6.UJI KOLMOGOROV SMIRNOV STATISTIKA NONPARAMETRIK (3) Untuk menguji apakah data berdistribusi tertentu. Ekivalen dengan Uji ( Goodness Of Fit ) dalam Statistik Uji Parametrik. Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Maranatha Bandung 103 PROSEDUR PERHITUNGAN UJI KOLMOGOROV SMIRNOV : PROSEDUR PERHITUNGAN UJI KOLMOGOROV SMIRNOV : () 1. Struktur Hipotesis : H 0 : data tersebut mengikuti distribusi... H 1 : data tersebut tidak mengikuti distribusi.... Tentukan nilai a wilayah kritis dalam Tabel Uji Kolmogorov Smirnov ( Leland Blank, Tabel B 7, hal 635 ) 3. Statistik Uji : Uji Kolmogorov Smirnov Urutkan data pengamatan ( nilai rata-rata ) dari Catatan : terkecil sampai terbesar. Hitung nilai S(), dimana S () Jika terdapat atau lebih nilai rata-rata X yg sama, maka nilai S() yg digunakan adalah nilai S() maksimum. i n 104 Hitung nilai F() pada masing-masing nilai rata-rata (X), dimana rumus F() yang digunakan disesuaikan dengan bentuk distribusi yg dihipotesiskan. Hitung nilai S() F() pada masing-masing nilai X. Tentukan nilai Statistik Uji : d = ma { S() F() } 4. Wilayah Kritis : Bandingkan nilai d dengan Do pada Tabel B 7 ( Leland Blank, hal. 635 ) Do 5. Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis Wilayah Kritis : d > Do 105 CONTOH SOAL JAWAB : 13. Berikut sampel berat sabun cuci yang diproduksi PT Wonder (angka dalam gram). Manajer produksi ingin mengetahui apakah data di atas berasal dari populasi (seluruh produk sabun cuci PT Wonder) yang berdistribusi normal dengan = 03,9 dan =,69? a =0,05 No 1 3 4 5 6 7 8 9 Berat 00,5 03,9 04,4 04,4 05,6 05,7 07,1 08,8 08,9 No 10 11 1 13 14 15 16 17 18 Berat 05,5 00,7 00,8 00,9 01,6 01,9 0,5 03,1 05,6 a. Struktur Hipotesis : H 0 : data tersebut mengikuti distribusi normal = 03,9 dan =,69 H 1 : data tersebut tidak mengikuti distribusi normal = 03,9 dan =,69 b. Taraf nyata : a = 0,05 c. Statistik Uji : Uji Kolmogorov Smirnov 106 107 1
Urutkan data dari terkecil sampai terbesar No Berat () S() z F () = P(Z) S()-F() S F ( ) 1 00,5 1/18 0,056-1,64 0,103-0,048 0,048 03,9 /18 0,111 0,000 0,500-0,389 0,389 3 04,4 0,186 0,574 0,574 0,574 4/18 0, 4 04,4 0,186 0,574 0,574 0,574 5 05,5 5/18 0,78 0,595 0,74-0,446 0,446 6 00,7 6/18 0,333-1,190 0,117 0,16 0,16 7 00,8 7/18 0,389-1,15 0,15 0,64 0,64 8 00,9 8/18 0,444-1,115 0,13 0,31 0,31 9 01,6 9/18 0,500-0,855 0,196 0,304 0,304 10 01,9 10/18 0,556-0,743 0,9 0,37 0,37 11 0,5 11/18 0,611-0,50 0,301 0,310 0,310 1 03,1 1/18 0,667-0,97 0,383 0,84 0,84 13 05,6 14/18 0,778 0,63 0,736 0,041 0,041 14 05,6 14/18 0,778 0,63 0,736 0,041 0,041 15 05,7 15/18 0,833 0,669 0,748 0,085 0,085 16 07,1 16/18 0,889 1,190 0,883 0,006 0,006 17 08,8 17/18 0,944 1,8 0,966-0,01 0,01 18 08,9 18/18 1,000 1,859 0,968 0,03 0,03 Contoh Perhitungan: untuk data ke 9 i 9 S () 0,5 n 18 - Distribusi Normal: z 01,6 03,9 z 0,855,69 Jadi F( ) P( z) 0,196 S F( ) 0,5 0,196 0,304 d mas F( ) 0, 574 Wilayah Kritis : d > Do Tabel K S (Leland Blank, Tabel B 7, halaman 635 ) 0,309 0,574 Karena : d > Do ( 0,574 < 0,309 ) Keputusan : Tolak H 0 Kesimpulan : data sampel berat sabun cuci tersebut tidak mengikuti distribusi normal = 03,9 dan =,69 pada taraf nyata 0,05 109 108 7. UJI KOEFISIEN KORELASI PERINGKAT SPEARMAN DATA ORDINAL Untuk menguji apakah ada hubungan korelasi antara variabel X dengan Y ( untuk menguji konsistensi ) Digunakan untuk mencari hubungan atau untuk menguji signifikansi hipotesis asosiatif bila masing-masing variabel yang dihubungkan berbentuk ordinal, dan sumber data antar variabel tidak harus sama. Koefisien korelasi :- 1 < r < 1 Data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi di antara data tersebut terdapat hubungan. Angka mengandung pengertian tingkatan. CIRI : Data mempunyai tingkatan atau jenjang Tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -,, :) CONTOH : Kepuasan kerja,motivasi ranking 1,, dan 3. Ranking 1 menunjukkan lebih tinggi dari ranking dan 3. Direktur = 1, Manajer =, Karyawan = 3 1 + 1 = Direktur+Direktur= Manajer??? 110 111 Y r > 0 r < 0 X Jika titik-titik tepat pada satu garis namun mengumpul mendekati satu garis r mendekati ± 1 hubungan ± kuat namun tidak sempurna r = 1 : punya hubungan korelasi linear negatif yang sempurna (sangat kuat ) semua titik terletak pada satu garis r = + 1 : punya hubungan korelasi linear positif yang sempurna ( sangat kuat ) semua titik terletak pada satu garis r = 0 : tidak ada hubungan korelasi linear antar variabel tersebut titik titik menyebar atau tidak ada suatu kecenderungan 11 113
PROSEDUR PERHITUNGAN UJI KOEFISIEN KORELASI PERINGKAT SPEARMAN : 1. Struktur Hipotesis H 0 : r S = 0 H 1 : r S > 0 konsisten ( searah ) r S < 0 konsisten ( berlawanan ). Tentukan nilai a wilayah kritis dalam Tabel Koefisien Korelasi Peringkat Spearman ( Walpole, Tabel A.14, halaman 488 ) 3. Tentukan variabel X dan Y ( dalam penentuan variabel X dan Y, boleh bebas ) 4. Tentukan ranking terkecil sampai terbesar untuk masing-masing variabel X dan Y 5. Hitung selisih ranking variabel X dan Y untuk masing-masing pasangan X dan Y, yang dilambangkan dengan d i 114 PROSEDUR PERHITUNGAN UJI KOEFISIEN KORELASI PERINGKAT SPEARMAN (): 6. Hitung d i 7. Hitung nilai Statistik Uji r S 6 d i i 1 1- n ( n -1) n rs 8. Wilayah Kritis : n = banyaknya data atau pasangan data Jika : H 1 : r S > 0 maka Wilayah Kritis : r S r a H 1 : r S < 0 maka Wilayah Kritis : r S - r a 9. Keputusan 10. Kesimpulan Hipotesis 115 CONTOH SOAL 14. Sebuah perusahaan asuransi di Jakarta telah menyelenggarakan kursus penyegaran penjualan yang dimaksudkan untuk meningkatkan prestasi para wiraniaganya. Beberapa kelas telah menyelesaikan kursus tersebut. Dalam memperkirakan nilai program tersebut, Manajer pelatihan penjualan ingin menentukan apakah ada hubungan antara prestasi dalam program dengan prestasi dalam menghasilkan penjualan tahunan setelah menjalani kursus. Tabel berikut ini menunjukkan data yang dikumpulkan oleh manajer pelatihan penjualan dari 11 lulusan program. Tabel Data dari 11 orang yang lulus program Wiraniaga Prestasi Kursus Penjualan Tahunan (#) Stella 38 4.000 Piere 40 6.000 Deni 55 1.000 Wulandari 60.000 Sari 6 7.000 Oky 63 10.000 Asrul 67 3.000 Rani 70 5.000 Susan 75 8.000 Synthia 88 9.000 Yusraini 90 110.000 116 117 JAWAB : 1. Koefisien Korelasi Peringkat : X Prestasi Kursus Y Penjualan Tahunan (#) n 6 di i 1 6*80 1-1- 1-0,364 0,636 n ( n -1) 11(11-1) rs Prestasi Rank Penjualan Rank Wiraniaga Kursus Prestasi Tahunan (#) Penjualan di =rank X - rank Y di X Kursus Y (#) Stella 38 1 4000 4-3 9 Piere 40 6000 6-4 16 Deni 55 3 1000 1 4 Wulandari 60 4 000 4 Sari 6 5 7000 7-4 Oky 63 6 10000 10-4 16 Asrul 67 7 3000 3 4 16 Rani 70 8 5000 5 3 9 Susan 75 9 8000 8 1 1 Synthia 88 10 9000 9 1 1 Yusraini 90 11 110000 11 0 0 Total 0 80 118 r S = 0, 636 menunjukkan bahwa adanya korelasi antara prestasi kursus dengan prestasi penjualan tahunan (#) 119 3
CONTOH SOAL MENGUJI SIGNIFIKANSI r s MENGUJI SIGNIFIKANSI r s 15. Pengujian yang lebih formal bisa dilaksanakan untuk menentukan apakah benar-benar ada hubungan statistik seperti yang diisyaratkan oleh r s. Karena manajer pelatih berkeyakinan bahwa kursus tersebut akan meningkatkan kemampuan menjual, maka pengujian satu-arah ke kanan dapat dilakukan, dan hipotesis alternatifnya akan menyatakan adanya hubungan positif antara prestasi kursus dengan prestasi penjualan yaitu H 1 : r s >0. Ujilah hipotesis tersebut. Gunakan Taraf nyata 0,05. 10 15. Struktur Hipotesis H 0 : r S = 0 H 1 : r S > 0 konsisten ( searah ) Tentukan nilai a =0.05 Statistik Uji :Uji Koefisien Korelasi Peringkat Spearman r S = 0,636 Wilayah Kritis : r S r a a = 0,05 Tabel A.14 Walpole n = 11 r a = 0,53 Keputusan :Tolak H 0 ( r S r a 0,636 > 0,53 ) Kesimpulan : bahwa Keikutsertaan dalam kursus penjualan dengan prestasi penjualan wiraniaga memberikan hasil yang konsisten (satu arah ke kanan), pada taraf nyata 0,05. atau adanya hubungan statistik antara keikutsertaan dalam kursus penjualan dengan prestasi penjualan setelah mengikuti kursus tersebut pada taraf nyata 0,05 11 Catatan Uji Koefisien Korelasi Peringkat Spearman : ISTILAH-ISTILAH PENTING Jika : n > 30, maka digunakan pendekatan Normal, sehingga : r s = 0 1 σ r s n -1 Z rs - 0 1 n -1 r S n -1 1 Statistika Nonparametrik : statistik yang tidak memerlukan pembuatan asumsi tentang distribusi. Uji Tanda (Sign Test) : Uji yang didasarkan pada tanda negatif dan positif dari perbedaan antara pasangan data ordinal. Uji Peringkat Bertanda Wilcoon : pengujian yang dilakukan jika besaran maupun arah perbedaan relevan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang sesungguhnya antara pasangan data yang diambil dari satu sampel atau dua sampel yang saling terkait. 13 ISTILAH-ISTILAH PENTING () ISTILAH-ISTILAH PENTING () Uji Mann-Whitney : pengujian dimana yang diuji hipotesis nol yang mengatakan bahwa tidak ada perbedaan yang sesungguhnya antara kedua kelompok data, atau data tersebut diambil dari dua sampel yang tidak saling terkait. Uji H Kruskall Wallis : untuk menguji apakah k sampel independen ( dimana : k > ) memiliki rata-rata yang sama. Uji Runtunan/deret (Runs Test) : Uji untuk menentukan apakah keacakan akan terjadi atau apakah terdapat suatu pola yang mendasari urutan data sampel. Uji Kolmogorov smirnov : untuk menguji apakah data berdistribusi tertentu. Koefisien korelasi peringkat spearman : ukuran erat tidaknya kaitan antara dua variabel ordinal. 14 15 4
UJI TANDING DARI Wilcoon Sign Rank Test Uji T berpasangan Wilcoon Rank Sum Test Uji T populasi Kruskall-Wallis Test Uji F PERSAMAAN SIGN TEST DAN WILCOXON SIGN RANK TEST : Keduanya digunakan untuk menguji rata-rata 1 populasi dan populasi 16 17 KESIMPULAN SOAL Kegiatan peneliti seringkali terganggu karena data yang tersedia untuk analisis tidak mempunyai sifat kuantitatif yang pasti. Misalnya, data tersebut mungkin diperoleh hanya dari jumlah sampel yang kecil, dan barangkali bentuk distribusi populasi dan pengaruhnya terhadap distribusi sampel tidak diketahui. Apabila masalah semacam itu timbul, maka metode nonparametrik digunakan. Dalam hal ini, kita baru membahas sebagian kecil dari metode nonparametrik yang lazim digunakan. 18 Jika anda seorang konsultan statistik dan anda diminta untuk menguji apakah ada kaitan antara prestasi kerja dengan nilai masuk kerja. Untuk itu anda melakukan pengambilan sampel secara acak dari karyawan yang bekerja pada perusahaan klien anda sebanyak 10 orang dan diperoleh data peringkat karyawan yang terkena sampel sbb : 19 No Peringkat Prestasi Kerja Peringkat Tes Masuk 1 5 6 10 9 3 6 4 4 3 5 4 5 6 1 7 7 8 8 1 3 9 8 10 10 9 7 Kesimpulan apakah yang bisa ditarik pada taraf nyata 0,05? 130 DAFTAR PUSTAKA J.Supranto, Statistik Teori dan Aplikasi, Edisi keenam, Jilid, Penerbit Erlangga,001 131 5
Thank You 13 6