BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Gambaran Subyek Penelitian Penelitian ini dilakukan di SMK Negeri 1 Salatiga pada semester 2 tahun ajaran 2011/ 2012. Kelas XII terdiri dari 12 yang terdiri dari 6 jurusan. Jurusan tersebut adalah tata boga, tata busana, pemasaran, kecantikan, akuntansi, dan administrasi perkantoran. Subjek penelitian adalah kelas jasa boga (BO) 2. Jumlah kelas BO 2 adalah 28. Ada 2 yang tidak dapat mengikuti karena tidak masuk sekolah, sehingga subyek penelitian terdiri dari 26. Mata pelajaran matematika kelas XII diampu oleh seorang guru dengan latar belakang pendidikannya adalah magister pendidikan matematika. SMK Negeri 1 Salatiga terletak sekitar 3 km dari jalan raya Salatiga Semarang, sehingga dengan letak yang cukup jauh dari kebisingan membuat proses belajar dan mengajar menjadi lebih kondusif, tenang, dan nyaman. Sekolah ini memiliki beberapa fasilitas seperti ruang kelas, halaman upacara, lapangan basket, berbagai macam laboratorium untuk praktik, kantin, ruang tata usaha, mushola, ruang guru, perpustakaan dan lain lain. Pada tahun 2011 status SMK Negeri 1 Salatiga adalah sebagai sekolah berstandar ISO 9001:2008, sehingga dalam pendidikan sekolah berusaha memanfaatkan pengajaran dan kurikulum berbasis Teknologi Informasi (TI). Siswa yang bersekolah di SMK Negeri 1 Salatiga berasal dari berbagai latar belakang keluarga dan dari berbagai daerah baik yang berasal dari daerah Salatiga maupun luar Salatiga. Siswa dapat memakai kendaraan pribadi atau angkutan umum sebagai sarana transportasi ke sekolah. Sekolah ini terletak di Jalan Raya Nakula Sadewa 3, Kelurahan Dukuh, Kecamatan Sidomukti, Salatiga. B. Pelaksanaan Penelitian Penelitian ini dilakukan secara bertahap. Tahap awal yang dilakukan adalah permohonan pembimbing dari maha dalam rangka pelaksanaan penelitian. Langkah langkah yang dilakukan meliputi pengajuan proposal penelitian kepada dosen pembimbing, pembuatan soal evaluasi yang dikonsultasikan terlebih dahulu dengan dosen dan guru mata pelajaran, dan mengajukan surat ijin penelitian kepada pimpinan fakultas untuk disampaikan kepada sekolah yang menjadi tempat penelitian. 30

Surat ijin penelitian ditujukan kepada kepala sekolah atas rekomendasi dari guru mata pelajaran yang membantu penelitian ini untuk mendapatkan persetujuan atau disposisi atas rencana penelitian yang akan dilakukan. Guru mata pelajaran yang terlibat dalam membantu proses penelitian ini adalah guru mata pelajaran matematika kelas XII. Penelitian dilaksanakan pada tanggal 1 Februari 2012 jam pelajaran ketujuh dan kedelapan. Siswa dibagikan lembar soal dan lembar jawab serta diberikan arahan sebelum mengerjakan soal. Soal tersebut dikerjakan oleh setiap selama 2 x 45 menit (2 jam pelajaran) dari pukul 13.00 14.30. Selama 90 menit diberikan kesempatan untuk menyelesaikan soalsoal yang ada. Semua soal yang diujikan adalah materi yang pernah dibahas, diajarkan, dan digunakan untuk latihan oleh guru yang bersangkutan, yaitu materi statistik. Soal terdiri dari 10 soal uraian yang terdiri dari 4 indikator seperti yang terdapat pada kurikulum KTSP SMK, yaitu tentang pengertian statistik, penyajian data, ukuran pemusatan dan letak data, serta ukuran penyebaran data. Wawancara dengan dilakukan setelah mengoreksi hasil pekerjaan. C. Deskripsi Data Soal yang diujikan berupa soal uraian dengan jumlah 10 soal. Soal soal tersebut dibuat berdasarkan materi yang telah diajarkan guru kepada dan sesuai dengan kisi kisi soal ujian nasional. Jenis soal terdiri dari soal tentang membaca data yang berupa tabel atau diagram sebanyak 1 soal, soal tentang menyajikan data kedalam bentuk tabel atau diagram sebanyak 3 soal, soal menghitung ukuran pemusatan data sebanyak 2 soal, soal tentang ukuran letak sebanyak 2 soal, dan soal tentang penyebaran data sebanyak 2 soal. Hasil pekerjaan diperoleh setelah pelaksanaan tes berakhir, kemudian hasil pekerjaan yang terkumpul dikoreksi dan diteliti untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan oleh dalam menyelesaikan soal soal statistik. Berdasarkan hasil koreksi jawaban 26 yang mengikuti tes, tidak ada seorang yang dapat menjawab semua soal dengan benar. Data koreksi jawaban dapat dilihat pada Tabel 5 dan Diagram 1 dibawah ini: 31

Tabel 5 Data Hasil Pekerjaan Siswa No Aspek/indikator Keterangan B S TM Total 1 Membaca data yang disajikan dalam bentuk tabel atau diagram 12 14 0 26 2 Membuat tabel distribusi frekuensi dari data yang sudah diketahui 23 2 1 26 3 Menyelesaikan perhitungan dan membuat diagram 17 6 3 26 4 Membuat histogram dan poligon frekuensi dari data yang tersedia 14 9 3 26 5 Menyelesaikan soal perhitungan rataan 13 13 0 26 6 Menyelesaikan soal pemusatan data 15 9 2 26 7 Menyelesaikan soal ukuran letak data 7 17 2 26 8 Menyelesaikan soal ukuran letak data 1 16 9 26 9 Menyelesaikan soal penyebaran data 0 15 11 26 10 Menyelesaiakan soal penyebaran data 4 10 12 26 Total 106 111 43 260 40,8% 42,7% 16,5% 100% B = Jumlah yang menjawab benar S = Jumlah yang menjawab salah TM= Jumlah yang tidak menjawab 32

J u m l a h s i s w a 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B S TM Jumlah Soal Diagram 1. Data Hasil Pekerjaan Siswa Berdasarkan Tabel 5 dan Diagram 1 di atas dapat dilihat bahwa di kelas BO 2 tidak ada seorang yang dapat menjawab dengan benar 100%. Sesuai hasil pekerjaan diketahui bahwa banyaknya kesalahan mencapai 111 kesalahan atau sebesar 42,7% dan kesalahan terbesar terlihat pada soal nomor 7 yaitu soal yang berkaitan dengan ukuran letak. Tabel di atas menunjukkan bahwa dari 26 diketahui ada 7 yang menjawab benar, 17 melakukan kesalahan, dan sebanyak 2 memilih untuk tidak mengerjakan soal ini. Banyak yang melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal ini dikarenakan kurang menguasai konsep tentang kuartil, desil dan persentil serta kurang hati hati dalam memasukkan data kedalam rumus. Jawaban salah selanjutnya akan dianalisis lebih lanjut disesuaikan dengan jenis jenis kesalahannya. D. Analisis Data Analisis data dilakukan secara mendalam dibandingkan hanya dengan melihat data pekerjaan saja, karena yang dianalisis adalah cara berpikir dalam mengerjakan soal, urutan dalam penyelesaian soal, dan melihat kesalahan yang dilakukan dalam memecahkan masalah. Data hasil pekerjaan menunjukkan bahwa masih banyak melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal pada materi statistik dan akan dikelompokkan menjadi 5 tipe kesalahan menurut Subanji dan Mulyoto (2000) yaitu: Kesalahan konsep; 33

Kesalahan menggunakan data; Kesalahan interpretasi bahasa; Kesalahan teknis dan Kesalahan penarikan kesimpulan. Tabel 6 Jumlah dan Prosentase Tiap Tiap Tipe Kesalahan No Soal Jumlah Siswa yang Melakukan Kesalahan Tipe I Tipe II Tipe III Tipe IV Tipe V Total Kesalahan 1 14 14 2 2 2 3 3 3 6 4 9 9 5 1 12 13 6 3 4 2 9 7 5 10 2 17 8 7 6 3 16 9 12 3 15 10 1 2 1 6 10 Total 32 22 23 28 6 111 P(%) 28,8% 19,8% 20,8% 25,2% 5,4% 100% Keterangan : Tipe I : Kesalahan karena kesalahan konsep Tipe II : Kesalahan dalam menggunakan data Tipe III : Kesalahan dalam interpretasi bahasa Tipe IV : Kesalahan teknis Tipe V : Kesalahan dalam penyimpulan P (%) : Presentase pada tiap tiap tipe kesalahan. P r o s e n t a s e 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 28,8% 19,8% 20,8% 25,2% 5,4% Tipe 1 Tipe 2 Tipe 3 Tipe 4 Tipe 5 Tipe Tipe Kesalahan Diagram 2. Prosentase Tipe Tipe Kesalahan 34

Berdasarkan keterangan pada Tabel 6 dan Diagram 2, perolehan hasil presentase (%) pada tiap jenis jenis kesalahan diperoleh dari jumlah tiap jenis tipe kesalahan dibagi dengan total jumlah semua jenis tipe kesalahan dikalikan dengan 100%. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa besarnya kesalahan karena kesalahan konsep yaitu sebesar 28,8%, kesalahan dalam menggunakan data sebesar 19,8%, kesalahan dalam interpretasi bahasa sebesar 20,8%, kesalahan dalam perhitungan atau komputasi sebesar 25,2%, dan kesalahan penyimpulan sebesar 5,4%. Berdasarkan keterangan diagram 2 dapat dilihat dengan jelas bahwa tipe kesalahan yang paling banyak dilakukan oleh adalah tipe kesalahan pertama yaitu kesalahan konsep sebesar 28,8% dan kesalahan paling sedikit adalah tipe kesalahan kelima tentang penyimpulan yaitu sebesar 3,1%. Hal ini menunjukkan bahwa masih kurang dalam menguasai konsep statistik. E. Pembahasan Hasil Penelitian Data pekerjaan yang telah diperoleh, selanjutnya akan dikelompokkan jawaban jawaban yang salah. Pengelompokan dilakukan sesuai dengan klasifikasi kesalahan dalam mengerjakan soal matematika menurut Subanji dan Mulyoto (2000). Adapun materi statistik kelas XII SMK terbagi menjadi 4 indikator, yaitu: 1. Pengertian statistik, dalam indikator ini dapat diuraikan menjadi: Pengertian dan kegunaan statistik; Pengertian populasi dan sampel dan Macam macam data 2. Penyajian data, dalam indikator ini dapat diuraikan menjadi: Macammacam diagram dan tabel; Histogram dan Poligon frekuensi 3. Pemusatan data, dalam indikator ini dapat diuraikan menjadi: Mean data tunggal dan data kelompok; Median data tunggal dan data kelompok; Modus data tunggal dan data kelompok serta kuartil, desil, persentil 4. Penyebaran Data, dalam indikator ini dapat diuraikan menjadi: Jangkauan; Simpangan rata rata/simpangan baku; Jangkauan semi interkuartil; Nilai standar (z score); Koefisien variansi. Setiap kesalahan dalam tiap soal akan digolongkan kedalam tipe tipe kesalahan sebagai berikut: A. Pembahasan Hasil Tes dan Hasil Wawancara berdasarkan tipe kesalahan 1 ( Kesalahan Konsep) Kesalahan konsep yang dilakukan adalah kesalahan dalam menentukan atau menerapkan rumus untuk menjawab permasalahan, 35

penggunaaan rumus yang tidak sesuai atau lupa menuliskan rumus. Soal nomor 1, 2 dan 4 tidak mengalami atau melakukan kesalahan konsep. Kesalahan konsep terjadi pada soal nomor 3, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10. Kesalahan konsep yang terjadi pada antara lain: Tabel 7 Bentuk Kesalahan dan Hasil Wawancara Tipe Kesalahan 1 No Bentuk Kesalahan Keterangan 3 Pekerjaan SD SMP SMA/SMK Perguruan Tinggi Jumlah (orang) 100 500 2100 900 a. Tentukan besarnya sudut sektor lingkaran untuk pendidikan SD, SMP, SMA/SMK dan Perguruan tinggi b. Gambarlah diagram lingkarannya dilakukan oleh 3 Terjadi kesalahan dalam menggunakan teorema/ rumus. Misal untuk mencari sudut sektor SD = dan seterusnya. Siswa mengalami kesalahan konsep karena tidak dapat membedakan konsep sektor derajat dan konsep tentang presentase 5 Tinggi rata rata dari 15 anak adalah 162 cm. Setelah ditambah 5 anak tinggi rata rata No Bentuk Kesalahan Keterangan 36

menjadi 166 cm. Berapa tinggi rata rata 5 anak tersebut? dilakukan oleh 1 Terjadi kesalahan dalam menggunakan teorema/ rumus menghitung rata rata. Seharusnya jumlah untuk menghitung rata rata bukan 15 tetapi 15+5=20 (20x166) (15x162) = 890 : 5 = 178 cm Siswa hanya memahami konsep rata rata sesuai rumus, dan tidak mampu mengembangkan konsep dasar pada soal aplikasi rata rata Jika nilai rata rata dari tabel di bawah adalah 7, hitunglah nilai x tersebut! dilakukan oleh 3 6 37

Terjadi kesalahan dalam menggunakan teorema/ rumus menghitung rata rata. Siswa tidak konsisten dalam menuliskan rumus Siswa tidak memahami simbol matematika dengan baik, misal nilai adalah x, frekuensi = f, dan lain lain. Berat badan 80 SMK kelas XI Berat Badan (kg) Frekuensi (f i ) 36 40 2 41 45 12 46 50 30 51 55 19 56 60 10 61 65 5 66 70 2 Jumlah 80 Carilah Q 1, D 6 dan P 30! dilakukan oleh 3 7 Siswa asal asalan dalam menghitung letak kuartil. Jawaban akhir dari desil dan kuartil hanya ditulis letak datanya saja, tidak sampai pada perhitungannya. Siswa menyamakan konsep mencari kuartil, 38

desil, dan persentil hanya dengan mencari letak datanya. Yaitu Selebihnya tidak bisa menghitung ukuran letak karena tidak menguasai konsep dilakukan oleh 2 7 Siswa salah dalam menuliskan rumus yang digunakan Siswa menjawab Q 1 = 45,5 + 20.30 18 x 5 Jawaban yang seharusnya adalah Q 1 =. P = = 46,5 Konsep dalam menghitung kuartil mengalami kesalahan karena melakukan perkalian dalam rumus yang seharusnya adalah pengurangan 8 TABEL NILAI PRAKTIK BENGKEL 40 SISWA Nilai Frekuensi 51 60 61 70 71 80 81 90 2 28 8 2 Jumlah 40 39

a. Tentukan nilai yang diperoleh mayoritas. b. Apabila terdapat 16 yang tuntas, berapa nilai terendah dari yang tuntas? dilakukan oleh 2 Siswa seharusnya menggunakan rumus untuk mencari modus bukan rumus mencari ratarata. Seharusnya Modus = = 60,5+ = 60,5 + = 60,5+5,65 = 66,15 Siswa melakukan kesalahan konsep nilai mayoritas/ terbesar diartikan sebagai ratarata karena tidak mampu mengartikan kata mayoritas sebagai nilai terbesar atau nilai dengan frekuensi paling banyak dalam hal ini adalah modus. dilakukan oleh 5 40

Siswa seharusnya menggunakan rumus ukuran letak untuk mencari nilai terendah yang tuntas, tetapi menyelesaikan dengan mencari nilai tengahnya saja, kemudian hanya membaca tabel. Jawaban seharusnya: Y =.5 = 60,5+7,85 = 68,35 Siswa hanya menguasai konsep dasar dalam mencari kuartil, desil, dan persentil. Siswa tidak bisa mengerjakan soal variasi karena tidak mampu mengembangkan konsep yang dimilki Nilai adalah 48,56,65, 70, 80 dan 85. Tentukan simpangan bakunya dilakukan oleh 7. Siswa sudah mengerti cara menyelesaikan soal untuk mencari simpangan baku tetapi tidak dapat menyelesaikan dengan benar. Jawaban yang tepat adalah 164,5 164,5 12,8 Siswa kekurangan waktu dan mengalami kesulitan untuk melakukan perkalian pada soal, sehingga menyebabkan kesalahan No Bentuk Kesalahan Keterangan 41

dilakukan oleh 4 Siswa menggunakan rumus rata rata yaitu untuk mencari simpangan baku Siswa mencari simpangan baku sama dengan mencari nilai rata rata dari suatu data karena yang diingat adalah rumus rata rata saja, sehingga rumus rata rata dipakai untuk menghitung simpangan baku. dilakukan oleh 1 9 Siswa menggunakan rumus yang kurang sesuai untuk mencari simpangan baku. Kolom ke 5 seharusnya 42

Siswa lupa menguadratkan x x sehingga menyebabkan rumus simpangan baku menjadi salah, dan hasilnya juga salah. Lampu neon merk A rata rata dapat dipakai selama 3000 jam dengan simpangan baku 500 jam. Lampu neon merk B rata rata dapat dipakai selama 5000 jam dengan simpangan baku 600 jam. Lampu merk manakah yang lebih merata masa pakainya? dilakukan oleh 1. 10 Siswa menggunakan rumus yang tidak sesuai untuk mencari nilai koevisien variansi yaitu x 100%,seharusnya x 100% Siswa terbalik dalam menuliskan rumus koefisien variansi jarena setelah ditanya soal tersebut jarang digunakan untuk latihan sehingga lupa. Kesalahan kesalahan konsep yang dilakukan pada tabel di atas meliputi: 1. Perhitungan besarnya sudut sektor pada diagram lingkaran menggunakan persentase karena dalam konsepsi tidak tertanam bahwa persentase itu satuannya dalam persen dan sudut sektor itu satuannya derajat. 2. Siswa tidak memahami konsep penambahan jumlah dalam menghitung rata rata karena hanya berpatok pada rumus dasar ratarata saja. 3. Siswa melakukan kesalahan dalam menghitung rata rata karena masih mengalami kesulitan dalam memahami variabel variabel dalam statistik. 43

4. Perhitungan mencari kuartil, desil dan persentil, hanya menghitung letak datanya pada tabel karena tidak bisa menguasai konsep walaupun materi sudah diajarkan. 5. Siswa mengalikan satu data dengan data lain dalam menghitung kuartil yang tidak ada hubungannya karena memakai pemikirannya sendiri dalam mengerjakan soal. 6. Siswa menggunakan rumus mencari rata rata, sedangkan yang ditanyakan adalah modus karena tidak memahami kata mayoritas yang dimaksud dalam soal adalah modus. 7. Siswa diminta mencari ukuran letak data dan mengalami kesalahan karena hanya berpusat pada rumus tertentu dan saat ada variasi soal, tidak dapat mengaplikasikan konsep dasar tersebut. 8. Dalam mencari simpangan baku kurang menguasai konsep perkalian bilangan desimal karena kekurangan waktu dalam mengerjakan soal. 9. Siswa diminta menghitung simpangan baku, tetapi menggunakan rumus rata rata karena hanya mampu menghafal konsep dan rumus rata rata saja. 10. Siswa tidak memahami rumus simpangan baku yang benar. Siswa tidak menguadratkan salah satu kolom rumus karena tidak bisa mengingat rumus keseluruhan dengan baik. 11. Siswa melakukan kesalahan karena menuliskan rumus yang terbalik dalam menghitung koefisien variansi dalam bentuk soal cerita. B. Pembahasan Hasil Tes dan Hasil Wawancara berdasarkan tipe kesalahan 2 (Kesalahan Menggunakan Data) Kesalahan dalam menggunakan data yang dilakukan adalah kesalahan karena tidak menggunakan data yang seharusnya dipakai, kesalahan memasukkan data ke variabel dan kesalahan karena menambah data yang tidak diperlukan. Pada soal nomor 1,2,3,4,5 dan 9 tidak mengalami atau melakukan kesalahan dalam menggunakan data. Kesalahan ditemukan pada soal nomor 6, 7, 8 dan 10. Kesalahan dalam menggunakan data terjadi pada antara lain: 44

Tabel 8 Bentuk Kesalahan dan Hasil Wawancara Tipe Kesalahan 2 No Bentuk Kesalahan Keterangan 6 Perhatikan tabel berikut : Nilai Frekuensi 5 6 6 8 7 10 8 x 9 4 Jika nilai rata rata dari tabel di atas adalah 7, hitunglah nilai x tersebut! dilakukan oleh 4 Siswa tidak memasukkan hasil dari 8.x yang seharusnya dimasukkan dalam perhitungan. Jawaban jumlah frekuensi adalah 196+8x Hasil wawancara : Siswa tidak menjumlahkan antara konstanta dan variabel. Siswa berpikir bahwa variabel dan angka tidak bisa dijumlahkan. 45

7 Berat badan 80 SMK kelas XI Berat Badan Frekuensi (f i ) (kg) 36 40 2 41 45 12 46 50 30 51 55 19 56 60 10 61 65 5 66 70 2 Jumlah 80 Carilah Q 1, D 6 dan P 30 dilakukan oleh 7 Siswa seharusnya mengurangi letak data yang dimaksud dengan frekuensi sebelumnya dan membagi dengan jumlah frekuensi yaitu 45,5+( 24 14 ).5 30 Siswa memasukkan data secara asal asalan tanpa melihat keterangan yang ada pada soal karena tidak tahu data mana yang harus dimasukkan dalam rumus untuk menyelesaikan soal tersebut. 46

dilakukan oleh 3 Siswa tidak memakai data sebelumnya untuk menemukan penyelesaian soal tersebut. Seharusnya harus menyelesaikan jawaban supaya menjadi benar yaitu 45,5 + 45,5 1 46,5 Siswa tidak menghitung hasil perhitungan selanjutnya atau menghilangkan data karena terburu buru menyelesaikan soal yang lain. 8 TABEL NILAI PRAKTIK BENGKEL 40 SISWA Nilai Frekuensi 51 60 61 70 71 80 81 90 2 28 8 2 Jumlah 40 a. Tentukan nilai yang diperoleh mayoritas. b. Apabila terdapat 16 yang tuntas, berapa nilai terendah dari yang tuntas 47

dilakukan oleh 6 Data dari 40 dan 18 yang lulus, maka data terendah yang lulus adalah data ke 23 bukan 18. Seharusnya Y= = 60,5+7,85 = 68,35 Siswa memasukkan data dari pemahaman sendiri saja. Melihat data dari tabel. Kemudian dimasukkan ke tabel, sehingga mengalami kesalahan data 10 Lampu neon merk A rata rata dapat dipakai selama 3000 jam dengan simpangan baku 500 jam. Lampu neon merk B rata rata dapat dipakai selama 5000 jam dengan simpangan baku 600 jam. Lampu merk manakah yang lebih merata masa pakainya? dilakukan oleh 2 Dibelakang tanda 16,67 dan 12 seharusnya diberi tanda % yang tidak boleh dihilangkan. Siswa mengabaikan tanda (%) karena dianggap tidak terlalu penting, padahal presentase itu adalah hasilnya 48

Kesalahan kesalahan dalam menggunakan data yang dilakukan pada tabel di atas meliputi: 1. Siswa tidak menuliskan hasil perkalian antara konstanta dan variabel karena berpikir antara variabel dan konstanta tidak bisa dijumlahkan. 2. Pada perhitungan kuartil, desil, dan persentil memasukkan data yang tidak ada pada soal karena tidak bisa menentukan data mana yang harus dimasukkan dalam rumus. 3. Siswa tidak menggunakan hasil perhitungan sebelumnya untuk menyelesaikan soal karena terburu buru menyelesaikan yang lain. 4. Siswa tidak mengerti maksud penyelesaian soal dengan memasukkan data pada perhitungan ukuran letak data sesuai dengan pemahamannya sendiri. 5. Siswa tidak memasukkan simbol persen (%) pada soal yang menanyakan presentase karena nilai angkanya yang dianggap lebih penting dan tanda persennya diabaikan. C. Pembahasan Hasil Tes dan Hasil Wawancara berdasarkan tipe kesalahan 3 ( Kesalahan Interpretasi Bahasa) Kesalahan dalam interpretasi bahasa yang dilakukan adalah kesalahan karena sulit menyatakan bahasa sehari hari kedalam bahasa matematika dan sebaliknya, serta sering mengalami kesalahan dalam menginterpretasikan simbol simbol, grafik dan tabel kedalam bahasa matematika. Pada soal nomor 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10 tidak mengalami atau melakukan kesalahan dalam interpretasi bahasa. Kesalahan ditemukan pada soal nomor 1 dan 4. Kesalahan dalam interpretasi bahasa yang terjadi pada antara lain: 49

Tabel 9 Bentuk Kesalahan dan Hasil Wawancara Tipe Kesalahan 3 No Bentuk Kesalahan Keterangan 1 Perhatikan tabel jumlah SMK Indra Giri pada tahun pelajaran selama tahun 2009 berdasarkan keterangan berikut ini: No Bulan Sakit (s) Absensi Ijin (i) Alpha (a) Jml 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Jan Feb Mar Apr Mei Juni Juli Agt Sep Okt Nov Des 5 6 8 12 10 4 11 9 7 3 4 2 7 6 7 5 15 16 8 6 6 11 8 9 4 3 4 2 6 8 7 10 1 5 2 2 16 15 19 19 31 28 26 25 14 19 14 13 Jml 81 104 54 239 a. Tentukan banyaknya masing masing yang sakit, ijin dan yang tidak masuk tanpa keterangan pada bulan Juli 2009. b. Tentukan jumlah yang absen pada bulan Agustus 2009. c. Tentukan banyaknya yang sakit pada bulan Oktober 2009 d. Tentukan banyaknya yang tidak masuk sekolah tanpa keterangan (alpa) pada bulan Desember 2009. e. Tentukan jumlah yang sakit dan ijin dalam 1 tahun tersebut No Bentuk Kesalahan Keterangan 50

dilakukan oleh 4 salah membaca data dalam tabel. Jawaban seharusnya yang absen pada bulan agustus 2009 adalah 25. Siswa tidak bisa mengartikan kata jumlah yang dimaksud dalam soal karena hanya membaca soal sepintas dan tidak dipahami maksud soal tersebut. Yang ditanyakan adalah jumlah yang absen pada bulan agustus. Jawabannya adalah 9+6+10 = 25. Tapi hanya menjawab yang masuk tanpa keterangan yaitu 10. dilakukan oleh 3 Untuk soal a seharusnya cukup membaca data saja tetapi menjumlahkan data 51

menjadi 11+8+7= 36 dan mengakibatkan kesalahan. Jawaban seharusnya 11,8, dan 7. Siswa sulit mengartikan kata banyaknya masing masing dalam soal karena terburu buru dalam membaca tabel dan menjawab soal. dilakukan oleh 6 Untuk soal e seharusnya menjumlahkan 104+81= 185, tetapi menjumlahkan data yang tidak ada dalam tabel Siswa tidak memahami makna jumlah yang seharusnya dijumlahkan antara jumlah yang sakit dan jumlah yang ijin karena pemahaman kata jumlah dalam pikiran diartikan dengan kata banyaknya. dilakukan oleh 2 Untuk soal d tidak cermat membaca data, malah menjumlahkan jumlah yang alpha dalam 1 tahun. Jawaban seharusnya 2 52

Siswa tidak cermat dalam membaca data yang absen tiap bulan, atau kapan dalam membaca data absen 1 tahun 4 Buatlah histogram dan polygon frekuensi yang menggambarkan banyaknya pengunjung pameran busana berdasarkan usia seperti yang disajikan dalam tabel : Umur Frekuensi 21 30 31 40 41 50 51 60 30 35 20 15 Jumlah 100 dilakukan oleh 4 Siswa hanya menggambar seperti diagram garis dan memasukkan data dalam tabel tanpa memahami maknanya. Siswa tidak bisa membedakan arti kata histogram dan poligon, sehingga mengartikan gambarnya sebagai histogram dan poligon. 53

dilakukan oleh 3 Siswa menggambar histogram dan poligon dengan menghubungkan titik titik pada garis poligon ujungnya saja, Siswa tidak paham makna mengubah penyajian data dari tabel ke dalam bentuk histogram dan poligon, dan jawaban didapat dari menyontek pekerjaan teman tanpa mengetahui maknanya dilakukan oleh 2 Siswa menggambar histogram dengan menggambar diagram batang. Siswa menganggap bahwa bentuk diagram batang dan histogram itu sama. Siswa tidak dapat menginterpretasi kata yang dimaksud dalam soal dengan baik 54

Kesalahan kesalahan dalam interpretasi bahasa yang dilakukan pada tabel di atas meliputi: 1. Siswa melakukan kesalahan dalam memahami kata jumlah dan banyaknya yang dimaksud dalam soal karena hanya membaca soal secara sepintas dan tidak diperhatikan baik baik tujuan soal tersebut. 2. Siswa melakukan kesalahan membaca tabel dalam memahami makna kata banyak masing masing karena tidak mengerti perbedaannya dan terburu buru dalam mengerjakan soal. 3. Siswa tidak menjumlahkan data yang dimaksud dalam tabel karena mengartikan kata jumlah sama dengan banyaknya. 4. Siswa menjumlahkan yang sakit dan ijin karena tidak paham dalam membaca data dalam tabel yang harus dibaca tiap bulan atau dalam satu tahun 5. Siswa salah dalam menginterpretasi histogram dan poligon dengan menginterpretasikan kata histogram dan poligon seperti gambar diagram garis. 6. Histogram salah diinterpretasikan sebagai diagram batang karena tidak dapat menginterpretasi kata dalam soal dengan baik. 7. Siswa salah mengartikan bahwa poligon diperoleh dengan menghubungkan ujung ujung histogram karena jawaban didapat dari mencontek teman. D. Pembahasan Hasil Tes dan Hasil Wawancara berdasarkan tipe kesalahan 4 ( Kesalahan Teknis) Kesalahan teknis yang dilakukan adalah kesalahan karena sering melakukan kesalahan dalam perhitungan atau dalam memanipulasi operasi aljabar. Soal nomor 1 dan 4 tidak mengalami atau melakukan kesalahan teknis matematika. Kesalahan ditemukan pada soal nomor 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 dan 10. Kesalahan teknis yang terjadi pada antara lain: Tabel 10 Bentuk Kesalahan dan Hasil Wawancara Tipe Kesalahan 4 No Bentuk Kesalahan Keterangan 2 Suatu data disajikan dengan diagram batang sebagai berikut. Buatlah tabel distribusi frekuensi yang sesuai dengan diagram batang 55

dilakukan oleh 2 Siswa salah dalam menjumlahkan. Jawaban yang seharusnya 280 menjawab 270 Siswa tidak teliti dalam menjumlahkan banyak sehingga terjadi kesalahan. 3 TABEL TINGKAT PENDIDIKAN PENDUDUK Pekerjaan Jumlah (orang) SD SMP SMA/SMK PT 100 500 2100 900 a. Tentukan besarnya sudut sektor lingkaran untuk pendidikan SD, SMP, SMA/SMK dan Perguruan tinggi b. Gambarlah diagram lingkarannya 56

dilakukan oleh 3 Siswa salah dalam perhitungan. Jawaban yang benar adalah 2100 0 0 x 360 210 3600 Siswa kurang teliti dalam membagi dan mengalikan bilangan dan tidak ada masalah dengan konsep 5 Tinggi rata rata dari 15 anak adalah 162 cm. Setelah ditambah 5 anak tinggi rata rata menjadi 166 cm. Berapa tinggi rata rata 5 anak tersebut? dilakukan oleh 12. Siswa salah dalam perhitungan. Jawaban yang benar seharusnya 15x162=2430. Banyak yang menjawab 2420 Siswa kurang cermat dalam melakukan perkalian bersusun sehingga menyebabkan kesalahan dalam perhitungan 57

6 Perhatikan tabel berikut : Nilai Frekuensi 5 6 6 8 7 10 8 x 9 4 Jika nilai rata rata dari tabel di atas adalah 7, hitunglah nilai x tersebut! dilakukan oleh 2 Siswa salah dalam perhitungan. (28+x)7= 196 +7x. Siswa hanya menjawab 196 +x. Sehingga 196 184 = 8x 7x, 12 = x, x =12 Siswa kurang memahami konsep perkalian distributif. Sehingga tidak mengalikan semua komponen dan hanya sebagian saja yang dikalikan. 58

dilakukan oleh 2 7 8 Siswa salah dalam menghitung sehingga berpengaruh pada jawabannya juga salah. Siswa kurang teliti dalam mengalikan dan membagi bilangan karena ingin menyelesakan soal yang lain. TABEL NILAI PRAKTIK BENGKEL 40 SISWA Nilai Frekuensi 51 60 61 70 71 80 81 90 2 28 8 2 Jumlah 40 a. Tentukan nilai yang diperoleh mayoritas. b. Apabila terdapat 16 yang tuntas, berapa nilai terendah dari yang tuntas 59

dilakukan oleh 3 Siswa salah dalam menghitung 26x10 46 sehingga berpengaruh pada jawabannya juga salah. Siswa kurang teliti dalam membagi bilangan yang hasilnya bilangan desimal 9 Jika 6 nilai matematikanya adalah: 85, 80, 70, 65, 56, 48, maka carilah simpangan bakunya dilakukan oleh 3 Siswa salah dalam menghitung 19,3 2 seharusnya 372,49, sehingga jumlah akhirnya pun salah. Siswa kurang teliti dalam menguadratkan bilangan desimal karena konsentrasi menurun 60

10 Lampu neon merk A rata rata dapat dipakai selama 3000 jam dengan simpangan baku 500 jam. Lampu neon merk B rata rata dapat dipakai selama 5000 jam dengan simpangan baku 600 jam. Lampu merk manakah yang lebih merata masa pakainya? dilakukan oleh 1 Siswa salah dalam menghitung. Hasil yang benar adalah 16,7% dan 12%. Siswa kurang terampil dalam mengalikan suatu bilangan dengan persen Kesalahan kesalahan dalam perhitungan/teknis yang dilakukan pada tabel di atas meliputi: 1. Siswa salah dalam menjumlahkan banyaknya frekuensi karena tidak teliti dalam perhitungan. 2. Siswa salah dalam perhitungan besarnya sektor derajat karena kurang cermat dalam melakukan operasi perkalian dan pembagian dalam bentuk pecahan. 3. Siswa keliru dalam menghitung rata rata karena kurang terampil dalam melakukan operasi perkalian. 4. Siswa salah dalam perhitungan karena mengalami kesulitan dalam memahami sifat perkalian distributif. 5. Siswa salah dalam melakukan perhitungan bilangan desimal karena kurang ketelitian. 6. Siswa mengalami kesalahan dalam menguadratkan suatu bilangan karena meraca lelah dan konsentrasinya berkurang. 61

7. Siswa masih kesulitan dalam melakukan perhitungan bilangan persen karena kurang terampil dalam berhitung. E. Pembahasan Hasil Tes dan Hasil Wawancara berdasarkan Tipe Kesalahan 5 ( Kesalahan Penyimpulan) Kesalahan penyimpulan yang dilakukan adalah kesalahan karena sering melakukan penyimpulan tanpa memakai alasan pendukung yang kuat atau karena hasil penyimpulannya itu tidak logis. Pada soal nomor 1 sampai dengan 9 tidak mengalami atau melakukan kesalahan dalam penyimpulan. Kesalahan ditemukan pada soal nomor 10 saja. Kesalahan penyimpulan yang terjadi pada adalah: Tabel 11 Bentuk Kesalahan dan Hasil Wawancara Tipe Kesalahan 5 No Bentuk Kesalahan Keterangan Lampu neon merk A rata rata dapat dipakai selama 3000 jam dengan simpangan baku 500 jam. Lampu neon merk B rata rata dapat dipakai selama 5000 jam dengan simpangan baku 600 jam. Lampu merk manakah yang lebih merata masa pakainya? dilakukan oleh 6 10 Siswa membuat 2 kesimpulan dari suatu pernyataan. Siswa menyimpulkan lampu A dan lampu B samasama efektif pemakaiannya 62

Siswa mengambil dua kesimpulan karena tidak bisa menentukan koevisien variansi yang lebih efisien, sehingga ditulis kedua duanya. Kesalahan kesalahan dalam penyimpulan yang dilakukan pada tabel di atas meliputi tidak dapat membuat kesimpulan, sehingga membuat kesimpulan ganda. F. Pembahasan Hasil Tes dan Hasil Wawancara dengan Bentuk Kesalahan Ganda dalam Tiap Tiap Soal. Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara yang telah dikelompokkan kedalam 5 tipe kesalahan menurut Subanji dan Mulyoto, akan dianalisis lagi tipe tipe kesalahan yang mungkin terjadi dalam satu soal. Kesalahan ganda atau kesalahan yang terjadi lebih dari satu kesalahan terdapat pada soal nomor 1, 6, dan 10. Tabel 12 Kesalahan dan Hasil Wawancara Bentuk Kesalahan Ganda No Bentuk Kesalahan Keterangan Tipe 2 dilakukan oleh 1 Tipe 4 6 Siswa membuat 2 kesalahan dalam soal ini. Kesalahan ke 1 adalah kesalahan tidak tepat dalam memasukkan data. Dalam rumus rata rata, membagi dengan jumlah nilai. Kesalahan ke 2 adalah kesalahan hitung diakibatkan dari kesalahan menggunakan data. 63

Siswa melakukan kesalahan yaitu tidak tepat dalam memasukkan data yang seharusnya membagi nilai dengan jumlah frekuensi yaitu 28+x. Kemudian dari kesalahan memasukkan data mengakibatkan kesalahan yang lain yaitu salah dalam menghitung karena data yang dimasukkan tidak sesuai. Tipe 2 dilakukan oleh 1 Tipe 2 Tipe 4 10 Tipe 5 Siswa membuat 3 kesalahan dalam soal ini. Kesalahan ke 1 adalah kesalahan tidak tepat dalam memasukkan data ke dalam rumus yang tepat dan tidak menambahkan data yang seharusnya dimasukkan. Angka 300 seharusnya 3000 dan angka 500 seharusnya 5000, dan tidak menuliskan tanda persen setelah hasil. Kesalahan ke 2 adalah kesalahan hitung data yang dimasukkan salah sehingga salah dalam perhitungan. Kesalahan ke 3 adalah tidak dapat membuat kesimpulan dengan benar karena membuat 2 kesimpulan. Siswa melakukan kesalahan yaitu kesalahan memasukkan data. Kesalahan terjadi karena tidak teliti dalam menuliskan angka. Karena salah memasukkan data, sehingga dalam perhitungan juga terjadi salah hitung dan tidak menambahkan simbol persen karena tidak menganggap penting simbol tersebut padahal hasil yang diminta adalah dalam bentuk presentase. Kesalahan penyimpulan disebabkan karena tidak dapat menentukan hasil koefisien variansi yang akan dipakai untuk menarik kesimpulan Kesalahan kesalahan ganda dalam mengerjakan soal soal statistik yang dilakukan pada tabel di atas meliputi: 64

1. Siswa salah memasukkan data karena dalam rumus rata rata seharusnya membagi dengan jumlah (frekuensi), tetapi membagi dengan jumlah nilai. Kesalahan tersebut mengakibatkan kesalahan yang lain yaitu salah hitung karena datanya tidak sesuai. 2. Siswa salah memasukkan angka karena tidak cermat dalam membaca soal, kemudian diikuti salah hitung karena informasi yang dipakai tidak sesuai dalam soal. Siswa ternyata juga tidak mampu menarik kesimpulan karena tidak dapat menentukan hasil koefisien variansi yang ditanyakan dalam soal. 65