PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Oleh Shhil Ahyn A. Bentk Umm Persmn Kdrt Definisi : Mislkn,, Rdn, mk persmn yng erentk + + = dinmkn persmn kdrt dlm peh. Berkitn dengn nili-nili dri,, dikenl eerp persmn kdrt dintrny dlh :. Jik =, mk persmn menjdi + + = dn persmn seperti ini diset Persmn Kdrt Bis.. Jik =, mk persmn menjdi + = dn persmn seperti ini diset Persmn Kdrt Semprn.. Jik =, mk persmn menjdi + = dn persmn seperti ini diset Persmn Kdrt Tk Lengkp.. Jik,, ilngn-ilngn rel, mk + + = diset Persmn Kdrt Rel. 5. Jik,, ilngn-ilngn rsionl, mk + + = diset Persmn Kdrt Rsionl. B. Akr Akr Persmn Kdrt Ad eerp r ntk menentkn kr persmn kdrt, dintrny :. Dengn Pemfktorn Menentkn kr-kr persmn kdrt dengn r pemfktorn menggnkn seh sift yng erlk pd sistem ilngn rel. Sift it dpt dinytkn segi erikt : Jik, R dn erlk =, mk = t =. Cttn : Pengertin = t = dpt ditfsirkn segi erikt : ). = dn ). dn = ). = dn =
Menentkn kr-kr persmn kdrt dengn pemfktorn rtiny meyelesikn persmn kdrt dengn menghny menjdi entk perklin.. Untk = + + = ( + ) ( + ) = dengn + = dn. = + = t + = = - t = - Jdi, kr-kr dri + + = dlh - dn - Contoh : 8 = ( ) ( + ) = = t = - Jdi, kr-kr dri 8 = dlh - dn.. Untk + + =, dengn dn. + = t + = t Jdi, kr-kr dri + + = dlh Contoh : - -5 = 5 5 ( + ) ( 5) = = - t = 5 t. Jdi, kr-kr dri - -5 = dlh - dn 5.. Dengn Melengkpkn Bentk Kdrt Semprn
Untk Menyelesikn + + = dengn melengkpkn kdrt semprn, mk : + + = Contoh : + = t. Dengn Rms Mislkn,, R dn, mk kr-kr persmn kdrt + + = ditentkn oleh : t Bkti :
. + + =, + + = + + - + = ( + ) ( - ) = ( + ) = - + = - = - - = -. + + =,. + + =,, misl = +, dn + + + =, misl = +, mk :
Misl :..
mk n :, dim Contoh : Tentkn HP dri y + y - = Jw : y + y - =, =, = dn = -. )..( y 69 9 y t y y C. Diskriminn Persmn Kdrt Dri rms tmpk hw penyelesin t kr-kr st persmn kdrt sngt ditentkn oleh nili-nili -. Bentk - diset diskriminn dri persmn kdrt + + = D dn dikemngkn
dengn hrf D, sehingg D = -. Pemerin nm diskriminn D = - msk kl, se nili D = - inilh yng memedkn (mendiskriminsikn) jenis kr-kr st persmn kdrt. Dengn meliht nili D, kr-kr st persmn kdrt dpt diedkn menjdi jenis ykni s:. Bil D >, mk d dn ernili positif. Akr-kr persmn it D dn D terliht hw ` Jdi, persmn it mempnyi d kr nyt yng erlinn.. Bil D =, mk D = Akr-kr persmn it dn. Jdi persmn it mempnyi d kr nyt yng sm. terliht hw. Bil D < mk D kn merpkn ilngn nyt, melinkn ilngn khyl. Jdi, persmn it tidk mempnyi kr nyt. D. Jmlh Dn Hsil Kli Akr-Akr Persmn Kdrt Jik dn dlh kr-kr persmn kdrt ++ =, dengn, jmlh dn hsil kli kr-kr persmn kdrt it ditentkn dengn rms : dn Dimn dn.. diperoleh dri D D. D D
D Sift jmlh dn hsil kli kr-kr persmn kdrt. Akr-krny erlwnn ( = ) = D. Akr-krny erkelikn. Seh krny sm dengn nol ( = ) = dn =. Ked krny ertnd sm < 5. Ked krny erlinn tnd > E. Menysn Persmn Kdrt. Menysn persmn kdrt jik dikethi kr-krny. Dengn perklin fktor Jik kr-kr persmn kdrt + + = + + = dengn dn. Dengn rms jmlh dn hsil kli Persmn kdrt yng kr-krny dn dlh. Menysn persmn kdrt jik kr-krny mempnyi hngn dengn kr-kr persmn kdrt linny.
Jik kr-kr st persmn kdrt mmpnyi hngn dengn kr-kr persmn kdrt linny, mk persmn kdrt it ditentkn dengn r, yit :. Memki rms jmlh dn hsil kli kr-kr. Penghpsn indeks, jik kr-krny simetri Contoh : Akr-kr persmn kdrt + 6 8 = dlh dn. persmn kdrt yng kr-krny Jw dn. Memki rms jmlh dn hsil kli kr-kr 8 + 6 8 = ; ; Ssnlh Mislkn persmn kdrt yng dimint mempnyi kr-kr dn, mk : dn 8 8 8 Stitsikn ( + ) = dn 8 ke persmn diperoleh : 8 8 6 Jdi, persmn kdrt yng dimint dlh 8 6 =. Dengn penghpsn indeks Akr-kr dn diktkln simetri, se jik indeks dn dihpskn kn memerikn entk yng sm.,
jik indeks dihps didpt t, jik indeks dihps didpt t dengn demekin. Oleh kren merpkn kr dri persmn kdrt + 6 8 =, mk erlk 6 8 6 8 6 8 6 8 8 6 Jdi, persmn kdrt yng dimint dlh 8 6 = F. Menggmr Grfik Fngsi Kdrt Definisi : mislkn,, dn ilngn rel dn, mk fngsi yng dirmskn oleh f () = + + dinmkn fngsi kdrt dlm peh. Grfik fngsi kdrt ditlis dengn notsi y = f () = + + dn grfik kdrt diset segi prol. Untk melkis grfik fngsi y = + + diperlkn hl-hl erikt :. Titik potong dengn sm Titik potong dengn sm, mk y = Jik kr-krny dn, mk titik potong dengn sm dlh (,) dn (, ) Ad t tidkny kr-kr tergntng dri diskriminn persmn it. Kl D>, grfik memotong sm, did h titik (,) dn (,).. Kl D=, grfik menyinggng diseh titik pd sm di (,) t,.. Kl D <, grfik tidk memotong sm
. Titik potong dengn sm y Hl ini didpt pil =, jdi y =, mk titik potong dengn sm y dlh (,). Jik >, mk grfik memotong sm y di ts titik sl.. Jik =, mk grfik memotong sm y tept di titik sl.. Jik <, mk grfik memotong sm y di wh titik sl.. Titik Pnk t Titik Blik Fngsi y = + +, dengn,, R dn, mempnyi titik pnk t titik lik,. Jik >, titik likny dlh titik lik minimm dn jik <, titik likny dlh titik lik mksimm.. Sm simetri Persmn sm simetri fngsi kdrt y = + + dlh 5. Menggmr grfik Contoh : Gmrlh grfik fngsi kdrt dri y = + Jw : =, = -, =. Titik potong dengn sm, mk y = + = ( ) ( ) = = = Jdi, titik potongny dengn sm dlh (, ). Titik potong dengn sm y, mk = y =. + = Jdi, titik potongny dengn sm y dlh (, ).. Koordint titik pnk t titik lik P = ( ) ().., =, = (, ).. Oleh kren =, mk P merpkn titik llik minimm d. Persmn Sm simetri ( ). e. Menggmr grfik
y sm simetri = f() = + (, ) (,) G. Mementk Fngsi Kdrt Jik skets grfik st fngsi kdrt dikethi, mk kit dpt menentkn rms fngsi kdrtny. Keterngn-keterngn yng dikethi pd skets grfik fngsi kdrt seringkli mempnyi iri-iri tertent. Ciriiriny dlh :. Grfik fngsi kdrt memotong sm di A(, ) dn B(,, sert melli seh titik tertent. Persmn fngsi kdrtny dpt dinytkn segi : y f ( ) Dengn nili ditentkn kemdin. Grfik fngsi kdrt menyinggng sm di A(, ) dn melli seh titik tertent. Persmn fngsi kdrtny dpt dinytkn segi : y f ( ) Dengn nili ditentkn kemdin. Grfik fngsi kdrt melli titik pnk t titik lik P ( p, y p ) dn melli seh titik tertent. Persmn fngsi kdrtny dpt dinytkn segi : y f ( ) p y p
Dengn nili ditentkn kemdin. Grfik fngsi kdrt melli titik titik A(, y ), B(, y ), dn (, y ). Persmn fngsi kdrtny dpt dinytkn segi : y f ( ) Dengn nili,, dn ditentkn kemdin Referensi: Aldres, C.J. 98. Aljr Untk SMTA Dn Yng Setingkt Jilid. Jkrt : Prdny Prmit. Joko S., Tri. 99. Aljr. Pnor : STKIP Hmznwdi Selong. Krtini, dkk... Mtemtik Untk Kels X. Klten : Intn Priwr. Krniningsih Sri, dkk..996. Mtemtik SMU. Jkrt : Ydhistir. Wirodikromo, Srtono.. Mtemtik SMA. Jkrt : Erlngg.