BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Banyak masalah nyata di alam ini yang dapat dibuat model matematikanya. Persamaan diferensial adalah salah satu model matematika yang banyak digunakan pada masalah nyata ini. Dalam mencari penyelesaian persamaan diferensial kadang kala ditemui suatu kesulitan, terutama pada masalah yang nonlinier, oleh karena itu persamaan integral merupakan bentuk persamaan yang dapat membantu memudahkan penyelesaian persamaan diferensial. Secara umum, perumusan persamaan integral lebih mudah dibandingkan dengan perumusan persamaan diferensial, karena perumusan persamaan integral tidak memerlukan syarat awal dan syarat batas. Persamaan integral yang akan dicari penyelesaiannya dapat dipecahkan secara analitis, namun terkadang membutuhkan waktu yang cukup lama dan tingkat ketelitian yang tinggi. Penyelesaian secara numerik merupakan solusi yang dapat memecahkan permasalahan tersebut. Penyelesaian secara numerik dapat menggunakan bantuan komputer, sehingga dapat memperoleh hasil dengan ketelitian yang diinginkan dalam waktu yang relatif singkat. Salah satu persamaan integral yang akan dibahas dalam tulisan ini adalah persamaan integral Volterra nonlinier. Persamaan ini muncul dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan, contohnya, epidemologi, ilmu dinamika populasi, ilmu fisika, dan ilmu-ilmu lainnya.
2 Semakin banyaknya penggunaan persamaan integral Volterra nonlinier ini pada berbagai bidang ini, maka dibutuhkan suatu metode untuk menyelesaikan persamaan tersebut dengan waktu yang singkat dan hasil yang memuaskan. Di antaranya adalah metode iterasi dan metode Volterra-Runge-Kutta. Tentunya setiap metode mempunyai kelebihan dan kelemahannya masing-masing, maka perbandingan di antara kedua metode ini dilakukan untuk mengetahui kelebihan dan kelemahannya. 1.2 Rumusan Rancangan Pembuatan skripsi ini adalah merancang program aplikasi perbandingan solusi numerik persamaan integral Volterra nonlinier dengan menggunakan metode Volterra-Runge-Kutta dan metode iterasi, yang dilihat dari segi waktu dan hasil. 1.3 Spesifikasi Rancangan Rancangan program aplikasi ini memiliki spesifikasi sebagai berikut : 1. Source code menggunakan bahasa pemrograman Borland Delphi 2. Operating system menggunakan Windows XP Service Pack 2 1.4 Ruang Lingkup Masalah Ruang lingkup dari pembuatan program aplikasi ini adalah sebagai berikut : 1. Program aplikasi ini dibatasi hanya untuk persamaan integral Volterra nonlinier. 2. Menggunakan metode Volterra-Runge-Kutta dan metode iterasi.
3 3. Program aplikasi ini menghasilkan output berupa waktu dan hasil numerik dari masing-masing metode, serta perbedaan waktu antara kedua metode. 4. Tidak menghitung error atau galat dari hasil pada kedua metode. 1.5 Tujuan dan Manfaat Tujuan Rancangan 1. Merancang suatu program perbandingan solusi dari persamaan integral Volterra nonlinier dengan menggunakan metode iterasi dan metode Volterra- Runge-Kutta. 2. Membandingkan mana yang lebih efisien dan lebih akurat antara metode iterasi dan metode Volterra-Runge-Kutta dalam menyelesaikan persamaan integral Volterra nonlinier. Manfaat Rancangan: Bagi ilmuwan dan peneliti: 1. Memperoleh penyelesaian secara cepat atas permasalahan yang berbentuk persamaan integral Volterra nonlinier. 2. Membantu mencari penyelesaian atas permasalahan yang berbentuk persamaan diferensial, dengan terlebih dahulu mengubahnya ke dalam bentuk persamaan integral Volterra nonlinier. Bagi mahasiswa 1. Sebagai perbandingan dengan hasil penyelesaian persamaan integral Volterra nonlinier secara analitis.
4 2. Sebagai bahan rujukan untuk penelitian lebih lanjut, misalnya dalam mencari metode lain dalam mencari penyelesaian yang lebih cepat dan lebih akurat. 1.6 Metodologi Metodologi yang digunakan dalam perancangan ini meliputi : 1. Studi Pustaka Metode ini dilakukan untuk memperkuat dasar-dasar teori dan perancangan aplikasi ini. Studi Pustaka dilakukan dengan mencari bahan melalui: a. Buku Buku dijadikan sebagai landasan teori untuk pembuatan aplikasi. b. Internet Internet digunakan untuk mencari informasi tambahan mengenai persamaan integral Volterra dan metode-metode penyelesaiannya. 2. Metode Perancangan Aplikasi Penulis merancang suatu program aplikasi penyelesaian numerik persamaan integral Volterra nonlinier. 3. Metode Analisis Penulis menguji dan melakukan perbandingan hasil dari metode iterasi dan metode Volterra-Runge-Kutta. 1.7 Penelitian yang relevan Penelitian-penelitian yang relevan dengan pembahasan masalah adalah:
5 1. Tahun 2003 oleh W. F. Blyth, dkk dengan judul Volterra Integral Equations Solved in Fredholm Form Using Walsh Function 2. Tahun 2004 oleh A. A. El-Bary dengan judul Solution of Fredholm-Volterra Integral Equation of The Second Kind in Series Form 1.8 Sistematika Penulisan BAB I berisi latar belakang masalah, batasan aplikasi yang akan dibuat, tujuan dan manfaat, serta metodologi. BAB II berisi landasan teori yang digunakan penulis dalam penelitian dan perancangan. BAB III berisi perancangan algoritma dan perancangan program. BAB IV berisi implementasi dan hasil analisis. BAB V berisi kesimpulan tentang apa yang telah penulis lakukan sebelumnya dan penulis memberi saran-saran kepada pembaca dan peneliti lainnya.