m =, kr kemr itu dlh : kren = mk,
, m.. /. / / 7 / c. klu < tu m m <, mk persmn dits tidk mempunyi kr yng nyt.. Tentukn kr kr persmn 7 Jw: Jik dignti dengn mk 7 7 + = - - 7 - = - - 7 + = - - = = = = = = pil dimsukkn ke sol, persmnny tidk terdefinisikn. Mk krny dlh =. Akr kr persmn kudrt p = ilh dn jik =. Tentukn hrg p! Jw : + = mk + = -... = c mk. = - P..
=.. + = * = =.. engn mengeleminsi persmn dn : + = = + = - = P ri persmn. = -.- = - P p = Cttn : * ingt rumus = + =. Tentukn hrg dri persmn Jw : Bentuk lin dri persmn terseut dlh. -. - = Selnjutny direduksi dengn memislkn t = -, Sehingg t = - engn demikin persmn di ts menjdi.t -.t = t, =.. t = dn t =
kren t = - mk = t sehing : =, 7 t =, 7 t