PENDAHULUAN Penyajian Data dan Distribusi Frekuensi Statistika Dasar Fauzan Amin Senin, 16 Maret 2015 GDL 211 (07.30-10.50) DATA : sekumpulan informasi Data : bentuk jamak (plural) Datum : bentuk tunggal (singular) PEMBAGIAN DATA 1. Menurut sumbernya : data intern dan data ekstern 2. Menurut sifatnya : data kuantitatif dan kualitatif 3. Menurut cara memperolehnya : data primer dan data sekunder 4. Menurut cara menyusunnya : data tunggal dan data kelompok Berdasarkan Sumber Berdasarkan Sifatnya Data internal, adalah data yang menggambarkan keadaan dalam satu unit organisasi, seperti data tenaga kerja, data keuangan di suatu perusahaan. Data eksternal, adalah data yang menggambarkan keadaan di luar suatu unit organisasi, seperti penjualan perusahaan pesaing. Data kualitatif, adalah data yang tidak dinyatakan dalam bentuk angka, seperti jumlah penjualan meningkat,harga barang sangat mahal. Data kuantitatif, adalah data yang dinyatakan dalam bentuk angka, seperti mahasiswa jurusan perikanan Untirta 500 orang,rata-rata tarif angkota naik 15%. Berdasar Cara Memperoleh Data primer, adalah data yang diperoleh langsung dari obyeknya, misalnya harga saham di BEJ. Data sekunder, adalah data yang diperoleh dari pihak lain dalam bentuk yang sudah jadi berupa publikasi, seperti IHSG, data sensus ekonomi BPS Langkah Statistik Deskriptif Pertanyaan yang harus dijawab Mengumpulkan data Menata data Menyajikan data Kesimpulan 1
Penyajian Data Menyajikan data mentah untuk pengambilan keputusan Data mentah diambil dari populasi atau sampel Diperoleh dengan cara : Wawancara Pengamatan Surat menyurat Kusioner PENYAJIAN DATA Dipengaruhi oleh skala variabel Bentuk penyajian : 1. Narasi - Informasi yg penting 2. Tabel - Sederhana 3. Grafik - Mudah dipahami 4. Mapping - Gunakan media yg tepat 5. Gambar 8 Penyajian secara narasi Menyajikan hasil pengolahan data dengan menggunakan kalimat Misal : Sejumlah 90 % penderita penyakit Y di kota X adalah anak usia sekolah dasar yang tinggal di daerah nelayan Tiga diantara tujuh peserta penyuluhan kesehatan tentang penanggulangan DB adalah kader kesehatan Penyajian secara tabel Menyajikan hasil pengolahan data dengan menggunakan tabel dari sederhana- kompleks Penyajian informasi dalam bentuk angka dengan menggunakan format baris dan kolom Tabel harus mudah dipahami pembaca Buat sesederhana mungkin Dua/tiga tabel lebih baik daripada satu variabel besar dengan banyak variabel 9 10 Syarat tabel Terdiri : judul tabel, badan/isi tabel, catatan kaki Judul tabel : singkat, jelas, relevan, menjelaskan apa yg disajikan, dimana,kapan Badan tabel : lajur baris-kolom, tiap lajur diberi label, titik temu baris kolom berisi nilai var, ada lajur berisi jumlah Catatan kaki : penjelasan label, sumber informasi dari isi tabel Tabel dalam statistik 1. Tabel umum - Berisi seluruh data/ variabel hasil penelilitian - Untuk data kuantitatif berisi angka absolut/ nilai asli Contoh : Tabel khusus - Berisi data hasil variasi dari tabel umum/ master tabel -Tujuan : menyajikan data dlm bentuk sederhana, menggambarkan adanya hubungan. Contoh : 11 12 2
Tabel 1. Distribusi karakteristik responden berdasarkan hasil penelitian Tabel 2. Distribusi Frekuensi Responden Berdasarkan Kelompok Umur Kelompok umur Frekuensi Persentase Kurang 20 tahun 1 6,3 20-35 tahun 5 31,3 36-50 tahun 7 43,8 Lebih 50 tahun 3 18,8 Jumlah 16 100,0 13 Sumber : Survey pada pasien di RS Y di kota X tahun Y 14 Tabel Data Tunggal TABEL DATA STATISTIKA TABEL DATA STATISTIKA Tabel Silang (Bivariat) Kemampuan Membaca Anak Lima Negara Peringkat Terbawah Tahun 2006 NEGARA SKOR Indonesia 405 Qatar 353 Kuwait 330 Maroko 323 Afrika Selatan 302 TABEL DATA STATISTIKA Tabel Silang (Multivariat) Penyajian grafik Menyajikan hasil pengolahan data dengan grafik / diagram tertentu Penyajian perhatikan skala pengukuran data. 18 3
Syarat grafik Terdiri : judul grafik, badan/isi grafik, catatan kaki /keterangan Judul grafik : singkat, jelas, relevan, menjelaskan apa yg disajikan, dimana,kapan Badan grafik :tampilkan var dgn warna menarik, batasi jml var yg ditampilkan, lengkapi dgn legenda yg menjelaskan artinya. Catatan kaki : penjelasan label, sumber informasi dari isi grafik GRAFIK/DIAGRAM Grafik adalah Lukisan pasang surutnya suatu keadaan (tentang naik turunnya hasil statistik). Diagram adalah Gambaran untuk memperlihatkan atau menerangkan suatu data yang akan disajikan Jenis jenis grafik dan diagram adalah sebagai berikut: Histogram, Poligon, Ogive, Bagan melingkar, grafik batang, kartogram, Piktogram, diagram garis, bagan piramida. 19 HISTOGRAM Grafik ini disebut juga Bar diagram yakni grafik berbentuk segi empat. Dasar pembuatan dengan menggunakan batas nyata atau titik tengah. POLIGON Grafik ini juga populer dengan sebutan poligon frekuensi. Dibuat dengan menghubungkan titik tengah dalam bentuk garis (kurve). Grafik ini mendasarkan pada titik tengah dalam pembuatannya. OGIVE Disebut juga grafik frekuensi meningkat, karena cara pembuatannya dengan menjumlah frekuensi pada tiap nilai variabel. BAGAN MELINGKAR (GRAFIK PIE) Yaitu grafik atau bagan berupa lingkaran yang telah dibagi menjadi beberapa bagian sesuai dengan proporsi data. Biasanya dinyatakan dalam persen. 4
GRAFIK BATANG Yaitu grafik yang berbentuk persegi panjang yang lebarnya sama dan dilengkapi dengan skala atau ukuran sesuai data yang bersangkutan. Setiap batang tidak boleh saling melekat atau menempel dan jarak tiap batang harus sama. Susunan grafik ini boleh tegak atau mendatar. KARTOGRAM (PETA STATISTIK) Yaitu grafik data berupa peta yang menunjukkan kondisi data dan diwakili oleh lambang tertentu dalam sebuah peta. Biasanya untuk menggambarkan kepadatan penduduk, curah hujan, hasil pertanian, hasil penjualan, hasil pertambangan dan sebagainya. PIKTOGRAM Yaitu grafik data yang menggunakan gambar atau lambang dalam penyajiannya. Satu lambang bisa mewakili jumlah tertentu. GRAFIK GARIS Yaitu grafik data berupa garis yang diperoleh dari ruas garis yang menghubungkan titik-titik pada bilangan. Grafik ini dibuat dengan 2 sumbu yakni sumbu X menunjukkan bilangan yang sifatnya tetap, seperti tahun, ukuran dan sebagainya. Sedangkan pada sumbu Y ditempatkan bilangan yang sifatnya berubah-ubahseperti,harga, biaya dan jumlah. Anggaran Subsidi Pupuk dalam miliar rupiah 14101 6797 4182 900 1592 2593 2003 2004 2005 2006 2007 2008 DIAGRAM SCATTER POLA HUBUNGAN PADA DIAGRAM SCATTER Diagram scatter (scatter diagram) merupakan metode presentasi secara grafis untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel kuantitatif. Salah satu variabel digambarkan pada sumbu horisontal dan variabel lainnya digambarkan pada sumbu vertikal. y y y 29 Pola yang ditunjukkan oleh titik-titik yang ada menggambarkan hubungan yang terjadi antar variabel. 30 x Hubungan Positif Jika X naik, maka Y juga naik dan jika X turun, maka Y juga turun x Hubungan Negatif Jika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka Y akan naik x Tidak ada hubungan antara X dan Y 5
Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi Pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukan banyaknya data dalam setiap kategori dan setiap data tidak dapat dimasukan ke dalam dua atau lebih kategori Tujuan Data menjadi informatif dan mudah dipahami Langkah langkah Distribusi Frekuensi Mengurutkan data Membuat ketegori atau kelas data Melakukan penturusan atau tabulasi, memasukan nilai ke dalam interval kelas Langkah Pertama Mengurutkan data : dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya Tujuan : Untuk memudahkan dalam melakukan pernghitungan pada langkah ketiga Langkah Pertama Data diurut dari terkecil ke terbesar Nilai terkecil 215 Nilai terbesar 9750 No Perusahaan Harga saham 1 Jababeka 215 2 Indofarma 290 3 Budi Acid 310 4 Kimia farma 365 5 Sentul City 530 6 Tunas Baru 580 7 proteinprima 650 8 total 750 9 Mandiri 840 10 Panin 1200 11 Indofood 1280 12 Bakrie 1580 13 Berlian 2050 14 Niaga 2075 15 Bumi resources 2175 16 BNI 3150 17 Energi mega 3600 18 BCA 5350 19 Bukit Asam 6600 20 Telkom 9750 Langkah Kedua Membuat kategori atau kelas data Tidak ada aturan pasti, berapa banyaknya kelas! Langkah : Banyaknya kelas sesuai dengan kebutuhan Tentukan interval kelas Langkah 1 Gunakan pedoman bilangan bulat terkecil k, dengan demikian sehingga 2 k n atau aturan Sturges Jumlah kategori (k) = 1 + 3,322 Log n Contoh n = 20 (k) = 1 + 3,322 Log 20 (k) = 1 + 3,322 (1,301) (k) = 1 + 4,322 (k) = 5,322 6
Langkah 2 Tentukan interval kelas Interval kelas adalah batas bawah dan batas atas dari suatu kategori Rumus : Nilai terbesar - terkecil Interval kelas = Jumlah kelas Contoh Berdasarkan data Nilai tertinggi = 9750 Nilai terendah = 215 Interval kelas : = [ 9750 215 ] / 5 = 1907 Jadi interval kelas 1907 yaitu jarak nilai terendah dan nilai tertinggi dalam suatu kelas atau kategori Interval kelas Langkah Ketiga Kelas Interval 1 215 2122 2 2123 4030 3 4031 5938 4 5939 7846 5 7847 9754 Nilai tertinggi : = 215 + 1907 = 2122 Nilai terendah Kelas ke 2 = 2122 + 1 = 2123 Lakukan penturusan atau tabulasi data Kelas Interval Frekuensi Jumlah Frekuensi (F) 1 215 2122 IIIII IIIII IIII 14 2 2123 4030 III 3 3 4031 5938 I 1 4 5939 7846 I 1 5 7847 9754 I 1 Distribusi Frekuensi Relatif Frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total Tujuan ; Untuk memudahkan membaca data secara tepat dan tidak kehilangan makna dari kandungan data Contoh Distribusi FrekuensiRelatif Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F) Frekuensi relatif (%) 1 215 2122 14 70 2 2123 4030 3 15 3 4031 5938 1 5 4 5939 7846 1 5 5 7847 9754 1 5 Frekuensi relatif (%) = [ 14 / 20 ] x 100 % = 70 % 7
Penyajian Data Batas kelas Nilai terendah dan tertinggi Batas kelas dalam suatu interval kelas terdiri dari dua macam : Batas kelas bawah lower class limit Nilai teredah dalam suati interval kelas Batas kelas atas upper class limit Nilai teringgi dalam suatu interval kelas Contoh Batas Kelas Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F) 1 215 2122 14 2 2123 4030 4 3 4031 5938 1 4 5939 7846 1 5 7847 9754 1 Batas kelas atas Batas kelas bawah Nilai Tengah Tanda atau perinci dari suatu interval kelas dan merupakan suatu angka yang dapat dianggap mewakili suatu interval kelas Nilai tengah kelas kelasnya berada di tengah-tengah pada setiap interval kelas Contoh Nilai Tengah Kelas Interval Nilai tengah 1 215 2122 1168.5 2 2123 4030 3076.5 3 4031 5938 4984.5 4 5939 7846 6892.5 5 7847 9754 8800.5 Nilai tengah Kelas ke 1 = [ 215 + 2122] / 2 = 1168.5 Nilai Tepi Kelas Class Boundaries Nilai batas antara kelas yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya Penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas diantaranya dan di bagi dua Contoh Nilai Tepi Kelas Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F) Nilai Tepi Kelas 1 215 2122 14 214.5 2 2123 4030 3 2122.5 3 4031 5938 1 4030.5 4 5939 7846 1 5938.5 5 7847 9754 1 7846.5 9754.5 Nilai tepi kelas ke 2 = [ 2122 +2123 ] / 2 = 2122,5 8
Frekuensi Kumulatif Menunjukan seberapa besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu Diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya Frekuensi kumulatif terdiri dari ; Frekuensi kumulatif kurang dari Frekuensi kumulatif lebih dari Frekuensi kumulatif kurang dari Merupakan penjumlahan dari mulai frekuensi terendah sanpai kelas tertinggi dan jumlah akhirnya merupakan jumlah data (n) Kelas Interval Nilai Tepi Kelas Frekuensi kumulatif Kurang dari 0 + 0 = 0 1 215 2122 214.5 0 2 2123 4030 2122.5 14 0 + 14 = 14 3 4031 5938 4030.5 17 4 5939 7846 5938.5 18 5 7847 9754 7846.5 19 9754.5 20 Frekuensi kumulatif lebih dari Merupakan pengurangan dari jumlah data (n) dengan frekuensi setiap kelas dimulai dari kelas terendah dan jumlah akhirnya adalah nol Jadi Frekuensi Kumulatif Kelas Interval Nilai Tepi Kelas Frekuensi kumulatif Kurang dari Lebih dari 1 215 2122 214.5 0 20 Kelas Interval Nilai Tepi Kelas Frekuensi kumulatif Lebih dari 1 215 2122 214.5 20 2 2123 4030 2122.5 6 3 4031 5938 4030.5 3 4 5939 7846 5938.5 2 5 7847 9754 7846.5 1 9754.5 0 20 0 = 20 20 14 = 6 2 2123 4030 2122.5 14 6 3 4031 5938 4030.5 17 3 4 5939 7846 5938.5 18 2 5 7847 9754 7846.5 19 1 9754.5 20 0 Grafik Grafik dapat digunakan sebagai laporan Mengapa menggunakan grafik? Manusia pada umunya tertarik dengan gambar dan sesuatu yang ditampilkan delam bentuk visual akan lebih mudah diingat dari pada dalam bentuk angka Grafik dapat digunakan sebagi kesimpulan tanpa kehilangan makna Grafik Histogram Histogram merupakan diagram balok Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval dengan pada sumbu horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertikal (Y) Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F) 1 215 2122 14 2 2123 4030 3 3 4031 5938 1 4 5939 7846 1 5 7847 9754 1 9
Histogram 14 12 10 8 6 4 2 0 Harga saham Tepi Kelas Grafik Polygon Menggunakan garis yang mengubungkan titik titik yang merupakan koordinat antara nilai tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada kelas tersebut Kelas Nilai Jumlah Tengah Frekuensi (F) 1 1168.5 14 2 3076.5 3 3 4984.5 1 4 6892.5 1 5 8800.5 1 Polygon Jumlah Frekuensi (F) Kurva Ogif Merupkan diagram garis yang menunjukan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif 16 14 12 10 8 6 Jumlah Frekuensi (F) Kelas Interval Nilai Tepi Kelas Frekuensi kumulatif Kurang dari Lebih dari 1 215 2122 214.5 0 20 4 2 2123 4030 2122.5 14 6 2 0 1 2 3 4 5 3 4031 5938 4030.5 17 3 4 5939 7846 5938.5 18 2 5 7847 9754 7846.5 19 1 9754.5 20 0 Contoh Kurva Ogif Soal F r e k u a n s i K u m u la tif 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 Interval kelas Kurang dari Lebih dari 19 40 38 31 42 23 16 26 30 41 18 27 33 31 27 43 56 45 41 26 30 17 50 62 19 20 27 22 37 42 37 26 28 51 63 42 27 38 42 16 30 37 31 25 18 26 28 39 42 55 10