7 III HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Model Pada bagian ini akan dirumuskan model pertumbuhan ekonomi yang mengoptimalkan utilitas dari konsumen dengan asumsi: 1. Terdapat tiga sektor dalam perekonomian: sektor produksi akhir, sektor produksi antara dan sektor R & D. 2. Banyaknya output yang dihasilkan pada saat t semuanya akan dikonsumsi pada saat itu juga, sehingga rumah tangga sebagai konsumen, investor, penyedia tenaga kerja dan penyedia sumber daya alam berada dalam sektor ini. 3. Persediaan tenaga kerja (L) tetap dan untuk kemudahan distandarisasikan L = 1. 4. Terdapat kemajuan teknologi sebagai akibat dari adanya inovasi. 5. Inovasi yang dilakukan adalah inovasi vertikal. 6. Hanya terdapat satu produk antara. 7. Berlaku proses creative destruction di sektor produksi antara. 8. Sebelum dilakukan substitusi produk antara dengan kualitas yang lebih tinggi hasil penemuan atau inovasi dimonopoli oleh penemu dan diberikan ke sektor produksi akhir. Pertumbuhan ekonomi merujuk pada peningkatan total output pada suatu perekonomian sehingga model pertumbuhan ekonomi dilambangkan sebagai fungsi output atau fungsi produksi. Fungsi produksi yang digunakan adalah fungsi produksi Cobb- Douglas yang koefisien intersepnya diganti dengan tingkat teknologi. Model ini oleh Mankiw (2003) dalam bukunya dituliskan sebagai model produksi dengan perkembangan teknologi yang secara umum ditulis sebagai berikut: Y t = AL t K t β, dengan: Y t = output pada saat t K t = input modal pada saat t L t = input tenaga kerja pada saat t = elastisitas output terhadap tenaga kerja β = elastisitas output terhadap modal A = perkembangan teknologi Dalam permasalahan ini, karena akan dikaji pengaruh sumber daya alam terbarukan terhadap pertumbuhan ekonomi, maka input modal (K t ) diganti atau dipersempit menjadi banyaknya sumber daya terbarukan yang dialokasikan oleh sektor produksi akhir dan digunakan pada saat t, diberi lambang R t. Semetara itu, tenaga kerja (L) dialokasikan ke dalam dua sektor yaitu sektor produksi antara dan sektor R&D untuk penelitian. Misalkan tenaga kerja yang digunakan untuk penelitian di sektor R&D pada saat t adalah n t dan tenaga kerja yang digunakan untuk mengolah produk di sektor produksi antara pada saat t adalah x t. Diasumsikan berlaku constant return to scale sehingga β = 1. Berdasarkan asumsi-asumsi tersebut, maka diperoleh fungsi produksi sebagai berikut: Y t = A t x t R t 1. (3.1) Keterangan : Y t = banyaknya output pada saat t A t = tingkat teknologi pada saat t x t = banyaknya tenaga kerja di sektor produksi antara R t = banyaknya sumber daya yang digunakan pada saat t = elastisitas output dari produk antara 1- = elastisitas output dari sumber daya (0 < < 1) Dengan asumsi persediaan tenaga kerja tetap, untuk penyederhanaan distandarisasikan total aliran tenaga kerja menjadi satu (L = 1). Dari penjelasan sebelumnya diketahui L = x t + n t, sehingga x t + n t = 1. Misalkan satu unit tenaga kerja yang digunakan untuk penelitian menghasilkan inovasi secara acak dengan sebaran poisson dengan parameter λ, λ > 0. Misalkan [τ 1, τ] adalah suatu interval di mana penelitian dilakukan dan A τ adalah tingkat teknologi setelah dilakukannya penelitian, maka inovasi yang dihasilkan pada interval waktu tersebut akan mengubah tingkat teknologi yang sebelumnya yaitu A τ 1 sebesar γ, ditulis A τ = γa τ 1, γ > 1 untuk semua τ. Pada periode t, t + Δt, peluang terjadi inovasi adalah λn t Δt dan peluang tidak terjadi inovasi adalah 1 λn t Δt, sehingga nilai harapan dari A (tingkat teknologi) adalah E A t+δt = λn t ΔtγA t + 1 λn t Δt A t = A t + γ 1 λn t A t Δt dan untuk Δt 0, diperoleh A t = γ 1 λn t A t. (3.2) (lihat Lampiran 2)
8 Berdasarkan asumsi nomor tiga, inovasi yang dilakukan adalah inovasi vertikal, yaitu upaya meningkatkan keuntungan dengan melakukan perbaikan kualitas khususnya pada produk antara. Kemudian sesuai dengan asumsi nomor tujuh, jika kualitas yang lebih tinggi ditemukan sebagai akibat dari adanya inovasi, maka produk antara dengan tingkat kualitas yang lebih rendah akan sepenuhnya diganti. Proses ini dalam bidang ekonomi disebut sebagai proses creative destruction. Akan tetapi, sebelum dilakukan substitusi produksi dengan tingkat kualitas yang lebih tinggi pada produk antara, sesuai dengan asumsi nomor delapan tersebut dimonopoli hasil penemuan atau inovasi oleh penemu dan diberikan kepada sektor produksi akhir. Misalkan S t adalah stok sumber daya pada saat t, σ adalah tingkat keterbaruan dari sumber daya. Jika diasumsikan bahwa banyaknya stok sumber daya hanya dipengaruhi oleh tingkat keterbaruan dan banyaknya sumber daya yang digunakan, maka persamaan dinamis dari stok sumber daya pada saat t adalah S t = σs t R t. (3.3) Seperti yang sudah disebutkan sebelumnya, dalam karya ilmiah ini diasumsikan bahwa output yang dihasilkan seluruhnya digunakan untuk konsumsi. Misalkan C t adalah konsumsi pada saat t, maka C t = Y t. Sementara itu, untuk mengukur tingkat kepuasan dari konsumen digunakan fungsi utilitas u C t. Agar perekonomian berada dalam jalur pertumbuhan ekonomi yang berimbang, formulasi fungsi utilitas yang digunakan adalah u C t = C t 1 θ 1 1 θ, θ > 0 di mana fungsi u C t diasumsikan sebagai fungsi yang konkaf sempurna yang memenuhi u C t > 0 dan u" C t < 0. Parameter θ dalam fungsi ini merepresentasikan elastisitas utilitas marjinal, yaitu persentase perubahan utilitas total per satu persen perubahan jumlah komoditi yang dikonsumsi. Parameter 1/θ adalah elastisitas substitusi antarwaktu yang menentukan seberapa mudah individu dalam menukarkan suatu konsumsi dengan konsumsi lainnya dalam periode waktu yang berbeda. Semakin besar nilai 1/θ maka konsumen akan semakin mudah menukarkan suatu konsumsi dengan konsumsi lainnya. Hal ini dikarenakan nilai 1/θ yang besar diperoleh pada saat nilai θ yang kecil yang berarti utilitas tambahan yang diperoleh dari menambah konsumsi dari komoditi tersebut kecil, sehingga konsumen cenderung lebih mudah untuk menukarkan konsumsi ke komoditi lainnya. Misal diasumsikan semua individu memiliki batas waktu yang tak terbatas t [0, ) dan tingkat preferensi waktu (tingkat diskon) yang sama dan bernilai konstan > 0, maka fungsi utilitasnya dapat dituliskan dalam bentuk U = u(c t ) e t dt. 0 Tujuan akhir dari suatu kebijakan adalah untuk memaksimumkan utilitas setiap anggota rumah tangga. Dengan memilih variabel kontrol n t dan R t, serta mensubstitusi tingkat konsumsi pada saat t (C t ) dengan fungsi produksi Y t, maka diperoleh rumusan untuk memaksimumkan utilitas sebagai berikut: max 0 1 1 θ dengan batasan: ((A t 1 n t R t 1 ) 1 θ 1)e t dt A t = (γ 1)λn t A t S t = σs t R t. (3.4) 3.2 Kondisi Optimal Steady State Berdasarkan teori pertumbuhan ekonomi modern, sebagian besar pertumbuhan ekonomi suatu negara bersifat steady state dalam jangka waktu yang lama yaitu dengan laju pertumbuhan untuk setiap variabelnya bernilai konstan. Kondisi steady state pada pertumbuhan ekonomi suatu negara juga berarti bahwa pertumbuhan ekonomi dari negara tersebut berada dalam keadaan yang stabil atau jika terjadi perubahan, perubahan tersebut dalam satu arah dan terus seimbang dengan perubahan lain. Sehingga, untuk menjaga agar perekonomian dalam keadaan stabil maka pertumbuhan ekonominya diharapkan dalam kondisi ini. Untuk mendapatkan tingkat utilitas yang maksimum maka kondisi steady state ini harus dalam keadaan optimal yaitu dengan menentukan alokasi tenaga kerja yang optimal sehingga laju pertumbuhan steady state dari semua variabelnya juga akan optimal. Oleh karena itu, subbab ini akan difokuskan untuk menentukan alokasi optimal tenaga kerja dan laju pertumbuhan steady state yang optimal untuk setiap variabel yang ada dalam model. Rumusan model yang diperoleh pada subbab sebelumnya yaitu persamaan (3.4) merupakan masalah kontrol optimum dengan
9 variabel state A t dan S t, dan variabel kontrol n t dan R t. Dalam menentukan alokasi optimal tenaga kerja, kita harus menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan syarat perlu orde pertama yang dikenal sebagai prinsip maksimum Pontryagin (Teorema 2). Berdasarkan subbab 2.6, current-value Hamiltonian dari masalah ini dapat dituliskan dalam bentuk H = 1 1 θ (A t 1 θ (1 n t ) (1 θ) R t 1 (1 θ) 1) + μ 1 γ 1 λn t A t + μ 2 σs t R t, dengan: μ 1 = shadow price dari perkembangan teknologi μ 2 = shadow price dari sumber daya. Syarat perlu untuk solusi optimal adalah H 1 θ = A n t 1 n 1 θ 1 1 1 θ t R t t + μ 1 A t = 0, (3.5) H = 1 A 1 θ 1 1 θ R t R 1 t μ 2 = 0, t (3.6) μ 1 = μ 1 H A t θ μ 1 = μ 1 A t 1 n 1 θ 1 1 θ t R t μ 1 n t, (3.7) μ 2 = μ 2 H S t = μ 2 σμ 2. (3.8) Dari persamaan (3.5) dan (3.6) di atas diperoleh: μ 1 = A t 1 θ 1 n t 1 θ 1 R t 1 1 θ A t = A t θ 1 n t 1 θ 1 R t 1 1 θ, (3.9) μ 2 = 1 A t 1 θ R t 1 1 θ 1. (3.10) Misalnya didefinisikan bahwa g p adalah laju pertumbuhan dari variabel p sehingga g p = p p, maka dengan menggunakan persamaan (3.7) dan (3.8) diperoleh g μ 1 = + 1 n t, (3.11) g μ 2 = σ. (3.12) (lihat Lampiran 3) Untuk menentukan nilai n t, diperlukan nilai g μ 1 dan g μ 2 dalam bentuk yang berbeda dengan persamaan (3.11) dan (3.12). Jika diketahui A t = λ(γ 1)n t A t sehingga g A = A t A t = λ(γ 1)n t, maka dengan terlebih dahulu menentukan μ 1 dan μ 2 dari persamaan (3.9) dan (3.10) diperoleh g μ 1 = θg A + 1 1 θ g R = θ n t + 1 1 θ g R, (lihat Lampiran 4) (3.13) g μ 2 = 1 θ g A + 1 1 θ 1 g R = 1 θ n t + θ θ g R. (lihat Lampiran 5) (3.14) Selanjutnya, dari persamaan (3.11) sampai (3.14) didapatkan: + 1 n t = θg A + 1 1 θ g R, (3.15) σ 1 θ n t = + θ θ g R. (3.16) Dari persamaan (3.15) dan (3.16) di atas, diperoleh solusi yaitu alokasi tenaga kerja untuk sektor R&D n t = σ 1 1 θ 1 + 1, θ (3.17) dan laju pertumbuhan penggunaan sumber daya g R = 1 θ 1 θ + σ 1 + θ. (lihat Lampiran 6) (3.18) Dan dari persamaan (3.17), (3.18), g Y = Y t Y t = g A + (1 )g R dan g A = λ(γ 1)n t dapat diperoleh laju pertumbuhan teknologi g A = 1 (σ 1 1 θ + θ + θ θ, (3.19) dan laju pertumbuhan output g Y = g C = 1 θ (lihat Lampiran 7) σ 1 +. (3.20) Dari persamaan (3.18)-(3.20), tampak bahwa nilai g R, g A dan g Y bernilai konstan sehingga dapat dipastikan bahwa pertumbuhan ekonomi pada saat tersebut berada dalam kondisi steady state. Sementara itu, dari persamaan
10 (3.3) diperoleh g S = σ R t /S t, karena g S bernilai konstan pada saat pertumbuhan dalam kondisi steady state dan σ adalah sebuah konstanta, maka nilai R t /S t juga konstan. Dengan demikian, karena banyaknya stok sumber daya S t diasumsikan hanya dipengaruhi tingkat keterbaruan σ dan banyaknya penggunaan sumber daya R t, maka laju pertumbuhan stok sumber daya g S nilainya sama dengan laju pertumbuhan penggunaan sumber daya g R yaitu g S = g R = 1 1 θ + θ σ1 +θ. (3.21) (Yang et al. 2006) Syarat batas atau syarat transversalitas yang harus dipenuhi agar laju pertumbuhan yang diperoleh optimal adalah lim t μ 1 A t e t = 0 dan lim t μ 2 S t e t = 0. Kondisi transversalitas pertama yaitu lim t μ 1 A t e t = 0 mengakibatkan + 1 n t + n t = 0, dan n t < 1. Dari syarat tersebut diperoleh: θ > 1 + σ 1. (3.22) (lihat Lampiran 8) Seperti pada kondisi transversalitas yang pertama, kondisi transversalitas yang kedua adalah lim t μ 2 S t e t = 0 mengakibatkan σ + 1 θ 1 θ + σ 1 + θ = 0, dan g S σ < 0 dengan ketentuan kondisi transversalitas pertama (persamaan (3.22)) masih berlaku. Sementara itu, untuk menjaga agar n t > 0 diperlukan θ > 1 (lihat Lampiran 9) σ σ 1. (3.23) Berdasarkan persamaan (3.22) dan (3.23), jika dipilih < + σ 1, maka σ 1 < 0 < 1 1 λ γ 1 σ Jika dan hanya jika θ > 1. λ γ 1 +σ 1, λ γ 1 +σ 1 diperoleh 0 < n t < 1, yang berarti terdapat grafik untuk pertumbuhan steady state yang optimal. kemudian, untuk nilai θ tersebut, diperoleh g Y > 0, yaitu laju pertumbuhan ekonomi optimalnya adalah positif sepanjang grafik laju pertumbuhan optimal steady state (Proposisi 1, lihat Lampiran 10). Sementara itu, jika untuk nilai > + σ 1, maka 1 0 < θ > σ 1 λ γ 1 σ σ 1 λ γ 1 σ λ γ 1 +σ 1 < 1. Jika dan hanya jika 1, maka diperoleh 0 < n t < 1, yang berarti terdapat grafik untuk pertumbuhan steady state yang optimal. Kemudian, dengan nilai θ tersebut, diperoleh nilai g Y < 0, yang berarti laju pertumbuhan optimal ekonomi adalah negatif sepanjang grafik laju pertumbuhan optimal steady state (Proposisi 2, lihat Lampiran 11). Berdasarkan Proposisi 1 dan Proposisi 2 di atas, dengan memilih < + σ 1 maka syarat transversalitas pertama dan kedua dapat dipenuhi. Berdasarkan asumsi awal bahwa fungsi utilitas yang digunakan adalah fungsi konkaf sempurna dan memenuhi lim T μ 1 e T = 0 dan lim T μ 2 e T = 0 (lihat subbab 2.7 pada landasan teori), maka syarat cukup agar solusi optimal juga dapat dipenuhi. Jadi, nilai n t, g A, g Y, g R dan g S yang diperoleh adalah nilai yang optimal untuk menjaga agar perekonomian berada dalam kondisi steady state yang optimal. 3.3 Analisis Pengaruh Parameter Pada bagian ini, akan dibahas mengenai pengaruh parameter terhadap alokasi tenaga kerja n t dan laju pertumbuhan steady state g A, g Y dan g R dengan menjaga agar kondisi laju pertumbuhan ekonomi steady state jangka panjang (g Y ) tetap positif. Sebagaimana telah disebutkan pada subbab sebelumnya, laju pertumbuhan ekonomi positif jika dan hanya jika < + σ 1. Adapun pengaruh dari setiap parameter terhadap n t dan laju pertumbuhan steady state dapat dilihat dari nilai turunan pertamanya terhadap semua parameter tersebut. Nilai-nilai turunan pertama tersebut secara keseluruhan dinyatakan dalam Tabel 1. Pertama, diketahui bahwa λ (γ - 1) dalam model merupakan efisiensi sektor R & D, sehingga λ dan γ memiliki pengaruh yang sama terhadap perekonomian. Adapun pengaruh parameter λ dan γ terhadap alokasi tenaga kerja n t adalah sebagai berikut. Berdasarkan persamaan (3.17) dapat ditentukan n t λ n t γ = σ 1 θ 1 θλ 2 γ 1 dan = [ σ 1 θ 1 ] θλ(γ 1) 2.
11 Tabel 1. Nilai turunan pertama n t dan laju pertumbuhan steady state terhadap parameter ξ = λ ξ = γ ξ = ξ = θ ξ = σ n t > 0, jika θ < 1 tak tentu tak tentu < 0 < 0, jika θ < 1 ξ < 0, jika θ > 1 g A > 0, jika θ < 1 > 0 > 0 < 0 < 0, jika θ < 1 ξ < 0, jika θ > 1 g Y ξ > 0 > 0 < 0 < 0, jika θ < 1 > 0 g R > 0, jika θ < 1 > 0, jika θ < 1 ξ < 0, jika θ > 1 < 0, jika θ > 1 < 0 < 0, jika θ < 1 > 0 (lihat Lampiran 12) Nilai dari kedua persamaan di atas ditentukan oleh dan σ 1 θ 1. Terutama, jika σ = 0 yaitu sumber daya yang digunakan adalah jenis sumber daya yang tak terbarukan, karena 0 < < 1, λ > 0, γ > 1 dan θ > 0, maka dapat ditentukan nilai n t λ > 0 dan n t γ > 0, yang berarti λ dan γ memiliki pengaruh positif terhadap n t. Karena meningkatnya λ atau γ berarti peningkatan efisiensi sektor R & D, akibatnya akan menarik lebih banyak tenaga kerja untuk sektor R & D. Tetapi dalam hal ini agar dapat diperoleh n t λ > 0 dan n t λ > 0 juga dibutuhkan θ > 1. Artinya, n t tidak hanya dipengaruhi oleh λ atau γ, tetapi juga oleh tingkat keterbaruan sumber daya dan elastisitas utilitas marjinal. Selain terhadap n t, λ dan γ memiliki pengaruh positif terhadap yang lainnya. Hal ini dapat dilihat dalam Tabel 1 di atas, nilai turunan pertama dari g A, g Y dan g R terhadap λ atau γ bernilai positif. Dengan catatan, khusus untuk g R, nilai turunan pertamanya akan bernilai positif jika θ < 1 dan bernilai negatif jika θ > 1. Nilai turunan pertama positif ini berarti kemiringan dari kurva λ atau γ terhadap g A, g Y dan g R bernilai positif, yang berarti kenaikan λ atau γ mengakibatkan kenaikan pula pada g A, g Y dan g R. Ilustrasi dari pengaruh λ dan γ ini dapat dilihat pada kurva pada Gambar 1 dan Gambar 2. Kurva pada Gambar 1 diperoleh dengan menetapkan g A sebagai fungsi dari λ dengan parameter lainnya bernilai tetap yaitu: = 0.5, = 0.25, σ = 0.5, γ = 1.4 dan θ = 0.5. Sedangkan kurva pada Gambar 2 diperoleh dengan menetapkan g A sebagai fungsi dari γ dengan parameter lainnya bernilai tetap yaitu: = 0.5, = 0.25, σ = 0.5, λ = 0.25 dan θ = 0.5. Kurva digambar dengan menggunakan software Mathematica 7 (program dan kurva pengaruh λ dan γ terhadap laju pertumbuhan lainnya dapat dilihat pada Lampiran 13). 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 g A λ 0.5 1.0 1.5 2.0 Gambar 1. Kurva pengaruh λ terhadap g A pada saat = 0.5, = 0.25, σ = 0.5, γ = 1.4 dan θ = 0.5. 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.1 g A γ 1.5 2.0 2.5 3.0 Gambar 2. Kurva pengaruh γ terhadap g A pada saat = 0.5, = 0.25, σ = 0.5, λ = 0.25 dan θ = 0.5. Dari kedua gambar di atas, terlihat bahwa λ dan γ memiliki pengaruh positif terhadap laju pertumbuhan teknologi g A, yaitu peningkatan λ dan γ mengakibatkan peningkatan pula pada laju pertumbuhan teknologi. Pengaruh ini dapat dijelaskan karena λ dan γ sebagai efisiensi sektor R & D memiliki pengaruh penting terhadap tingkat teknologi yang juga akan berimbas pada sektor lainnya. Karena λ dan γ memiliki pengaruh yang sama terhadap perekonomian, jadi kita ambil laju perubahan teknologi γ sebagai contohnya. Peningkatan γ yang berarti peningkatan efisiensi sektor R & D mengakibatkan tingkat produktivitas di sektor ini juga akan meningkat, dengan kata lain peneliti akan
12 lebih banyak menemukan inovasi yang berarti juga akan meningkatkan laju kemajuan teknologi g A. Kenaikan g A ini akan mengakibatkan kenaikan pula pada laju pertumbuhan output g Y. Namun, pengaruh dari γ untuk meningkatkan laju pertumbuhan penggunaan sumber daya g R tidak pasti karena juga dipengaruhi oleh elastisitas dari utilitas marjinal θ. Jika θ > 1, peningkatan γ akan menyebabkan penurunan g R. Ini karena saat elastisitas utilitas marjinal θ bernilai θ > 1 berarti konsumen relatif mendapatkan tambahan kepuasan yang lebih besar pada saat menambah barang yang dikonsumsi, akibatnya konsumen relatif akan mengonsumsi lebih banyak output dan akan mengakibatkan laju pertumbuhan output yang lebih rendah. Karena diketahui laju pertumbuhan output g Y = g A + 1 g R dan kenaikan γ akan meningkatkan g A, maka penurunan dari g Y disebabkan karena nilai g R yang menurun. Selanjutnya, dari Tabel 1 diperoleh bahwa nilai turunan pertama dari n t, g A, g Y dan g R terhadap bernilai negatif yang berarti kemiringan kurva terhadap n t, g A dan laju pertumbuhan lainnya tersebut bernilai negatif. Ini mununjukkan bahwa pengaruh dari terhadap n t, g A, g Y dan g R adalah negatif, yang berarti peningkatan pada akan mengakibatkan penurunan terhadap n t, g A, g Y dan g R. Ilustrasi dari pengaruh ini dapat dilihat dalam kurva pengaruh terhadap n t pada Gambar 3. Kurva tersebut diperoleh dengan menetapkan n t sebagai fungsi dari dengan parameter lainnya bernilai tetap yaitu sebagai berikut: = 0.5, σ = 0.1, λ = 0.2, γ = 1.2 dan θ = 0.5. Kurva digambar dengan menggunakan software Mathematica 7 (program dan kurva pengaruh terhadap variabel lainnya dapat dilihat pada Lampiran 14). Dari kurva pengaruh terhadap n t pada Gambar 3 di atas, tampak bahwa peningkatan mengakibatkan penurunan n t. Hal ini dikarenakan kenaikan tingkat diskon berarti bahwa rumah tangga mendapatkan keuntungan lebih dari konsumsi saat ini dan relatif terhadap konsumsi masa depan. Kemudian investasi dalam R & D yang berarti pengorbanan konsumsi saat ini demi konsumsi masa depan tidak akan menarik bagi mereka. Sebagai hasilnya, n t harus menurun dan akan mengakibatkan g A menurun. Selain itu, tingkat diskon yang lebih tinggi berarti konsumen akan mengonsumsi lebih banyak pada saat ini dan mengakibatkan pertumbuhan konsumsi yang lebih rendah dan pertumbuhan output pun menjadi lebih rendah (karena C t = Y t dan g Y = Yt /Y t, sehingga nilai Y t yang lebih besar menyebabkan nilai g Y yang lebih kecil). Oleh karena itu, untuk memenuhi konsumsi yang lebih banyak, produsen harus menghasilkan lebih banyak output. Akibatnya, produsen akan mengambil lebih banyak sumber daya dan mengakibatkan penurunan g S dan g R. Dari Tabel 1 juga dapat diketahui pengaruh dari elastisitas utilitas marjinal θ terhadap n t, g A, g Y dan g R yang semuanya bernilai negatif untuk θ < 1. Hal ini dapat dilihat turunan pertama yang menggambarkan kemiringan kurva yang semuanya bernilai negatif untuk θ < 1. Ilustrasi pengaruh θ ini dapat dilihat pada kurva pengaruh θ terhadap n t pada Gambar 4. Kurva ini diperoleh dengan menetapkan n t sebagai fungsi dari θ dengan parameter lainnya bernilai tetap yaitu = 0.5, = 0.14, σ = 0.1, λ = 0.25 dan γ = 1.4. Kurva digambar dengan menggunakan software Mathematica 7 (program dan kurva pengaruh θ terhadap variabel lainnya dapat dilihat pada Lampiran 15). n t n t 0.8 1.5 0.7 1.0 0.6 0.5 0.5 0.4 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 θ Gambar 3. Kurva pengaruh terhadap n t pada saat = 0.5, σ = 0.1, λ = 0.2, γ = 1.2 dan θ = 0.5. Gambar 4. Kurva pengaruh θ terhadap n t pada saat = 0.5, = 0.14, σ = 0.1, λ = 0.25 dan γ = 1.4.
13 Pengaruh dari θ ini dapat dijelaskan karena peningkatan elastisitas utilitas marjinal θ berarti rumah tangga akan mendapatkan tambahan kepuasan yang lebih besar dengan menambah banyaknya barang konsumsi. Dengan demikian, konsumen akan menolak untuk menyimpang dari modus konsumsi dan tidak akan berinvestasi di sektor R & D (investasi akan mengakibatkan konsumsi masa depan yang lebih tinggi). Sebagai hasilnya, n t akan berkurang dan mengakibatkan g A akan menurun. Sementara itu, konsumsi saat ini yang lebih banyak akan mengakibatkan pertumbuhan konsumsi yang lebih rendah dan pertumbuhan output pun menjadi lebih rendah, dan laju pertumbuhan penggunaan sumber daya juga menjadi lebih rendah. Terakhir, dari Tabel 1 juga dapat dilihat pengaruh dari laju keterbaruan σ terhadap n t, g A, g Y dan g R. Dalam tabel tersebut tampak σ memiliki pengaruh positif terhadap semuanya dengan pengecualian khusus untuk n t dan g A, pengaruh positif ini berlaku jika θ < 1 dan akan bernilai negatif jika θ > 1. Sebagai ilustrasi dari pengaruh tingkat keterbaruan σ ini dapat dilihat kurva pengaruh σ terhadap g R pada Gambar 5 dibawah ini. g R 5 4 3 2 1 σ 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Gambar 5. Kurva pengaruh σ terhadap g R pada saat = 0.5, = 0.1, λ = 0.25, γ = 1.4 dan θ = 0.1. Kurva pada Gambar 5 di atas diperoleh dengan menetapkan g R sebagai fungsi dari σ dengan parameter lainnya bernilai tetap = 0.5, = 0.1, λ = 0.25, γ = 1.4 dan θ = 0.1 dan digambar dengan menggunakan software Mathematica 7 (program dan kurva pengaruh σ terhadap variabel lainnya dapat dilihat pada Lampiran 16). Pada kurva tersebut, terlihat bahwa kenaikan σ mengakibatkan kenaikan g R. Hal ini dikarenakan kenaikan laju keterbaruan sumber daya σ akan menyebabkan peningkatan laju pertumbuhan stok sumber daya g S dan akan mengakibatkan kenaikan juga pada laju pertumbuhan penggunaan sumber daya g R. Pada saat yang sama pula, laju pertumbuhan output g Y juga akan meningkat. Sementara itu, pengaruh σ terhadap alokasi tenaga kerja untuk sektor R&D n t dan laju pertumbuhan teknologi g A adalah relevan dengan elastisitas marjinal θ. Jika θ > 1, peningkatan σ akan mengakibatkan penurunan n t dan g A. Hal ini dikarenakan jika nilai elastisitas marjinal θ > 1, konsumen cenderung akan mengonsumsi lebih banyak dan akan mengakibatkan penurunan pada laju pertumbuhan output. Karena diketahui laju pertumbuhan output g Y = g A + 1 g R dan laju keterbaruan sumber daya σ memiliki pengaruh positif terhadap g R, maka penurunan dari g Y terjadi jika nilai dari g A yang menurun. Dari persamaan (3.2) diperoleh g A = (γ 1)λn t. Sehingga untuk nilai efisiensi R&D yaitu (γ 1)λ yang tetap, penurunan dari g A akan terjadi jika nilai dari alokasi tenaga kerja untuk sektor R&D n t yang menurun. Maka dapat disimpulkan untuk nilai θ > 1, pada saat nilai σ meningkat, nilai n t dan g A menurun. Berdasarkan analisis pengaruh parameter λ, γ,, θ dan σ terhadap n t, g A, g Y dan g R pada semua uraian di atas, pada saat elastisitas utilitas marjinal θ bernilai 0 < θ < 1, maka secara keseluruhan dapat diketahui bahwa kenaikan dari efisiensi sektor R&D, yang meliputi λ dan γ, serta tingkat keterbaruan sumber daya σ mengakibatkan kenaikan pula pada n t, g A, g Y dan g R. Sebaliknya, kenaikan tingkat diskon dan elastisitas marjinal θ mengakibatkan penurunan pada n t, g A, g Y dan g R. Sehingga untuk meningkatkan tingkat utilitas dapat dilakukan dengan meningkatkan nilai dari λ, γ dan σ dan menurunkan nilai dari dan θ agar diperoleh nilai n t, g A, g Y dan g R yang lebih besar dan kondisi steady state yang diperoleh pun berada pada level yang lebih tinggi.